电磁感应和麦克斯韦电磁理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论
麦克斯韦方程组与电磁波理论麦克斯韦方程组是电磁学中最为重要的方程组之一，它由麦克斯韦根据实验事实和数学推理总结而来。
这个方程组的重要性在于它描述了电场和磁场的相互作用，并且揭示了电磁波的存在和传播。
麦克斯韦方程组包含了四个方程，分别是：高斯定律、高斯磁场定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这些方程描述了电场和磁场随时间和空间的变化规律，从而揭示了电磁现象的本质。
高斯定律是麦克斯韦方程组中的第一个方程，它描述了电场随电荷分布的变化规律。
简单来说，高斯定律告诉我们，电场线从正电荷发出，朝着负电荷收束。
这个定律的重要性在于它给出了电场的起源和分布规律，从而使我们能够更好地理解电场的本质和作用。
高斯磁场定律是麦克斯韦方程组中的第二个方程，它描述了磁场随电流分布的变化规律。
它告诉我们，磁场线既没有起点也没有终点，而是以闭合曲线的形式存在。
这个定律是磁场研究的基础，它揭示了磁场的起源和分布规律，为我们理解磁场的行为和相互作用提供了重要的线索。
法拉第电磁感应定律是麦克斯韦方程组中的第三个方程，它描述了磁场通过变化的磁通量引起的感应电场。
这个定律是电磁感应现象的基础，它告诉我们，磁场的变化可以产生电场，并且电场的方向与磁场变化的速率成正比。
通过这个定律，我们可以更好地理解电磁感应的本质和应用。
安培环路定律是麦克斯韦方程组中的第四个方程，它描述了磁场随电流的变化规律。
简单来说，安培环路定律告诉我们，磁场线围绕着电流的路径闭合。
这个定律是电磁场研究的基础，它揭示了电流和磁场相互作用的规律，为我们理解电磁感应和电磁波的产生提供了重要的线索。
通过麦克斯韦方程组，我们可以更加深入地理解电场和磁场的本质和相互作用。
利用这些方程，我们可以解释众多电磁现象，如静电、磁场、电磁感应等，从而推动了电磁学理论的发展和应用。
麦克斯韦方程组的另一个重要贡献是揭示了电磁波的存在和传播。
根据麦克斯韦方程组的推导和分析，我们可以得出电磁波存在的结论。
法拉第电磁感应定律麦克斯韦-定义说明解析
法拉第电磁感应定律麦克斯韦-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程是电磁学领域中最重要的理论基础之一。
它们描述了电磁场的产生、传播和相互作用规律，对于现代科学技术的发展具有极其重要的意义。
本文将从概念定义、推导原理、应用场景等多个角度对这两个重要理论进行全面解析，旨在让读者深入了解并掌握这些理论的实质和内涵。
同时，本文还将就法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程对于电磁学领域的重要性进行全面的分析和阐述，为读者呈现出一个完整、系统的学术视角。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括一些关于文章内容和结构的说明，例如：本文将主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程进行简要的介绍，以及文章的目的和重要性。
在正文部分，将详细讨论法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理和推导，以及它们在物理学和工程领域的应用与意义。
最后，在结论部分将对本文内容进行总结，并展望未来研究的方向。
整篇文章将以系统性和逻辑性的结构，来探讨法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程在物理学领域的重要性和影响。
1.3 目的目的部分的内容旨在阐明本文的写作目的，包括对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程的深入探讨，以及对它们在物理学和工程学领域中的重要性和应用进行详细的介绍。
此外，目的部分还会提出本文对于两个定律的解释和阐述的独特之处，以及希望通过本文的阐述，读者能够对法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程有更加全面和深入的理解，为相关领域的研究和应用提供更多的参考和指导。
2.正文2.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个重要定律，它描述了磁场中的电流变化会产生感应电动势。
法拉第在1831年首次提出了这个定律，并且通过实验证实了这一理论。
法拉第电磁感应定律为电磁学的发展奠定了重要基础，也为后来麦克斯韦方程组的建立提供了关键性的实验支持。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量发生变化时，会导致感应电动势的产生。
电磁感应-麦克斯韦电磁场理论
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
第24页 共48页
§13.4 自感和互感
13.4.1 自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象. • 自感系数
B I, 又 Ψ B Ψ I
1 12
2 21
• 互感系数
I1 I2
21 N221 M21I1
M12 M21 M 单位: 亨利(H)
M 称为互感系数简称互感.
12 N112 M12I2
第29页 共48页
• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
B
E内
E感 半 径 Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac
Rh
通过 Oac 的磁通量:
a
E内 b
c
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B(3
3 π R2) 12
dΦm 3 3 π R2 dB a () , c ( )
dt
12
dt
第22页 共48页
例题9. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。
问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同感应电流是否相同因电磁感应所产生的总电量是否相同答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。
感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。
（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流为什么(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==- （1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。
当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。
判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。
答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
（3） （4） AB12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势会不会产生感应电流环内还会发生什么现象 答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。
环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
麦克斯韦方程组的基本概念
麦克斯韦方程组的基本概念麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，由詹姆斯·克拉克麦克斯韦在19世纪提出，并成为电磁理论的基石。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电磁场的行为以及电磁波的传播规律。
下面将介绍麦克斯韦方程组的四个基本方程和其含义。
一、麦克斯韦方程组的四个基本方程1. 电场高斯定律∮E•dA = ε0∫ρdV这个方程描述了电场通过一个闭合曲面的总电场通量与闭合曲面内的电荷量之间的关系。
其中，E表示电场强度，A为曲面面积，ε0为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
2. 磁场高斯定律∮B•dA = 0这个方程表明磁感应强度通过任何一个闭合曲面的总通量为零。
B表示磁感应强度，A为曲面面积。
根据此定律，我们得知磁单极不存在。
3. 法拉第电磁感应定律∮E•dl = - d(∫B•dA/dt)这个方程描述了磁场变化时所产生的感应电场与沿闭合回路的电场线积分之间的关系。
其中，E表示电场强度，dl表示回路长度元素，B表示磁感应强度，dA/dt表示面积变化率。
4. 安培环路定律∮B•dl = μ0∫J•dA + μ0ε0 d(∫E•dA/dt)这个方程描述了磁感应强度通过闭合回路的总积分与回路内电流和电场变化率的关系。
其中，B表示磁感应强度，dl表示回路长度元素，J表示电流密度，A表示曲面，E表示电场强度，μ0为真空磁导率。
二、麦克斯韦方程组的物理意义1. 电场高斯定律和磁场高斯定律表明了电场和磁场分别与其周围的电荷和磁荷分布有关。
它们是电场和磁场的基本描述方程，可用于计算电场和磁场的分布情况。
2. 法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时所产生的感应电场。
它解释了电磁感应现象，如发电机的原理和电磁感应传感器的工作原理。
3. 安培环路定律描述了磁场随电流和电场变化的规律。
它是计算磁场分布和磁场与电流之间相互作用的重要工具。
三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组在电磁学和无线通信等领域有着广泛的应用。
1. 电磁波的传播麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在以及其传播方式。
电磁感应及其基本规律
S
L L
S
减小
>0
增大
<0
两 类 实 验 现 象 感 应 电 动 势
导线或线圈在磁场中运动
线圈内磁场变化 动生电动势 产生原因、规律不相同 感生电动势 都遵从电磁感应定律
四、感应电动势
● 动生电动势的成因
导线内每个自由电子
a
+++ + +
受到的洛仑兹力为
Fm e( B )
非静电力
Fm
B
它驱使电子沿导线由a向b移动。
b
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
电子受的静电力
在导线内部产生静电场 E 方向 a b 。
a
+++ + +
Fe
Fe eE
平衡时：
Fe Fm
此时电荷积累停止，
i v B dl 其方向由 v B 决定
B i E涡 dl dS S t 其方向由 E 涡 沿 dl
的积分方向决定
静电场（库仑场） 由静止电荷产生
感生电场（涡旋电场）
E 库是位场（无旋场）
可以引入电位概念
L
动生电动势 特 点 原 因 非的 静来 电源 力 结 论 磁场不变，闭合电路的整 体或局部在磁场中运动导 致回路中磁通量的变化 由于S 的变化引起 回路中 变化
感生电动势 闭合回路的任何部分都不 动，空间磁场发生变化导 致回路中磁通量变化 由于B 的变化引起 回路中 变化
非静电力就是洛仑兹力， 变化磁场在它周围空间激发 涡旋电场，非静电力就是感 由洛仑兹力对运动电荷 生电场力，由感生电场力对 作用而产生电动势 电荷作功而产生电动势
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组在电动力学领域中，法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组是两个重要的理论基石。
它们解释了电磁感应现象和电磁波的传播规律，为我们理解电磁现象和应用电磁技术提供了深刻的物理基础。
法拉第电磁感应定律是由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律指出，当一个导体内的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这种感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，符合洛伦兹力的方向规律。
法拉第电磁感应定律揭示了磁场与电场的相互转换关系，即磁场的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。
这一原理为电磁波的产生和传播提供了基础。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
麦克斯韦方程组将电磁学的各种现象统一在一起，形成了一套完整而简洁的理论框架。
麦克斯韦方程组共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
这些方程描述了电荷、电场、磁场和电流之间的关系，揭示了它们的相互作用规律。
麦克斯韦方程组不仅总结了电磁学的基本规律，还预言了电磁波的存在。
其中的法拉第电磁感应定律说明了电磁波的产生机制，而其他三个方程则给出了电磁波的传播速度和行为规律。
通过麦克斯韦方程组，我们可以推导出光的电磁理论，进一步理解光的本质。
光是一种电磁波，它的传播与电场和磁场的变化密切相关。
麦克斯韦方程组将光学与电磁学联系在了一起，为我们研究光的性质和应用光学技术提供了重要的数学工具。
在实际应用中，法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组在电磁感应、电磁波传播、电磁场计算等方面发挥着重要的作用。
例如，在变压器工作过程中，法拉第电磁感应定律可以用来解释变压器的工作原理和效率；在无线通信中，麦克斯韦方程组可以用来描述电磁波的传播和天线的辐射特性。
maxwell电磁力 麦克斯韦张力法
Maxwell电磁力是由19世纪苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦首次提出的，并且被称为麦克斯韦张力法。
他的研究工作在电磁学领域产生了深远的影响，也为今后的科学家们提供了重要的启示。
本文将着重介绍Maxwell电磁力的原理、应用和意义，并对麦克斯韦张力法进行深入的探讨。
一、Maxwell电磁力的原理1. Maxwell方程组的提出在19世纪，麦克斯韦利用高斯电磁理论和安培定律，整合出了四个方程，即电场和磁场的麦克斯韦方程组。
这一方程组揭示了电场和磁场之间的相互作用关系，为电磁学奠定了坚实的理论基础。
2. 电磁波的预言借助Maxwell方程组，麦克斯韦首次预言了电磁波的存在，并且计算出了电磁波的传播速度与光速相同。
这一发现彻底改变了人们对于光的本质的认识，同时也为后来的电磁波在通讯、雷达、医学等领域的应用奠定了理论基础。
二、Maxwell电磁力的应用1. 电磁感应通过Maxwell方程组的研究，人们对电磁感应现象有了更深入的理解。
电磁感应是指当一个电路的磁通量发生变化时，电路中会产生感应电动势。
这一原理被广泛应用于变压器、发电机、感应加热等领域。
2. 电磁辐射Maxwell方程组揭示了电场和磁场的相互转换关系，从而推导出了电磁辐射的存在。
电磁辐射在通讯、无线电、微波炉等领域得到了广泛的应用，为人类提供了便利的生活和工作条件。
三、麦克斯韦张力法的意义1. 统一电磁学麦克斯韦通过整合电磁学的各个现象和定律，提出了统一的理论框架，即Maxwell方程组。
这一统一框架为后来的物理学家提供了方向，也为电磁学的发展奠定了基础。
2. 启示现代物理学的发展Maxwell电磁力的提出和应用，为后来的相对论、量子力学等现代物理学理论的发展提供了重要的启示。
麦克斯韦张力法对于现代物理学的产生和发展起到了至关重要的作用。
总结起来，Maxwell电磁力是麦克斯韦在19世纪提出的一项重要的物理学理论，它揭示了电磁学的统一规律，为后来的物理学家提供了重要的启示，同时也为电磁学在通讯、医学、能源等领域的应用奠定了坚实的理论基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十二章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论12-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。
问在磁铁与线圈相对位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？答：迅速插入在线圈中产生的感应电动势大，缓慢插入线圈中产生的感应电动势小。
感应电流也不相同（因为I=Rε），但电磁感应所产生的总电量是相同的。
（因为11d q Idt dt dt R R dt RεΦ===-=-∆Φ⎰⎰⎰，∆Φ相同，所以q 相同）12-2一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？(1)线圈沿磁场方向平移； (2)线圈沿垂直于磁场方向平移；(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。
解：由d dt εΦ=-1d I R R dt εΦ==-（1）因为0d dt Φ=，所以没有电流产生（2）0d dtΦ= 也没有电流产生（3） 0Φ= 0d dtΦ= 没有电流产生（4）0d dt Φ≠ 若转动的角速度为，则2sin d R dtπωθΦ=（θ为线圈平台与之间的夹角）12-3在一环状铁芯上绕有两组线圈1和2，如题图所示，这样就构成了一个变压器。
当在线圈1中所通电流I 增大或减小时，在线圈2中都要感应电动势。
判断在这两种情况下，线圈2中的感应电流的方向。
）答：（1）当I 增大，∆Φ增大，由楞次定律，I 产生的磁场应阻碍变化， 所以I 感的方向如图所示（从B 端流出）（2）当I 减小时，∆Φ减小，由楞次定律产生的磁场应阻碍变化 所以I 感的方向从A 端流出。
12-4将一条形磁铁插入电介质环中，环内会不会产生感应电动势？会不会产生感应电流？环内还会发生什么现象？答：不会产生感应电流，但会产生感应电动势（很小）。
环内还会产生极化现象，因为变化的磁场能产生电场，因此会使电解质极化。
12-5让一块条形磁铁顺着一根很长的竖直铜管下落，若忽略空气阻力，磁铁将作何种运动？答：条形磁铁顺着一根很长得竖直钢管下落，开始时加速度为g ，由于条形磁铁运动。
穿过钢管的磁通量会发生变化。
由楞次定律知钢管中的感应电流产生的磁场将阻碍此磁通量的变化。
即阻碍磁铁下落。
故随着磁铁下落，磁铁的加速度将减少。
最后加速度为零。
（受力平衡）。
磁铁匀速度向下运动。
11-6 用题图中的装置可以观察电磁感应现象。
导体环A 是闭合的，而导体环B 有一缺口，两环用细杆连接，用竖直顶针支其中心点O ，使两环可绕点O 在水平面内自由转动。
当用磁性很强的条形磁铁插入环A 时，发现环向后退，而插入环B 时，环不动。
试解释所观察到的现象。
答：A 环闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电流，而感应电流产生的磁场会阻碍闭合回路中磁场的变化。
因此环会向后退。
B 环不闭合，当条形磁铁插入时，会产生感应电动势，但不会产生感应电流，因此环不动。
11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 ms1 ，试求：AB(1)导体棒内的非静电性电场K ； (2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势e 的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。
已知：0.50 1.5B T l m == 14.0v m s -=⋅求：,,,K E u ε 解：（1）fK v B e==⨯- ()4.00.50 2.0NK c ∴=⨯= 方向如图（2）E 的方向与K 方向相反， E K =- 大小为12.0V m -⋅ （3）()2.0 1.53.0K dl K l V ε+-=⋅=⋅=⨯=⎰方向由下向上（4）()3.0u V ε=-= 上端为高电势 下端为低电势11-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 ms1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
已知：如图：0.50.2B T R ==Ω 10.54l mv m s -==⋅求：R F P P 外外解：由安培定律：=()F BIL BL B L Rε=⊥外22()(0.50.5)4 1.250.2L BLdx BL B R dt R υ⨯=⨯==⨯=N1.2545()P F υω=⋅=⨯=外外K()22222()[]5R BL B L P I R R R Rυυω==⋅==11-9 有一半径为r 的金属圆环，电阻为R ，置于磁感应强度为B 的匀强磁场中。
初始时刻环面与B 垂直，后将圆环以匀角速度绕通过环心并处于环面内的轴线旋转/ 2。
求：(1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。
解：如图所示 cos BS θΦ=⋅=2cos r B πθ∴ε=2sin d r B dtπθωΦ-=⋅ 22sin sin r B r B tI RRRεπθπωωω==-⋅=⋅()222200sin cos r B r Bq Idt d RRππθπθθ===-⎰⎰2=r BRπ()2222sin r B t w dA I Rdt dt I dt dt RRRπωεε⋅=====24222242220sin sin r B tr B A dt d RRππωωπωθθ∴==⎰⎰2422422422201cos 21sin 2224r B r B r B d RR R πππωθπωπωθθθ-⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm ，截面积为S = 5.0 cm 2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N 1 = 1000匝 和N 2 = 500 匝。
求两个线圈的互感。
已知：()()212100.51000500r cm s cm N N ====匝匝求：1221M M解：若在线圈1中通以电流1I ，则在线圈中产生的磁感应强度为:1N B I lμ= 该磁场在线圈2中产生的磁场通量为1122200N N NN BS N IS IS l lμμΦ===所以，两线圈的互感为121222002N N N NM N BS N S S l rμμπ===r故：74421000500410 5.010 5.01021010M H ππ----⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 12-11 在长为60 cm 、半径为2.0 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0103 H的线圈？已知：326.010600.60 2.0 2.010L H l cm mr cm m --=⨯====⨯求： N解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：NB H I lμμ== 通过每匝的磁通量为：N BS IS lϕμ== 总磁通量为：2N N IS l ϕμΦ== 2N L S I lμΦ∴==故：()332726.0100.60 1.510410 2.010L l N S μππ---⋅⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯匝 12-12 一螺绕环的平均半径为r = 1.210 2 m ，截面积为S = 5.610 4 m 2 ，线圈匝数为N = 1500匝，求螺绕环的自感。
已知：2421.210 5.6101500r m s m N --=⨯=⨯=匝求：L解：22724224101500 5.610 2.11022 1.210N N L s s H l r πμμππ----⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯ 12-13 若两组线圈绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另一线圈的每一匝。
两线圈的自感分别为L 1 和L 2 ，证明两线圈的互感可以表示为：12M L L =证：11111L I B S Φ== 22222L I B S Φ==而：1212121=M I B S Φ=； 2121212M I B S Φ==2121212111111B S B S B M L L I B S B ∴===； 1212121222222B S B S BM L L I B S B === 1221M M M == 2211221121212B BM M M L L L L B B ∴=⋅=⋅=⋅ 故：12M L L =⋅ 证毕12-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀。
若通过的电流为I ，导线材料的磁导率为，证明每单位长度导线内所储存的磁能为：216m I w μπ=证：2IJ Rπ=（设：圆形截石的半径为R ） 由安培环路定理：22lI r Hdl R ππ=⎰ 22Ir H R π∴= 222224112228m Ir I r w HB R Rμμππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故22234244211284416Rm m I I I W w r dr r dr R R R μπμμππππ⋅=⨯⋅⋅==⋅=⎰⎰证毕 12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用。
试解释这种阻力的来源。
答：铜片进出磁场时，穿过铜片的磁通量将发生变化，由电磁感应定律知，将产生感应电动势，又铜片是良导体，因此在铜片中将产生涡旋电流，涡旋电流产生的磁场将阻碍穿过铜片的磁通量的变化，即阻碍铜片运动。
12-16 概述超导体的主要电磁特性。
答：（1）零电阻性，电阻为零的现象称为超导电性，出现超导电现象的温度称为转变温度或临界温度，常用T C 表示。
处于T C 以上为正常态, 处于T C 以下为超导态。
使有电流，理想超导体内部的电场也等于零。
在超导体内部不可能存在随时间变化的磁场。
（2）临界磁场，当把超导体放于磁场中，保持温度不变，而逐渐增大磁场，当磁感应强度达到某特定值时，超导态转变为正常态。
磁感应强度的这一特定值称为临界磁场，用B C 表示。
（3）迈斯纳效应，无论是将超导体放置于磁场中并仍保持超导态，还是在磁场中将物体由正常态转变为超导态，超导体都将把磁感应线完全排斥到体外去, 这种现象称为迈斯纳(W.F.Meissner, 1882-1974)效应，或称完全抗磁性。
（4）同位素效应，同一种超导材料的不同同位素的临界温度T C 与同位素的原子量M 有如下关系：12C T M-∝12-17 什么是位移电流？试比较它与传导电流的相似和差异之处。