吉林省白山市学年高二上学期期末联考数学文试题
2018-2019学年吉林省白山市高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)命题“∀x＞1，x 2-x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1，x02-x0＞0B．∃x0＞1，x02-x0≤0C．∀x＞1，x2-x≤0D．∀x≤1，x2-x＞02．(★)若函数f（x）=x 2+ ，则f′（-1）=（）A．-1B．1C．-3D．33．(★★)过点P（3，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条4．(★)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=15．(★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．6C．12D．86．(★★)“m=-3”是“直线（m+1）x+y+1=0与直线2x+（m+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★★)设α，β为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是（）A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m8．(★)偶函数f（x）=x（e x-ae -x）的图象在x=1处的切线斜率为（）A．2e B．e C．D．e+9．(★)已知直线l：（a-1）x+2ay+a+1=0（a∈R），圆C：（x-2）2+（y-1）2=9，则下列说法正确的是（）A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离10．(★★)已知直线y=- （x-2）与抛物线C：y 2=2px（p＞0）的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=（）A．2B．4C．2D．411．(★★)在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是（）A．B．C．D．12．(★★)点P在椭圆C 1：=1上，C 1的右焦点为F，点Q在圆C 2：x 2+y 2+6x-8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）A．4-4B．4-4C．6-2D．2-6二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．13．(★★★)函数在（0，e 2]上的最大值是．14．(★)命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”的逆命题是．15．(★)倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆（x+a）2+y 2=4所截得的弦长为2，则a= ．16．(★★)三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA=2，AB=1，，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知椭圆W：=1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|=6，求W的方程；（2）若|AB|=10，e= ，求W的方程．18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，．（1）证明：△PBC为直角三角形；（2）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．19．(★★★★)设函数f（x）=（x+1）2+axe x．（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）若a=-1，求f（x）的单调区间．20．(★★)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，∠BAD= ，平面PAC⊥平面ABCD，PC⊥PA，M为PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDM；（2）若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥P-BDM的体积．21．(★★★)已知函数f（x）=（a-b）x 2-x-xlnx．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）=a，求a，b的值；（2）若a=1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．22．(★★)在直角坐标系xOy中，曲线C：x 2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．（1）当1＜k＜2时，求△MON的面积的取值范围；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．。
吉林省吉林高二上期末数学试卷(文)(附答案解析)(2020届)
吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！） 1．（5分）等差数列{a n }中，a 3=4，a 7=10，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．2．（5分）在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（ ） A ．6B ．9C ．4D ．93．（5分）不等式（x+5）（1﹣x ）≥8的解集是（ ） A ．{x|x ≤1或x ≥﹣5} B ．{x|x ≤﹣3或x ≥﹣1}C ．{x|﹣5≤x ＜1}D ．{x|﹣3≤x ≤﹣1}4．（5分）已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．（5分）等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=3，a 10a 11a 12=24，则a 13a 14a 15=（ ） A ．48 B ．72 C ．144 D ．1926．（5分）在△ABC 中，sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin 2C ，则角C 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．（5分）已知x ＞0，y ＞0，且+=2，则x+y 的最小值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．98．（5分）已知两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），平面内动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（5分）在△ABC 中，A=60°，AB=4，S △ABC =2，则BC 边等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．310．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 10=（ ） A ．1024B ．1023C ．2048D ．204711．（5分）函数f （x ）=2x 2﹣4lnx 的单调减区间为（ ）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．（2）若直线m椭圆左焦点F122．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．2019-2020学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！） 1．（5分）等差数列{a n }中，a 3=4，a 7=10，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵等差数列{a n }中，a 3=4，a 7=10，∴，解得， ∴a 6=1+5×=．故选：C ．2．（5分）在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（ ） A ．6B ．9C ．4D ．9【解答】解：∵在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°， ∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C ．3．（5分）不等式（x+5）（1﹣x ）≥8的解集是（ ） A ．{x|x ≤1或x ≥﹣5} B ．{x|x ≤﹣3或x ≥﹣1} C ．{x|﹣5≤x ＜1} D ．{x|﹣3≤x ≤﹣1}【解答】解：∵（x+5）（1﹣x ）≥8， ∴（x+3）（x+1）≤0， 解得：﹣3≤x ≤﹣1， 故选：D ．4．（5分）已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4， 即b=3，2c=4， 解可得b=3，c=2； 则a==，又由椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D ．5．（5分）等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=3，a 10a 11a 12=24，则a 13a 14a 15=（ ） A ．48 B ．72 C ．144 D ．192【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1a 2a 3=3，a 10a 11a 12=24，∴（q 9）3==8，解得：q 9=2．则a 13a 14a 15=q 36•a 1a 2a 3=24×3=48， 故选：A ．6．（5分）在△ABC 中，sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin 2C ，则角C 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【解答】解：∵sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin 2C ， 由正弦定理可得，a 2+b 2+ab=c 2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C ∈（0°，180°），可得：C=120°． 故选：C ．7．（5分）已知x ＞0，y ＞0，且+=2，则x+y 的最小值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：∵x ＞0，y ＞0，且+=2，∴+=1，∴x+y=（x+y ）（+）=5++≥5+2=5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号．故选：C ．8．（5分）已知两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），平面内动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），则|F 1F 2|=10， 若动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P 的轨迹是以F 1（0，﹣5），F 2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3， 则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C ．9．（5分）在△ABC 中，A=60°，AB=4，S △ABC =2，则BC 边等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．3【解答】解：∵A=60°，AB=4，S △ABC =2=AB•AC•sinA=，∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．故选：B ．10．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 10=（ ）A ．1024B ．1023C ．2048D ．2047【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ， ∴a n =a 1+（a 2﹣a 1）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=1+21+22+…+2n ﹣1==2n ﹣1．（n ∈N *）．∴a 10=210﹣1=1023． 故选B ．11．（5分）函数f （x ）=2x 2﹣4lnx 的单调减区间为（ ） A ．（﹣1，1） B ．（1，+∞） C ．（0，1） D ．[﹣1，0） 【解答】解：f （x ）的定义域是（0，+∞）， f′（x ）=4x ﹣=，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1， 故选：C ．12．（5分）抛物线y=x 2+bx+c 在点（1，2）处的切线n 的倾斜角是135度，则过点（b ，c ）且与切线n 垂直的直线方程为（ ）A ．x ﹣y+3=0B ．x ﹣y+7=0C ．x ﹣y ﹣1=0D ．x ﹣y ﹣3=0 【解答】解：令f （x ）=x 2+bx+c ，则f′（x ）=2x+b ， ∴f （x ）在（1，2）处的切线斜率为k=f′（1）=2+b ， ∴2+b=tan135°=﹣1， ∴b=﹣3．又f （x ）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即c=4． ∴过（﹣3，4）且与n 垂直的直线方程为： y ﹣4=x+3，即x ﹣y+7=0． 故选B ．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6 ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知点P 到点F （0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P 的轨迹与直线x ﹣4y+2=0的交点为A 、B ，则线段AB 的中点坐标为 （，） ． 【解答】解：∵点P 到F （0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4， ∴点P 在直线l 的上方，点P 到F （0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等 ∴点M 的轨迹C 是以F 为焦点，y=﹣1为准线的抛物线， ∴曲线C 的方程为x 2=4y ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点为（x 0，y 0） 将直线x ﹣4y+2=0代入x 2=4y ，可得x 2=x+2， 解得x 1=2或x 2=﹣1， 则y 1=1或y 2=，∴x 0=（2﹣1）=，y 0=（1+）=， ∴AB 的中点为（，），故答案为：（，）16．（5分）函数f （x ）=x 3﹣x 2﹣x+k 的图象与x 轴刚好有三个交点，则k 的取值范围是 （﹣，1） ．【解答】解：f′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1， 令f′（x ）=0得x=﹣或x=1，∴当x ＜﹣或x ＞1时，f′（x ）＞0，当﹣＜x ＜1时，f′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴当x=﹣时，f （x ）取得极大值f （﹣）=+k ，当x=1时，f （x ）取得极小值f （1）=k﹣1．∵f （x ）的图象与x 轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜k＜1．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA＞0，化简，得：即：，又：△ABC中，0°＜B＜180°，得：B=60°；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180°，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即为48=5a2﹣4a2•，解得：a=4，c=8，由面积公式：=×4×8×，得：．19．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：an=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+5n ．（1）证明数列{a n }是等差数列；（2）求数列{}的前n 项和T n ．【解答】证明：（1）当n=1时，S 1=1+5=6=a 1当n ≥2时，化简，得：a n =2n+4检验，n=1时，代入上式符合． 则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，若抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m 椭圆左焦点F 1且斜率为1，交椭圆于A 、B 两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c ∵抛物线y 2=4x 的焦点为F （1，0），∴c=1，又离心率， 则： 再由b 2=a 2﹣c 2得：b 2=4；所求椭圆标准方程为：，（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（x+1）即y=x+1（2）由（1）知，左焦点为F1联立：消去y得：9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．【解答】（1）解：，化为：，由于原函数定义域为（0，+∞）．∴k≥0时，f'（x）＞0恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数．当k＜0时，令f'（x）=0有正数解：；∴在区间上时，f'（x）＜0，此时，原函数为减函数．在区间上时，f'（x）＞0，此时，原函数为增函数．综上：k≥0时，原函数为增函数，增区间为（0，+∞），k＜0时，原函数的增区间为：减区间为：．（2）证明：由（1）知，当k＜0时，在时，原函数有极大值，且为最大值．要证明，只需证明：，作差：=，设：，则：，令：ϕ'（t）=0，解得：t=1，且t＞1时，ϕ'（t）＜0，原函数为减函数，t＜1时，ϕ'（t）＞0，原函数为增函数，则：ϕ（1）=ln1﹣1+1=0为函数最大值，∴，即．。
吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题 -
吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一：选择题。
1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数即可。
【详解】由题意得，，则.故选C.【点睛】本题考查了求函数的导数值，属于基础题。
3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】【分析】过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．【详解】设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．【点睛】本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．【详解】焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 10B. 6C. 12D. 8【答案】A【解析】【分析】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，求解几何体的体积即可．【详解】几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，几何体的体积为：．故选：A．【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积、表面积，考查由三视图还原几何体，是基本知识的考查．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】直线与直线互相平行，，解得或，当m=0，两条直线重合.故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键7.设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】在A中，l与相交、平行或；在B中，与相交或平行；在C中，由面面平行的性质定理得；在D中，l与m相交、平行或异面．【详解】由，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，，知：在A中，若，则l与平行或，故A错误；在B中，若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.偶函数的图象在处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】【分析】先通过偶函数的性质求出的值，然后对函数求导，即可求出的值，即为图像在处的切线斜率。
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2016-2017学年度上学期期末统一考试高二数学（文〉第I卷（选择题共60分〉一.选择題：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.• • • ■1 •命题p：3x0 e R9X Q < 2的否定是A. R^X<2B. -/I : Hr > 2C・-y?: Vx e R.x > 2 D. Jp: Xfx e R、x S 22. 若/（x） = xsinx,则函数/（片）的导函数/©）等于A. l-$inx B・ x-sin A:C・ sinx + xcosx D. cosx-xsinx3. = 是“直线y = -ax + 2与，=彳兀「5垂宜”的甩充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4•在空间中，下列命题正确的是A.如果平面a丄平面0,任取直线muct,那么必有松丄厂B. 如果直线用〃平面°,直线刃UO内，那么m/fnC. 如果直线加〃平面Q,直线W//T面a，那么ntHnD. 如果平面a外的一条直线池垂直于平面a内的两条相交直线，那么加丄a5, —个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为A. 2正初国B・1C. 4D・«r«tn（第5题）6M x+2y-5+ 715 =0被團—女一4y=0截得的弦长为A.1B.2V2C.V2D.2= x]nx的最小值为. 2 10A. 一 / B・一€C・ E D•一亍&己知双曲线—-^- = 1的右焦点与抛物线“ £的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近4 b找的距离为人 4 迈 B. V5 C.3 D.59.S«/(r) = r3+3ax4-2在区间[1,心)内是增函数，则实数。
的取值范国是A. [1,2)B. (-1,+ao) C・(-1,-KX>) D・10•已知F是抛物线y2=16x的焦点，心B是该拋物线上的两点，|XF| + |HF|=2则线段M中点到p 轴的距离为人8 B.6 C.2 D.411.己知正四面体棱长为4迈,此正四面体外接球的表面积为A.36< B・48兀 C. 64兀 D.72兀1Z己知集合W= {(X,刑=J25二X , yHO}, N={(x,炒=一工+乃}，若MflNA0,则实数估的取值范围是A.(-5,5>/2] BJ-朋，5^1 C. [-5,5] D.(—5)第II卷(非选择題共90分)二、填$JK：本大题共4小题，每小題5分，共20分・13 •己知户x<8, qz x<a,且g是卩的充分而不必耍条件，则0的取值范围为___________ •—= 1的离心率为丄，则实数疋的值为______ ・* + 4 12 2离二数学(文〉第2页(共4页)三、解答題；本大JH 共计6个小题，合计70分•其中17）810分•岛19, 20, 21, 22题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数f （x ） = xe x ^-e x （e 为自然对数的底）・⑴ 求曲线y = /（x ）在点（I >/（!））处的切线方程；<2）求y = f{x ）的极小值点.18. （本小题满分12分）己知圆心C 的坐标为（2, -2）,（2）求与圆（7相切，且在X 轴和p 轴上的截距相等的直线方程.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A^C,中,4C = BC = BB J E 为4目的中点，且C 】E 丄BB]・（1） 求证：A.C//平面 BEC 、；（2） 求占（7与平面ABB }A }所成角的大小.16.如图所示，正方体ABCD-A^QD.的棱长为2, 下列结论中正确的有 _____ •（1） /C 丄 AEx（2） EF 〃平面 ABCD,（3） 三棱锥A-BEF 的体积为定值；（4） 异而直线/1局亦所成的角为定值.线段吶上有两个动点E, F 且Ej,则(1)求C 的方程:C 与X 轴和p 轴都相切.B耳20. （本小题满分12分》已知函数/（x） = |?-|x2+dx + c.（1〉若/（对在（-O0.+OO）上是增函数，求〃的取值范围:⑵若/'⑴在x = l处取得扱值，且xe[-l,2]时，f{x）＜c2成立，求c的取值范围.21. （本小题满分12分〉如图所示的几何体中，四边形ARCD是菱形,QNM是矩形，平面平面虫BCD. AZ, AAf=2, E 是4B 的中点.3（1）求证：平面丄平面NDC；（2）求三棱锥N—MDC的体积.22.（本小题満分12分）己知椭圆E的两个焦点分别为（0,-1）和（0,1）,离心率e = ~・（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:y = kx + m（（工0）与椭圆£交于不同的两点力、B,且线段的垂直平分线过定点P（0,|）,求实数k的取值范围・22016—2017学年度上学期期末统一考试高二数学(文)参考答案•一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.• • • •l.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.a<8 14.12 或5 15.(0,3)16. (2) (3)三、解答题：本大题共计6个小题，合计70分•其中17题每题10分・18, 19, 20, 21, 22 题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题10 分)(1)) = 3仅一£ (2) x = -218.(本小题12 分)⑴(兀一2尸+()； + 2尸=4 (2) x+y±2^2=Q19.(本小题12分)⑴连接QC交BG于F・•・F为B、C中点・・• E为人目中点・•・EFHA.C :. A|C〃平面BEC】....... 4分(2)取AB中点D,连接DE, ,DC v E为A、中点/.在三棱柱中四边形DE// CC,・•・四边形G EDC为平行四边形・・・C, EII CD・・・GE丄佔,G E丄SB】・・・G E丄平面ABB l A l CD丄平面ABB i A l・・・ZCA}D为所求的线面角•…•…8分•・・ CD = — AC, A.C =近AC2・•・ sinZCA,D =竺二丄.・.ZCA,D = - ....... 12分1 A,C2 1 620.(本小题12分)(1)•・• /(兀)在/?上为增函数/ W = X2 -x + b> 0在/?上恒成立・・・26-/)曲兀丘R…•…2分而xw /?时,尤一兀2 5丄/. /? > —4分4 4(2)v /(%)在兀=1处取极值・••厂(1) = 1_1+方=0 ・・・/? = 0.......6 分・・・f \x) = X2 -X当［-1,0时/(X)> 0, /(X)单调递增当(0,1)0寸,f⑴< 0, /(%)单调递减当(1,2时f⑴> 0,/(兀)单调递增・°・x = Offt, f (x)极大值=c ... 8分2x = 2,时,/(乂)= c + §2・・・兀丘［一1,2时广⑴叭=/(2) = c + -2V XG ［-l,2)ht/(A-)<c2,.\c2 > /(x)max =C + -..…10分解得c>’逅或°<上亜•••••••12分6 621.(本小题12分)(1)jr••• ABCD是菱形・・• AD = AB,・・・ZDAB =-.・.AABD为等边三角形3E为AB中点,・・・DE丄AB,・・・DE丄CD (1) 2分•・・ADMN是矩形・•・ND丄AD, 乂平面ADMN丄平面A3CD,平面ADMNc平面A3CD = AD・•・ND丄平面ABCD・•・ND丄DE (2) 4分由(1) (2)得・・・DE丄平面NDC、：DE u平面MDE ・•・平面MDE丄平面NDC .. 6分v MAHND :. MA//^^NDC,同理AB〃平面2VDC ••・平面MAE//平面NDC,.・. ME//平面NDC V N-MDC= ^M-NDC = ^E-NDC.................... 9 分7F由上问知DE 丄AB,ZDAE= , •/ DA = 4, AE = 2 3 ・・・DE = 2低・・・V FKC =^S NDC DE=^…••…12分22(本小题12分)⑴二+ 宀1 .......4 分2(2)设人(坷,y),B(X2,y2)・・・AB的垂直平分线过P・・・・•・ X/ +(『]_空)2 = x22 +(旳)2/-* 4,B在Z上2丄仁丄1)•••兀| + 仪+ m——I 2丿2 ( |\2=X?2 4- kx° + 1TI ----------------=PBN-MDC/ i \(%)+ x 2 )(/:2 +1) = -2k m ——k 2丿 将直线,—代入吨+宀］得 [k~ + 2)x 2 +2kmx-\-m 2 - 2 = 0由韦达定理得E +勺=-単匚…・(2) ......... 8分12 宀2•・・直线和椭圆有两个交点・・・△ > 0得加$ v 疋+ 2....(3) 将(2)代入⑴得 k 2 m = ----- F 1・.・・(4)2 将(4)代入(3)得-V2 <^<72又・・W ・・k 的取值范围是(-V2, 0)50,")・・.・・..12分(1) ......... 6 分10分。
吉林省白山市2024_2025学年高二语文上学期期末考试试题
吉林省白山市2024-2025学年高二语文上学期期末考试试题考生留意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修5、选修《中国古代诗歌散文观赏》。
一现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1~3题20世纪初，美国历史学家房龙在其著作《宽容》中讲，世界上只有小孩子和中国人不知道“透视”。
对于中国人的造型实力，他评价说，中国人画东西是“画不像的，还没有进入到艺术的地步。
但在一千多年前，苏东坡就说：“论画以形似，见与儿童邻”，这是说论画只知道从形似的角度来看画，那就还没有达到艺术的程度，跟小孩子差不多，两种观念迥然不同。
其实，在秦汉及之前，中国人的造型实力就已经达到很高的程度。
且不说秦始皇兵马俑和汉代的陶俑，只要到敦煌去看壁画和彩塑，用“活敏捷现”是不足以表达它的意味的，它的造型和色调的表现实力已经达到了极高的程度。
所以，中国并不是一个“画不像”的民族，这里面有内在的思想根源，这和中国人的哲学观念有关。
在六朝之前，中国哲学以儒、道哲学为主；东汉末年佛教传入中国以后，佛道哲学合流；到隋唐时期，孕育出一个新的思想时代。
这对中国艺术产生了深远的影响，其中一个重要问题就是：什么是真实？暮春的一天，白居易去庐山访友，写了一首诗《大林寺桃花》：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。
长恨春归无觅处，不知转入此中来。
”他感叹道，暮春山外桃花已然凋零，而深山中的大林寺桃花刚刚开放。
经常缺憾春天已经逝去，无法寻找，不知道却转入山寺中来。
他这里绝不是写不同空间存在的不同物质显现，也不是写时间流转中的气候变更现象，他要讲的是真实的桃花是恒久不落的。
这首诗就是要我们重视这个表象的世界背后的生命真实，世界的真实从外在形貌上把握是远远不够的，而是要靠心灵去体会。
隋唐时期，进入了一种追踪“什么是真实”的课题之中。
中国画叫“丹青”，丹青就是以色调来呈现的意思。
吉林省高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
注参考公式：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nx yb xxxnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）A D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数. （1）当12a =时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxy b xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解：（1）由题得：c a =，48a =，所以2a =，c ，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =. （2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>，∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。
吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
吉林省白山市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】解：；．故选：C．可先求出导函数，把x换上即可求出的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．3.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C【解析】解：设直线在x、y轴上的截距分别为a和，则直线l的方程为，直线过点，，解得：，此时直线l的方程为；当时，直线过原点，设直线方程为，过点，此时直线l的方程为，即；综上，直线l的方程有2条．故选：C．过点A且在x、y轴上的截距互为相反数的直线有2条，分别求出即可．本题考查了直线的截距式方程应用问题，容易疏忽过原点的情况，是基础题．4.已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：焦距为10，，曲线的焦点坐标为，双曲线C：的一条渐近线的斜率为，，，解得，，所求的双曲线方程为：．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 10B. 6C. 12D. 8【答案】A【解析】解：几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，几何体的体积为：．故选：A．几何体是一个组合体，上面是一个三棱柱，三棱柱的底面是一个等腰直角三角形，侧棱长是2，下面是一个正方体棱长为2，求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求几何体的体积、表面积，考查由三视图还原几何体，是基本知识的考查．6.“”是“直线与直线互相平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：直线与直线互相平行，，解得或，故”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件，故选：A．根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m是解决本题的关键．7.设，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：由，为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且，，知：在A中，若，则l与相交、平行或，故A错误；在B中，若，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，则由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中，若，则l与m相交、平行或异面，故D错误．故选：C．在A中，l与相交、平行或；在B中，与相交或平行；在C中，由面面平行的性质定理得；在D中，l与m相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.偶函数的图象在处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】解：偶函数，可得，即，可得，对恒成立，则，函数，函数，则．故选：A．利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．9.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是A. l与C可能相切或相交B. l与C可能相离或相切C. l与C一定相交D. l与C可能相交或相离【答案】C【解析】解：由直线l：可得：，由可得该直线所过的定点为，检验可知，该点在圆内，故选：C．由直线系方程可得直线所过定点，检验可得点在圆内，故一定相交．此题考查了直线与圆的位置关系，难度不大．10.已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】解：直线与x轴的交点为，由抛物线的准线方程，可得，由T为MN的中点，可得，代入抛物线的方程可得，化为，解得舍去，故选：B．求得直线与x轴的交点，以及抛物线的准线方程，可得M的坐标，由中点坐标公式可得N的坐标，代入抛物线方程可得p的方程，解方程可得p的值．本题考查抛物线的方程和运用，同时考查中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在三棱锥中，底面ABC，，，，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则4，，4，，0，，0，，4，，0，，4，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得，点C到平面PAB的距离．故选：B．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面PAB的距离．本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点P在椭圆：上，的右焦点为，左焦点，如图：圆：上，可得：，圆心坐标，半径为2．由椭圆的定义可得：，则，由题意可得：的最小值为：，故选：D．利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数在上的最大值是______．【答案】【解析】解：函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为：．求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．14.命题“当时，若，则”的逆命题是______．【答案】当时，若，则【解析】解：命题“当时，若，则”的逆命题是当时，若，则，故答案为：当时，若，则根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题15.倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则______．【答案】【解析】解：倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线方程为：，即，圆心到直线的距离为：，得，故答案为：设直线方程，求得圆心到直线的距离，再利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形可得解．此题考查了圆的弦长问题，难度不大．16.三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，，，，，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：因为平面PAB，所以，又，且，则平面ABC，所以，又因为，则PC为三棱锥的外接球直径，则，故球O的半径，表面积．故答案为：．推导出，，从而平面ABC，进而，再由，得到PC为三棱锥的外接球直径，由此能求出球O的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论证能力、空间想象能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆W：的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．若W的一个焦点为，，求W的方程；若，，求W的方程．【答案】解：由已知可得，，，．．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为；由已知可得，，则，又，，则．若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为．【解析】由已知求得c与b的值，再由隐含条件求得a，然后分类写出椭圆方程；由已知求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，然后分类写出椭圆方程．本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．18.如图，在三棱锥 —中，平面ABC，且，．证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．【答案】证明：，，，．平面ABC，．，平面PAB．又平面PAB，，故为直角三角形．解：为线段PB的中点，证明如下：，．又平面PAB，．，平面PBC．取AB的中点H，则平面ABC，，的面积为2，四面体ABCD的体积为．【解析】推导出，，从而平面PAB，进而，由此能证明为直角三角形．为线段PB的中点，取AB的中点H，则平面ABC，由此能求出四面体ABCD 的体积．本题考查直角三角形的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.设函数．若，求的极值；若，求的单调区间．【答案】解：时，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故极小值，无极大值；证明：时，，，令，解得：或，故，时，，时，，故在递增，在，递减．【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．20.如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，，平面平面ABCD，，M为PC的中点．证明：平面BDM；若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥的体积．【答案】证明：如图，设AC，BD交于O，连接OM，在中，，又平面BDM，平面BDM，平面BDM；解：平面平面ABCD，即为直线PA与底面ABCD所成的角，即，又，，，底面是边长为4的菱形，，，，，，，，，平面PAC，，，又，，而BD，OM为平面MBD内两条相交线，平面MBD，．故三棱锥的体积为：．【解析】利用中位线得线线平行，进而得线面平行；利用两面垂直得到线面所成角，而后在直角三角形APC中可得相关线段长，从而求得底面积和高，得解．本题考查了线面平行，线面所成角，线面垂直，面面垂直，锥体体积等，是中档题．21.已知函数．若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；若，对恒成立，求b的取值范围．【答案】解：函数的导数为，在点处的切线与x轴平行，且，可得，且，解得，；，对恒成立，即为对恒成立，可得，设，，当时，，递减；时，，递增．即有在处取得最小值，且为0，可得，即b的取值范围是．【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值；由题意可得对恒成立，可得，设，求得导数和单调性、最小值，即可得到b的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查参数分离和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．当时，求的面积的取值范围；轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：设，，将代入C得方程整理得．，．的面积．，，的面积的取值范围；．存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，，，直线PM，PN的斜率分别为，．将代入C得方程整理得．，．当时，有，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故，所以符合题意．【解析】设，，将代入C得方程整理得，利用的面积可得MON的面积的取值范围．设满足，，直线PM，PN的斜率分别为：，直线方程与抛物线方程联立化为，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得直线PM，PN的倾斜角互补即可证明．本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
吉林省白山市高二上期末数学文科试卷
2016-2017学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：∃x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x≤2 B．￢p：∃x∈R，x＞2 C．￢p：∀x∈R，x＞2 D．￢p：∀x ∈R，x≤22．若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx3．“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B．C．1 D．6．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2C．D．27．函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1B．﹣e C．e2D．﹣8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．4B．C．3 D．59．函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）10．已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．411．已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36π B．48π C．64π D．72π12．已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N ≠∅，则实数b的取值范围是（）A．（﹣5，5]B．[﹣5，5]C．[﹣5，5]D．[﹣5，5）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为．14．若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．15．函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为．16．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F 且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=xe x+e x（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点．18．（12分）已知圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱锥N﹣MDC的体积．22．（12分）已知椭圆E的两个焦点分别为（0，﹣1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围．2016-2017学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题p：∃x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x≤2 B．￢p：∃x∈R，x＞2 C．￢p：∀x∈R，x＞2 D．￢p：∀x ∈R，x≤2【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题p：∃x0∈R，x0≤2的否定为￢p：∀x∈R，x＞2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．2．若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f′（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=sinx+x•cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．3．“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，则﹣a•=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．4．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）A．2 B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形．由图可知：最长的棱长为PC，PC==．故选：B．【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d==．所以直线直线x+2y﹣5+=0=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=2．故选B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．7．函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1B．﹣e C．e2D．﹣【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，函数取最小值是﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．4B．C．3 D．5【考点】双曲线的定义．【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标，利用点到直线间的距离公式即可．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），依题意，4+b2=9，∴b2=5．∴双曲线的方程为：=1，∴其渐近线方程为：y=±x，∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得b2的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．9．函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值为﹣1，故a≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．10．已知F是抛物线y2=16x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点到y轴的距离为（）A．8 B．6 C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=16x的焦点，∴F（4，0），准线方程x=﹣4，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=2，∴线段AB的中点到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是解题的关键．11．已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36π B．48π C．64π D．72π【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为=48π．故选B．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．12．已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N ≠∅，则实数b的取值范围是（）A．（﹣5，5]B．[﹣5，5]C．[﹣5，5]D．[﹣5，5）【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可【解答】解：解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠∅，∴半圆y=与直线y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为a＜8．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要条件，∴a＜8，故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．14．若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为5或12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k 的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．15．函数f（x）=x﹣3lnx的单调减区间为（0，3）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣3lnx，x＞0，∴f'（x）=1﹣=，令＜0，则0＜x＜3，故答案为：（0，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．16．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F 且EF=，则下列结论中正确的有（2）（3）．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•白山期末）已知函数f（x）=xe x+e x（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xe x+e x，∴f′（x）=（x+2）e x，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切线方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故x=﹣2是函数的极小值点．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．18．（12分）（2016秋•白山期末）已知圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y 轴都相切（1）求圆C的方程（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，﹣2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x﹣2）2+（y+2）2=4；（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为﹣1，可设为y=﹣x+b，∵直线与圆相切，∴=2，∴b=±2，故直线方程为x+y±2=0．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2016秋•白山期末）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EF∥A1C，由此能证明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，∴F为B1C中点，∵E为A1B1的中点，∴EF∥A1C，∵EF⊂平面BEC1，A1C⊄平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，∵E为A1B1中点，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四边形C1EDC是平行四边形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•白山期末）已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为b≥（x﹣x2）max，求出b的范围即可；（2）求出b的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在[﹣1，2]的最大值，解关于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R时，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，2]递增，故x=0时，f（x）极大值=c，x=2时，f（x）=c+，∴x∈[﹣1，2]时，f（x）max=f（2）=c+，x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2，∴c2＞f（x）max=c+，解得：c＞或c＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．（12分）（2016秋•白山期末）如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱锥N﹣MDC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥CD，ND⊥AD，从而ND⊥DE，进而DE⊥平面NDC，由此能证明平面MAE⊥平面NDC．（2）由V N﹣MDC =V M﹣NDC=V E﹣NDC，能求出三棱锥N﹣MDC的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD为等边三角形，E为AB中点，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE⊂平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵MA∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴V N﹣MDC =V M﹣NDC=V E﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱锥N﹣MDC的体积V N﹣MDC =V M﹣NDC=V E﹣NDC==．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．（12分）（2016秋•白山期末）已知椭圆E的两个焦点分别为（0，﹣1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m ﹣），①，将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①则，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韦达定理：x1+x2=﹣，②，由直线和椭圆有两个交点，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，则m2＜k2+2，③将②代入①得m=，④，将④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴实数k的取值范围（﹣，0）∪（，0）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．。