2.3 相反数

招聘会
正数公司和负数公司招聘职员， 要求是：经过绝对值符号“︱︱‖这扇 大门后，结果为正就是正数公司职员， 结果为负就是负数公司职员。 负数公司能招到职员吗？ 0能找到工作吗？ 总结：任何一个数的绝对值一定是非负数.
做一做
1. 在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小： - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
（3）由以上知：两个负数比较大小，
绝对值大的反而小.
例2. 比较下列每组数的大小
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ， 1﹤5，所以 - 1＞ - 5
5 6
（1） -1和 – 5； （2）- 5 和- 2.7 6
（2）因为| 5 6
5 | 6
-(-3)=____; 3
-9 -(9)=_____; -(-0.8)=______ 0.8
两 数轴上与原点的距离是2的点有___个，这 ±2 些点表示的数是_____；与原点的距离是5 两 ±5 的点有____个，这些点表示的数是____.
1、－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢? －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 2、化简： - - + (-2) + + -(+0.9) + - -(+8) - - -(-17)
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值一定是非负数.
（1）下列判断错误的是( ) A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值一定是正数 D、任何数的绝对值都不是负数 （2）绝对值是4的有理数是（ ） A. ± 4 B. 4 C. -4
D. 2
判断1： 判断2：
有理数王国的公民+1一天不小心掉进了 一个魔瓶里。谁知出来后竟变成胖乎乎的0， 你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶 里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在 里面！”同学们，你想知道+1的相反数兄弟 是谁？为什么他俩见面后就变成0呢？就让 我们一起走进神奇的相反数的世界吧!
我怎么就变 胖了呢？
哈哈！我 还是我！
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？
(3)绝对值小于10的整数一共有多少个？

1.说说你对相反数的认识。
相反数成对出现. 只有符号不同的两个数才互为相反数. 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等.
2.对于绝对值你有什么新的认识？
求一个数的绝对值要先判断它的符号.

以某一小组为数轴，一位同学为原点，规 定正方向后，请大家思考数轴上的各位同 学所代表的数是多少？他们的相反数又分 别对应哪位同学？这些数的绝对值是几？
怎样知道我 的绝对值呢？ 我代表 几呀？
我的绝 对值是1.
谁是我 的相反 数呢？
例1、求下列各数的绝对值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.
2 3
（3）0 ，| - 2 | ； 3
（4）| - 7| ，| 7 |
填空:
（1） —8的符号是_____，绝对值是_____；
（2）符号是“+‖，绝对值是5的数是_______；
（3）150的符号是____，绝对值是______； （4）绝对值是4.5，符号是”—―的数是_____.
一个有理数是由符号和绝对值两部分组 成的.
请两位同学东西方向背靠背，一人向东 走5步，一人向西走5步. 如果向东为正，向东走5步，向西走5步， 分别记作什么？
向东5步记作+5，向西5步记作-5. +5与-5就叫做互为相反数.


你能在数轴上找两个点，使它们所代表的 数互为相反数吗？
哈哈！ 我来了. 我的相反 数在哪？
具备什么样特点的两个数才互为相 反数呢？（小组讨论） 具备什么样特点的两个数才互为
解：| -1.5 | = 1.5；
| 1.5 | = 1.5；
|-6|=6；
| -3 | = 3 ； | 0 | = 0．
| +6 | = 6 ；
|3|=3；
议一议：一个数的绝对值与这个数本身或 它的相反数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 一个正数的绝对值是它本身； 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥-2.7 6
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） 解:（1）
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边，所以- 2.7﹤- 5 6 6
小结：
1、绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点 的距离叫做该数的绝对值.

我们通常在一个数的前面加一个“—‖ 数 号表示这个数的相反数。因此– 的相反数 数 数 数 是 -（），另一方面，的相反数 数 是 ，所以-(- 数 )= .
简化下列各数：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
-（+5）; +（-3）; +（+2）; -（-6）.
总结： 的相反数是- 数 . 数
练 一 练
-20 1.3的相反数是 -1.3 ，20的相反数是____. ____ 6 0 -6的相反数是_____ ; 0的相反数是_____.
2. 求出（1）中各数的绝对值，并比 较它们的大小; 3. 你发现了什么？
解:（1）
-5
-1.5 -3 -2 -1 0 1 2 - 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ；
| - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
课堂小结：

说说你对相反数的认识。
相反数成对出现. 只有符号不同的两个数才互为相反数. 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等.
课前复习
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、 单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3 解： -6
一、选择题. 1.最小的有理数是
A. 0 B. 1 C.－1
（ D ）
D. 不存在 （ A ） 1
2.下列各式中正确的是 A.
－
4
5
<－
1 3
<
B. 2 > －3 > 0 D. － 1 3 > －0.33 > － 2 3 ）
4
C. －3.15 > －3.14
3. 一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ A. 正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
绝对值相等的两个数，它们一定相等. 一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上越靠右. 判断3： 有理数的绝对值都是正数.
填空1： 绝对值最小的数是（ 填空3：绝对值等于它本身的数是（ ） ） ）
填空2：绝对值大于3而小于7的所有整数之和为（
5、A、B两数的对话. A：我比你大！
B：我比你离原点的距离远！
-6 -5 -4
-3 -1.5 0
-3 -2 -1 0 1
2 3
2 3 4 5
6
6
你能指出各数中，哪几对是相反数吗？
3和-3，6和-6
你知道在数轴上距原点
3个单位长度的点表示什 么数吗？
-3 3
-2 -1 0 1 2
小狮距原点 多远？
小鸡与小羊 分别距原点 多远？
-3
-2
-1
0
1
2
3
在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离 叫做该数的绝对值. 例如，+2的绝对值是2，记作 | +2 | = 2； -3的绝对值是3 ,记作 | - 3 | = 3.
相反数呢？（小组讨论）

像+2与-2，+5与-5这样只有符号不同的两 个数叫做互为相反数.
规定：0的相反数是0.

请一位同学随便报一个数，然后点名叫另 一位同学说出它的相反数.
总结：数 的相反数是- 数 .

数 的相反数- 数 前有负号，
那么-
数 一定是负数吗？
难道我穿男孩 衣服就是男孩 吗？嘻嘻！
A：我离1的距离比离原点的距离近. 你能根据它们的对话判断它们是正数还 是负数吗？
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.
会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
2.3 相反数和绝对值
巩固练习
1. 在数轴上表示下列各数，并求出它 们的绝对值. 3 ， 2
6，-3，
5 4
2. 比较下列各数的大小
1 （1）- 10
，- 2 7
（2）-0.5，-
C
计算：
(1)|－15|－|6|
(2)|－0.24|＋|－5.06|
(3)|－3|×|－2|
(4)|＋4|×|－5|
(5)|－12|÷|＋2|
(6)|20|÷|－ |
(7) |+5|-|-3.4|- |0|+|-1.9|
2 5 3 (8) - + + - 3 6 2
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是－2的数？
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.

请同学们把自己最喜欢的数写给同桌，由 他（她）写出这个数的绝对值.
小窍门：在写一个数的绝对值时，首先判断 这个数是正数，负数，还是零，然后再选择 相应法则.
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等 一个数的绝对值与这个数有什么关系? 结论: 正数的绝对值是它本身;（涛声依旧） 负数的绝对值是它的相反数;（物是人非） 0 的绝对值是 0.