(完整版)小升初奥数专题利润问题、浓度
浓度与利润问题3
贝洛 浓度与利润知识备忘：浓度问题基本公式：溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 溶质的重量＝溶液的重量×浓度 浓度＝100%100%⨯⨯+溶质溶质＝溶液溶剂溶质利润问题常用的公式：利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率）利润率＝100%100%⨯⨯利润售价＝（－１）成本成本利息＝本金×利率×期数例题：例１、130克含盐5%的盐水与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水。
这样配成的6.4的盐水有多少克？ 解法１、设：含盐９％的盐水有x 克。
130×5%+9%x ＝6.4%（130+x ） 6.5+0.09x ＝8.32+0.064x 0.026x ＝1.82 X ＝70解法２：可以用平均数，配比成反比例。
含盐5% 少1.4% 2.6含盐6.4%含盐9% 多2.6% 1.4 2.6：1.4＝13：7＝130：70 答：配成的6.4%的盐水有70克例２、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ 解：先卖掉60%收回的钱： １×（1+30%×60%）＝78% 后卖掉40%收回的钱：1×（1+30%）×80%×（1-60%）＝41.6% 实际利润的百分数： 78%+41.6%-100%＝19.6%答：这批洗衣机的实际利润的百分数是19.6%习题：1、往浓度为10％，重量为300克的食盐水中，加入多少克的水，就可以得到浓度为8％的食盐水？2、有浓度为15％的盐水20千克，要使盐水含盐20％，需要加盐多少千克？3、要从含盐16％的40 克食盐水中蒸去多少克水分，就可得到含盐20％的食盐水？4、要配置浓度为10％的硫酸溶液1000千克，已有浓度为60％的硫酸溶液85千克，还需要浓度为98％的硫酸和水各多少千克？5、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克。
小学六年级--数学--小升初奥数-浓度--利息利润--工程--行程--应用题
1、 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2、 浓度为5%的盐水80克与浓度为8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？3、 要配制浓度为25%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克？4、 一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水，问原来杯中有水多少克？5、 甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
从乙中取出800克盐水放入甲容器混合成9%的盐水。
那么乙容器中的盐水浓度是多少？6、 甲容器中有浓度为20%的糖水600克，乙容器中有浓度为10%的糖水400克，分别从甲和乙中取出相同重量的糖水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。
现在甲乙两个容器中糖水浓度相同。
那么甲容器现在糖水浓度是多少？7、甲、乙、丙生产同样的产品，乙7天生产的产品个数是甲4天生产的2倍；丙3天生产的产品个数比乙4天生产的少11个；丙每天比甲多生产44个。
乙每天生产多少个？8、甲、乙、丙三队合修一条水渠。
甲乙合修5天完成了全工程的31，乙丙合修2天完成了余下工程的41，剩下的任务甲丙两队合修5天才完成。
如果三个队合修这条水渠需要多少天？9、一项工程，先由嫁对独做2天，剩下的由甲乙两队合做，3天可完成。
如果单独完成这项工程，甲队所需天数是乙队所需天数的65，那么乙队单独完成这项工程需要多少天？10、一辆车从甲地到乙地，其中上坡路程占54，下坡路程占51，上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，这辆车的平均速度是每秒多少米？11、一艘轮船航行于武汉和宜昌之间，从宜昌向武汉行驶了24小时后，离武汉还差26千米；从武汉行驶到宜昌需31.3小时。
已知这艘轮船逆水航行的速度是每小时20千米，那么这艘轮船在静水中的速度是每小时多少千米？12、一件商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果每件亏损36元，这件商品的成本是多少元？13、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。
小升初奥数百分数解商品利润问题
注意先把百分数化分数然后统一为连比。多件商品总利润或总销售额相等的问题往往可以用反比例解决。至于没有数量的问题我们可以找到一个标准看为1，其它数量都是倍数关系。可以把那个标准看为具体的数量1来解决。注意也可以把百分数化为分数来理解。
最后我说下如何解百分数的方程。很多小孩方程列的对解不对。如何面对这个问题呢？一是要加强计算的基本功，二要注意计算技巧。建议计算的时候把百分数化为小数计算更方便。还有就是注重整体意识或换元逆推思想的运用。如0.9[1.2x+1.3（500-x）]=567
浓度与利润问题是小升初奥数百分数问 Nhomakorabea常见的两个方面。方程是一般学生处理这类问题常见手法。
抽象与具体是利润问题的两种题型。具体开来就是多件和一件商品。抽象题目分为：只出现百分数与折扣，还有倍数，但是具体数量是未知量。具体和抽象同时也是浓度问题的两类题型。
具体的分为加盐或加水问题。多种不同浓度溶液混合问题。两种溶液互相倒多次问题。抽象的问题就是只有百分比不出现具体数量的题。
两种溶液互相倒的问题最好采用列表法。要注意抓不变量。一瓶溶液倒出前后的浓度不变，两种溶液的溶质，溶剂，溶液的总重量不变。根据需要正推或倒推把表填好问题就解决了。至于没有具体数量的题可以根据需要设开始状态的溶液，溶质，或水为1进行计算。设1和其它数字是一样的结果因为最后问比，反正扩大的倍数会约分的。这样就把抽象问题具体化了。
一般孩子就是0.9[1，2x+650-1.3x]=5671.08x+585-1.17x=5670.09x=18x=200
这样按部就班当然是可以的但思维好的孩子的做法是1.2x+650-1.3x=567/0.9
650-0.1x=6300.1x=20x=200再比如60（100-x）=72（100-x-3）
小升初热点应用题盘点————经济问题、浓度问题
加油站 1 经济类问题相关公式 1．经济类问题相关公式 售价＝成本＋利润 售价 成本 利润 100 利润率＝ ×100%＝ 成本 成本 售价＝成本×(1＋利润率) 成 售价 成本＝ 成本 利润率+1 利息问题： 利息＝本金×利率(×期数)
【例5】（★★★） 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合， 得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到 浓度为14 5%的硫酸；如果把甲 乙 丙按照5 9 10的质量比混合 浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5:9:10的质量比混合， 可以得到浓度为21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。
【例6】（★★★★★） 有甲 乙 丙3瓶酒精溶液 它们的质量比是3 2 1 如果把两瓶酒 有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3:2:1。如果把两瓶酒 精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现 在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作 在先对甲、乙两瓶酒精进行 次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行 再对乙、丙两瓶酒精进行 一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后， 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。 最
2．浓度问题 (1)溶液质量＝溶质质量+溶剂质量溶剂
注意：一定要会这个公式不同角度的变型 一个方法——十字交叉法 个方法 十字交叉法
【例1】（★★★） 利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋 加价40%定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏 季即将过去 为加快资金周转 商店以定价打七折的优惠价 把剩 季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩 余蚊香全部卖出.这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了 15%。按规定 不论按什么价钱出售 卖完这批蚊香必须上缴营业 15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业 税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。问利民商店买进这批 蚊香用了多少元？
小升初典型奥数专题一：浓度问题
学科：情景数学动漫浓度三角【知识网络】溶度问题包括以下几种基本题型︰（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2） 溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【情景故事】溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量浓度=溶质重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度☆新曙光阳光名言：少年辛苦终身事,莫向光阴惰寸功。
(杜荀鹤)黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。
”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。
黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。
奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)； 老二与黄小鸭付的一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟四个一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。
不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，大家说说为什么会这样呢？【自学指导】浓度问题是围绕溶质、溶剂、溶液及浓度展开的。
解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变化前后，谁变了，谁没变，紧紧抓住不变量，这是解题的突破口，也是本节重点。
第一类：稀释 技巧：稀释前溶质重量．．．．．．．＝稀释后溶质重量．．．．．．． 第二类：稀释 技巧：加浓前溶剂重量．．．．．．．＝加浓后溶剂重量．．．．．．． 第三类：溶液混合和互换技巧：溶质．．÷溶液．．＝溶质．．÷（溶质＋溶剂．．．．．）＝浓度．．【方法指导】1、“浓度三角”法（改“十字交叉”法。
完整版)小升初利润问题及答案
完整版)小升初利润问题及答案利润问题是百分数在实际生活中的具体应用。
为了解决这类问题，我们需要先学好百分数的相关知识。
在利润问题中，经常会涉及到买入价、卖出价、利润、利润率等数量。
它们之间的基本关系式是：利润率=利润÷买入价=（卖出价-买入价）÷买入价例如，一个服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
我们需要求出是否盈利或亏损，以及具体数额。
又如，某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。
当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。
我们需要求出这批皮鞋共可盈利多少元。
还有一个例子，体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
我们需要求出这批小足球一共有多少个。
另外，XXX购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。
现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？还有电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润。
由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润。
我们需要求出今年的买入价是去年买入价的百分之几。
拓展练：1.一家百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。
已知运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，每个玩具售价是75元。
我们需要求出每个玩具的出厂价是多少？2.一家皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售困难，店老板核算后发现：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元；如果打八折出售，每件将亏损120元。
我们需要求出这种皮衣的进价是多少元？3.一家文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商店还有50支笔，已经收回了全部成本，并且盈利140元。
我们需要求出这批钢笔共有多少支？4.一家水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开150元。
2021年六年级小升初数学总复习第十讲(浓度与利润问题)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第十讲浓度与利润问题一．教学目标1.理解浓度、溶质、溶剂、溶液等概念。
2.掌握溶质、溶剂、溶液三者之间的关系，以及这些量在浓化、稀释、混合等过程中的变化。
3.理解利润、售价、成本、利润率、定价、利息、本金、利率、税收、税率、应纳税额、折扣等概念。
4.掌握利息问题的常用数量关系和利润问题的基本关系式。
二．知识点【浓度问题】又叫溶液配比问题。
我们知道，将盐溶于水就得到了盐水，其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液。
如果水的量不变，那么盐加得越多，盐水就越浓，越咸。
也就是说，盐水咸的程度即盐水的浓度，是由盐(纯溶质)与盐水(盐水溶液=盐+水)二者质量的比值决定的。
这个比值就叫盐水的含盐量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是用百分数表示的溶质质量与溶液质量的比值。
【基础概念】溶质：像食盐这样能溶于水或其他液体的纯净物质叫溶质。
溶剂：像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂。
溶液：溶质和溶剂的混合物（像盐放入水中后溶成的盐水）叫溶液。
浓度：溶质在溶液中所占的百分率叫做浓度。
【基本公式】浓度＝溶质÷（溶质+溶剂）×100%，即浓度=溶质÷溶液×100%溶液=溶质÷浓度;溶质=溶液x浓度。
【基本题型】1溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
2溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
3.两种或几种不同浓度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
【利息和利润问题】1.本金、利息、利润本金指存人银行的钱，利息指取款时银行多付的钱，利率指利息与本金的比。
利率用百分数表示，有年利率和月利率之分。
关于本金、利息、利率有如下关系式:利息=本金x利率x时间，利率=利息÷本金÷时间x100%。
2020小升初百分数应用题(商品利润问题、浓度问题)附详细答案
百分数应用题（商品利润问题）考点归纳一、利润和折扣问题利润问题是小升初考试中经常考察的内容。
解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价（售价）、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。
成本：商品的进购价，也称之为买入价、成本价。
售价：商品被卖出时的标价，也称之为卖出价、标价、定价、零售价。
利润：商品卖出后商家所赚到的钱称之为利润。
二、常见的解题办法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。
解决利润问题得主要方法有；1.逻辑思想：利用经济类公式，抓住变量（一般情况下成本是不变量）。
2.方程思想：列一元一次方程、二元一次方程解决经济问题。
3.假设思想（带入数值法）：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用假设思想，假设一些特殊数字进行求解。
1.某商人进入了一批服装，每件成本是160元，如果按定价240元销售，每件衣服可以获利多少元？每件衣服的利润率是多少？2.一套服装，如果定价240元，将获利60%。
如果按照定价打八折出售，将获利多少元？3.商品以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14.8元。
卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的成本外，还获利88元。
问：这批凉鞋共有多少双？4.某商品按照定价的80%出售（即打八折）仍能获得20%的利润，定价的期望的利润百分数是多少？5.一台电视机的价格增加它的20%以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？6.某种商品按照定价的75%（七五折出售），仍能获得5%的利润，定价时期望获得的利润是多少？7.某种商品按20%的两条定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元？浓度问题考点归纳一、相关概念和数量关系浓度问题是一种常见的百分数应用题。
在日常生活中，“汤咸不咸”这些问题都是有关难度的问题。
汤咸的程度是有盐和水的比值所决定的。
若水的量一定，则含盐量越多，汤就越咸。
这里的水就是溶剂，盐就是溶质，盐和水在一起就是溶液，我们把盐和盐水的比值称为盐水的难度。
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利润问题、浓度问题
【知识梳理】
1、利润率=（售价－成本）÷成本×100%
售价=成本×（1＋利润率） 售价=原价×折扣
定价=成本×（1＋期望的利润率） （也称利润百分数）
2、在生活实际中有一类溶液配比的问题，即是浓度问题。
浓度=%100%100⨯+=⨯溶剂质量
溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量 专题一：利润问题
【例题精讲】
【例1】某商品打八折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
【巩固】1、某商品按20%的利润定价，再按80%出售，结果每件亏损64元，这个商品的
成本价是多少？
2、某商场以统一的优惠价1980元出售出两台空调，虽然其中一台盈利10%，但因另一台亏损10%，因此结果仍然是亏损的，请问亏损多少元？
【扩展】一种商品按40%的利润标价，由于价格偏高很少有顾客购买，于是商店推出“九五折优惠促销”,这样每件就比按标价出售少赚140元，这种商品的成本是多
少元？（2013年长郡入学试卷）
【例2】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%的后，为了尽早售完，商店把余下的笔记本按定价的一半出售，售完后商店时间获
得的利润百分数是多少？
【巩固】甲乙两种商品的成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获利27.7元，甲乙两种商品的
成本各是多少？
【扩展】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问
甲店的进货价是多少？（2013年长郡入学试题）
专题二：浓度问题
【例题精讲】
【例1】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？
【巩固】有含糖量为7%的糖水600g，要让含糖量增加到10%，那么要再加入多少克糖？
【扩展】1、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
2、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。
如果甲种酒精和乙种
酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。
问：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？（青竹湖湘一入学试题）
3、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲乙两个容
器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。
每个容器应倒入多少克水？（2013年博才入学试题）
【作业】
1、商品按20%利润定价，然后8.8折出售，共获利润84元，求商品的成本是多少？
2、乙商店吧彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩
电的标价是多少？
3、仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。
一星期后再测，发现含水量降低到 80％。
现
在这批水果的质量是多少千克？
4、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应
取两种食盐水各多少千克?
5、某商场售货员同时卖出两件大衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈
利25%，另外一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？（ 2012年南雅招生试卷）
6、把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到
浓度为35%的盐水。
原来浓度为20%的盐水有多少千克？（2013年长郡入学试题）。