麦克斯韦总结
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组八种麦克斯韦方程组是描述电磁场的物理定律，由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
它包括八个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及四个麦克斯韦方程。
第一个麦克斯韦方程是电场的高斯定律。
它表明电场线从正电荷流出，经过负电荷后重新进入正电荷。
就像洪水的水流从高处流向低处，电场力对电荷产生的影响也是类似的。
这个方程告诉我们，电场线的描述类似于水流的路径。
第二个麦克斯韦方程是磁场的高斯定律。
与电场类似，磁场线也存在着从南极出来，从北极重新进入的过程。
这一方程告诉我们，磁场线的描述也类似于电场线。
它们都是由正负极之间的相互作用所产生的。
第三个麦克斯韦方程是法拉第电磁感应定律。
根据这个定律，磁场的变化将产生感应电流。
我们可以将这个定律与发电机相联系。
当磁场线通过线圈时，线圈内将产生电流。
这个方程是电磁场与电流之间的关系，极大地推动了电磁学的发展。
第四个麦克斯韦方程是安培环路定律。
它描述了沿闭合回路的电流产生的磁场，类似于法拉第电磁感应定律的反过程。
这个方程告诉我们，电流通过线圈时会产生磁场。
而这个磁场又会影响周围的物体。
这个定律在电磁学和电路设计中非常重要。
除了这四个基本的麦克斯韦方程外，还有四个补充方程。
第五个麦克斯韦方程是电场的环路定律。
它描述了电场沿闭合回路的等效电动势。
这个方程帮助我们理解电场在电路中的行为。
第六个麦克斯韦方程是磁场的环路定律。
它类似于电场的环路定律，描述了磁场沿闭合回路的等效电动势。
这个方程帮助我们理解磁场在电路中的行为。
第七个麦克斯韦方程是电磁场的连续性方程。
它描述了电场和磁场的变化对电磁波传播的影响。
这个方程对于研究电磁波的传播特性非常重要。
第八个麦克斯韦方程是电磁波的速度方程。
它描述了电磁波在空间中传播的速度。
这个方程给出了电磁波的传播速度与电磁场的性质之间的关系。
总结来说，麦克斯韦方程组是描述电磁场的重要定律，它包括了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律以及四个补充方程。
麦克斯韦方程组三种形式
麦克斯韦方程组三种形式麦克斯韦方程组是描述电磁现象的基本方程组，它包含了电场、磁场、电荷和电流之间的关系。
麦克斯韦方程组有三种形式，分别是积分形式、微分形式和矢量形式。
一、积分形式积分形式是麦克斯韦方程组最早被发现的形式，它是通过对电场和磁场的积分得到的。
积分形式包括四个方程式，分别是高斯定律、安培定律、法拉第电磁感应定律和高斯安培定理。
1. 高斯定律高斯定律描述了电场的产生和分布规律，它的数学表达式为：$$\oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$$其中，$\vec{E}$表示电场强度，$S$表示一个闭合曲面，$Q$表示曲面内的电荷量，$\varepsilon_0$表示真空介电常数。
2. 安培定律安培定律描述了磁场的产生和分布规律，它的数学表达式为：$$\oint_C \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I$$其中，$\vec{B}$表示磁场强度，$C$表示一个闭合回路，$I$表示回路内的电流，$\mu_0$表示真空磁导率。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场对电场的影响，它的数学表达式为：$$\oint_C \vec{E}\cdot d\vec{l}=-\frac{d\Phi_B}{dt}$$其中，$\Phi_B$表示磁通量，$t$表示时间。
4. 高斯安培定理高斯安培定理描述了电流对磁场的影响，它的数学表达式为：$$\oint_S \vec{B}\cdot d\vec{S}=\mu_0I+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}$$其中，$\Phi_E$表示电通量。
二、微分形式微分形式是麦克斯韦方程组的另一种形式，它是通过对积分形式进行微分得到的。
微分形式包括四个方程式，分别是高斯定理、安培定理、法拉第定律和连续性方程式。
1. 高斯定理高斯定理的微分形式是：$$\nabla\cdot\vec{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$其中，$\rho$表示电荷密度。
麦克斯韦方程组八种
麦克斯韦方程组八种麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
它描述了电荷与电流产生的电场和磁场之间的相互作用。
麦克斯韦方程组共有8个方程，分别描述了电场、磁场的产生和变化规律。
本文将详细介绍这八种方程，并解释其物理意义。
1. 高斯定律（Gauss’s Law）高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，用来描述电场与电荷之间的关系。
它可以表述为：∇⋅E=ρε0其中，∇⋅E表示电场的散度（divergence），ρ是电荷密度，ε0是真空介质中的介质常数。
高斯定律实际上是一种守恒定律，它表明了通过一个闭合曲面的电通量等于该曲面内部所包围的总电荷。
这个方程可以用来计算电场的分布，理解电荷与电场的相互作用。
2. 麦克斯韦-法拉第定律（Maxwell-Faraday Law）麦克斯韦-法拉第定律描述了磁场的变化如何产生感应电场。
它可以表述为：∇×E=−∂B ∂t其中，∇×E表示电场的旋度（curl），B是磁感应强度。
这个方程说明了当磁场发生变化时，会产生一个环绕着磁场变化区域的感应电场。
这个定律是电磁感应现象的基础，也是电磁波传播的重要原理之一。
3. 安培环路定理（Ampere’s Circuital Law）安培环路定理描述了通过一条闭合回路的磁感应强度与该回路内部所包围的总电流之间的关系。
它可以表述为：∇×B=μ0J其中，∇×B表示磁感应强度的旋度，μ0是真空中的磁导率，J是电流密度。
安培环路定理说明了电流会产生磁场，并且磁场的强度与电流的大小和方向有关。
这个定律对于计算磁场分布、设计电磁设备等都具有重要意义。
4. 法拉第电磁感应定律（Faraday’s Law of Electrom agnetic Induction）法拉第电磁感应定律描述了通过一个闭合回路的磁感应强度与该回路内部所包围的总磁通量之间的关系。
绝对原创 Maxvell麦克斯韦方程组总结
5
E .d l
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B .dS 6 t
B 0 7
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D
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8
1 和 5 是修正后的麦克斯韦方程，表明电流和时变电场都可以激发磁场。2 和 6 是法拉第电磁感应定律，表明时变磁场产生电场。这 4 个公式是麦克斯韦方程的核 心，说明时变电场和时变磁场互相激发，时变电磁场可以脱离场源而独立存在，在 空间形成电磁波。
利用哈密顿微分算子，可以证明，散度运算符合以下： A B A B 斯定理）
矢量场 A 的散度代表的是其通量的体密度，矢量场 A 散度的体积分等于该矢量 穿过包围该体积的封闭曲面的总通量，即
A dS S
A dl
l
它将矢量旋度的面积分转换成该矢量的线积分， 将矢量 A 的线积分转换为该矢 量旋度的面积分。
六．亥姆霍兹定理
散度表示矢量场中各点场与通量源的关系，而旋度表示场中各点场与漩涡源的关 系。故场的散度和旋度一确定，则通量源和漩涡元也就是确定的。既然场是由源激 发的，通量源和漩涡源的确定便意味着场也确定，则亥姆霍兹定律成立。 亥姆霍兹定律的简答表达是：若矢量场 F 在无限空间中处处单值，且其导数连续有 界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一确定，并且可以表 示为一有界函数的梯度和一个矢量的旋度之和，即：
s 0
A dl lim
l
s
此极限值的意义是环量的面密度，称为环路强度。为此引入如下定义，称为矢 量场 A 的旋度，记为 rotA;
l A dl max rotA n lim s 0 S
麦克斯韦方程组的物理意义
麦克斯韦方程组的物理意义麦克斯韦总结了从库仑到安培、法拉第以来电磁学的全部成就,并发扬了法拉第场的思想,针对变化磁场能激发电场以及变化电场能激发磁场的现象,一提出了有旋电场和位移电流,并归纳出电磁场的基本方程,即麦克斯韦电磁场的基本方程. 在恒定电流磁场中的'安培环路定理 表明,磁场强度沿任意闭合回路的环流等于此闭合回路所围传导电流的代数和.那么在非恒定电流的情况下这个定律是否仍可用呢?首先从电流连续性问题谈起.在一个不含有电容器的闭合电路中,传导电流是连续的,即任一时刻,流过导体上某一截面的电流是流过任何其它截面的电流是相等的,但在含有电容器的电路中情况就不同了.无论电容器是被充电还是放电,传导电流都不能在电容器的两极板间流过,这时传导电流不连续了.这说明,在非恒定电流的情况下,安培环路定理是不适用的,必须寻求新的规律.为了修正安培环路定理,使之也适合非恒定电流的情形,于是麦克斯韦提出位移电流的假设并总结出全电流的安培环路定理:磁场强度H 沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围面积的全电流.dtd I I dl He S L ψ+==∙⎰ 麦克斯韦关于有旋电场和位移电流的两个假设前者指出变化磁场要激发有旋电场，后者指出变化电场要激发有旋磁场这两个假设揭示了电场和磁场的内在联系。
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理不仅适用于静电场和恒定磁场，也适用于一般电磁场，为了得到电磁场的四个基本方程，首先1，静电场的高斯定理q dV ds D v s ==∙⎰⎰ρ2，静电场的环流定理0=∙⎰l dl E 3，磁场的高斯定理0=∙⎰s ds B 4，安培环路定理 e s s IdS j dl H =∙=∙⎰⎰麦克斯韦在引入有旋电场和位移电流两个重要概念后，将静电场的环流定理修改为dS t B dt d dl E sl ∙∂∂-=-=∙⎰⎰φ 将安培环路定理修改为dS t D j I I dl H s c d l c ∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=+=∙⎰⎰ 于是得到适用于一般电场的电磁场的四个基本方程q dV dS D Vs ==∙⎰⎰ρdS tB dl E s l ∙∂∂-=∙⎰⎰ 0=∙⎰sdS B⎰⎰⋅==⋅s L S j I l H d d 0dS t D j dl H s l ∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 这就是麦克斯韦的四个方程组，全面的反映了电场和磁场的基本性质，并把电磁场作为一个统一的整体，用统一的观点阐明了电场和磁场之间的联系。
麦克斯韦公式计算热值
麦克斯韦公式计算热值
我们来了解一下麦克斯韦公式的定义。
麦克斯韦公式是热力学中用于计算理想气体的内能的公式，它的表达式为：
U = (3/2) * nRT
其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
麦克斯韦公式的原理是基于理想气体的内能与其分子的平均能量之间的关系。
根据统计物理学的理论，理想气体的分子运动是无序的，分子的平均能量与温度成正比。
根据这一原理，可以推导出麦克斯韦公式。
接下来，我们将通过一个具体的例子来说明如何使用麦克斯韦公式计算热值。
假设有一定摩尔数的氧气，温度为300K。
现在我们希望计算氧气的内能。
我们需要知道氧气的摩尔数n和气体常数R。
假设氧气的摩尔数为2摩尔，气体常数R为8.314 J/(mol·K)。
将这些数值代入麦克斯韦公式中，可以得到：
U = (3/2) * 2 * 8.314 * 300
通过计算可得，氧气的内能U约为 7478.2 J。
通过这个例子，我们可以看到，使用麦克斯韦公式可以方便地计算理想气体的内能。
同时，该公式也适用于其他理想气体，只需要根据实际情况确定摩尔数n和气体常数R的数值即可。
总结一下，本文介绍了麦克斯韦公式的原理和应用。
麦克斯韦公式是热力学中用于计算理想气体的内能的重要公式，它基于理想气体的分子运动和能量分布的统计特性。
通过具体案例的演示，我们可以看到麦克斯韦公式的计算过程简单且准确。
通过正确应用麦克斯韦公式，我们可以方便地计算理想气体的内能，为热力学研究和实际应用提供了重要的工具和方法。
物理学家麦克斯韦介绍
麦克斯韦方程是宏观电磁场理论的基本 方程，在具体应用这些方程时，还要考虑到介 质特 性对电磁场的影响以及欧姆定律的微分形 式。
方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方 程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成 为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整 地概括 了电磁场的基本规律，并预言了电磁波 的存在。
综合上述两点可知，变化的电场和变化 的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系 在一 起，相互激发，组成一个统一的电磁场 的整体。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概 念。
在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激 发电场 ，变化磁场也可激发电场。又由于， 稳恒电流可激发磁场 ，变化电场也可激发磁 场 。因此，在一般情况下，电磁场的基本规 律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包 含变化电磁场的规律，
正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。
（三） 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场 相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代 数学形式得 到充分的表达。但是，我们一方则 应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方 法中看不到 的整体性（电磁对称性），但别一 方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是 以数学形式 反映出来的电磁场的统一本质，因 此我们应当认为是在数学的表达方式中“发现” 或“看出” 了这种对称性，而不是从物理数学 公式中直接推演出这种本质，这是一个十分重要 但又极易混 淆的事实，而且，这种认识的意义 是非常深刻和长远的 。
（1）
上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形式。
将麦克斯韦方程组的积分形式用高等数学中的方 法可变换为微分形式。微分形式的方程组如下 ：
（2）
上面四个方程可逐一说明如下：在电磁场中任一 点处
（1）电位移的散度 等于该点处自由电荷的体密 度；
麦克斯韦
麦克斯韦一. 生平简介麦克斯韦(James Clerk Maxwel 1831～1879)英国物理学家，1831年6月13日生于英国爱丁堡的一个地主家庭，8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学，1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学系，并留校任职。
1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。
1860年到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。
1865年辞去教职还乡，专心治学和著述。
1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。
1879年第11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。
二. 科学成就麦克斯韦自幼聪颖，15岁就发表过数学论文，一生从事过许多方面的物理学研究工作:1．麦克斯韦在物理学中的最大贡献是建立了统一的经典电磁场理论和光的电磁理论，预言了电磁波的存在。
而这种理论预见后来得到了充分的实验证实。
1873年，麦克斯韦完成巨著《电磁学通论》，这是一部可以同牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美的书，具有划时代的意义。
2．麦克斯韦在电磁学实验方面也有重要贡献。
他建立了实验验证的严格理论，并重复卡文迪许的实验，将实验精度提高了3个数量级。
他的验证理论成为后世精确验证静电力平方反比定律的依据。
此外他还发明了麦克斯韦电桥。
3．麦克斯韦在分子动理论方面的功绩也是不可磨灭的。
他运用数学统计的方法导出了分子运动的麦克斯韦速度分布律。
还研究过土星的光环和视觉理论，创立了定量色度学。
他负责建立起来的卡文迪许实验室，在他和以后几位主任的领导下，发展成为名闻世界的学术中心之一。
在其短暂的生涯中，麦克斯韦迈出了物理学中从未有人走过的最重要的几步，他的成就无论在深度和广度上都可以和爱因斯坦相比拟，甚至难以想象，如果不是受到麦克斯韦工作的启发，爱因斯坦会取得那么巨大的成功。
爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就是麦克斯韦的理论”，“特殊的相对论起原于麦克斯韦的电磁场方程”。
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★麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
历史背景麦克斯韦诞生以前的半个多世纪中，人类对电磁现象的认识取得了很大的进展。
1785年，C．A．库仑（Charles A．Coulomb）在扭秤实验结果的基础上，建立了说明两个点电荷之间相互作用力的库仑定律。
1820年H．C．奥斯特（Hans Christian Oersted）发现电流能使磁针偏转，从而把电与磁联系起来。
其后，A．M．安培（Andre Marie Ampere）研究了电流之间的相互作用力，提出了许多重要概念和安培环路定律。
M．法拉第（Michael Faraday）的工作在很多方面有杰出贡献，特别是1831年发表的电磁感应定律，是电机，变压器等设备的重要理论基础。
在麦克斯韦之前，关于电磁现象的学说都以超距作用观念为基础。
认为带电体、磁化体或载流导体之间的相互作用，都是可以超越中间媒质而直接进行，并立即完成的。
即认为电磁扰动的传播速度是无限大。
在那个时期，持不同意见的只有法拉第。
他认为上述这些相互作用与中间媒质有关，是通过中间媒质的传递而进行的，即主张间递学说。
麦克斯韦继承了法拉第的观点，参照流体力学的模型，应用严谨的数学形式总结了前人的工作，提出了位移电流的假说，推广了电流的涵义，将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是著名的麦克斯韦方程组。
他对这组方程进行了分析，预见到电磁波的存在，并且断定电磁波的传播速度为有限值（与光速接近），且光也是某种频事的电磁波。
上述这些，他都写入了题为《论电与磁》的论文中。
1887年H．R．赫兹（Heinrich R．Hertz）用实验方法产生和检测到了电磁波，证实了麦克斯韦的预见。
1905～1915年间A．爱因斯坦（Albert Einstein）的相对论进一步论证了时间、空间、质量，能量和运动之间的关系，说明电磁场就是物质的一种形式，间递学说得到了公认。
1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。
1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。
要点分析麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。
②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。
③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。
且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。
④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。
⑤光波也是电磁波。
麦克斯韦方程组有两种表达方式。
1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。
表达式为：式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。
等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。
式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。
这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。
式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入盛然就有同样数量的磁通离开。
即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磷荷。
式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
2. 微分形式的麦克斯韦方程组。
微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。
应用del算子，可以把它们写成式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。
式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。
式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。
也就是说不存在与电荷对应的磁荷。
式⑧是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。
除了上述四个方程外，还需要有媒质的本构关系式才能最终解决场量的求解问题。
式中ε是媒质的介电常数，μ是媒质的磁导率，σ是媒质的电导率。
表达形式积分形式麦克斯韦方程组的积分形式如下：这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。
其中：（1）描述了电场的性质。
在一般情况下，电场可以是自由电荷的电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）描述了磁场的性质。
磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）描述了传导电流和变化的电场激发磁场的规律。
稳恒场中的形式当时，方程组就还原为静电场和稳恒磁场的方程：无场源自由空间中的形式当，方程组就成为如下形式：麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系。
微分形式在电磁场的实际应用中，经常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。
从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式。
注意：(1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。
(2) 应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。
例如在均匀各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。
在利用t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
复数形式对于正弦时变场，可以使用复矢量将电磁场定律表示为复数形式。
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必再考虑它们与时间的依赖关系。
因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律是较为方便的。
注记采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同的常数会出现在方程内部不同位置。
国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。
其它常用的单位制有高斯单位制、洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heaviside units）和普朗克单位制。
由厘米-克-秒制衍生的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。
洛伦兹-赫维赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。
普朗克单位制是研究理论物理学非常有用的工具，能够给出很大的启示。
在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位制。
这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。
第一种表述如下：这种表述将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。
但是，对于物质内部超多的电子与原子核，实际而言，无法一一纳入计算。
事实上，经典电磁学也不需要这么精确的答案。
第二种表述见前所述”积分形式“中的”一般形式“。
它以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于电介质的束缚电荷和出现于磁化物质的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。
由于在一般实际状况，能够直接控制的参数是自由电荷和自由电流，而束缚电荷、束缚电流和电极化电流是物质经过极化后产生的现象，采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易。
表面上看，麦克斯韦方程组似乎是超定的（overdetermined）方程组，它只有六个未知量（矢量电场、磁场各拥有三个未知量，电流与电荷不是未知量，而是自由设定并符合电荷守恒的物理量），但却有八个方程（两个高斯定律共有两个方程，法拉第定律与安培定律是矢量式，各含有三个方程）。
这状况与麦克斯韦方程组的某种有限重复性有关。
从理论可以推导出，任何满足法拉第定律与安培定律的系统必定满足两个高斯定律。
[1]另一方面，麦克斯韦方程组又是不封闭的。
只有给定了电磁介质的特性，此方程组才能得到定解。
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[2]1.高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
2.高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。
所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。
3.法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。
电磁感应是制造许多发电机的理论基础。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。
4.麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。