2014年人教版九年级数学上册23.2.3同步导学ppt课件
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2014年秋人教版九上课件：23.2.3关于原点对称的点的坐标
解：（3）存在 设所求直线解析式为y=－2 x+b 由题意得 y= A1 B1
1 = 2x
1
1
1 2x 1
y= － 2 x+b
即
－ 2x+b 有唯一解
X2-2bx+1=0 b2-4=(-2b)2-4=0 ∴B=±1 ∴y=－
1 2
x ±1
二、跟踪练习：
1.已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)利用关于原点 对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形
(1)在图中画出直线A1B1 (2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式
解（1）如图 A1
B1
解（2）由题意可得 A1（0，1），B1（2，0） 则A1B1的中点坐标为（1，0.5） k 设反比例函数解析式为y= ,则k=0.5 x 1 所以反比例函数解析式为y= 2 X 。
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直 线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式， 若不存在，请说明理由
探究：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.
即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是 P′(－x，－y)
预习导学
二、自学检测：
1.如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)、
B(－4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，－3)、
F(－2，－2)，作出A、B、C、D、E、F点关于 原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并
回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：
A、B、C、D、E、F点关于原点O
对称点分别为A′(3，－1)、B′(4， 0)、C′(0，－3)、D′(－2，－2)、
1 = 2x
1
1
1 2x 1
y= － 2 x+b
即
－ 2x+b 有唯一解
X2-2bx+1=0 b2-4=(-2b)2-4=0 ∴B=±1 ∴y=－
1 2
x ±1
二、跟踪练习：
1.已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)利用关于原点 对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形
(1)在图中画出直线A1B1 (2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式
解（1）如图 A1
B1
解（2）由题意可得 A1（0，1），B1（2，0） 则A1B1的中点坐标为（1，0.5） k 设反比例函数解析式为y= ,则k=0.5 x 1 所以反比例函数解析式为y= 2 X 。
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直 线斜率k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式， 若不存在，请说明理由
探究：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.
即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是 P′(－x，－y)
预习导学
二、自学检测：
1.如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)、
B(－4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，－3)、
F(－2，－2)，作出A、B、C、D、E、F点关于 原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并
回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：
A、B、C、D、E、F点关于原点O
对称点分别为A′(3，－1)、B′(4， 0)、C′(0，－3)、D′(－2，－2)、
人教版数学九年级上册23.2中心对称课件
③√ 方向盘的转动； ④√ 水龙头的转动；
⑤√ 钟摆的运动；
⑥√ 荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
抢答:
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转 得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?点A(2)旋转角是多少度? 900
(3)∠EAF等于多少度? 900
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
什么位置?
点D、点F
A
E
G
B
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在图形
上作出.
DH F
C
如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到
认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向 旋转角度
认识旋转
B/
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
抢答：
下列现象中属于旋转的有 ( C )个.
①×地下水位逐年下降；②×传送带的移动；
如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述Ａ旋
转后，点M转到了什么位置？
人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的对称点的坐标 课件
阅读课本66-67页， 1、完成导学提纲“合作探究”部分 2、完成导学提纲“针对训练”部分
学习环节三议 刘墉画作 学习时间 8分钟
积极参与，大胆讨论。主动提出不懂的问题和有疑问的地 方，请求组内同学帮助。
重点议：
探究一中“中心对称图形”的概念 探究二中“中心对称图形和中心对称的区别和联 系”
学习环节四展 学习时间 8分钟
精讲点拨，侧重规律总结、方法归纳。
1、强调知识探究内容. 2、总结中心对称图形的性质。 3、总结中心对称与中心对称图形的联系和区 别。
学习环节六检 学习时间 4分钟
1、下列图形中：①线段；②等边三角形；③平行四边
形；④矩形；⑤梯形；⑥圆；既是轴对称图形又是中心对
称图形的序号是͟（
）
2、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆
时点针坐旋标。转90°A至OB
的位置，点B的横坐标为2，求A’
简练而准确表达，声音要洪亮，吐字清晰，语速适当，前排同学 发言要侧身面向大家，要让全班同学都能听见，发言完毕，自行 坐下。黑板上展示，书写认真规范速度快，不写连笔字，讲解时 侧身面向全体同学声音洪亮、落落大方，别人展示时，要认真倾 听。
针对练习：1、2、3、4（口答）；5、 学生板演过程，讲述理由
学习环节五评 学习时间 7分钟
23.2.2中心对称图形
武汉为明九年级数学 2017年9月
学习环节一导 学习时间 3分钟
简洁明了引入课题，明确学习任务
1、什么是中பைடு நூலகம்对称？ 2、中心对称的性质有哪些？
学习环节二思 学习时间 10分钟
学生要求：每位同学要全神贯注、思考并填写导学提纲中的思 环节问题，发现疑惑记下来，不交流不提问，埋头动笔勾画圈 点；要在10分钟内全部解决掉，不在一个问题上恋战，对不能 解决的问题用红笔圈起来，以备讨论展示环节提出求解。
学习环节三议 刘墉画作 学习时间 8分钟
积极参与，大胆讨论。主动提出不懂的问题和有疑问的地 方，请求组内同学帮助。
重点议：
探究一中“中心对称图形”的概念 探究二中“中心对称图形和中心对称的区别和联 系”
学习环节四展 学习时间 8分钟
精讲点拨，侧重规律总结、方法归纳。
1、强调知识探究内容. 2、总结中心对称图形的性质。 3、总结中心对称与中心对称图形的联系和区 别。
学习环节六检 学习时间 4分钟
1、下列图形中：①线段；②等边三角形；③平行四边
形；④矩形；⑤梯形；⑥圆；既是轴对称图形又是中心对
称图形的序号是͟（
）
2、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆
时点针坐旋标。转90°A至OB
的位置，点B的横坐标为2，求A’
简练而准确表达，声音要洪亮，吐字清晰，语速适当，前排同学 发言要侧身面向大家，要让全班同学都能听见，发言完毕，自行 坐下。黑板上展示，书写认真规范速度快，不写连笔字，讲解时 侧身面向全体同学声音洪亮、落落大方，别人展示时，要认真倾 听。
针对练习：1、2、3、4（口答）；5、 学生板演过程，讲述理由
学习环节五评 学习时间 7分钟
23.2.2中心对称图形
武汉为明九年级数学 2017年9月
学习环节一导 学习时间 3分钟
简洁明了引入课题，明确学习任务
1、什么是中பைடு நூலகம்对称？ 2、中心对称的性质有哪些？
学习环节二思 学习时间 10分钟
学生要求：每位同学要全神贯注、思考并填写导学提纲中的思 环节问题，发现疑惑记下来，不交流不提问，埋头动笔勾画圈 点；要在10分钟内全部解决掉，不在一个问题上恋战，对不能 解决的问题用红笔圈起来，以备讨论展示环节提出求解。
人教课标版初中数学九级上册第二十三章2322中心对称共张PPT[可修改版ppt]
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4).图形的旋转的性质：
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
二、研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°.你有什么发现?
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形
A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对
称。
B′ A′
C′
O
D′
D
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
（4）如图，已知△ABC与△A’B’C’中
心对称，求出它们的对称中心O。
C
B A
A’ B’
人教课标版初中数
学九年级上册第二 十三章2322中心对
称共张PPT
目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类 比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特 殊的研究问题的方法。
2.通过操作、观察、分析、归纳中心对称的两 个性质，经历由具体到抽象认识问题的过程。 会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形 ，提高画图能力。
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
A
1.中心对称的定义: 像这样把一个图形绕着
C
某一点旋转180度,如果它
能够和另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图形
A
B
A
D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
E
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
①、旋转前后的图形全等. ②、对应点到旋转中心的距离相等. ③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
二、研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°.你有什么发现?
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形
A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对
称。
B′ A′
C′
O
D′
D
C
A B
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
（4）如图，已知△ABC与△A’B’C’中
心对称，求出它们的对称中心O。
C
B A
A’ B’
人教课标版初中数
学九年级上册第二 十三章2322中心对
称共张PPT
目标
1.从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类 比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特 殊的研究问题的方法。
2.通过操作、观察、分析、归纳中心对称的两 个性质，经历由具体到抽象认识问题的过程。 会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形 ，提高画图能力。
C
O
D
Ｏ
B
重合
重合
A
1.中心对称的定义: 像这样把一个图形绕着
C
某一点旋转180度,如果它
能够和另一个图形重合,那
么,我们就说这两个图形
A
B
A
D 关于这个点对称或中心 对称,这个点就叫对称中
心,这两个图形中的对应点,
叫做关于中心的对称点.
E
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、
人教版九年级数学上册第23章PPT教学课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
例 2 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到 哪些等量关系? A
C′ B′
B
O
C A′
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
新课讲解
中心对称的性质 ：
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称
中心平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形.
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
（难点）
3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）
新课导入
知识回顾
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
新课讲解
练一练 如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
(1) A.1组
(2) B.2组
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能 形成中心对称.故选C.
最新人教版初中九年级上册数学【第二十三章 23.2中心对称(1)】教学课件
A
l
D
B
E
O
C
F
答疑
1.是否存在两个图形，既关于某点成中心对称，又关于
某条直线成轴对称？
A
D
A
l
D
B
EB
O
C
F
C
E F
答疑
2.图中两个半圆是否关于某点成中心对称？如果是，如 何找到对称中心？ B
M
O2
寻找对称中心的方法：
O1 P
N 将两对不在同一条直线
上的对称点连接成线段
，这些线段的交点就是
A
对称中心。
(3)△ABC
O
F
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称 中心平分。
中心对称的两个图形是全等图形。
实践与运用
中心对称性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平 分。 中心对称的两个图形是全等图形。
例1：如图，△ABC和△DEF关于 点O成中心对称，找出对称中心O;
B C
O A
D
概念学习
O
中心对称：
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称；
这个点叫做对称中心； 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫 做关于中心的对称点。
实践与探索
(1)△ABC与△DEF有什么位置关 系? 中心对称 (2)点O在线段AD、BE、CF上吗? 如果在,在什么位置?
F A B
O E
D
C 如图所示，点O为所求.
例2：画出点A关于点O的对称点A';
A
O
A'
如图所示，A'为所求点.
人教版九年级数学上册23.2.3关于原点对称的点的坐标 教学课件(共21张PPT)
y
4
3
D2
C′
1
A′
–4 –3 –2 –1 O
–1
D′ C
12
–2
–3 B(B′)
E
–4
A 3 4x E′
关于y轴对称的两个点， 横坐标互为相反数， 纵坐标相等.
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并 写出它们的坐标. A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4). A′ (– 4，0)，B ′ (0，3)，C ′ (–2，–1)，D ′(1 ，–2)，E ′ (3，4).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、 E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.
解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
填空：
若设点M(a,b)，
点M关于x轴的对称点M1 （ a ， –b）； 点M关于y轴的对称点M2 （ – a ， b ）； 点M关于O轴的对称点M3 （ – a，–b ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2
填空： 已知点A(–1, – 3)， 关于x轴对称的点的坐标是__(_–_1_，__3_)_； 关于y轴对称的点的坐标是__(_1_，__–_3_)_； 关于原点对称的点的坐标是_(_1_，__3_)__.
人教版数学九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件(共26张PPT)
y D（-1，2）3
点 C'，使 CO = C'O,分
2
C（2，1）
别过M和M′作CM⊥x
轴、CM′⊥x轴
· M′ 1
-4
-3
-2
-1
O -1
C′（-2，-1）-2
12 M
3
4
x
易证△CMO≌△C'M'O(AAS)
-3
-4
由 C(2，1)，得 C'(-2，-1). E（-3，-4）
那么点 D、E
关于原点的对 称的点坐标是 多少？
3
C
2
A′(4,-1)，B′(1,1)，C′(3,-2)
A
1
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，
-4
-3
-2
-1 B
O -1
就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. -2
-3
B′
1 2 3 4 5x
A′ C′
-4
(6)你能画出△ABC关于x、y轴的△A′B′C′？
y
5
4
3
C
2
A
B′ 1
A
D
B
C
O
2.画出平行四边形ABCD关于点O的对称图形；
3.如果把中心对称的图形移到平面直角坐标系的背景中，以原点为对
称中心，你会画出一个关于原点中心对称的图形吗?
y
A
4 3
D
2
B
1OC x
–4–3–2–1–1 1 2 3
–2
–3
还有简单的方法吗？ 对应点的坐标有什 么变化吗?
新知学习
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
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【解析】选B.点P的对称点的坐标是(1+2a,4-2a),
1 2a 0, 1 所以 解得- <a<2,即a=0,1,即a的整数解有2个. 2 4－2a 0,
【方法一点通】 熟记对称口诀 x轴对称,纵相反; y轴对称,横相反; 原点对称,都相反. 解释: ①两点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②两点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数; ③两点关于原点对称,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
【方法一点通】 坐标系内作中心对称图形的“三个步骤” 1.算:根据坐标互为相反数的特性,算出对称点的横、纵坐标. 2.描:在坐标系内描出对称点的位置. 3.连:按照顺序连接各个对称点.
知识点一
关于原点对称的点的坐标
【示范题1】若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称, 求(m-n)2014的值.
【教你解题】
【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标 分别互为相反数”的逆命题是否成立? 提示:成立
【备选例题】若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象 限的点,则a的整数解有( A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 )
【想一想】 示范题2中能否通过平移的方式,把△ABC移到△1C1或 △A2B2C2的位置? 提示:不能.
【微点拨】 1.如果原图形是一个不规则的图形,则需要在原图形中找出图 形的关键点,分别求出关键点的对称点的坐标 . 2.也可以用如下方法作图:连接关键点和原点,并加倍延长得其 对称点,顺次连接各个对称点.
知识点二
关于原点对称的点的坐标的应用
【示范题2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将 △ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,再作出△A1B1C1关于点O的对称图 形△A2B2C2.
【思路点拨】(1)写出△ABC三个顶点的坐标,然后根据轴对称 的性质,分别求出点A、点B、点C关于y轴的对称点的坐标,连接 各个对称点,即可得到△A1B1C1. (2)分别求出点A1、点B1、点C1关于原点对称的点的坐标点A2、 点B2、点C2,连接A2B2,A2C2,B2C2,即可得到△A2B2C2.
【自主解答】根据点所在的位置,可以
得知:点A的坐标是(-1,4),点B的坐标 是(-2,2),点C的坐标是(0,1).那么点A 关于y轴的对称点A1的坐标为(1,4),点 B关于y轴的对称点B1的坐标为(2,2),点C关于y轴的对称点C1的 坐标为(0,1);点A1关于原点对称的点的坐标是A2(-1,-4),点B1 关于原点对称的点的坐标是B2(-2,-2),点C1关于原点对称的点 的坐标是C2(0,-1),画图如图:
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
图中的小正方形的边长为1,在平面直角坐标系中,两个三角形 关于原点对称,完成下列各题:
(3,-2) 点B的坐标为_______, (2,-5) 点C的坐标为 (1)点A的坐标为_______, (6,-5) 点D的坐标为_______, (-3,2) 点E的坐标为_______, (-2,5) 点F的坐标 _______,
(-6,5) 为_______. D 点B关于原点的对称点是点__, E (2)点A关于原点的对称点是点__,
F 点C关于原点的对称点是点__. (-x,-y) 总结:点(x,y)关于原点的对称点为________.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.点P(6,0)关于原点的对称点M,则点M的坐标为(0,-6).( × ) 2.点P(-2,3)关于原点的对称点C,则点C的坐标为(2,-3).( √ ) 3.已知点P(a,3)和P′(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为1.( √ ) 4.点(x,y)和点(-x,-y)一定关于原点对称.( √ ) 5.点A关于原点对称的点的坐标是(4,-6),则点A的坐标是 (-4,-6).( × )