数的整除11
能被11整除的数的特征
能被11整除的数的特征之欧侯瑞魂创作能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包含0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不克不及被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不克不及被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不容易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
能被11整除的数的特征
能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
例如：判断491678能不能被11整除．
—→奇位数字的和9＋6＋8＝23
—→偶位数位的和4＋1＋7＝12 23－12＝11
因此，491678能被11整除．
这种方法叫“奇偶位差法”．
除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除．
又如：判断583能不能被11整除．
用583减去11的50倍（583－11×50＝33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除．。
11整除判定基本法则
11整除判定基本法则一、引言在数学中，我们经常会遇到判定一个数能否被另一个数整除的问题。
其中，判定一个数能否被11整除是一个常见的问题。
本文将介绍以11整除判定基本法则，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、11的整除判定法则要判断一个数能否被11整除，我们可以使用11的整除判定法则。
该法则的原理是利用数的位数之和的差来判断数是否可以被11整除。
三、具体步骤下面，我们将详细介绍以11整除判定基本法则的具体步骤。
1. 将给定的数从右往左分成若干个数位。
例如，对于一个三位数abc，可以分成a、b和c三个数位。
2. 计算数位之和的差。
将奇数位上的数字相加，再将偶数位上的数字相加，然后将两个和相减。
如果差能被11整除，则原数能被11整除；如果差不能被11整除，则原数不能被11整除。
3. 如果差是负数，则将其取绝对值再进行判断。
4. 重复以上步骤，直到得出结论。
四、示例分析为了更好地理解以11整除判定基本法则，我们来看几个具体的示例。
1. 示例一：判定132是否能被11整除。
将132从右往左分成三个数位，分别是1、3和2。
然后，将奇数位上的数字相加得到1+2=3，将偶数位上的数字相加得到3。
最后，将两个和相减得到3-3=0。
由于差是0，能被11整除，所以132能被11整除。
2. 示例二：判定225是否能被11整除。
将225从右往左分成三个数位，分别是2、2和5。
然后，将奇数位上的数字相加得到2+5=7，将偶数位上的数字相加得到2。
最后，将两个和相减得到7-2=5。
由于差不是0，不能被11整除，所以225不能被11整除。
3. 示例三：判定1001是否能被11整除。
将1001从右往左分成四个数位，分别是1、0、0和1。
然后，将奇数位上的数字相加得到1+0=1，将偶数位上的数字相加得到0+1=1。
最后，将两个和相减得到1-1=0。
由于差是0，能被11整除，所以1001能被11整除。
五、总结通过以上示例分析，我们可以发现以11整除判定基本法则是一种简单且有效的方法。
能被11整除的数的特征
能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.例如:判断491678能不能被11整除.—→奇位数字的和9+6+8=23—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.这种方法叫"奇偶位差法".除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.又如:判断583能不能被11整除.用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
能为11 13 17整除的数的特征
能为11 13 17整除的数的特征一、概述在数学领域中，整除是一个非常重要且基础的概念。
当一个整数能够被另一个整数整除时，我们就称其为能整除。
而在特定的情况下，我们希望研究能够被某一系列特定整数整除的数，以寻找这些数的特征。
本文将针对能够同时被11、13和17整除的数展开讨论，探究其特征和规律。
二、11、13、17的简要介绍1. 11是自然数中的质数，它大于10，小于12。
它的倍数有11、22、33、44、55等。
2. 13是自然数中的质数，它大于12，小于14。
它的倍数有13、26、39、52、65等。
3. 17是自然数中的质数，它大于16，小于18。
它的倍数有17、34、51、68、85等。
三、能为11、13、17整除的数的特征1. 能被11整除的数有什么特征？11的倍数有一个特征，那就是它们的个位数和十位数的差的符号是相反的，且它们的绝对值相等。
22、33、44等都满足这一特征，因为它们的个位数和十位数的差的符号相反，而且绝对值相等。
2. 能被13整除的数有什么特征？13的倍数有一个特征，那就是它们的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身。
例如26、39、52等都满足这一特征，因为它们的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身。
3. 能被17整除的数有什么特征？17的倍数有一个特征，那就是它们的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。
例如34、51、68等都满足这一特征，因为它们的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。
四、能被11、13、17整除的数的特征1. 能被11、13、17整除的数，有什么样的特征？当一个数同时满足能被11、13、17整除的条件时，那么这个数必须同时满足以上三个条件所规定的特征。
这个数的特征是：它的个位数和十位数的差的符号是相反的，且它们的绝对值相等；它的个位数加上4倍的十位数等于这个数本身；它的个位数加上5倍的十位数等于这个数本身。
五、结论通过对能够同时被11、13和17整除的数的特征的探究，我们得出了上述结论。
7、11、13整除判定法则
7、11、13的整除判定法则华图教育邹维丽在公务员考试数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。
下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则：一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
三、能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。
能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。
四、能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。
能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。
五、能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。
从上述表述中，我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则，就是判断其末三位与剩下的数之差，那么，为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢？事实上，这一规律源自经典分解1001=7×11×13。
下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。
设abcd为超过三位的数，其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数，则abcd a bcd=+，1000为了凑出1001，我们将1000a写成1001a a-，于是我们有=+=-+=+-100010011001()abcd a bcd a a bcd a bcd a因为1001能被7整除，所以，若bcd a-能被7 整除，则上式右边能被7整除，。
7913整除判定法则
7913整除判定法则整除判定法则是用来判断一个数是否能被另一个数整除的一条规则。
下面详细介绍7、9、11和13的整除判定法则。
1.整除判定法则-7的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被7整除：-把这个数字的个位数的2倍减去十位数，如果结果能被7整除，则原数也能被7整除；否则不能。
2.整除判定法则-9的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被9整除：-把这个数字的各个位上的数字相加，如果结果能被9整除，则原数也能被9整除；否则不能。
3.整除判定法则-11的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被11整除：-把这个数字的各个位上的数字从右到左依次加减，如果结果能被11整除，则原数也能被11整除；否则不能。
4.整除判定法则-13的判定法则：对于一个整数，可以通过以下步骤来判断它是否能被13整除：-用这个数字的各个位上的数字乘以4再相加，如果结果能被13整除，则原数也能被13整除；否则不能。
下面我们通过具体例子来说明整除判定法则的应用。
例子1：判断357是否能被7整除。
首先，将7的判定法则应用到357上，即将7的倍数减去个位数，得到35-7=28由于28可以被7整除，所以357也能被7整除。
例子2：判断567是否能被9整除。
首先，将9的判定法则应用到567上，即将各个位上的数字相加，得到5+6+7=18由于18可以被9整除，所以567也能被9整除。
例子3：判断876是否能被11整除。
首先，将11的判定法则应用到876上，即将各个位上的数字从右到左依次加减，得到8-7+6=7由于7可以被11整除，所以876也能被11整除。
例子4：判断975是否能被13整除。
首先，将13的判定法则应用到975上，即将各个位上的数字乘以4再相加，得到9*4+7*4+5*4=36+28+20=84由于84可以被13整除，所以975也能被13整除。
综上所述，整除判定法则可以帮助我们快速判断一个数是否能被7、9、11和13整除，提高计算效率。
能被11整除的数规律探讨
能被11整除的数的规律探讨仔细观察下表，然后完成表格，并回答下面的问题。
奇位偶
位
奇
位
偶
位
奇
位
奇
数
位
之
和
偶
数
位
之
和
前
面
两
者
相
差
是
否
能
被
11
整
除
121
144
253
1367
1088
6853
9020
13948
46980
76488
84909
我发现了：某数的奇位数和偶位数之和相差___________或___________的倍数的时候，这个数一定能被11整除。
①5354最少要减去_________才能被11整除。
②7086最少加上_________才能被11整除。
③在_____上填上一个数字，使得该数能被11整除。
a)8___9b)14___9
能被11整除的数的规律：某数的奇位数和偶位和相差0或11的倍数，这个数一定可以被11整除。
例：(1)5352可以减去_____________才能被11整除。
5+5=10
3+2=5
5+0=5
5302÷11=482
5352-5302=50
所以可以减去50
(2)5352最少要加上_____________才能被11整除。
3+7=10
5357÷11=487
5357-5352=5
所以最少要加上5。
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数的整除姓名
1(例)、判断：354796能不能被4整除？能否被8整除？
2、（1）写一个六位数，使它能被4整除。
（2）写一个六位数，使它能被8整除。
3(例)、在□里填上适当的数，使47587□能被25整除。
4、在□里填上适当的数，使47587□能被9整除。
5(例)、923□□后面填上什么数字，使它能被60整除？6、97247□□后面填上什么数字，使它能被45整除？
7(例)、在□里填上适当的数字，使七位数□2002□□能同时被8、9、25整除。
8、已知一个五位数□392□能被55整除，所有符合条件的五位数有哪些？
9(例)、小明妈妈去批发市场购了72条毛巾，回家后不小心把发票弄脏了，只能看到总计栏里金额为□54.9□元，请你算算这些毛巾共用了多少钱？
10、一位马虎的采购员购买了72只热水瓶，洗衣服时把发票洗烂了，只能依稀看到：72只热水瓶共□63.5□元（□内数字看不清），请你帮他算一算，共用了多少钱？
11(例)、右边这个17位数333……3□999……9(其中3和9各8个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？
12、右边这个41位数777……7□444……4(其中7和4各20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？
13（例）、商店里有6箱货物，分别重18、19、20、22、25、27千克，两位顾客买去了其中的5箱，已知一个顾客买走的重量是另一个顾客的2倍，问商店里剩下的一箱货物重多少千克？
14、有一水果店进了6袋水果，分别装着苹果和橘子。
重量分别是18、20、30、31、38、46千克，当天下午卖出一袋苹果，在剩下的5袋水果中，橘子是苹果的3倍，问水果店进了多少千克橘子？
练习题(A组)
1、在62的右边补上三位数，组成一个五位数使它能被3、4、5整除，求这样的最小五位数。
2、一个五位数各个数位上的数各不相同，它能被
3、5、7、13整除，这样的五位数最小是几？
3、一个五位数能被11整除，首位是7，其余数位上的数各不相同，这五位数最小是几？
4、有一个六位数□2002□能被88整除，求这个六位数。
5、Ａ8914Ｂ能被24整除，这个六位数是几？
6、同时能被3、4、5整除的最小四位数是多少？
7、右面各数中哪些能被18整除，哪些能被13整除？186102，39052140，1313135005，3847256
能被18整除的有（）；能被13整除的有（）。
8、已知四位数3Ａ80，如果它能被12整除，那么Ａ＝？
B组
1、一次数学竞赛中，有这样一道题，写一个无重复数的五位数，要能被72整除，小明匆忙中写下了□047□，
个位和万位数看不清，你想想看，小明可能写的是几？
2、Ａ是一个自然数能被15整除，且它的各个数位上的数字只有0和7，Ａ最小是几？
3、有这样一个五位数Ｘ6989，它能被33整除，问Ｘ＝？
4、143□是个四位数，老师说：“我在这个□中先后填入三个数字，所得到的3个四位数依次可被9、11、8整除。
”问老师所填入的三个数之和是多少？
5、三个数分别是123、45
6、789，求第四个三位数，使它尽可能大，且与前三个数的平均数是整数。
6、四位数8Ａ1Ｂ能同时被5、11整除，这个四位数是多少？
C组
1、有一个2002位数Ａ能被9整除，其各个数位上的数字的和为a ,a的各个数位上的数字的和为b ,b的各个数位上的数字的和为c,那么c是多少？（想：被9整除数的特征）
2、在□内填上数，使20□02□能被225整除的六位数最大是多少？（想：要被225整除，必须被哪几个数整除？）
3、已知整数5a6a7a8a9a能被11整除，求这样的整数。
（想：被11整除数的特征）
4、下面这个四十一位数555……5□999……9(其中5和9各20个)能被7整除，那么中间方格内的数字是多少？（想：几个5，几个9组成的数能被7整除，这个数怎么拆？）
竞赛题精选
1、十位数abcdefghij,其中不同的字母表示不同的数字。
a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数……十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是（）。
（2001小学数学奥林匹克试题决赛Ａ卷）
2、设a，b使得6位数a2000b能被26整除。
所有这样的6位数是（）。
（2000我爱数学少年冬令营试题）
3、设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。
小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。
若
小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是（）。
（2000我爱数学少年冬令营试题）。