2015国庆高一数学作业及答案集合三
高一数学集合习题及答案详解
例用符号∈或填空1 ∉1________N ， 0________N ， －3________N ，0.5N N ，；21________Z ， 0________Z ， －3________Z ，0.5Z Z ，；21________Q ， 0________Q ， －3________Q ，0.5Q Q ，；21________R ， 0________R ， －3________R ，0.5R R ，；2分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ∉ 解∈，∈，－，，；1N 0N 3N 0.5N N ∉∉∉2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈，∈，－∈，，；∈，∈，－∈，∉∉20.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，；∈，∈，－∈，∈，；22∉∉说明：要注意符号的规范书写．例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}．(2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．例由实数，－，，及－所组成的集合，最多含有3 x x |x|x x 233[ ] A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素分析 当x 等于零时只有一个元素，当x 不等于零时有两个元素．答 A ．说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．例4 试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n ＋1(n 为自然数)．解 集合可以表示为{x|x ＝3n ＋1，n ∈N}．说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n ＋1，…}．例5 下列四个集合中，表示空集的是[ ]A ．{0}B ．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ∈R ，y ∈R}C {x||x|5x Z x N}．＝，∈，∉D ．{x|2x 2＋3x －2＝0，x ∈N}分析 {0}是含有元素0蹬集合．{(x ，y)|y 2＝－x 2，x ∈R ，y∈含有元素，．＝，∈，含有元素－．虽然方R}(00){x||x|5x Z x N}5∉ 程2x 2＋3x －2＝0的解是和－2，但都不是自然数．答 选D ．说明：注意集合元素的限制条件．例试用适当的符号把－＋＋和＋，∈连结6 {|a b 6a b R|}2323 起来．分析 这是元素与集合的关系问题，它们之间有从属或不从属的关系．注意到：(2323)(2)(2)2(2362－＋＋＝－＋＋＋－＋＝，3323)()根据所给集合的元素特征，该元素属于集合．解－＋＋∈＋，∈． 23{|a b 6a b R|}23说明：元素是否在集合内，有时需要仔细变形、验证．例年全国理改编题设，都是非零实数，＝＋＋7 (1990)a b y a a b b ab ab ||||||可能取的值组成的集合是 [ ] A ．{3}B ．{3，2，1}C ．{3，1，－1}D ．{3，－1}分析 根据两个字母的符号分类讨论．答 选D ．说明：本题考查的是实数的符号运算、绝对值等。
高一数学国庆假期作业1
国庆假期作业1一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或04．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅5．已知集合{}2|10,A x x mx AR φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4<mB ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m 6．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,AB φ=则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==7．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或8．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．139．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 10．函数224y x x =-+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]- 11．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=x y 12．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是奇函数但不是减函数C ．是减函数但不是奇函数D ．不是奇函数也不是减函数二、填空题13．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
高一数学集合练习题及答案
高一数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}22A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}1,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2-- 2．已知集合(){}2{|14,},1,0,1M x x x R N =-<∈=-则M N =（ ）A ．{}0,12，B ．{}0,1C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,123，， 3．集合,2k M x x k π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，,2P x x k k ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、P 之间的关系为（ ）A ．M P =B ．M P ⊆C ．P M ⊆D ．M P ⋂=∅4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2,3B ．{}0,2C ．{}0,2,3D ．{}1,0,2,3- 5．设{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，那么P Q =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -≤<C ．{|12}x x ≤<D ．{|11}x x -≤≤ 6．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,87．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（ ） A ．1,2 B ．0,1 C ．()0,2 D ．1,28．已知集合{3,1,2}A =-，{}2|60B x N x x =∈--≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2B ．{}3,0,1,2-C ．{}3,1,2,3-D ．{}3,0,1,2,3-9．下列命题说法错误的是（ ） A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 10．已知集合{}20A x x =-≤≤，{}21B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,1--B ．[]()2,01,-⋃+∞C ．(](),01,-∞⋃+∞D ．[)2,1-11．已知集合2{|30}A x x x =-≥，集合{1234}B =，，，，则A B =（ ）A ．{01234}，，，，B ．{123}，，C ．[0,4]D ．[1,3]12．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞ 13．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ）A ．10B ．9C ．7D ．4 14．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.18．全集U =R ，集合{}3A x x =≤-，则 U A =______．19．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}；④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.20．已知集合{}2,1,2A =-，{}1,B a a =+，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 21．用适当的符号填空：（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ；（3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 22．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）23．已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.24．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．25．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____．三、解答题26．集合22,Z 33A x k x k k ππππ⎧⎫=-<<+∈⎨⎬⎩⎭，222,Z 3B x k x k k πππ⎧⎫=<<+∈⎨⎬⎩⎭，,Z 62C x k x k k ππππ⎧⎫=+<<+∈⎨⎬⎩⎭，[]10,10D =-，分别求A B ，A C ，A D ．27．已知函数()()4log 526f x x x =-+-()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(8,22P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .28．已知命题“{}11x x x ∃∈-≤≤，使等式220x x m --=成立”是真命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设关于x 的不等式()2242360x a x a a -+++<的解集为B ，若B A ，求实数a 的取值范围．29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．已知集合{}A x x =是平行四边形，{}B x x =是矩形，{}C x x =是正方形，{}D x x =是菱形，求集合A ，B ，C ，D 之间的关系．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】利用交集的定义，直接计算即可.【详解】根据题意，A B ={}1,0,1-.故选：C .2．B【解析】【分析】先化简集合M ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为已知集合(){}{}2|14,|13M x x x R x x =-<∈=-<<，{}1,0,1N =-，所以MN ={}0,1，故选：B3．C【解析】【分析】用列举法表示集合M 、P ，即可判断两集合的关系；解：因为335,,2,,,,0,,,,2,,222222k M x x k Z ππππππππππ⎧⎫⎧⎫==∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 5335,,,,,,,,2222222P x x k k Z ππππππππ⎧⎫⎧⎫==+∈=---⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 所以P M ⊆，故选：C4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】 直接根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为{|1},{|12}P x x Q x x ==-<≤≤，所以{|11}Q x x P -≤≤=.故选：D6．C 【解析】【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=. 故选：C7．B【解析】【分析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<<所以{|01}A B x x =<<.故选：B8．D【分析】先求出集合B 的元素，进行并集运算即可.【详解】因为{}()(){}2|60|320B x N x x x N x x =∈--≤=∈-+≤ {}{}|230,1,2,3x N x =∈-≤≤=，所以{}3,0,1,2,3A B ⋃=-.故选：D.9．C【解析】【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确；故选：C.10．C【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()21,110x x x >+->，解得1x <-或1x >，所以()(),11,B =-∞-⋃+∞，所以(](),01,A B ⋃=-∞⋃+∞.故选：C11．B【解析】【分析】先求得{|03}A x x =≤≤，再根据交集的运算可求解.【详解】由已知{|03}A x x =≤≤，所以{}1,2,3A B =.故选:B ．12．A【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}U N x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U MN x x =<<． 故选：A ．13．C【解析】【分析】利用交集的运算求解.【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=，所以a =2,b =5,所以a b +=7，故选：C14．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.15．B【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可.【详解】 因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B.二、填空题16．4a >【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围.【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．18．{}3x x >-【解析】【分析】直接利用补集的定义求解【详解】因为全集U =R ，集合{}3A x x =≤-，所以 U A ={}3x x >-， 故答案为：{}3x x >-19．①③⑥【解析】【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解.【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确；对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确；对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确.故答案为：①③⑥.20．1【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：121． ⊆ = ⊇ ⊆【解析】【分析】根据集合子集的定义及集合相等的概念求解.【详解】由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆22．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃23．{}1,5,8【解析】【分析】 分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】 由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=. 故答案为：{}1,5,8.24．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤.故答案为：2a ≤.25．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可.【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-． 故答案为：(],1-∞-.三、解答题26．2,2,3k k k πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ；2,2,63k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z ；7557,,,333333ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】根据任意角的弧度表示及交集的概念即可计算.【详解】22,22,22,2,3333A B k k k k k k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂+=+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ； 2,2,2,2,336263A C k k k k k k k ππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂++=++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Z ； 分别令k ＝－1，0，1，即可得：[]75572,210,10,,,33333333A D k k ππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋂=-+⋂-=--⋃-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 27．(1)()3,5；()12g x x =；(2)][)0,35,∞⎡⋃+⎣.【解析】【分析】 (1)根据f (x )解析式即可求其定义域，根据()g x x α=过P 求出α即可求出g (x )解析式；(2)根据幂函数的性质求g (x )值域即B ，根据集合的补集和交集的运算方法求解即可.(1)5052603x x x x ⎧-><⎧⇒⎨⎨->>⎩⎩， ∴f (x )定义域为()3,5；∵()g x x α=过(P ，则()3132218222g x x ααα==⇒=⇒=； (2)()3,5A =，[)0,B ∞=+，][(),35,A ∞∞=-⋃+R ，()][)0,35,A B ∞⎡⋂=⋃+⎣R. 28．(1){}13A m m =-≤≤ (2)113a -≤≤ 【解析】【分析】（1）分析可得()211m x =--，求出当11x -≤≤时，()211x --的取值范围，即可得解； （2）对3a 与2a +的大小进行分类讨论，求出集合B ，根据B A 可得出关于实数a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围.(1)解：由220x x m --=可得()22211m x x x =-=--，当11x -≤≤时，则210x -≤-≤，所以，()[]2111,3m x =--∈-，故{}13A m m =-≤≤. (2)解：()()()2242360320x a x a a x a x a -+++<⇔---<．当32a a >+，即1a >时，{}23B x a x a =+<<，因为B A ，则21331a a a +≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此时a 不存在； 当32a a =+，即1a =时，B =∅，满足题设条件；当32a a <+，即1a <时，{}32B x a x a =<<+，因为B A ，则31131a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得113a -≤<.综上可得，实数a 的取值范围为113a -≤≤． 29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===，因为()()()M M M A B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．答案见解析【解析】【分析】直接利用四边形的关系，判断即可．【详解】解：因为矩形、正方形、菱形都是特殊的平行四边形，所以B A ，C A ，D A ； 又正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，所以C B ，C D ；。
高一数学国庆假期整理题解析
高一数学重点内容复习题型一 根据元素与集合的关系求参数1.已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．C ．或D ．5【答案】B2.已知集合，，且，则______．【答案】3或题型二 根据集合包含关系（交并补运算）求参数3.已知集合，且，则实数m 的取值范围是________.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】由，则.，为方程的解集.①若，则，或或，当时有两个相等实根，即不合题意，同理，当时，符合题意；②若则，即，综上所述，实数的取值范围为或5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，．{}22,4,10A a a a =-+3A -∈1-3-1-3-{}20,1,A a a =+{}3,1,4B a a =--()4A B ∈ =a 2-{|34},{|1}A x x B x x m =-≤≤=<<B A ⊆(,4]-∞{|1}B x x m =<<1m ≤B =∅B A ⊆1m >B A ⊆14m m >⎧⎨≤⎩14m <≤m (,4]-∞(,4]-∞{}2|560A x x x =-+={}2|50B x x x a =-+=B A ⊆a 6a =254a >{}2|560A x x x =-+={}2,3A ={}2|50B x x x a =-+= B ∴250x x a -+=B ≠∅B A ⊆{}2B ∴={}3B ={}2,3B ={}2B =250x x a -+=12122,45x x x x ==+=≠{}3B ≠{}2,3B =235,236,a +==⨯=,B =∅Δ2540a =-<254a >a 6a =25.4a >A B A = ()R A B A = ðA B ⋂=∅{}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--<（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）时，，，∴；（2），则，时，，解得；时，，解得：；（3），则：时，，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：．题型三 充分必要条件6.已知，，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.（多选）下列说法中正确的有（ ）A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“或”是“”的充要条件D ．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC8.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）2a =A B ⋃A B A = a A B ⋂=∅a {}27A B x x ⋃=-<<2a ={}17A x x =<<{}24B x x =-<<{}27A B x x ⋃=-<<A B A = A B ⊆A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤A B ⋂=∅A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅4232a a >-⎧⎨+≤-⎩414a a >-⎧⎨-≥⎩542a -<≤-5a ≥a [)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ :02p x <<:13q x -<<p q 0ab =20a =1x >21x >2x =3x =-260x x +-=a b >22a b >U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-4B ∈m :p x A ∈:q x B ∈p q m 532≤≤m 3m ≤【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.题型四 根据命题的真假求参数9.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.题型五 求代数式的取值范围11.已知，，则的取值范围是 ．【答案】12.若实数，满足，则的取值范围为 ．【答案】【解析】，因为实数，满足，所以，即的取值范围为．故答案为：．1421m m +≤≤-532≤≤m B A B =∅1212m m m +>-⇒<B ≠∅2m ≥21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩23m ≤≤3m ≤[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤a (4,)-+∞()21,+∞(),21-∞()3,-+∞[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤240x x a -++>[3,3]x ∈-2max (4)0x x a -++>24x x a -++422(1)x =-=⨯-22420a -+⨯+>4a >-x ∃∈R ()214204x a x +-+≤a ()0,2()0,1()0,4(),4-∞ R x ∃∈()214204x a x +-+≤∴R x ∀∈()214204x a x +-+>21Δ(2)4404a =--⨯⨯<04a <<11a -<<23b <<23a b -(11,4)--x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩3x y +(2,5)32()()+=++-x y x y x y x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩()()225x y x y <++-<3x y +(2,5)(2,5)题型六 利用基本不等式求最值13.已知正数，满足，则的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．【答案】C14.已知正实数m ，n 满足的最大值是（ ）A．2 BCD ．【答案】B【解析】由于，所以，时等号成立．故选:B ．15.已知，则取得最大值时x 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，则由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，故取得最大值时x 的值为故选：16.已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.【答案】10x y 22x y +=xy 12141m n +=12()2222222022422a b a b a b a b a b -++++⎛⎫⎛⎫-=-≤⇒≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212m n+≤=≤12m n ==302x <<()32x x -13122334302x << 320x ∴->()2232()2(32)9232228x x x x x x +---=≤=232x x =-34x =()32x x -3.4 D.,a b 418a b +=11a b+120.5,a b 418a b +=21918a b+=11112918a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221918918b a a b =+++51182≥+=2189b aa b =3,6a b ==11a b+120,0x y >>1x y +=28xx y +【解析】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.18.已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C19.设，，则的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.20.若，，，则的最小值为（ ）A ．1 BC ．2D ．3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或（舍）.故，当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.故选:C.题型七 一元二次不等式21.不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．1x y +=222x y +=28228282x x y x y xx y x y x y++=+=++0x >0y >20yx>80x y >282210y x x y ++≥+=28y x x y =12,33x y ==26a b +=1221a b +++781099108926a b +=22210a b +++=()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣()2222b a +=+43a =73b =0y >22xy y +=42z x y =+22xy y +=22y x =+()4442442822z x y x x x x =+=+=++-++0y >202x >+2x >-()44288802z x x =++-≥-=+()4422x x +=+=1x -0a >0b >3a b ab ++=a b +3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-2a b +≥1a b ==a b +()()120x x --≤()1,2[)1,2(]1,2[]1,2【答案】D22.不等式的解集是____________【答案】 或，23.“”是“不等式对任意的恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A24.解关于x 的不等式【答案】答案见解析【解析】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当 时，解集为或.25.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．的解集为C ．D ．的解集为【答案】ABD题型八 一元二次不等式恒成立与有解问题26.若命题“”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，302x x -≥-{2x x <}3x ≥31m -<<()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m =()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m ≠1Δ0m <⎧⎨<⎩31m -<<m 31m -<≤31m -<<31m -<≤()()2231220x a x a --+->[(1)][2(1)]0x a x a -+-->12(1)a a +>-3a <1x a >+2(1)x a <-12(1)a a +=-3a =4x ≠12(1)a a +<-3a >2(1)x a >-1x a <+3a <{1x x a >+∣2(1)}x a <-3a ={4}xx ≠∣3a >{2(1)xx a >-∣1}x a <+x 20ax bx c ++≤{|2x x ≤-}3x ≥a<00ax c +>{}|6x x <8430a b c ++<20cx bx a ++<11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(1,1),20x x x a ∀∈--->1a ≤-1a <-3a ≤3a <2(1,1),20x x x a ∀∈--->22a x x <-(1,1-()22,(1,1)f x x x x =-∈-根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.27.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】由题知，若，不等式为，符合题意；若，要使恒成立，则满足，解得.综上，的取值范围是.故答案为：28.若“”为真命题，则实数a 的取值范围是 ．【答案】【解析】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.题型九 对函数的定义的理解29.下列图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D30.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C题型十 函数的定义域【答案】32.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）()min (1)1f x f <=-1a ≤-x 23210kx kx k -++≥x ∈R k []0,40k =10≥0k ≠23210kx kx k -++≥()()2034210k k k k >⎧⎪⎨--+≤⎪⎩04k <≤k []0,4[]0,42000R,20x x x a ∃∈--<(1,)-+∞2000R,20x x x a ∃∈--<220x x a --<R 440a ∆=+>1a >-(1,)-+∞{}12A x x =≤≤{}14B y y =≤≤A B :2f x y x →=2:f x y x →=1:f x y x→=:4f x y x →=-[)(]1001-⋃，，()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R 上恒成立，则，解得.故选：D 33.函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得：无解，当时得3=0，无解；当时，，解得：；综上所述.故选：B.题型十一 求简单函数的值域34.函数，的值域为 ，函数，的值域为 ．【答案】【解析】∵，，，∴函数的值域为．∵，∴，∴函数的值域为.故答案为：，.35.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A36.函数的值域为 【答案】【解析】，，，，()0,1()1,+∞[)0,∞+[)1,+∞0m =()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0m ≠2210mx x -+≥0Δ440m m >⎧⎨=-≤⎩m 1≥()2143f x ax ax =++R a {}R a a ∈304a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭34a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭304a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2430ax ax ++=0a =0a ≠216120a a ∆=-<304a <<304a ≤<()1f x x =+{1,0,1}x ∈-()1g x x =+[1,1]x ∈-{0,1,2}[0,2](1)0f -=(0)1f =(1)2f =()f x {0,1,2}11x -≤≤012x ≤+≤()g x [0,2]{0,1,2}[0,2]()22f x x x =-+-[]11x ∈-，()f x 744⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]42--，724⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()574251574242424242x x y x x x +--===-+++420x +≠ ()70242x ∴≠+()57542424y x =-≠+即的值域为.37.函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y x =+(,8]-∞(,8]-∞-[2,)+∞[4,)+∞t =0t ≥23x t =-2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤(,8]-∞。
高一数学集合练习题及答案有详解
高一数学集合练习题及答案有详解1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】B3．下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②Q；③|－3|N*；④|－|∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然∈R，①正确；Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－|＝Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若Axx至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－}；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a ＝－；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－；故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】B2．高考资源网已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1C．2 D．4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－}C．{x|x>} D．{x|－<x<}【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<}，则S∩T＝{x|－<x<}．故选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且Axx至少有一个元素为5，从而Axx其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±；综上，x＝±2或±.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人．依题意解得∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．1．集合{a，b}的子集有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D2．下列各式中，正确的是( )A．高考资源网2∈{x|x≤3} B．2{x|x≤3}C．2⊆{x|x≤3} D．{2}{x|x≤3}【解析】2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2￥资%源~网C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．ABC．BA D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠Ø.其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】∵Ø{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.【答案】a≤6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.【解析】∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B⊆A.【答案】1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时NM；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．【解析】M＝{x|x＝m＋，m∈Z}＝{x|x＝，m∈Z}．N＝{x|x＝－，n∈Z}＝P＝{x|x＝＋，p∈Z}＝{x|x＝，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，∴MN＝P.。
2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：03 集合的基本关系(2)
高一数学（苏教版）必修一午间小练：集合的基本关系（2）1．设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则A 、B 的关系是________．2．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m}，若3∈A，则m ＝________．3．已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个．4．已知集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，则a =_____ ___.5．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）6．如果{x|x 2－3x ＋2=0}⊇{x|ax －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 .7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．9．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 10．已知集合A ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]＜0}，B ＝201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭－＜－（＋）. (1) 当a ＝2时，求A∩B；(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围．参考答案1．A ＝B【解析】化简得A ＝{x|x≥1}，B ＝{y|y≥1}，所以A ＝B.2．－32【解析】因为3∈A，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3.当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3满足题意．所以m ＝－32. 3．2【解析】解：因为已知定义在R 上的函数()f x ，那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个，因此它的子集有2 4．－32【解析】解：因为集合A ＝}12,52,2{2a a a +-，且－3∈A ，所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=－325．①④【解析】解：当a=b 时，a-b=0、a b =1∈P ，故可知①正确．当a=1，b=2，1 2 ∉Z 不满足条件，故可知②不正确．对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域；故可知③不正确． 根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．故答案为：①④．6．{0，1，2}【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为{0，1，2}7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）m≤3（2）m ＜2或m ＞4【解析】(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝φ满足B ⊆A ；当m ＋1≤2m－1即m≥2时，要使B ⊆A 成立，则12215m m ≥⎧⎨≤⎩＋－，－，解得2≤m≤3. 综上所述，当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ，且A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立，则①若B＝φ，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件；②若B≠φ，则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩＋－，＋＞，解得m＞4.或121212m mm≤⎧⎨⎩＋－，－＜－，无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4 9．－1【解析】由于a≠0，由ba＝0，得b＝0，则A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}．由A＝B，可得a2＝1.又a2≠a，则a≠1，则a＝－1.所以a2 013＋b2 014＝－1.10．（1）{x|2＜x＜5}（2）11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]【解析】(1) A∩B＝{x|2＜x＜5}．(2) B＝{x|a＜x＜a2＋1}．①若a＝13时，A＝Æ，不存在a使BÍA；②若a＞13时，2≤a≤3；③若a＜13时，－1≤a≤－12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2，3]．。
高一数学集合练习题一及答案3篇
高一数学集合练习题一及答案第一篇：集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是：（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案：A2. 若集合A={1,2,4}，B={1,2,3}，C={2,3}，则A∩B∪C的结果为（）A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案：D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4}，则A∩B的结果为（）A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案：D4. 已知A={x|0≤x＜5}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B 的结果为（）A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案：A5. 下列说法中正确的是：（）A. A={0,1,2}，|A|=2B. A={0,x,2}，x为实数，|A|=2C. A={0,1,2}，P(A)的元素个数是3D. A={0}，P(A)的元素个数是2答案：D6. 下列说法中正确的是：（）A. A∩B=∅，则A=BB. A∩B=A，则A包含于BC. A∪B=B，则A包含于BD. 若A=B，则A∩B=A答案：B7. 下列说法中正确的是：（）A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案：C8. 下列说法中正确的是：（）A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B}，则A×B 的结果为（）A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案：C10. 下列说法中正确的是：（）A. A⊂B，B⊂C，则A⊂CB. A⊂B，B∩C=∅，则A⊂CC. A∩B=A，A⊂C，则B⊂CD. A∩B=A，A⊂C，则B包含于C答案：D第二篇：复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²，g(x)=3-x，则复合函数(f∘g)(x)的结果为（）A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案：D2. 已知函数f(x)=x³，则函数f的反函数为（）A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1，它的反函数为（）A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案：C4. 函数f(x)=log₃(x+2)，则它的反函数为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案：B5. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)是f(x)的反函数，则g(-2)的值为（）A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案：B6. 设函数f(x)=x³，g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数，则g(8)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(f(x))的分母为（）A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案：C8. 函数f(x)=log₃x，则它的反函数f⁻¹(x)为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案：D9. 函数f(x)=log₃x，g(x)=x-2，则(f∘g)(x)的结果为（）A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案：C10. 已知函数f(x)=3x²-4，函数g(x)为f(x)的反函数，则g(5)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C第三篇：不等式和函数的性质1. 若a>b，则a²≤3a+b+2的条件是（）A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案：B2. 若x>0，x+1/x≥2，则x的取值范围为（）A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案：B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2]，则方程f(x)=1/2的解集为（）A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案：C4. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x-3，则fg(x)和gf(x)的符号相反，x的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案：A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在（）A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案：A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数，则常数c为（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B7. 函数f(x)=x/(5-x)，则函数f(x)在[0,5)上的值域是（）A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案：C8. 若函数f(x)的值域为[1,2)，则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为（）A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案：B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为（）A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案：B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x，则f(1/2)的值为（）A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B。
高一课本集合练习题答案
高一课本集合练习题答案高一数学课本集合练习题答案一、选择题1. 集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。
答案：A∪B={x|x<5或x>3}。
2. 若A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B。
答案：A∩B={2,3}。
3. 已知集合A={x|0≤x≤10}，判断x=11是否属于A。
答案：x=11不属于A。
4. 若集合M={x|x^2-4=0}，求M的元素。
答案：M={-2,2}。
5. 对于集合N={y|y=x^2, x∈R}，判断y=-1是否属于N。
答案：y=-1不属于N。
二、填空题1. 集合P={1,2,3}，Q={3,4,5}，P∩Q=______。
答案：{3}2. 若集合R={x|x^2-9=0}，求R的补集。
答案：补集为{x|x≠-3且x≠3}3. 集合S={x|x>0}，T={x|x<0}，S∪T=______。
答案：R（实数集）4. 若集合U={x|x是自然数}，求U中最小的元素。
答案：最小的元素是1。
5. 集合V={y|y=2x, x∈N}，求V中的元素。
答案：V中的元素为所有偶数。
三、解答题1. 已知集合W={x|x^2-4x+3=0}，求W的元素，并判断x=1是否属于W。
答案：W的元素为{1,3}，x=1属于W。
2. 集合X={y|y=x^2, x∈Z}，求X中的元素，并判断y=3.5是否属于X。
答案：X中的元素为所有非负整数的平方，y=3.5不属于X。
3. 集合Y={x|x是奇数}，Z={x|x是偶数}，求Y∩Z。
答案：Y∩Z为空集。
4. 集合K={x|x是小于10的质数}，求K的元素。
答案：K的元素为{2,3,5,7}。
5. 集合L={x|x^2+2x+1=0}，求L的元素。
答案：L的元素为{-1}，因为方程x^2+2x+1=0的判别式Δ=2^2-4<0，无实数解，但根据代数解法，x=-1是方程的根。
四、应用题1. 在一次数学竞赛中，共有10名学生参加，其中5名学生获得了一等奖，3名学生获得了二等奖，2名学生同时获得了一等奖和二等奖。
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集合练习题三
1．设全集U ＝{x ∈N *
|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4}
D ．{2,5}
2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{1} C ．{3}
D ．∅
3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{3} C ．{1,2,4,5}
D ．{1,5}
4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ ( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2
<4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q
D ．Q ⊆∁R P
6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k
6，k ∈Z }，则( )
A ．∁U A ∁U
B B ．A B
C ．A ＝B
D ．A 与B 中无公共元素
7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8
D ．－2或8
8．设全集U ＝Z ，A ＝{x ∈Z |x ＜5}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则∁U A 与∁U B 的关系是( ) A ．∁U A ∁U B B ．∁U A ∁U B C ．∁U A ＝∁U B
D ．∁U A ∁U B
9．设A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{x |x ＞a }，全集U ＝R ，若A ⊆∁R B ，则有( ) A ．a ＝0 B ．a ≤2 C ．a ≥2
D ．a ＜2
10．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，S U ，T U ，若S ∩T ＝{2}，(∁U S )∩T ＝{4}，(∁U S )∩(∁
U
T )＝{1,5}，则有( )
A ．3∈S ∩T
B ．3∉S 但3∈T
C ．3∈S ∩(∁U T )
D ．3∈(∁U S )∩(∁U T )
11.
如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A．(P∩M)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩∁U S
D．(M∩P)∪∁U S
12．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1,2}时，A的配集的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
13．设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________．
①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.
14．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，则集合B＝________.
15．集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A ∪B有________个元素．
16．已知S＝{a，b}，A⊆S，则A与∁S A的所有有序组对共有________组．
17．设集合U＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁U A＝{2,3}，求m的值．
集合练习题三答案
1．C D C D B A C A C C C D
13．③④ 14． {2,3,5,7} 15．15 16． 4 17．m＝4.。