分层抽样的抽取步骤共19页文档
第4章分层随机抽样-精品文档
ˆ ˆ ˆ ˆ Yu sY ( ), Yu sY ( ) 1 1 2 2
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例4.2 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为 抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层 按简单随机抽样抽取 10 户，调查数据如下，估计该地区 居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 样本户奶制品年消费支出
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例4.1 总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两 层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层）， 980人。从第一层随机抽取2人，调查上月收入，得数据 （单位：元）1200及1600；从第二层随机抽取8人，调查上 月收入，得数据（单位：元）220、230、180、320、400、 340、280、360。估计这1000人上月平均收入。 解： ˆ ˆ Ny Ny Y ˆ 1 Y 2 2 2 Y 11 W Wy 1y 1 2 2 N N 2 0 9 8 0 1 4 0 0 2 9 1 .2 53 1 3 .4 3 1 0 0 0 1 0 0 0
Y 的 置 信 度 为 1 的 置 信 区 间 为 ： u s (y , y u s (y y s t s t) s t s t) 1 1 2 2
2 . 总 体 总 和的 Y 估 计 ： ˆ Ny ˆ Y ˆ NY Y h h h h st
h 1 h 1 h 1 L L L
f 21 h 2 ˆ ˆ 方 差 V ( Y ) V ( Y ) N V ( y ) N S h s t h h n h 1 h 1 h 1 h
L L 2 h L
1 f 2 2 h ˆ ˆ 方 差 V ( Y ) 的 无 偏 估 计 ： v ( Y ) N s h h n h 1 h Y 的 置 信 度 为 1 的 置 信 区 间 为 ：
2.1.3分层抽样
课堂小结
1.分层抽样的定义以及分层抽样的步骤： ①分层 ②求比 ③定数 ④抽样 ⑤组样 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和 联系.
【课后作业】
课本P61 探究题 留给大家课后思考
联 系
简单随机抽样 是基础，分层 抽样和系统抽 样转化为简单 随机抽样
适 用 范 围 总体中 个体数 目较少
分层 抽样
（2）每次 抽出个体后 不再将它放 将总体分为几层, 各层抽样时 回，即不放 每层按比例抽取 采用简单随 机抽样或系 回抽样 统抽样
将总体平均分成 在确定第一个 总体中 个体时采用简 个体数 几段，按等距的 单随机抽样 目较多 规则抽取样本 总体是 由差异 明显的 几部分 组成
关于分层抽样，有以下几点需要注意：
①在分层抽样中，要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； ②在分层抽样中，由于各层抽取的个体数与这一 层个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所 以每一个个体被抽到的可能性都是相等的； ③分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成 的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单随机 抽样或者系统抽样; ④分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.总的 原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义; ⑤在分层抽样中,由分层抽样确定每层的个体数， 由简单随机抽样或者系统抽样抽出每层的个体.
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，
拟抽取一个容量为20的样本.
③分层抽样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样 系统 抽样
共同点 （1）抽样 过程中每 个个体被 抽到 的可 能性相等
第四章分层抽样
情况下：
Yˆst
Ny st
N n
y
ky
即
或
为Y所ˆst有样y本st 最1n基h本L1 单inh1元yh观i 测1n值y总和（(的chk一án个gN常s为h数/ù常n倍))数。这样的
估对计于Yˆs量 比t 也例Yˆ称分st 为配(的ch分ē层nɡ随w机éi抽)自样加，权其的均。值估计量的方差可以有以下
２、总体总和估计量的方差(fānɡ chà)
有了总体均值估计量的方差(fānɡ chà)，就可推导出总体总和估
计量的方差(fānɡ chà)：
V (Yˆst ) N 2V (Yˆst )
L
勇于开始，才能找到成
功N h的2V路(Yˆh )
h
对于分层随机抽样，则有：
V (Yˆst )
L h
比较简单的形式：
V prop
(Yˆst
)
V prop
(
y st
)
1 n
f
L
Wh Sh 2
h
第十六页，共48页。
L
若令 S 2 为W各h S层h 2 内方差的平均，则：
h
V prop
(Yˆst
)
1
n
f
S2
当估计比例P时，同样有：
V prop
(Pˆst
)
1
n
f
L h
Wh
Ph
(1
Ph
)
1
n
第四页，共48页。
⑤分层抽样适合于调查标志在各单元的数量分布差异(chāyì) 较大的总体。因为对这样的总体进行合理的分层后可将其差 异(chāyì)较多地转化为层间差异(chāyì)，从而使层内差异 (chāyì)大大减弱。
分层抽样法
分层抽样法的简单介绍姓名：杨凯学号：3114046001 班级：硕4071 专业：岩土工程分层抽样法的定义：分层抽样又称分类抽样或类型抽样，是将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样。
分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。
该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
分层抽样根据在同质层内抽样方式不同，又可分为一般分层抽样和分层比例抽样，一般分层抽样是根据样品变异性大小来确定各层的样本容量，变异性大的层多抽样，变异性小的层少抽样，在事先并不知道样品变异性大小的情况下，通常多采用分层比例抽样。
分层抽样与简单随机抽样相比，往往选择分层抽样，因为它有显著的潜在统计效果。
也就是说，如果从相同的总体中抽取两个样本，一个是分层样本，另一个是简单随机抽样样本，那么相对来说，分层样本的误差更小些。
另一方面，如果目标是获得一个确定的抽样误差水平，那么更小的分层样本将达到这一目标。
分层抽样的具体程序是：把总体各单位分成两个或两个以上的相互独立的完全的组（如男性和女性），从两个或两个以上的组中进行简单随机抽样，样本相互独立。
总体各单位按主要标志加以分组，分组的标志与关心的总体特征相关。
例如，正在进行有关啤酒品牌知名度方面的调查，初步判别，在啤酒方面男性的知识与和女性不相同，那么性别应是划分层次的适当标志。
如果不以这种方式进行分层抽样，分层抽样就得不到什么效果，花再多时间、精力和物资也是白费。
分层抽样法的样本数：各层样本数的确定方法有3种：①分层定比。
即各层样本数与该层总体数的比值相等。
例如，样本大小n=50，总体N=500，则n/N=0.1 即为样本比例，每层均按这个比例确定该层样本数。
②奈曼法。
即各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。
③非比例分配法。
当某个层次包含的个案数在总体中所占比例太小时，为使该层的特征在样本中得到足够的反映，可人为地适当增加该层样本数在总体样本中的比例。
分层抽样 课件
【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
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【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
第三章 分层随机抽样
NL ，则有：
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2
定义 4.2 分层抽样（stratified sampling） ：又称为类型 抽样或分类抽样。即抽样在每一层中独立进行，总的样 本由各层样本组成， 总体参数则根据各层样本参数的汇 总做出估计，这种抽样就称为分层抽样，所得样本称为 分层样本。设总的样本量为 n ，从 L 个子总体中所抽取的 样本量分别为 n1 , n2 , nL ，则有： n1 n2
W 2V Y V Y h h st
h1
L
只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。
各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无 偏的，则对总体的推算也是无偏的。
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证明性质1
由于对每一层有
ˆ Y EY h h
L L ˆ ˆ ˆ E Y E W Y W E Y st h h h h 因此， h1 h1
L
如果得到的是分层随机样本，则总体总 量的简单估计为：
h 1
Ny Y st
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2.估计量的性质
性质1：对于一般的分层抽样，如果 ˆ 是 Y 的无偏估 Yst 是 Y 的无偏估计，则 Y ˆ 的方差为： 计。Y
2 ˆ ˆ ˆ V Y N V Yst V Y h
L
1 L 1 L Y WhYh N hYh Yh Y N h1 N h1 N h 1 估计量的方差 L L L L 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ,Y ˆ V Yst V WhYh Wh V Yh 2WhWk Cov Y h k h 1 k h h1 h1 由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全 L ˆ W 2V Y ˆ 为0，从而有 V Y
分层随机抽样(课件)
i1 ；w i1
i1 .
M N
mn
• 探究 与考察简单随机抽样估计效果类似, 小明也想通过多次抽样考察一
•下分层随机抽样的估计效果. 他用比例分配的分层随机抽样, 从高一年级的学生中抽取 了10个样本量为50的样本, 计算出样本平均数如下表所示. 与上一节“探究”中相同样本量 的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现. 你是否也有所发现？
100
100
1.分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫作“层”.
解：(1)男生应抽取 100 490 49人,女生应抽取 100 510 51人.
490 510
490 510
∴样本平均数为 49 70.2 51 160.8 165.4(cm).
100
100
(2) 应按(1)的方法进行改进更合理，即高二年级全体学生的平均身高估计为
49 170.2 51 160.8 165.4(cm).
9.1.2分层随机抽样
温故知新
1、简单随机抽样
简单随机抽样 ：
设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
［注］简单随机抽样有以下特点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的； （2）它是从总体中逐个地进行抽取； （3）它是一种不放回的抽样； （4）它是一种等概率抽样。（为什么？）
抽样序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
分层随机抽样的实施步骤
分层随机抽样的实施步骤1. 简介在统计学和市场调研中，分层随机抽样被广泛用于从一个大的总体中获取研究样本。
分层抽样可以确保在样本中包含各层次的代表性数据，从而增加结果的可靠性和推广能力。
本文将介绍分层随机抽样的实施步骤和注意事项。
2. 步骤2.1 确定研究总体首先需要明确研究的总体范围和目标。
总体可以是人群、产品、服务或其他感兴趣的对象。
确定好研究总体有助于后续的分层和抽样设计。
2.2 确定抽样框架抽样框架是指列出总体中的各个层级或子群的清单，通常使用问卷、数据库或其他可靠的信息源来构建。
根据研究目标和总体特征，将总体划分为不同的层级。
2.3 确定抽样层级和样本量根据总体的特征和研究目标，确定需要进行分层的层级。
每个层级中应包含相似的个体或单位。
确定每个层级的样本量时，需要考虑各层级的重要性和变异程度。
2.4 随机抽取样本在每个层级中进行随机抽样。
可以使用随机数生成器或其他随机化方法来确保抽样过程的随机性和公正性。
确保随机抽样的结果具有代表性和可靠性。
2.5 数据收集对抽取的样本进行数据收集。
可以使用面对面访谈、电话调查、在线调查等方法，根据研究的具体需求选择适当的数据收集方式。
2.6 数据分析对收集到的数据进行分析。
根据研究目标和统计方法，对样本数据进行统计分析和推断。
通过分层随机抽样，可以得出对总体的推论，从而进行研究结果的推广。
3. 注意事项3.1 确保样本的代表性在进行分层抽样时，确保每个层级的样本都能很好地代表该层级的特征。
避免样本偏倚，应对每个层级设置适当的样本量，以反映总体的分布情况。
3.2 确保随机性和公平性在随机抽样过程中，应使用随机数生成器或其他随机化方法，确保抽样过程的随机性和公平性。
避免人为干扰和偏离抽样原则。
3.3 结果的可靠性和推广能力分层随机抽样可以增加结果的可靠性和推广能力。
在进行数据分析和推断时，应合理使用统计方法，对样本数据进行适当的权重调整和推断，从而得出对总体的有效推论。
分层随机抽样的步骤
中央極限定理
從一個平均μ與標準差σ的母體抽樣。如果樣 本數持續增加，樣本平均的抽樣分配會接近 一個有著平均等於μ跟標準差 等於的常態 / n 分配。
對夠大的樣本數n
x ~ N(, 2 / n )
常態分配母體不同樣本數之樣本 平均的抽樣分配
0.4 抽樣分配: n =16 0.3 f(X ) 0.2 0.1 抽樣分配: n = 2 常態母體 抽樣分配: n = 4
AB
AC AD BC BD CD
(1)與(2) 間的差
-2.5
-1.5 0.0 0.0 +1.0 +2.5
19.0
20.5 21.5 21.5 22.5 24.0
21.5
21.5 21.5 21.5 21.5 21.5
抽樣的原則:原則二
樣本的大小越大，則所估計的母群體母數便越正確。 例:A=18，B=20，C=23，D=25。(樣本大小=3)
抽樣母群體變異的範圍。
選擇樣本的目標
選擇樣本的目標：
一定的樣本大小，增加估計的精確性﹔ 樣本選擇時能避免偏誤。
樣本選擇時可能發生偏誤的情形：
以非隨機的方法抽樣﹔ 抽樣架構未正確且完整的涵蓋所有抽樣母體﹔ 抽樣母群體的某一部分無法掌握。
歷史故事
樣本 樣本從整個母體 隨機選出 好的抽樣 過程
抽選隨機樣本的方法
抽選隨機樣本的方法
籤筒﹔ 電腦程式抽樣﹔ 亂數表抽樣。
抽選隨機樣本的不同系統
不置回抽樣﹔ 置回抽樣。
亂數表抽樣程序
步驟一 確認母群體中所有抽樣單位的數量。 步驟二 將每一個抽樣單位予以編號，從1號開始。 步驟三 隨機選一個行與列的交會點為起始點。 步驟四 從亂數表中隨機選相同位數的數字。 步驟五 決定樣本大小。
分层抽样 2
2.1.3分层抽样学习目标（1）正确理解分层抽样的概念； （2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样。
知识清单：1、分层抽样的定义是：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 作为样本，这种抽样方法是分层抽样。
分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是 相等 的，分层抽样适用于 总体是由差异明显的几部分组成时的抽样 ；在每一层抽样时，采用的抽样方法可以是 随机抽样。
2、分层抽样的步骤：①分层：将总体按一定标准进行分层；② 计算抽样比：计算各层的个体数与总体的个体数的比；③样本容量的分配：按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； ④层内抽样：在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）；⑤定样：最后将每一层抽取的样本汇总合成样本；3、在分层抽样中常用的关系式：该层的个体数各层抽取的个体数总体的个数样本容量 N n 总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比4、选择抽样方法的规律：（1）当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；（2）当总体容量较大，样本容量也较小时，可采用随机数法；（3）当总体容量较大时，样本容量也较大时，可采用系统抽样法；（4）当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样；例题讲解例1 某学校在编教师160人，其中老教师16人，中年教师112人，青年教师32人，为了了解教师得健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取？解：①计算抽样比n/N=20/160=1/8②样本容量的分配：样本中老教师人数为16*1/8=2；中年教师人数为112*1/8=14；青年教师人数为32*1/8=4③层内抽样：运用抽签法在16名老教师中抽取2人，运用系统抽样法在112名中年教师中抽取14人，运用抽签法在32名青年教师中抽取4人.④定样：把层内抽样得到的教师汇集一起，得到所求样本。