28.1.4锐角三角函数(第四课时)
28.1 锐角三角函数 课件 2024-2025学年数学九年级下册人教版
2 A＝___4___．
感悟新知
知1－练
例 3 如图28.1－3，在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，如果 2AB＝3BC，求∠B 的三个三角函数值.
解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定 义的前提是在直角三角形中”这一特 征，用“构造直角三角形法”求解.
感悟新知
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图28.1－3，
学习目标
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
感悟新知
知识点 1 锐角三角函数
1. 正弦、余弦、正切
名称
定义
符号语言
在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A的对边与斜 在Rt△ABC
正弦
边的比叫做∠A 的正 中，∠C＝
弦 ，记 作 sin A，即 sin A＝∠A斜的边对边
90°，sin ＝ac
A.
4 3
B.
3 4
C.
3 5
D.
4 5
解题秘方：引入参数，用这个参数表示出三角形的
三边长，再用定义求解.
感悟新知
知1－练
解：由sin A＝BACB＝45，可设BC＝4k(k>0)，则AB＝5k. 根据勾股定理，得AC＝3k， ∴ tan B＝ABCC＝34kk＝34. 答案：B
感悟新知
知1－练
技巧点拨：在直角三角形中，给出某一个锐角的三角 函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助 元，即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时要 约去辅助元.
感悟新知
知1－练
2－1. [期中·盐城射阳县]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，
sin
A＝13，则cos
22 A＝___3___，tan
锐角三角函数4
练习：
驶向胜利 的彼岸
4.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a
（精确到1′）
（1）sin a=0.2476;
（2）cos a=0.4
（3）tan a=0.1890;
答案: (1)α≈14°20′;
(2)α≈65°20′;
(3)α≈10°42′;
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
1.用计算器求下式的值.(精确到0.0001)
sin81°32′17″+cos38°43′47″ 答案:1.7692
2.已知tanA=3.1748,利用计算器求 锐角A.(精确到1′)
答案:∠A≈72°52′
3.比较大小:cos30° cos60°, tan30° tan60°.
﹥ ﹤ 答案 :
,
已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第 二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：已知 sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
2ndF 9
按键的顺序 sin 0 · 2
7
4
=
显示结果 17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且tanA的
值大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
4. 当∠A为锐角，且tanA的
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
人教版28.1.4 一般角的三角函数值课件
导引：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐 角的度数时要注意先按 2nd F 键．
.
知2－讲
解：(1)依次按键：2nd F sin 0
•
5
1
6
8
=
,
显示结果为：31.117 845 56，即∠A≈31.12°. (2)依次按键： 2nd F cos 0 即 ∠A≈47°31′21″. (3)依次按键： 2nd F tan 0
知3－练
1
4 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝ ， 5
则cos B的值等于(
3 A. 5 4 B. 5
)
3 C. 4
D.
5 5
2
已知α为锐角，若tan (90°－α)＝ 3 ，则
tan α＝________.
知3－练
3
在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确 的是( ) B．tan A＝tan B D．cos A＝cos B
cos69°57′ 3″，
cos77°17′ ， cos88°17′25″；
（3）tan27°34′ ， tan43°57′28″ ， tan52°18′15″ ， tan67°， tan78°17′ ， tan85°24′ .
.
知3－讲
1. 猜想：sin α = cos(90°-
α
).
2. （1）猜想：对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的 函数值随自变量锐角A的增大而增大，且 sinA必满足 0 < sinA<1. （2）猜想：对于锐角A，它的余弦函数(cosA)的 函数值随锐角A的增大而减小，且cosA必满 足0 < cosA < 1.
知1－讲
例1
《用计算器求锐角三角函数值及锐角》课件(两套)
6.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确 到1′） （1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4 （3）tan a=0.1890;
(C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜90°
6.(滨州中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,
则边AC的长约为(精确到0.1)（ ）
A.9.1
B.9.5
C.3.1
D.3.5
【解析】选C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
7．（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面
3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″ 【答案】 1.7692 4.已知tanA=3.1748,利用计算器求锐角A.(精确到1′) 【答案】 ∠A≈72°30′.
5.比较大小:cos30°______cos60°, tan30°______tan60°.
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（ B ）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
4.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°＞tan48°＞tan15° B. tan75°＜tan48°＜tan15° C. cos75°＞cos48°＞cos15° D. sin75°＜sin48°＜sin15°
二 利用计算器探索三角函数的性质
探究归纳
你能得出什么 结论？
用计算器求下列锐角三角函数值；
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
利用计算器解三角函数值
28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。
解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。
情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。
关键：利用计算器求三角函数值。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
28.1.4锐角三角函数(4)·数学人教版九下-特训班
４４１．用计算器计算c o s ４４°的结果是( )．(精确到０．０１) A ．０．９０B ．０．７２(３)３c o s ６２°１５′＋ ３t a n １８°４７″． C ．０．６９ , D ．０．６６２．在 R t △A B C 中 ∠C ＝９０°,a ∶b ＝３∶４．运用计算器计算 课内与课外的桥梁是这样架设的.∠A 的度数约为( )． A ．３０°B ．３７°１３．如图,在坡屋顶的设计图中,A B ＝A C ,屋顶的宽度l 为 １０m ,坡角α 为３５°,则坡屋顶的高度h 为 m ．C ．４５° ,锐角D ．５５° ,则 与 的大 (结果精确到０．１m )３．若锐角A ＝５４°３２′ 小关系为( )．B ＝２５°３２′ s i n A s i n B A ．s i n A ＞s i n BB ．s i n A ＜s i n BC ．s i n A ＝s i n BD ．无法确定４．在下列不等式中,不正确的是( )． A ．s i n ２５°－s i n ２４°＞０B ．c o s ２５°－c o s ２４°＜０(第１３题)C ．t a n ２５°－t a n ２４°＞０D ．t a n ６５°－t a n ６６°＞０ ５．下列式子中,正确的是( )．①０＜c o s α＜１(０°≤α≤９０°); ②s i n ７８°＞c o s ７８°; ③s i n ３５°＝c o s ５５°; ④s i n ０°＞t a n ４５°． A ．①②B ．① ③１４．在一次夏令营活动中,小亮从位于点 A 的营地出发,沿 北偏东６０°方向走了５k m 到达B 地,然后再沿北偏西３０°方向走了若干千米到达C 地,测得 A 地在C 地南偏西３０°方向,则A 、C 两地的距离为( )．C ．② ③ :D ．②④ ６．用计算器求 若s i n A ＝０．６７４９,则锐角 A ＝°;若 c o s B ＝０．０７８９,则锐角B ＝ °;若t a n C ＝３５０６,则锐角C ＝ °．(精确到０．０１°) ７．在 R t △A B C 中,∠C ＝９０°,B C ＝１０m ,∠A ＝１５°,用计算(第１４题)A ．１０ ３k mB ．５ ３k m器算得A B 的长约为m ．(精确到０．１m )８．用计算器计算:３s i n ３８°－ ２≈．(结果保留三个 ３ C ．５ ２ k m ,３ D ．５ ３ k m 有效数字)１５．在△A B C 中 ∠C 为直角,直角边B C ＝３c m ,A C ＝４c m ．９．如果∠A 是锐角,c o s A ＝０．６１８,那么s i n (９０°－A )的值为．１０．用计算器求:s i n ３２°＝ ,c o s ５８°＝,比较大小:s i n ３２° c o s ５８°． １１．用 计算器求:t a n ６４．０７°＝,比 较大小:t a n ６２°(１)求s i n A 的值; (２)若 C D 是斜边 A B 上的高线,与 A B 交于点D ,求 s i n ∠B C D 的值; (３)比较s i n A 与s i n ∠B C D 的大小,你发现了什么?１．１２．利用计算器求下列各式的值 (精确到 ０．００１): (１)s i n ５２°１８′４４″－t a n ４０°７′４８″;(２)c o s ５７°１５′－ ３t a n ７４°３３′;先相信自己,然后别人才会相信你.——— 罗曼罗兰 第４课时 锐角三角函数(４) １．熟识计算器一些功能键的使用．２．会运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．夯实基础,才能有所突破() ,１３t a n２０°１６．(１)锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化．试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;(２)根据你探索到的规律,试比较１８°,３４°,５０°,６２°,８８°这些锐角的正弦值和余弦值的大小;(３)比较大小:(填“＞”“＜”或“＝”)若α＝４５°,则s i nαc o sα;若α＜４５°,则s i nαc o sα;若α＞４５°,则s i nαc o sα．４利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系试比较下列正弦值和余弦值的大小:s i n１０°,c o s３０°,s i n５０°,c o s７０°．１８．用计算器计算: (１)c o s１０°,c o s２０°,c o s３０°,,c o s９０°的值; (２)s i n８０°,s i n７０°,s i n６０°,,s i n０°的值; (３)比较(１)(２),你能得到什么规律?对未知的探索,你准行!１７．如图,在△A B C中,A D是边B C上的高,t a n B＝c o s∠D A C．(１)试说明:A C＝B D;(２)若s i n C＝１２,求∠B的大小．(精确到１″)(第１７题)解剖真题,体验情境.１９．(２０１１贵州毕节)如图,将一个R t△A B C形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０°,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了()．(第１９题)A．８t a n２０°B．８C．８s i n２０°D．８c o s２０°２０．(２０１１山东滨州)在△A B C中,∠C＝９０°,∠A＝７２°,A B＝１０,则边A C的长约为()．(精确到０．１)A．９．１B．９．５C．３．１D．３．５) , ,２１．(２０１２江西如图从点C测得树的顶角为３３°B C＝２０m,则树高AB＝m．(用计算器计算,结果精确到０．１m)(第２１题)读过一本好书,就像交了一个益友.———臧克家第二十八章锐角三角函数A C１３BD A C第４课时 锐角三角函数(４) １ B ２．B ３．A ４ D ５ C ６４２．４５ ８５．４７ ８９．９８７３８．６ ８．０．４３３９０．６１８ 提示:s i n (９０°－A )＝c o s A ＝０．６１８． １００．５２９９ ０．５２９９ ＝ １１２．０５６７ ＞１２ (１)－０．０５２ (２)－２．３５３ (３)１．６５２ １３３．５ １４．As i n ７０°≈０．９３９７,s i n ６０°≈０．８６６０,s i n ５０°≈ ０．７６６０,s i n ４０°≈０．６４２８,s i n ３０°＝０．５, s i n ２０°≈０．３４２０,s i n １０°≈０．１７３６,s i n ０°＝ ０． (３)由(１)(２),得c o s α＝s i n (９０°－α)． １９ A ２０．C ２１１３．０１５ (１)s i n A ＝ ３ (２)s i n ∠B C D ＝ ３(３)s i n A５５BCD() ＝s i n ∠ ,１６ １ 正弦值随着角度的增大而增大 余弦值随着角度的增大而减小．(２)s i n １８°＜ s i n ３４°＜ s i n ５０°＜ s i n ６２°＜ s i n ８８°; c o s ８８°＜c o s ６２°＜c o s ５０°＜c o s ３４°＜c o s １８°． (３)＝ ＜ ＞ (４)s i n １０°＜c o s ７０°＜s i n ５０°＜c o s ３０°． １７ (１)在 R t △A B D 和 R t △A D C 中,∵ t a n B ＝A D ,c o s ∠D A C ＝A D, BD A C 又 t a n B ＝c o s ∠D A C , ∴AD ＝AD ． ∴ AC ＝BD ．(２)在 R t △A D C 中,s i n C ＝ A D＝c o s ∠D A C , ∴ s i n C ＝t a n B ． ∴ t a n B ＝１２． ∴ ∠B ≈４２°４２′３４″．１８ (１)由计算器计算,可得c o s １０°≈０．９８４８, c o s ２０°≈０．９３９７,c o s ３０°≈０．８６６０,c o s ４０°≈０．７６６０,c o s ５０°≈０．６４２８,c o s ６０°＝０．５, c o s ７０°≈０．３４２０,c o s ８０°≈０．１７３６,c o s ９０° ＝０．(２)由计算器计算,可得s i n ８０°≈０．９８４８,。
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
°′ ″ 37
37 °′ ″
°′ ″ 18
° ′ ″ 2nd F =
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
2. 下列式子中，不成立的是 A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1
3 2 1 2
3
长冲中学活力课堂
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
讲授新课
长冲中学活力课堂
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
导入新课
长冲中学活力课堂
复习引入
填写下表： 锐角a
锐角三 角函数
sin a
cos a
tan a
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2 1
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
60°
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
当堂练习
长冲中学活力课堂
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
的是
( A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd°.
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》第4课时特殊角的三角函数课件
cos30°= A的邻边 3
斜边 2
tan30°=A的对边 3
A的邻边 3
B 60°
1
C
2
30° A
3
新知探索: 60°角的三角函数值
sin60°=
B的对边 斜边
3 2
cos60°=
B的邻边 斜边
1 2
tan60°=
B的对边 B 的邻边
3
B 60°
1
C
2
30° A
3
新知探索: 45°角的三角函数值
sin 60
解：(1) 2 (2) 2 (3)2 (4) 3 1 4
布置作业
完成《数学创优作业》第52页至53页1---18题
同学们，再见！
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉 人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样 美丽，感谢你的阅读。
解：∵2cos（α-10°）=1 ∴cos（α-10°）= 1
2
∴（α-10°）=60°
∴ α=70°.
5. 已知α为锐角，tanα= 3，则cosα等于（ ）
解：∵tanα= 3
∴∠α=60° ∴cosα= cos60°= 1
2
1.特殊角的三角函数值:
30°
45°
60°
1
sin A
2
3
2
2
2
cos A
练习
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cos A＝ ,tan B＝ ，
则△ABC的形状是( C )
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
∵cos A= ∴∠A=45°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
AD 3 3 AD 2 3 3 AC 2 2
CD 3 BD 3 2 2 tan B 3 BD 2
AB AD BD 3 2 5
sin 30 +tan 45 +sin 60 1? 2 cos 45 +tan30 cos30
3 2
D
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 如果没有直角三角形， cos78° < sain25°< cos15°< ＿＿＿＿ 可适当地构造直角三
tan45° 角形，从而创设运用 锐角三角函数解题的 问题情景。
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90
度， 计算
tan ACD sin BCD 的值。
C
B
）
A.42.8 m
B.42.80 m
C.42.9 m
D.42.90 m
A
65º
O
4、一段公路弯道呈弧形，测得弯道
⌒
AB两端的距离为200米，AB 的半径 为1000米，求弯道的长（精确到0.1 A 米)
R O B
⌒
1. 在Rt△ABC中，
c 90 .若3AC＝
0
3 60° cos B ___ 3BC，则A＝＿＿， 2
数学·新课标（RJ）
第28章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 如图 28－3，在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90° ，AD＝2， BD 3 BD＝3，所以 tan∠BAC＝ ＝ . AD 2
数学·新课标（RJ）
如图,一块平行四边形木板的两条 邻边分别为62.31cm和35.24cm,它 们之间夹角为30度,求这块木板的 面只（保留两位小数）
2 2 2
2、已知：α为锐角，且满 2 3tan -4tan + 3 =0 ，求α的度 足 数。
第28章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一
例1
锐角三角函数定义
如图 28 －2所示，∠ BAC 位于 6× 6的方格 纸中，则
3 2 tan∠BAC＝________.
数学·新课标（RJ）
第28章复习 ┃ 考点攻略
2.
tan45otan60o—cos30o=_____
3. 在 Rt△ABC 中，，则下列式子定成立的是（ ）。 A sainA＝sainB B cosA= cosB C tanA= tanB D sinA= cosB
o 、 tan45o 、 cos78o 用 “ ＜ ” 连接起来 4. 将 cos15o 、 、 sin25 方法小巧门：在图中
中,∠C=90°,∠A=72°, AB=10,则边AC
的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5
【解析】选
C.AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1
如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离
楼底o点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角
∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（
62.31
35.24
30°
如图所示，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三 边的长分别为a、b、c，则 sinA=，cosA=， tanA=，我们不难发现： sin260°+cos260°=1，… 试探求sinA、 cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明 理由。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
A
D
CD⊥AB于D ，已知∠B=30度，
B
C
3 , AC 2 3, 例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， tanB 2
求AB。 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度， AC 2 3
1 CD 1 sin A CD 2 3 3 2 AC 2
A
C
D
B
cos A
新人教版九年级数学下册
3
.当∠A为锐角，且tanA的值大于
(A)小于30° (C) 小于60°
3时，∠A（ 3
B
）
(B)大于30° (D)大于60°
3
4.当∠A为锐角，且tanA的值小于 ∠A（ C ）
时，
(A)小于30°
(C)小于60°
(B)大于30°
(D)大于60°
1 5.当∠A为锐角，且cosA= 时 5 那么（ D ） (A)0°＜∠A ＜ 30 ° (B) 30°＜∠A ＜
1-2sinAcosA
45° (C)45°＜∠A ＜ 60° (D) 60 °＜∠A ＜ 1 ° A为锐角，且sinA= 6. 90 当∠ ，那么
（
A
）
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(A)0°＜∠A ＜30° (B) 30°＜∠A ＜45° (C)45°＜∠A ＜60° (D) 60°＜∠A ＜ 90°
1 3
跟踪练习
7.(2011∙滨州中考)
在△ABC