高考数学大二轮总复习与增分策略配套配套文档 专题七 概率与统计第3讲
2016版高考数学大二轮总复习与增分策略(,文科)配套文档：专题七 概率与统计 第1讲
第1讲概率1．（2015·课标全国Ⅰ）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数，从1，2,3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)A。
错误!B。
错误! C.错误! D.错误!2．（2014·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!3．（2015·重庆)在区间［0，5］上随机地选择一个数p,则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．4．(2014·福建）如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．1。
以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.热点一古典概型1．古典概型的概率：P（A）＝错误!＝错误!.2．古典概型的两个特点:所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等．例1 （2014·天津)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X,Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．思维升华求古典概型概率的步骤:（1）反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意;（2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件；（3）利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m；(4）计算事件A的概率P（A）＝错误!.跟踪演练1 （1）（2015·广州二模）有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是（）A.错误!B.错误!C。
高中数学必修3高考第二轮复习《概率与统计》PPT
概率与统计（3）
近三年高考形式：
本节内容是高考的必考点，也是我们的得 分点.
考试的主要形式是一个填选题加一个解答 题，共17分，属于中低档题。
学习目标:
掌握概率的基本性质以及简单的古典概型、几 何概型概率计算；
1、古典概型与几何概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型．有如下2个特点
可重复选择 4．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一
个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同
学参加同一个兴趣小组的概率为(
1
1
2
3
A.3
B.2 C.3 D.4
) 【答案】 A
【解析】 设三个兴趣小组为 1,2,3，甲、乙两位同学参加 3
个小组的所有可能性有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1） ，（2,2），
2、古典概型中基本事件的寻找方法：
列举法：当一次试验要涉及的因素比较少时； 树状图：当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时； 列表法：当一次试验要涉及2个因素并且可能出现 的结果数目较多时
3、古典概型的基本问题类型： 类型一：有序与无序问题； 类型二、编号问题； 类型三、重复选择问题
考点一：求几何概型概率
1
【答案】 5
【解析】 任意取出两个不同的数所有可能性有（1,2），（1,3）， （1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共 10 种，其和为 5 的情况有 2 种．
故其和为 5 的概率 P＝120＝15.
①②
2
3 14
5
①②
3 24
5
①②
4 3
新(全国甲卷)高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件 理
Tk 1 C5k (2x)5k (
x )k
C5k
25k
5
x
k 2
,
k∈{0,1,2,3,4,5}，
令 5－2k＝3，解得 k＝4，得 T5
C54
254
5 4
x2
10x3,
∴x3的系数是10.
解析答案
1 234
4.(2016·上海)在(3 x－2x)n 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常
分为两步：先从 1,3,5 三个数中选一个作为个位数有 C13， 再将剩下的 4 个数字排列得到 A44，
则满足条件的五位数有 C13·A44＝72(个).选 D.
解析
1 234
2.(2016·课标全国甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会 合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公 寓可以选择的最短路径条数为( )
不同的排法种数为( )
A.480
B.720
√C.960
D.1 440
解析 把2名男生看成1个元素，和5名女生共6个元素进行全排列，
又 2 名男生的顺序可调整，故共有 A66A22种方法， 其中男生在两端的情形共 2A55A22种，
故总的方法种数为 A66A22－2A55A22＝960.故选 C.
解析
热点三 二项式定理
(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn，其中各项的系数就是组合 数 Ckn(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有 n＋1 项，其中第 k＋1 项 Tk＋1＝Cknan－kbk(其中 0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式.
高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题六概率与统计第3讲概率随机变量及其分布列课件理
(1)分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于 75 min 的人数； (2)分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测哪个车间 工人的生产效率更高？ (3)从第一组生产时间少于 75 min 的工人中随机抽取 3 人，记抽取的生产 时间少于 65 min 的工人人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望．
(4)几何概型的概率公式
P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积.
2．离散型随机变量
(1)离散型随机变量的分布列性质
□ ①pi__0_1__≥____0，i＝1,2，…，n. □ ②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__0_2__1_____.
(2)数学期望公式
∈[－2，－1)．所以
x∈14，12，故所求概率
1－1 P＝12－41＝23.故选
A.
28
2．(2019·宝鸡市高考模拟)在《周易》中，长横“
”表示阳爻，两
个短横“▅▅”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 23＝8
种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八
卦”．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六
□ (5)独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)＝___1_0_P__(A_)_P_(_B_)____，独立
重复试验的概率计算公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，
□11 PAB
条件概率公式 P(B|A)＝_______P__A_______.
(6)正态分布的定义及表示
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
48 125
高考数学二轮专题复习 第二部分 考前增分指导三7 概率与统计课件 理
1.随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每 个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样. [回扣问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户， 低收入家庭160户，其他为高收入家庭，在建设幸福社区的某次 分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取 的总户数为________. 解析 由抽样比例可知6x＝480－240800－160，则 x＝24. 答案 24
2.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中 提取有用信息和数据.对于频率分布直方图，应注意的是图中的 每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，茎叶图没有 原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就 不那么直观、清晰了. [回扣问题2] 从某校高三年级随机抽取 一个班，对该班50名学生的高校招生体 检表中视力情况进行统计，其结果的频 率分布直方图如图所示.若某高校A专业对 视力的要求在0.9以上，则该班学生中能 报A专业的人数为________.
答案Βιβλιοθήκη 2 3[回扣问题6] 在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP
的面积分别为S1和S2，则S1＞2S2的概率是________. 解析 根据几何概型的概率公式求解.“S1＞2S2”即“AP＞2PB”，
故所求概率为13.
答案
1 3
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4.互斥事件有一个发生的概率 P(A＋B)＝P(A)＋P(B).
(1)公式适合范围：事件 A 与 B 互斥.
(2)P(A－)＝1－P(A).
[回扣问题 4] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出
2020届高考二轮复习 专题七 概率与统计(共3讲)
选择题或填空题中，难度为易或中等．
主干知识梳理
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加 法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才 能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各 步的方法种数相乘.
2.排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
3.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2 ＋…＋Cnr an－rbr＋…＋Cnna0bn(r＝0,1,2，…，n). (2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Cnr an－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项 式系数.
(3)二项式系数的性质
情 解
项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问
读 题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、
补集思想和逻辑思维能力.
2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问
题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式
出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，
考 出现在解答题的第一或第二个小题中，难度也
情
解 为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在
①当定义域中有 3 个元素时，C11C12C12＝4， ②当定义域中有 4 个元素时，C11C34＝4， ③当定义域中有5个元素时，有一种情况. 所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数. 答案 B
热点二 排列与组合
例2 (1)(2014·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类
节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，
热点分类突破
热点一 两个计数原理 热点二 排列与组合 热点三 二项式定理
热点一 两个计数原理
新(全国甲卷)高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材7 概率与统计练习 文-人教版高三全册
7.概率与统计1．随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．[问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________． 答案 24解析 由抽样比例可知6x ＝480－200－160480，则x ＝24.2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了． [问题2] (2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 4解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．3．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．[问题3] 某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为________．答案 77.5解析 由直方图估计评分的平均值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.15＝77.5. 4．变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i－x y i－y ∑i ＝1nx i－x2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .[问题4] 回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必经过点________． 答案 (x ，y )5．互斥事件的概率公式P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) (1)公式适合范围：事件A 与B 互斥． (2)P (A )＝1－P (A )．[问题5] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________．答案 236．古典概型P (A )＝mn(其中，n 为一次试验中可能出现的结果总数，m 为事件A 在试验中包含的基本事件个数)．[问题6] (2015·广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8 D ．1 答案 B解析 5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，结果有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p ＝610＝0.6.7．几何概型一般地，在几何区域D 内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为P (A )＝d 的度量D 的度量.此处D 的度量不为0，其中“度量”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等． 即P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.[问题7] 在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6 D ．1－π6答案 B解析 记“点P 到点O 的距离大于1”为A ， P (A )＝23－12×43π×1323＝1－π12.易错点1 抽样方法理解不准例1 一个总体中100个个体的编号为0,1,2,3，…，99，并依次按其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为l ＋k 或l ＋k －10(如果l ＋k ≥10)．若l ＝6，则所抽取的第5组的号码是________．易错分析本题易错点有两个：一是忽视题中对组号的描述，误以为第一个号码6为第一组的号码导致错误；二是忽视系统抽样号码抽样法则的制定，误以为组距为10，所以每组抽取号码的个位数都为6.所以解决此类问题，一定要根据题中的条件准确进行编号与抽样．答案51解析由题意，第0组抽取的号码为6，则第一组抽取的号码的个位数为6＋1＝7，所以选17.因为7＋1＝8，第二组抽取号码的个位数为8，故选28.因为8＋1＝9，第三组抽取号码的个位数为9，故选39.因为9＋1＝10≥10,9＋1－10＝0，第四组抽取号码的个位数为0，故选40.因为0＋1＝1，第五组抽取号码的个位数为1，故选51.易错点2 统计图表识图不清例2 如图所示是某公司(共有员工300人)2016年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有______人．易错分析解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.10)×2＝0.60，从而得到员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×[1－(0.02＋0.08＋0.10)×2]＝180(人)的错误答案．解析由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24，所以员工中年薪在 1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24＝72(人)答案72易错点3 误解基本事件的等可能性例3 若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．易错分析解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错．解析 将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x ，y )，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而向上点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，故先后掷2次，出现向上的点数之和为4的概率P ＝336＝112.故填112.答案112易错点4 几何概型中“测度”确定不准例4 在等腰直角三角形ABC 中，直角顶点为C . (1)在斜边AB 上任取一点M ，求AM ＜AC 的概率；(2)在∠ACB 的内部，以C 为端点任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM ＜AC 的概率． 易错分析 本题易出现的问题是混淆几何概型中对事件的度量方式，不注意题中两问中点M 生成方式的差异，误以为该题两问中的几何概型都是用线段的长度来度量造成错解． 解 (1)如图所示，AB ＝2AC .由于点M 是在斜边AB 上任取的，所以点M 等可能分布在线段AB 上，因此基本事件的区域应是线段AB . 所以P (AM ＜AC )＝AC 2AC ＝22. (2)由于在∠ABC 内作射线CM ，等可能分布的是CM 在∠ACB 内的任一位置(如图所示)，因此基本事件的区域应是∠ACB ，所以P (AM ＜AC )＝∠ACC ′∠ACB ＝π－π42π2＝34.易错点5 互斥事件概念不清例5 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互为互斥事件的是________；互为对立事件的是________．易错分析 对事件互斥意义不明确，对事件的互斥与对立之间的关系不清楚，就会出现错误的判断．对立事件和互斥事件都不可能同时发生，但对立事件必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生．所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互斥事件，但未必是对立事件．解析 因为A ∩B ＝∅，A ∩C ＝∅，B ∩C ＝∅，B ∩D ＝∅，故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为彼此互斥事件，而B ∩D ＝∅，B ∪D ＝Ω，故B 与D 互为对立事件． 答案 A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D B 与D1．某学校利用系统抽样的方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，共分50组．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是( ) A ．177 B ．157 C ．417 D ．367答案 B解析 根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组的编号是17＋(8－1)×20＝157.2．如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A ．85,84B ．84,85C ．86,84D ．84,86答案 A解析 由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87. ∴平均数为84＋84＋84＋86＋875＝85，众数为84.3．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15解析 如图所示，从正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A 、B ，A 、C ，A 、D ，A 、E ，A 、F ，B 、C ，B 、D ，B 、E ，B 、F ，C 、D ，C 、E ，C 、F ，D 、E ，D 、F ，E 、F ，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A 、D ，B 、E ，C 、F ，共3种，故其概率为315＝15.4．(2015·福建)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x ＜0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.16B.14C.38D.12 答案 B解析 由图形知C (1,2)，D (－2,2)，∴S 四边形ABCD ＝6，S 阴＝12×3×1＝32.∴P ＝326＝14.5．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90 km/h 的约有________辆．(注：分析时车速均取整数)解析 由图可知，车速大于等于90 km/h 的车辆未标出频率，而小于90 km/h 的都标出了，故考虑对立事件．由题图知车速小于90 km/h 的汽车总数的频率之和为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以车速不小于90 km/h 的汽车总数的频率之和为1－0.7＝0.3.因此在这一时段内通过该站的车速不小于90 km/h 的汽车有1 000×0.3＝300(辆)．6．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖产品的销售额y (单位：万元)与当天的平均气温x (单位：℃)有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x 与y 的数据列于下表：平均气温(℃) －2 －3 －5 －6 销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y 与x 之间的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数b ^＝－125，则a ^＝________. 答案775解析 由表中数据可得x ＝－4，y ＝25，所以线性回归方程y ^＝－125x ＋a ^过点(－4,25)，代入方程得25＝－125×(－4)＋a ^，解得a ^＝775.7．如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为________，________.答案 6 4解析 x 甲＝75＋82＋84＋80＋x ＋90＋936＝85，解得x ＝6，由题图可知y ＝4.8．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率为______． 答案 25解析 设2名男生为A ，B,3名女生为a ，b ，c ，则从5名同学中任取2名的方法有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，…，(b ，c )，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共6种，故所求概率为1－610＝25.9．已知直线l 的方程为ax ＋2y －3＝0，且a ∈[－5,4]，则直线l 的斜率不小于1的概率为________． 答案 13解析 直线l 的斜率k ＝－a 2，由－a2≥1，可得a ≤－2.因为a ∈[－5,4]，所以a ∈[－5，－2]． 由几何概型的概率计算公式可得所求概率为P ＝－2－－54－－5＝39＝13.10．甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A ，B ，C ，乙挑选的三匹马分别记为A ′，B ′，C ′.已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依次为：A ，A ′，B ，B ′，C ′，C .比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜． (1)若甲、乙二人进行一次比赛，求乙获胜的概率；(2)若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数多于甲的概率． 解 (1)甲、乙二人选取的马匹共有9种搭配方式，胜负情况如下表所示：胜负情况 甲A 甲B 甲C 乙A ′ 甲胜 乙胜 乙胜 乙B ′ 甲胜 甲胜 乙胜 乙C ′甲胜甲胜乙胜所以乙获胜的概率P ＝49.(2)根据题意乙分别骑A ′，B ′，C ′时，甲骑手的马共有6种排列情况与之对应，如下表所示：①②③甲A B C 甲 A C B 甲 B A C以上6种情况，只有③④两种情况乙获胜次数多于甲． 故乙获胜次数多于甲的概率P ＝26＝13.。
红对勾讲与练系列高三文科数学二轮复习考前增分方略保分大题不失分
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组ab2＝＋2ba2－ab＝4
，解得a＝2
3
3，b＝4 3
3 .
所以△ABC的面积S＝12absinC＝2 3
3 .
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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tan(x1＋x2)＝tan4π＋π6
＝1－tantaπ4n＋π4×tantaπ6nπ6＝11－＋
3 33＝2＋ 3
3.
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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1．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－12. (1)若0<α<π2，且sinα＝ 22，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
6 4.
(2)在△ABD中，由sAinDB＝sin∠BDBAD得3
3
＝BD， 66
84
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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解得BD＝2. 故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－ 2AD·DC·cos∠ADC＝32＋22－2×3×2×(－14)＝16，得AC＝4.
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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【解】 (1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)， ∴m·n＝2sinB， 又|m|＝ sin2B＋1－cosB2＝ 2－2cosB＝2sinB2， ∵0<B<π， ∴0<B2<π2， ∴sinB2>0，
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第讲统计与统计案例
．(·课标全国丙)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为℃，点表示四月的平均最低气温约为℃.下面叙述不正确的是()
．各月的平均最低气温都在℃以上
．七月的平均温差比一月的平均温差大
．三月和十一月的平均最高气温基本相同
．平均最高气温高于℃的月份有个
答案
解析由题意知，平均最高气温高于℃的有七月，八月，故选.
．(·山东)某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]，样本数据分组为[)，[)，[)，[)，[]．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是()
．．．．
答案
解析设所求人数为，则＝×(＋＋)×＝，故选.
．(·北京)某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
学生序号
立定跳远(
单位：米)
秒跳绳(单
－
位：次)
在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和秒跳绳决赛的有人，则()
．号学生进入秒跳绳决赛
．号学生进入秒跳绳决赛
．号学生进入秒跳绳决赛
．号学生进入秒跳绳决赛
答案
解析由数据可知，进入立定跳远决赛的人为：～号，所以进入秒跳绳决赛的人需要从～号产生，数据排序后可知第号必须进跳绳决赛，另外人需从，，－五个得分中抽取，若分的人未进决赛，则分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以分必进决赛．故选.
．(·上海)某次体检，位同学的身高(单位：米)分别为，则这组数据的中位数是(米)．。