三角形的中线、角平分线、高-七年级数学下册优秀教案北师大版
第3课时 三角形的中线、角平分线、高
1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)
2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)
一、情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起
来解决这个问题．
二、合作探究
探究点一：三角形的中线
【类型一】 应用三角形的中线求线段的长
在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长
大2cm ，则BA ＝________.
解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝
(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm.
方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC
的周长之差转化为边长的差．
【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题
如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，
△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝
________．
解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12
×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13
×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底
边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
探究点二：三角形的角平分线
如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE
＝40°，求∠ADB 的度数．
解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°.再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．
解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．
探究点三：三角形的高
【类型一】 三角形高的画法
作△ABC 的边AB 上的高，下列作法中，正确的是( )
解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C 作边AB 的垂线段，即作AB 边上的高CD ，所以作法正确的是D.故选D.
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
【类型二】 根据三角形的面积求高
如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若
点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．
解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245
. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法
通常称为“面积法”．
【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用
在△ABC 中，∠A ＝1
2∠B ＝13
∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．
解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．
解：∵∠A ＝12∠B ＝13
∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12
×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．
三、板书设计
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固。
北师版七年级数学下册教案-三角形的中线、角平分线、高
第3课时 三角形的中线、角平分线、高1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm. 方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点二：三角形的角平分线如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°.再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．探究点三：三角形的高【类型一】 三角形高的画法作△ABC 的边AB 上的高，下列作法中，正确的是( )解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C 作边AB 的垂线段，即作AB 边上的高CD ，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】 根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．三、板书设计1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固。
北师大版 七年级下册 三角形角平分线和中线 教学设计
七年级数学下册§4.1.3《认识三角形》教学设计目标2：能用三角形中线、角平分线的相等关系进行简单的推理和计算。
合作交流再探新知形（课前已画好）画中线，通过画或折出它的中线，观察：1、还有三条中线吗？有什么样的位置关系？2、小组内交流你是用什么方法得到的结论是什么？（如何先折出线段的中点）激情展示：挑小组代表展示1、你们组的画法和发现的结论有哪些？2、你能用手中的三角形折一折吗？（如何先折出线段的中点）归纳：性质及重心结合示意图动手折出三角形的角平分线，找出观察∠1和∠2有什么关系？合作交流：①先让学生用直尺、铅笔独立完成后尝试折一折。
思考：如何先折出中点？②分组合作：让学生充分交流探究直角、钝角三角形（按角分）是否都有三条中线？三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。
感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）要求：思路清晰、表达流畅、声音洪亮、能直观展示画法，归纳结论明确。
动手折、观察、示范、思考归纳督促小组帮助；督促完成的组及时交流。
（意图：由前面画过渡到第三条中线的画，独立后的交流让学生发挥兵交兵作用，学会合作、分享，发展有条理表达，归纳能力。
并体会分类思想。
）给予肯定鼓励的眼神，及时引导其他组质疑、更正、补充引导、提问；（让学生从熟悉的角平分线的折叠体会三角形角平分线的定义及区别，发展观察，类比，总结能力）口答学生，每人每组加1分；画得又好又快的举手反馈，巡视中教师及时口头表扬个人或小组合作的积极性、参与度，每人或每组加1分，课代表统计；展示组，视要求每人加3分，多一人加1分。
口答学生每组加1分，中等生加2分，后进生加3分；（13分钟）精设练习巩固新知（13分钟）引入角平分线定义，几何语言。
思考：三角形一个内角的平分线就是三角形的角平分线吗？自学小测找相等关系夯实基础。
攻坚合作二：准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 小组分工分别折出一个不同三角形的三条角平分线后，再折其余类型的；(2) 能用画的办法得到它们吗?归纳结论。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
春北师大版七下数学第4章三角形4.1.3三角形的中线、角平分线说课稿
春北师大版七下数学第4章三角形4.1.3三角形的中线、角平分线说课稿一. 教材分析北师大版七下数学第4章《三角形》中的4.1.3节《三角形的中线、角平分线》是初中的重要几何内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的中线、角平分线的定义，学会作三角形的中线和角平分线，并理解中线、角平分线在三角形中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识，对三角形有了一定的了解。
但是，学生对于中线、角平分线的概念可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何作中线、角平分线还存在一定的困惑，需要通过实践来掌握方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的中线、角平分线的定义，学会作三角形的中线和角平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中线、角平分线的定义，作三角形的中线和角平分线的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握中线、角平分线的概念，如何指导学生作中线、角平分线。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的中线、角平分线的概念和作法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的内角和等知识，引出本节课的内容。
2.新课导入：介绍三角形的中线、角平分线的定义，并通过实例来展示中线、角平分线在三角形中的作用。
3.方法讲解：讲解如何作三角形的中线和角平分线，并进行示范。
4.学生实践：让学生自己动手作三角形的中线和角平分线，教师进行指导。
北师大版七年级数学下册教案：4.1.3三角形的中线、角平分线
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形中线、角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中线和角平分线的基本概念。三角形的中线是连接三角形一边的中点与对角的线段；角平分线是从角的顶点出发，将角平分成两个相等角的线段。它们在几何图形的分割与证明中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过折叠三角形纸片，观察如何利用中线将三角形分成面积相等的两部分，以及角平分线在实际中的应用。
4.学生小组讨论环节，虽然大家积极参与，但部分学生在表达自己的观点时，逻辑不够清晰。在今后的教学中，我要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们的表达水平。
5.在整个教学过程中，我发现有些学生对几何证明部分掌握得不够扎实。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对几何证明的训练，让学生们掌握证明方法，提高几何逻辑思维。
2.三角形的角平分线：理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等，并能运用此性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间观念：通过探究三角形的中线和角平分线的性质，使学生能够发展对几何图形的理解和直觉感知，提高空间想象力和几何直观能力。
2.性质的过程中，引导学生运用逻辑推理和演绎证明，培养严谨的思维习惯和推理能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中线将三角形面积相等的性质和角平分线上点到两边距离相等的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
三角形的高中线角平分线教案
三角形的高中线角平分线教案目标（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．（2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．教案重点能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．教案难点在钝角三角形中作高．教案过程本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．合作交流探究新知（一）探究角形的高教案环节1 .三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，在△ ABC中，AD丄BC,点D是垂足，AD是厶ABC的一条高.2 .做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3 .议一议：（使折痕过顶点，，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4 .练一练：（1）AD 为.\ABC 的高，则.ADB ==B L __ □—（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，‘那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形教案过程借助学生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力.通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念.小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性.设计意图合作交流探究新知(二)活动3（三）探究角形的角平问题1你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1 .三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.）如图，D是BC的中点，则线段人。
北师大版数学七年级下册 三角形的中线与角平分线教案与反思
第3课时三角形的中线与角平分线新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》前进实验学校史爱东【知识与技能】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，△ABC 中，有一条红色线段，一端点在顶点A 处，另一端点从点B 沿着BC 边移动到点C ，观察移动过程中形成的无数条线段（AD 、AE 、AF 、AG ……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC 的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC ，即是∠BAC 的平分线. ［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E 是BC 的中点，线段AE 是△ABC 的中线2.由定义可知：如果AE 是△ABC 的中线，那么有：BE=EC=21BC. 3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图，AD 是∠BAC 的角平分线.由定义可知：如果AD 是∠BAC 的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=21∠BAC. 2.接下来，大家拿出准好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.【学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.三、运用新知，深化理解1.三角形的角平分线是（ C ）A.直线B.射线C.线段 D.不确定2.如图，△AC 中，AD 是角平分线BE 是中线，指出图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：AE=CE ；相等的角有：∠BAD=∠DAC.3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD ，指出图中三角形的特殊线段.解：CE 是△ABC 的角平分线.AD 是△ABC 的中线.ED 是△EBC 的中线.CF 是△ACD 的角平分线.4.如图，△ABC 中，I 是内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，问：（1）∠BIC 与∠A 的大小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA 与∠B 呢？∠AIB 与∠C 呢？说明理由.解：（1）∠BIC=90°+21∠A 因为BE 平分∠ABC ，所以由角平分线定义可得∠IBC=21∠ABC. 同理可以得：∠ICD=21∠ACB. 所以∠IBC+∠ICD=21（∠ABC+∠ACB ） 又因为∠A+∠B+∠C=180°所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD=21（180°-∠A ） 又因为∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD ）所以∠BIC=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A. 同样的道理可得（2），即：∠CIA=90°+21∠B ，∠AIB=90°+21∠C. 【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.四、师生互动,课堂小结学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五、教学板书1.布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题2.完成同步练习册中本课时的练习.课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动，充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生积极思考，得到更大的收获.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
北师大版七年级数学下册《4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线、高》教案
北师大版七年级数学下册《4.1 第3课时三角形的中线、角平分线、高》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.1节“三角形的中线、角平分线、高”是学生在学习了三角形的性质和角的计算方法的基础上进一步研究三角形的几何特征的重要内容。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形的中线、角平分线、高的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了以下基础：1.掌握了三角形的性质和角的计算方法；2.具备了一定的观察和动手操作能力；3.具备了初步的逻辑思维和问题解决能力。
然而，学生对于三角形的中线、角平分线、高的概念和性质可能还比较模糊，需要通过具体的操作和例题来加深理解。
三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.学会计算三角形的中线、角平分线、高；3.能够运用中线、角平分线、高解决实际问题；4.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.计算三角形的中线、角平分线、高；3.运用中线、角平分线、高解决实际问题。
五. 教学方法1.观察和动手操作：通过观察模型和动手操作，让学生直观地理解中线、角平分线、高的概念和性质；2.例题讲解：通过典型例题的讲解，让学生掌握计算中线、角平分线、高的方法；3.问题解决：引导学生运用中线、角平分线、高解决实际问题，培养学生的应用能力；4.小组讨论：分组讨论问题，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.模型教具：准备三角形模型，让学生直观地观察和操作；3.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对中线、角平分线、高的理解和计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本性质和角的计算方法，引出本节课的主题——三角形的中线、角平分线、高。
最新北师版初中数学七年级下册4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线、高导学案
41 认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线、高学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算学习设计：（一）预习准备（1）预习（2）思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？（3）预习作业画出下图三角形的三条高（二）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D 为S △AB 的变B 边的中点，若S △AD =15, 那么S △AB = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是△AB 中B 、A 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21EDCBA图1 图2变式训练：如图在△AB 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=例2 如图，已知在△AB 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠(2)01902BOC A ∠=+∠DCB AOCB A变式训练：如图在△A B 中，已知I 是△AB 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50° 、65° D 、80°例3 如图，已知在△AB 中，F 、BE 分别是AB 、A 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△AB 的周长为15，求B 的长。
b1变式训练：如图，在△AB 中，AB=A ，A 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求△AB 各边的长。
初一数学教案三角形的高、中线与角平分线教学设计
课题7.1.2三角形的高、中线、角平分线教学目标1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能做出任意一个三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,角平分线也都交于一点.3、经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
教学重点1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、掌握三角形的高、中线、角平分线的几何语言表达。
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点1、钝角三角形高的画法.2、不同的三角形三条高的位置关系.3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.教具多媒体，PPT课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
学具几何作图工具、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
教学过程一、复习引入回忆如何过一点画已知直线的垂线。
同样的，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引入三角形的高）二、合作交流、探究新知活动一、探究三角形的高1、三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：（1）标明垂直的记号和垂足的字母（2）三角形的高与垂线有何区别和联系?（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）问题1、你能画出这个三角形的三条高吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系,可以反过来画好高后，找哪条边上高）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于同一点。
ABCD问题2、你能用折纸的方法得到它们吗？ 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 3、议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？直角三角形有三条高，其中直角边BC 的高是AB 边 直角边AB 边 上的高是 BC 边 ; 直角三角形的三条高交于直角顶点。