湖南省雅礼中学2012届高三第五次月考试题——数学(文)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考卷(一)语文试卷含答案
雅礼中学2025届高三月考试卷(一)语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：积极情绪(Positive Emotion)可以定义为正面的情绪或者具有正面向上价值的情绪。
情绪的认知理论认为，“积极情绪就是在目标实现过程中取得进步或得到他人积极评价时所产生的感受。
”由此可见，积极情绪就是经历了内在、外在的刺激，正确地解决了问题，达到某种成功与满意度，满足了个体的需求，感觉到个体的存在价值伴有随之而来的愉悦的心情与感受。
积极情绪并不是消极接受、坦然享受、乐不思蜀的感觉。
这些只是浅薄的感受，即时地享乐。
积极情绪拓展到更深的层面——从欣赏到热爱。
它并不是简单的迷恋，而是一种真心喜欢、经过努力而获得的欢愉、欣喜。
“积极情绪”这个词，指向了重要的人性瞬间。
那些轻微而短暂的愉悦状态，其实要比你想象的强大得多。
作为人类，生来就能够体验到微弱短促却愉悦舒畅的积极情绪。
它有着不同的形态和滋味。
回想一下，当感到与他人或与所爱的人心灵相通时；当感到有趣、有创意或忍俊不禁时；当感到自己的灵魂被蕴含在生命中的纯粹的美所打动时；或者当因一个新颖的主意或爱好而感到活力无限、兴致勃勃时，你都会不由自主地产生爱、喜悦、感激、宁静、兴趣和激励这样的积极情绪，它们会打开你的心扉。
然而，无论是迷恋、欢笑还是爱，你由衷的积极情绪总是无法持续很长的时间。
良好的感觉来了又去，就如同好天气一样，这是人类的本性。
积极情绪会逐渐消退，如果它长盛不衰，人们会很难适应变化，无法觉察到好消息和坏消息之间的差异，或是邀请与冒犯之间的差异。
如果你想重塑生活，让它变得更美好，秘诀就是不要把积极情绪抓得太紧，也不要抗拒它稍纵即逝的本性，而是将它更多地植入生活——久而久之，你就会提高积极情绪的分量。
我们发现，在这一秘诀中最重要的是积极率，这是用来描述积极情绪与消极情绪的数量关系的一种方法。
2012届长沙市一中、雅礼中学联考数学文科试题word版
湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学试卷总分:150分 时量:120分钟 考试时间:2012年3月31日下午2:30～4:30一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知全集U R =,集合{}1,2,3,4,[3,A B ==+∞),则图中阴影部分( ) A. {}1,2 B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 2.在复平面内,复数1(1)i i -++对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.甲乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如左下图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A. 56 B. 57 C. 58 D. 594.某程序框图如右上图所示,则输出S 的值是( )A. 22B. 27C. 31D. 565.设椭圆22221x y a b +=、双曲线22221y x a b-=、抛物线22()y a b x =+(其中0a b >>)的离心率依次为123,,e e e ,则下列判断正确的是( )A. 123e e e >B. 123e e e <C. 123e e e =D.12e e 与3e 的大小不确定 6.设,,αβγ为平面,,,m n l 为直线,则l β⊥的一个充分条件是( ) A.,m l m αβ,αβ⊥=⊥ B. ,,l αγαγβγ=⊥⊥ C. ,,l αγβγα⊥⊥⊥ D. ,,n n l αβα⊥⊥⊥7.已知变量,x y 满足420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z mx y =+仅在点(3,1)处取得最大值,则m 的取值范围是( )A. 1m <-B. 1m ≤-C. 1m >D. 1m ≥8.若圆222240x y ax a +++-=关于斜率为k 的直线l 对称,且直线l 与该圆在第一象限内有交点的概率为16,则a 等于( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -1或19.函数()f x 的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时,都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件,①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()927f f +等于( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 38二、填空题:本大题共8个小题,考生作答7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.用0.618法寻找最佳点时,达到精度0.03的要求,至少需 次试验. (参考数据:lg0.6180.209,lg30.4771≈-≈).11.已知曲线1C 的参数方程为1cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数),曲线2C 的极坐标方程为()4R θρπ=∈,若曲线2C 与曲线1C 交于点,A B ,则||AB 的值为 .(二)必做题(12〜16题)12.如图是一个几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则这个几何体的侧面积是 . 13.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,若123421,2a a a a +==,则n n S a += .14.已知函数()y f x =是偶函数,当0x >时,()lg ,f x x =则1(())10f f 的值为 . 15.已知向量OA 与1OA关于y 轴对称,(1,0)i =,则满足不等式210i OA AA +⋅≤ 的点(,)A x y 到直线10x y ++=的距离的最小值为 .16.小明喜欢玩一个蚂蚁跳跃的电子游戏,其游戏规划是:一只蚂蚁在平面直角坐标上从点(1,1)开始按如下规则跳跃:(1)该蚂蚁从任一点(,)m n 跳到点(2,)m n 或(,2)m n ;(2)如果m n >,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n n -,如果m n <,该蚂蚁能从(,)m n 跳到(,)m n m -. 则在①(2,1),②(3,8),③(24,5),④(30,24)四点中,蚂蚁能到达的点是 ;蚂蚁跳到(800,4)至少要跳跃 次.正视图侧视图俯视图三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(,),(,)m n a c b a c b a =-=+-,且0m n ⋅=,其中A B C 、、是ABC ∆的三内角,a b c 、、分别是角A B C 、、的对边,且c =(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围．18.(本小题满分12分)长沙市为增强市民交通安全意识,面向全市征召宣传 志愿者.现从符合条件的志原者中随机抽取100名按年龄 分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第 4组[35,40),第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若从第1,4,5组中用分层抽样的方法抽取7名志愿者参加安全宣讲活动,它从第1,4,5组各抽取多少名志愿者?(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,该市决定从第4组抽取的志愿者中再选取2名,从第5组抽取的志愿者中再选取1名,共3名志愿者介绍宣传经验,求第4组中志愿者1B 和第5组中志愿者1C 同时被选中的概率.19.(本小题满分12分)如图所示,在平行四边形ABCD 中,24,120,AB BC ABC N ==∠= 为线段AB 中点,E 为线段DN 的中点,将ADN ∆沿直线DN 翻折到1A DN ∆,使二面角1A DN C --的平面角为60 ,M 为线段1AC 的中点. (Ⅰ)求证:BM 平面1A DN ; (Ⅱ)求三棱锥1A DNC -的体积;ADE MA 120.(本小题满分13分)某公司为了激发销售人员开发市场的热情,每建立一处销售网点都要给予奖励.制定了三种奖励方案:第一种,每建立一处销售网点奖励100元;第二种,每建立一处销售网点奖励50元,以后每建立一处都比前面建立的一处多奖励4元;第三种,建立第一处销售网点奖励5元,以后每建立一处都比前面建立的一处奖励翻一番(即增加1倍),且三种方案可任意选择.(Ⅰ)设销售人员建立*(,n n N ∈且12)n ≤处销售网点按三种奖励方案获得的奖金依次为,,n n n A B C ,试求出,,n n n A B C 的表达式；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,如果你是该公司的一名销售人员,为了得到最多的奖金,你应如何选择奖励方案？21.(本小题满分13分)已知椭圆1C 中心在原点,焦点在x 轴上,且过点,等轴双曲线2C 的渐近线与直线l 平行,直线l 过双曲线的右焦点F ,且与椭圆1C 相交于A B 、两点. (Ⅰ)求椭圆1C 的标准方程;(Ⅱ)求AOB ∆面积的最大值及此时双曲线2C 的方程.22.(本小题满分13分) 已知函数2()2ln ,()1a axg x ax x h x x x =--=+. (Ⅰ)若2a =,求曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线方程;(Ⅱ)若0a >,求函数()g x 的单调递增区间;(Ⅲ)若[1,]u e ∃∈,使()2g u >成立,同时[1,]v e ∃∈,使()2h v >成立,求实数a 的取值范围.湖南省2012届高三·长沙市一中、雅礼中学联考文科数学参考答案一.选择题10. 9 11. 12. 8 13. 1 14. 0 1 16.(1) ①②③ ,(2) 15 三.解答题17.【解】(Ⅰ)由0m n ⋅=得,()()()0a c a c b b a -++-=,即2220a b c ab +--=………………2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===………………………………………………3分又因为0C <<π,所以3C π=…………………………………………………………………5分(Ⅱ)(一法)由 (Ⅰ)知,2222122cos60()3c a b ab a b ab ==+-=+- ,…………………………6分即2312()ab a b =-+由于2222()4(a b ab a b ab +≥⇔+≥当且仅当a b =时取等号) ………………………7分所以223312()()4ab a b a b =-+≤+,即2()48a b +≤,…………………………………10分由于0a b c +>=,所以a b <+≤11分也所以a b c <++≤即ABC ∆周长的取值范围为………………12分 (二法)由(Ⅰ)知4sin sin sin a b cA B C===,所以4sin ,sin a A b B ==,……………………7分所以ABC ∆周长4(sin sin )L a b c A B =++=+而22,33A B C B A ππ+=π-==-,代入上式得234[s i n s i n (234s i n c o s )322L a b c A A A A π=++++-+)6A π=+……………………………………………………………………9分又因为203A π<<,所以5666A πππ<+<,所以1sin()126A π<+≤,从而)6A π+≤11分ACD E MHOF A1其中不等式右边当且仅当62A ππ+=,即3A π=时等号. 即ABC ∆周长的取值范围为……………………………………………………12分 18.【解】(Ⅰ)由题知,第1,4,5组中人数分别有:100(0.015)5,100(0.045)20,100(0.025)10⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=…………………………………3分 因为第1,4,5组共有35名志愿者,所以利用分层抽样的方法从中抽取7名,每组的抽取人数分别为77751,204,102353535⨯=⨯=⨯= 所以应从第1,4,5组分别抽取人数为1人,4人,2人. ……………………………………6分(Ⅱ)依题意设第4组中的4名志愿者的编号分别为1234,,,B B B B ;第5组中两名志愿者编号分别为12,C C ,由题得基本事件有:112113114123124134,,,,,C B B C B B C B B C B B C B B C B B ;212213,,C B B C B B 214223224234,,,C B B C B B C B B C B B ,共12种,…………………………………………………10分又事件A ={志愿者1B 和志愿者1C 同时被选中}发生有112113114,,C B B C B B C B B 共3种……11分所以由古典概型知,31()124P A ==,即求……………………………………………………12分 19.【证明】(Ⅰ)〖证法一〗如图取1A D 中点H ,连接MH ,则12MH CD ………………2分又12BN CD ,所以BN HM ,即四边形HMBN 是平行四边形,………………………4分所以BM HN ,……………………………………………………………………………5分 又BM ⊄平面1A DN ,而HN ⊂平面1A DN ,所以BM 平面1A DN .……………………6分 〖证法二〗如图,取CD 中点F ,连接FM FB 、,则易知,112MF A D,又FM ⊄平面1A DN ,而1A D ⊂平面1A DN , 所以FM 平面1A DN ,同理,由BN DF ,可知BF DN ,所以BF 平面1A DN , 又由于FB FM F = ,且,BF FM ⊂平面BFM , 所以平面BFM 平面1A DN ,又BM ⊂平面BFM ,所以BM 平面1A DN .(Ⅱ)由题知,ADN ∆是边长为2的正三角形,所以2DN =,又BNC ∆是顶角为120 ,腰长为2的等腰三角形,由余弦定理知,CN =所以222DN CN CD +=,即90DNC ∠=,DNC S ∆=又延长AE 交CD 于点F ,易知菱形AFND 中AF DN ⊥,也所以1A E DN ⊥ 所以1A EF ∠为1A DN C --的平面角,即160A EF ∠= ,又AE EF =,所以1A EF ∆为正三角形,取FE 中点O ,连接1AO ,则1AO EF ⊥, 又易知1DN AO ⊥,DN EF E = ,所以1AO ⊥平面ABCD .又113sin 602AO A E === ,所以1113A DNC DNC V S AO -∆=⨯⨯=即求. 20.【解】(Ⅰ)由题知,100,n A n =…………………………………………………………………2分25054[504(1)]248n B n n n =++++⨯-=+ ………………………………………4分155252525n n n C -=+⨯++⨯=⨯- ;其中*,n N ∈且12n ≤;……………………6分(Ⅱ)由函数图象可令,n n A B >得,2100248n n n >+,解得026n <<,又因为012n <≤,所以n n A B >恒成立;……………………………………………………8分 又令n n A C >,即1005(21)n n >-,2012n n +>,可得07n <≤……………………………10分 所以当7n ≤时,n A 最大;当812n ≤≤时,n C 最大;…………………………………………12分 综上,如果销售网点未超过7个时,应选择第一种方案;当销售网点超过7个时应选择第三种方案; ………………………………………………13分21.【解】(Ⅰ)由题设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则a =2分又2c e a ==所以1c =,…………………………………………………………………3分 又2221b a c =-=,所以椭圆1C 的方程为2212x y +=………………………………………4分(Ⅱ)设等轴双曲线2C 的方程为:222(x y λλ-=>则其渐近线方程为y x =±,右焦点,0)F 不妨设直线l 与直线y x =平行,所以直线:l x y =+,设1122(,),(,A x y B x y 则12121|||||2AOB S OF y y y y ∆=⨯-=-=又2222x y x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,得2232(1)0y y λ++-=…………8分 由22824(1)0λλ∆=-->得,2302λ<< ……①……………9分且212122(1),33y y y y λ--+==…………………………10分所以AOB S ∆=11分又因为22232322AOBS λλ∆+-≤⨯=…………………………12分 (亦可将根号下视为2λ的二次函数来求解,同样按步骤给分)当且仅当22232λλ=-,即233(0,)42λ=∈时取等号;所以AOB ∆此时双曲线2C 的方程2234x y -=.…………………13分 〖表示法二〗设等轴双曲线的右焦点为(,0)(0)F t t >,则直线:l x y t =+,双曲线方程:2222t x y -=;又设1122(,),(,)A x y B x y ,则12121||||||22AOB t S OF y y y y ∆=⨯-=-=…7分又2222x y tx y =+⎧⎨+=⎩,得223220y ty t ++-=………………………………………………………8分 由22412(2)0t t ∆=-->得,203t << ……①………………………………………………9分且2121222,33t t y y y y --+==…………………………………………………………………10分所以AOBS ∆===………11分 所以当23(0,3)2t =∈时,AOB S ∆………………………………………………12分 所以此时双曲线2C 的方程2234x y -=.………………………………………………………13分〖表示法三〗同表示法二前半部分,但1||2ABO S AB d ∆=,其中d 是点O 直线AB的距离=所以121|2ABO S y y ∆=-=后面同表示法二.22.【解】(Ⅰ)当2a =时,2()22ln (0)g x x x x x =-->,222(2)32ln 2,()2g g x x x'=-=+-……1分所以曲线()g x 在点(2,(2))g 处的切线斜率为3(2)2g '=, 所以切线方程为3(32ln 2)(2)2y x --=-,即32ln 22y x =-……………………………3分 (Ⅱ)当0a >时,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=…………………………………………………4分由于方程220ax x a -+=的判别式244a ∆=-,所以①当2440a ∆=-≤,即1a ≥时,()0g x '≥,所以函数()g x 的递增区间为(0,)+∞;……………5分②当440a ∆=->,即01a <<时,220ax x a -+=的两根为120x x <<=所以当12(0,)(,)x x x ∈+∞ 时,()0g x '>,即此时函数()g x 的递增区间为)+∞;…………………………………………………………………6分综上,1a ≥时,()g x 的递增区间为(0,)+∞,01a <<时()g x 的递增区间为)+∞;…………………………7分 (Ⅲ)由题知2()21ax h x x =>+在[1,]x e ∈上有解,即12a x x >+有解, 易知函数211(10)y x y x x'=+=-≥在[1,]x e ∈单调递增,所以2y ≥即只须2,42aa >>………①……………………………………………………………………9分同理()2ln 2ag x ax x x=-->在[1,]x e ∈上有解, 〖一法〗即max ()2g x >成立,下面求函数max ()g x由(Ⅱ)知,22222()a ax x ag x a x x x -+'=+-=且由①知,4a >,所以2440a ∆=-<,所以()0g x '>恒成立, ……………………………11分 所以()g x 在[1,]e 上单调递增,所以1max ()()2g x a e e -=-- 也所以1max ()()22g x a e e -=-->,即14a e e ->-,…………………………………………12分 显然有144e e->-, 综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分〖二法〗即11ln 2a xx x -+>-在1,]x e ∈(上有解(1x =时,原不等式显然不成立); 令11ln ()(1)xh x x e x x -+=<≤-,则22122ln ln ()0()x x x h x x x x ----'=<⋅-………………………………11分 所以()h x 在定义域上单调递减,所以min 12()()h x h e e e -==- 即只须1124,2a a e e e e -->>--,…………………………………………………………………12分 显然有144e e ->-,综上可知4a >时,符合题意; …………………………………………………………………13分。
雅礼中学高三月考试卷(一)数学及答案
雅礼中学高三月考试卷(一)数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =-2,0 ,B =x x 2-2x =0 ，则以下结论正确的是()A.A =BB.A ∩B =0C.A ∪B =AD.A ⊆B2.已知等比数列a n 满足a 1=1,a 3⋅a 5=4a 4-1 ，则a 7的值为()A.2B.4C.92D.63.已知复数z =a +1 -ai a ∈R ，则a =-1是z =1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a =cos θ,sin θ ，b =2,-1 ，若a ⊥b ，则cos 2θ+12sin2θ的值为()A.13B.35C.45D.235.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，过BE 的平面α与直线A 1F 平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为()A.5B.25C.4D.56.某工厂有A ,B 两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%，已知某批产品的60%和40%分别是A ,B 两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A 车间生产的概率为()A.34B.47C.12D.377.已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 为椭圆上一点，且∠F 1PF 2=π3，若F 1关于∠F 1PF 2平分线的对称点在椭圆C 上，则该椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.138.△ABC 中，角A ,B ,C 所对的三边分别为a ,b ,c ,c =2b ，若△ABC 的面积为1，则BC 的最小值是()A.2B.3C.3D.33二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2012届高三模拟考试作文试题集萃
2012届高三模拟考试作文试题集萃写作佳苑04-04 06302012届高三模拟考试作文试题集萃湖南省雅礼中学2012届高三第五次月考语文试题七、写作（60分）21．阅读下面的文字，按要求作文。
（60分）关怀，需要及于他人，这不是为了赢取欢心，而是出于对人性的尊重。
读到“他人”，你会想到谁或哪些人？请从材料生发立意，自拟题目，写一篇800字以上的记叙文或议论文，表达你对于“关怀”的真切体验或真诚思索。
话题看起来相对完整，其实还是可以通过“增补词语”的方法使之更清晰、更完整。
A、关怀他人的什么？关怀他人的生命、生活、成长、学习、健康、心理……B、如何关怀他人？用爱心、用真诚、用宽容、用劝慰、用激励、用批评、用能所能及的经济援助……C、关怀他人其实就是善待自己，善待自己的生命、品格、荣誉、名声、工作、事业……5、本话题的写作重心可以从“为什么”、“怎么办”任意一个角度去突破。
【审题结论示例】1、和谐社会需要人与人之间相互关怀，相互关怀是让这世界成为美好人间的基础，只有人人付出，才会有社会和谐；关怀他人，也是尊重他人，尊重他人其实也就尊重了自己，有利于实现社会和谐。
2、“关怀他人”其实也是“善待自己”。
因为在“关怀他人”的同时，我们也在自觉地完善自己的品格；在“关怀他人”的同时，我们也得到他人的回馈与帮助；在“关怀他人”的同时，我们创造的和谐社会会让自己生活更美好。
【典型素材示例】1、“盲人提灯”的故事。
2、蜜蜂采花的故事。
3、地狱人的自私与天堂人的互助的故事。
4、张良与项伯的故事。
5、曹操与关羽的故事。
6、人民的总理爱人民，人民的总理人民爱。
7、赠人玫瑰，手留余香。
8、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼.9、谭千秋与范跑跑的区别。
10、特蕾莎修女播洒着自己博大的爱，同时，她也收获着数以万计的穷人的爱戴。
11、城管与走鬼的关系。
浙江宁海城管专门开辟让走鬼经营的“钟点市场”。
12、“王老吉”汶川地震捐款1亿元赢得短短两月销售收入超十亿的佳绩。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x|(x +1)(x−4)<0}，B ={x|2x +a <0}，且A ∩B ={x|−1<x <3}，则a =( )A. 6B. 4C. −4D. −62.已知z 1+i =1−1i ，则|−z |=( )A.2B.22C. 2D. 13.已知f(x)=sin (ωx−π3)(ω∈N)的图象与直线y =a 在区间[0,π]上存在两个交点，则当ω最大时，曲线y =f(x)的对称轴为( )A. x =π24+kπ4，k ∈Z B. x =π30+kπ5，k ∈Z C. x =5π24+kπ4，k ∈Z D. x =π6+kπ5，k ∈Z4.函数f(x)=2x +2−xln( x 2+1−x)的图象大致为( )A. B.C. D.5.若平面单位向量a ，b ，c 满足〈a ,b〉=π6，b ⋅c =0，a ⋅c <0，则|b 2c ||a +c |( )A.5B.3C.153D.536.石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环ABCD ，如图(2)，砖雕厚度为6cm ，AD =80cm ，CD =3AB ，CD 所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为(单位：cm 2)( )A. 3200πB. 480π+960C. 6880π+960D. 3680π+9607.已知过抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(x 0,y 0)，且|AB|=2x 0+1，Q(t,−2−t)，若点P 在抛物线C 上，则|PQ|的最小值为( )A.3 24B.3 22C.3 34D.328.已知数列{a n }满足a 1=3,a n +1−a n =2,4b n =(−1)n +1(1a n +1a n +1)，若数列{b n }的前n 项和为T n ，不等式3T n <λ(3−5λ)(n ∈N ∗)恒成立，则λ的取值范围为( )A. (110,+∞)B. (15,+∞)C. (110,12)D. (15,25)二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |log 2x >1}，B ={x |0<x <4}，则A ∩B =( )A. {x |2<x <4}B. {x |2⩽x <4}C. {x |0<x⩽2}D. {x |x⩽2}2.已知复数z 满足(1―i )z =2i ，且z +ai (a ∈R )为实数，则a =( )A. 1B. 2C. ―1D. ―23.设向量a =(1,0)，b =(12,12)，则下列结论中正确的是( )A. |a |=|b | B. a ⋅b = 22 C. a ―b 与b 垂直 D. a //b4.已知a 是函数f (x )=2x ―log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f (x 0)的值满足( )A. f (x 0)=0B. f (x 0)>0C. f (x 0)<0D. f (x 0)的符号不确定5.若sinx +cosx =13，x ∈(0,π)，则sinx ―cosx 的值为( )A. ± 173 B. ― 173 C. 13 D. 1736.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A. 8B. 24C. 48D. 1207.函数y =f (x )的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为( )A. y =f (1―12x )B. y =―f (1―12x )C. y =f (4―2x )D. y =―f (4―2x )8.刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某屋顶可视为五面体ABCDEF ，四边形ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，△ADE 和△BCF 是全等的等腰三角形.若AB =25m ，BC =AD =10m ，且等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角的正切值均为145.为这个模型的轮廓安装灯带(不计损耗)，则所需灯带的长度为( )A. 102mB. 112mC. 117mD. 125m二、多选题：本题共3小题，共18分。
湖南省师大附中2012届高三数学第五次月考 理【会员独享】.doc
湖南师大附中2012届高三月考试卷（五）数 学 试 题（理）考试范围：高中文科数学全部内容本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知4sin 5θ=且sin cos 1θθ->，则sin 2θ= （ ）A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24252．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(,1),(2,),(4,5)A a B b C 为坐标平面内三点，O 为坐标原点，若OA OB OC 与在方向上的投影相同 ，则a 、b 满足的关系式为 （ ） A ．453a b -= B ．543a b -= C ．4514a b += D ．5414a b += 4．某单位为了了解用电量y （单位：度）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了对照表如下：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆ,2ybx a b =+=-求得，现预测当气温为-4℃时，用电量约（）度。
A ．34B ．40C ．68D ．745．设双曲线222:1,(0,1),10x M y C x y a-=-+=点若直线交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且2BC AC =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52B ．103C 5D 106．记圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x x =与轴围成的区域为D ，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域D 内的概率是（ ）A ．24πB ．34πC ．22πD ．32π7．已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为 （ ）A ．2B ．12C ．-2D ．-18．若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。
【维叶试卷】2024届湖南省长沙市雅礼中学高三月考语文试卷(五)(含答案)
雅礼中学2024届高三月考试卷（五）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：通过天气预报了解天气变化，为出行活动提供参考，这已成为人们日常生活中重要的一部分。
在漫长的没有现代技术与文明的时代里，人们又是怎样进行天气预报的呢？我国的天气预报最早可追溯到商代。
祭祀、农业生产、战争等重大活动都需要预知天气。
有人曾对殷墟出土的317片甲骨文进行统计，发现其中卜雨93片，卜晴4片，卜暴雨5片，卜雪、卜雹各1片。
但仅依靠龟壳灼烧后的裂纹形状进行占卜预测天气，其准确程度值得怀疑。
千年来，人们通过看云、辨风、识星象来观察天气，积累一定经验后，可知一地某些天气变化规律，从而进行预测。
秦汉时总结出的二十四节气、流传至今的天气谚语都反映了早期人们对天气预报的关注。
20世纪，科学家发明并应用气象仪器定量测量大气状态变量，汇总各地气象观测数据绘成天气图，天气预报开始变为应用科学。
在20世纪50年代末之前，所有的天气图都是手工绘制的，气象专家利用各种技术，从天气图表显示的天气类型出发，将现在和过去类似的天气类型作对比，预测出当前的天气系统在几小时或几天后可能发生的变化。
随着计算机技术的发展，数值天气预报诞生，预报准确率也得到大幅提升。
数值天气预报是指根据大气实际情况，在一定的初始和边界条件下，通过大型高速计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学方程组，以此预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象的方法。
但伴随而来的问题是依赖确定性物理规律的数值计算能否彻底解决天气预报的准确性呢？答案并不那么乐观。
大气运动包含了极大的不确定性，其初始场的偏差难以避免，如果初始偏差在处理过程中保持稳定，对大气系统的预测也可能得到相对稳定或确定的结果，遗憾的是在大气这一非线性复杂系统演变过程中做不到这一点，偏差会被迅速放大，导致初始有效信息最终会全部消失，预测结果将出现重大错误。
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三一模语文试题
故选A。
【3题详解】
本题考查学生分析论点、论据和论证方法的能力。
A.“总分总结构”错误，材料一第二段并不是总分总结构。此段先说《周易》的治理思想是以天道为核心，然后分析了《周易》对“天道”的定义包含两个层次，从而得出“天人合一”，其根本在于认知与顺应天道，而非力图改造天道自然；再说这种理念在当今对于我们处理与自然的关系的意义。
《周易》把世界看作是一个整体，认为天人相通，阴阳变化支配着万物的运动变化。因此天人合一，人类社会与自然界息息相关。从这一思想观念出发，《周易》论述经纶治国，首先提出“效天”和“顺天”，其实质是通过天道而反馈人道，从中受到启示理顺人与人之间的关系，以保持与天道相协调，使对立的两个方面达到和谐与统一，这也就是“燮理阴阳”的根本问题。
D.《周易》的阴阳变化学说为国家政权建设提供理论性的指导，这种作用在未来仍可能持续。
3.下列对材料一和材料二论证的相关分析，正确的一项是（ ）
A.材料一第二段采用总分总结构，先亮明观点，再从道理上展开阐述，最后总结出“治天”思维模式的作用。
B.材料一第三段将法家与儒家进行对比，论证了二者在伦理思想与治世理念上的主要差异。
2023-2024学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考试卷(二)语文试卷及答案
雅礼中学2024届高三月考试卷（二）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。
时量150分钟。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：习近平总书记指出：“法治是人类文明的重要成果之一，法治的精髓和要旨对于各国国家治理和社会治理具有普遍意义，我们要学习借鉴世界上优秀的法治文明成果。
”最早给“法治”下定义的亚里士多德指出：“法治应包含两重意义：已成立的法律获得普遍的服从，而大家所服从的法律又应该本身是制订得良好的法律。
”后人对法治的定义无非是对亚里士多德原初“法治”定义的不断修正。
19世纪英国宪法学家戴雪结合英国法治的历史实践对法治（法律主治）的概念作过三个层面含义的概括：一是法律具有至尊性；二是人民在法律面前平等；三是宪法保障个人权利。
戴雪的法治定义强调了个人权利的宪法保障。
20世纪英国法理学家约瑟夫·拉兹认为，“法治”一词意味着法律的统治，它由一些重要的原则构成，如法律的公开性、明确性、不溯及既往、相对稳定性、公正审判、司法审查、司法程序的简便性及不得滥用自由裁量权等。
1955年6月，来自48上，对“法治”的概念作了三点阐述：国家必须遵从法律；政府应当根据法治原则尊重个人权利，并为实施个人权利提供有效的手段；法官应当受法治引导，公平地捍卫和实施法治。
1959年1月5日至10日，在印度新德里召开的国际大会上再次肯定了雅典会议通过的法治原则，由于本次国际大会有来自53个国家的185名法官、律师和法律教师参加而使法治精神广为传播。
（摘编自范进学《中国式法治现代化之“四重维度”论》)材料二：中国式现代化为人类实现现代化提供了新的选择，是对世界现代化理论的重大创新。
党的二十大报告提出，在法治轨道上全面建设社会主义现代化国家。
法治建设是中国式现代化的内在要求和重要保障，中国式现代化也对法治建设产生深刻的塑造作用，有力推动中国特色社会主义法治理论与实践创新发展，为人类法治文明进步贡献中国智慧、中国方案。
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湖南省雅礼中学 2012届高三第五次月考试
数学试题（文）
（考试范围：全部内容）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合{|2},{|lg(1)},x S y y T x y x S T ====-⋂=则
（ ）
A ．（0，+∞）
B ．[0,)+∞
C ．(1,)+∞
D ．[1,)+∞
2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47,a a 是方程2
60x x --=的两根，则10S 的值为（ ） A ．30 B ．-30 C ．-5 D ．5 3．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中不正确．．．的命题个数是 （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4．在腰长为2的等腰直角三角形ABC 内任取一点，概率为
（ ）
A ．
4π
B ．14
π-
C ．
8
π D ．无法确定
5．已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形（如图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，
则其侧面积是 （ ）
A ．
B ．4+
C ．8
D ．12
6．已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13
AP AB t AC =+ ，其中t 为实数，若点P 落在ABC
∆的内部，则t 的取值范围是
（ ）
A ．104
t <<
B ．103
t <<
C ．102
t <<
D ．203
t <<
7．已知实数,x y 满足10,
(1,0)220.x y ax y x y ++≥⎧-+⎨
-+≥⎩
若是使取得最大值的可行解，则实数a 的取值
范围是
（ ）
A ．2a ≥-
B ．2a ≤-
C ．.02a <≤
D ．2a ≥
8．已知定义在R 上的奇函数()(4)()f x f x f x -=-满足，且在区间[-2，0]上是增函数，则
(33),(11),(40)f f f -的大小关系为
（ ）
A ．(33)(40)(11)f f f -<<
B ．(40)(33)(11)f f f <-<
C ．(11)(40)(33)f f f <<-
D ．(33)(11)(40)f f f -<<
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
9．执行右图所示的程序图，输出结果y 的值是 。
10．已知直线y ex =与函数()x f x e =的图象相切，则切点坐标为 。
11．若函数21,0,
(),0,x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩
则不等式()4f x <的解集是 。
12．已知函数()s i n c o s (,0f x x x R ϕϕπ=
∈<<其中，若函数
(2)4
y f x π
=+
的图象关于直线6
x π
=
对称，则ϕ的值为 。
13．若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线54cos :4sin x C y θ
θ=+⎧⎨=⎩
只有一个公共点
M ，则|PM|的最小值为 。
14．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线
的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若,12AF FB BA BC =⋅=
，则抛物线的方
程为 。
15．在数列{}n a 中，122,8,a a ==且已知函数3*2111
()()(34)()3
n n n n f x a a x a a x n N +++=
---∈在1x =时取得极值。
（1）数列{}n a 的通项为 。
（2）设1
1223(1),||||||3()
3
n
n
n n n n b a b b b m n +=-+++<- 且对于*
n N ∈恒成立，则实数m
的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,.a b c
（1）若1)4
a c B π==-=
（角B 为锐角），求b 的值； （2）若lg lg lg cos lg cos 0a b B A -=-≠，试判断ABC ∆的形状。
17．（本小题满分12分） 我校甲乙两位学生进入省代表队参加物理竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如
下： 甲：88 86 84 100 92 乙：100 80 85 95 90 （1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求乙的成绩比甲高的概率；
（3）现要从中选派一人参加全国物理竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合
适？说明理由。
18．（本小题满分12分） 在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AC ∩BD=O 。
（1）若AC PD ⊥，求证：AC ⊥平面PBD ； （2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：PB=PD ；
（3）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ）使得BM//平面PAD ，若存在，求
PM
PC
的值；若不存
在，说明理由。
19．（本小题满分13分） 某单位决定投资6400元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用
铁栅，每米长造价80元，两侧墙砌砖，每米长造价90元，顶部每平方米造价40元，求： （1）仓库面积S 的最大允许值是多少？
（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么侧墙应设计为多长？
20．（本小题满分13分）
已知函数3
2
1
()43sin ,,0.32
f x x x x R θθπ=-+
∈≤<其中 （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由； （2）要使函数()f x 的极小值大于零，求θ的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求
实数a 的取值范围。
21．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率12e =，左、右焦点为12(1,0),(1,0)F F -，其上顶点为A ，点Q （-4，0）为椭圆外一点。
（1）求椭圆C 和直线QA 的方程；
（2）过点Q 任作一动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记MQ QN λ=⋅
，若在线段MN 上取一点
R ，使得MR RN λ=-⋅
，试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若在，请求
出该定直线的方程；若不在，请说明理由。