电磁感应和麦克斯韦电磁理论

解 在任意位置处 ，穿过回路的磁通量
Φm
0 Ia 2
ln
x
b x
Φmx(t )
根据法拉第电磁感应定律
dΦ 0 Ia d (ln x b ) dt 2 dt x
Ix
0Ia dΦ dx 0Iabv 2 dx dt 2 x( x b)
B
av
b
方向如图所示。
例题4 若长直电流是交变电流 i I0 si，n w而t 矩形线 圈也以速度向右运动，求矩形线圈内产生的感应
X变化引起
解题小结 1 首先写出在某一时刻穿过闭合回路的磁通量 Φ ，
2 根据法拉第电磁感应定律求感应电动势
三、动生电动势和感生电动势
电磁感应的两种基本类型： （1）动生电磁感应 ； （2）场变电磁感应 。 1. 动生电动势 磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等 ）， 由此产生的感应电动势称 动生电动势 。 2. 感生电动势 导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势 称 感生电动势 。
r R
L E涡 dl
E涡 2
r
B
dS
S t
dB dS dB R2
dt S
dt
回路包围的时变磁场的面积
E涡
O
R
r L2
E涡
1 2
R2 r
dB dt
★ 结论：
1 r dB (r R) E涡
大小： E涡
2 dt 1 R2 dB (r R)
2 r dt
OR
r
方向：
1 x
1 x
b
2
0 Iab
x(x
b)
v
与例题3的结果相同
例 题8.如图， 已知 I , d , v , , ac l ,
求: ab , bc , ca ,
解： 和整ab个导ab体(v回路B中)的 dli 。
b v B sin cos dl v B
a
2
0 I v l cos b a
B2 dt E涡 dl
A
(r R)
B
E涡 cos
A
dx
A
hO
r E涡
dl
B
x
L 2 1 r dB L 2 2 dt
h dx r
1 hdB 2 dt
L2 L 2
dx
1 2
hL dB dt
1 L R2 L2 4 dB
2
dt
方向： dB 0 , A B ,
dt
B 点电势高。
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
qEk 内
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
且只在电源内部做功。
定义： A非
q
内 Ek
dl
L Ek dl
(11-22) (11-22) (11-23)
A
E
B
L
b
a
v B sin cos 0 dl 2
vLB
大小： ab v L B
b B v a
方向： a b , b 点电势高。
Uab Ua Ub ab v L B
例题 6
讲义 P. 6 例 12 - 1
解： 选 d距l O为 ，l
A
v lw
OA
dx
d l sin 2
x
O
0 I v cot ln d l sin c a
2
d
a
vB dl
v
x
x
dl
d
b
dl
c
i ab bc ca
a
0 I v (cot ln d l sin l cos )
2
d
d
方向： a c b a , 顺时针。
bc
例 题9.如图， 四分之三圆弧导线在垂直均匀磁场的平面内运动，
dt
NBS sin d NBSw sin w t w
0 sin w t dt
O
其中 0 NBSw 为感应电动势最大值。
Ii R
（2）
Ii
i
R
0
R
sinw t I0 sinw t
其中 I0 NBSw R 为交流电流最大值。
例题2 若长直导线通有交变电流 i I0 sinw t，在旁同一
电动势
?
解 任意t时刻AB边距长直电流距离为x，
B
穿过矩形线圈的磁通量为
Φm
0 I0a sinw 2
t
ln
x
x
b
根据法拉第电磁感应定律
i x r
dr C
a v
dΦm dt
Φ t
Φ x
x t
A
D
b
0I0aw ln x b cosw t 0I0abv sinw t
2
x
2x( x b)
I 变化起
已知 R , v , B ，求： ab
解： 连接 ab形成闭合回路 abca，
a
v
B
绕行方向为顺时针，则
abca
dm
dt
0
abca ab bca 0
bca ab ba
a b
c
(v
B)
dl
R
O
dl
B
b
v
bavB
sin
2
cos
4
dl
2 vB
a
dl
vBR
2b
平面内有一不动的矩形平面线圈ABCD,边长为a和b，距离
导线距离为d，求回路中产生的感应电动势
解 t 时刻 r 处 i 产生的磁场 B 0i 0I0 sinw t 2r 2 r
t时刻穿过dS adr面的磁通量
db
B
C
iHale Waihona Puke adΦmBdS
0 I0a 2
sinw
t
dr r
A
D
r dr
t 时刻穿过回路的磁通量
解法二：用法拉第定律解：
i
dm
dt
连接 OB、AO 形成闭合回路 OBAO ，
OBAO
dm dB dS
dt
dt S
dB dt
S△
dB dt
1L 2
R2 L2 4
o
h
E涡
A B
涡旋电场力：
Fk q E涡
3). 涡旋电场及其性质
(1) E 涡 的环流 = 回路包围的磁通量随时间变化率的负值。
LE涡
dl
dm
dt
d dt
B dS
S
( 环路定理 ）
(2) 在涡旋电场中，通过任意闭合曲面的电通量 = 0 。
L E涡 dS 0
( 高斯定理 ）
★ 结论：
涡旋电场由时变磁场激发，是涡旋场和非保守场。
bc
2 d
c(v
b
B)
dl
c
v B sin
b
Ia
v B
O ab
x
dl
d
b
cos dl
22
vB
dl
v
B
v
dl
c
dl
0
dx
B x
ca
a
(v
B)
dl
c
a
v
0I
sin
cos
(
dx
)
c 2 x 2
sin
ca
a
v
0I
sin
cos
(
dx
)
c 2 x 2
sin
I
d
0 I v cot
在回路中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比。
2. 法拉第电磁感应定律的数学形式
i
dm
dt
(12-4)
N 匝时：
i
N
dm
dt
3. 楞次定律 —闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使
感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗
闭合回路包围的原有磁通量的变化。
4. 说明
i
dm
dt
n B
负号确定感应电动势的方向：
A
( v
B)
dl
O
A v Bsin cos 0 dl
O
2
l
O
dl
w
v
B
L
0
l
w
B
d
l
w
L
B0
l
dl
1w
2
B
L2
方向： O A , A 点电势高（积累正电荷）。
UOA UO U A OA
例题7
解
D用动 (生v电 B动)势 d的l公式计算 B例C 题 3
AD
0
AB
K 瞬间,电流计
指针偏转。
a
2.
b
ab 左右滑动 时,电流计指 针偏转。
3.
磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转。
在导体回路中产生感应电流的现象称为电磁感应现象。 ★ 结论： 产生电磁感应的条件：
通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量 m
随时间发生变化。
二、法拉第电磁感应定律
1. 法拉第电磁感应定律 —通过回路中的磁通量发生变化时，
(v
B)
dl
B
vBdl
A
B
A
v
0I dl 2x
0Iv a 2x
方向
同理
DC
C
D
(v B) dl vBdl v
0I dl