高考物理力学压轴综合大题专题复习

高考物理力学压轴综合大题专题复习
高考物理压轴综合大题专题复
1.一辆质量为M的平板车在光滑的水平地面上以速度v0向右做匀速直线运动。

现在将一个质量为m（M=4m）的沙袋轻轻地放到平板车的右端。

如果沙袋相对平板车滑动的最大距离等于车长的4倍，那么当沙袋以水平向左的速度扔到平板车上时，为了不使沙袋从车上滑出，沙袋的初速度最大是多少？
解：设平板车长为L，沙袋在车上受到的摩擦力为f。

沙袋轻轻放到车上时，设最终车与沙袋的速度为v′，则有：
Mv = (M+m)v′ - fL
2fL = mv/5
又因为M=4m，所以可得：
2fL = mv/5 = 8fL/5
fL = 0
因为沙袋不会从车上滑落，所以摩擦力f为0，即沙袋不受任何水平力，初速度最大为0.
2.在光滑的水平面上，有一块质量为M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。

木板上Q处的左侧为粗糙面，右侧为光滑面，且PQ间距离L=2m。

某时刻，木板A以速度υA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以速度
υB=5m/s的速度向右滑行。

当滑块B与P处相距时，二者刚好处于相对静止状态。

若在二者其共同运动方向的前方有一障碍物，木块A与障碍物碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。

求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。

（g取10m/s2）
解：设M和m的共同速度为v，由动量守恒得
mvB - MυA = (m+M)v
代入数据得：v=2m/s
对AB组成的系统，由能量守恒得
umgL = 2MυA^2 + 2mυB^2 - 2(M+m)v^2
代入数据得：μ=0.6
木板A与障碍物发生碰撞后以原速度反弹。

假设B向右滑行，并与弹簧发生相互作用。

当AB再次处于相对静止时，共同速度为u。

由动量守恒得
mv - Mu = (m+M)u
设B相对A的路程为s，由能量守恒得
umgs = (m+M)υA^2 - (m+M)u^2
代入数据得：s=3m
因为s>L/4，所以滑块B最终停在木板A的左端。

3.一轻质弹簧连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，
mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。

现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出。

求：
1）子弹击中A的瞬间A和B的速度
2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
3）B可获得的最大动能
解：（1）子弹击中滑块A的过程中，子弹与滑块A组成的系统动量守恒
mCv = (mC+mA)vA
vA = mCv/(mA+mC) = (0.01 kg)(400 m/s)/(0.99 kg+0.01 kg) ≈ 4.04 m/s
由动量守恒定律可得
vB = (mA vA + mC v)/mB = (0.99 kg)(4.04 m/s) + (0.01 kg)(400 m/s)/(3 kg) ≈ 1.36 m/s
所以A和B的速度分别为4.04 m/s和1.36 m/s。

2）对子弹滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。

根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
mA+mC)vA = mBvB
1/2 k s^2 = 1/2 (mA+mC) vA^2 - 1/2 mB vB^2
其中k为弹簧劲度系数，s为弹簧伸长量。

代入数据计算可得弹簧的最大弹性势能为6 J。

3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则
2(mC+mA)vA′ = 2(mC+mA)vA - 2mBvB′
vB′ = (mA vA - mC vA′)/mB
B可获得的最大动能为
K = 1/2 mB vB′^2 = 1/2 mB [(mA vA - mC vA′)/mB]^2 = (mA vA - mC vA′)^2/(2mB)
因为动能守恒，所以K = 6 J，代入数据计算可得vA′ ≈
8.32 m/s，vB′ ≈ -2.79 m/s。

注意到vB′为负数，说明B的运动
方向与A和子弹的运动方向相反。

1.在碰撞前，小物体的动量为mV1，滑板的动量为4mV1，根据动量守恒定律，碰撞后小物体的动量为-mV1+4mV2，滑
板的动量为4mV1-mV1+4mV2=7mV1-4mV2.因为小物体反弹，所以小物体的速度为-V1，代入动量守恒式中，得到
V2=3V1/5.从第一次碰撞到第二次碰撞，物体和滑板的位移、
时间和平均速度均相等，因此第二次碰撞时小物体的速度为-
V1，滑板的速度为V2=3V1/5.
2.根据木块和平木板间的动摩擦因数为μ，可以得到水平
恒力F=μmg。

在木块与平木板相对滑动的过程中，摩擦力对
平木板做功，使得平木板的动能增加，但由于平木板保持匀速不变，因此水平恒力所做的功恰好抵消了摩擦力所做的功，即水平XXX对平木板做的功为0.
3.在A球和弹簧分离前，弹簧受到的压缩力始终等于A
球施加的拉力，因此弹簧的弹性势能最大值为1/2kx^2，其中
k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的最大压缩量。

根据能量守恒
定律，弹性势能的最大值等于A球的动能，即1/2mv0^2.因此，弹簧的最大弹性势能为1/2mv0^2，弹性势能最大值的范围为
0到1/2mv0^2.在B球和挡板碰撞后，B球的速度大小不变但
方向相反，因此B球的动能减小，弹簧的弹性势能增加。

由
于碰撞时间极短，可以近似认为碰撞过程中弹簧的弹性势能不变，因此弹簧的最大弹性势能仍为1/2mv0^2，范围不变。

当A球与弹簧接触时，弹力作用下A球减速运动，而B
球加速运动，导致弹簧势能增加。

当A、B速度相同时，弹簧
的势能最大。

设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，
则由系统动量守恒和机械能守恒可得：mv=(m+2m)v，
2mv=(m+2m)v^2+E=mv^2/3+E，联立两式得：E=2mv^2/3.
设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA。

根据系统动量守恒可得：mvA+2mvB=mv共，其中共为A、B速度相同的共同速度。

B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同时，弹簧势能最大，为Em。

根
据机械能守恒和以上的式子，可以推导出Em的表达式。

当弹
簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则可以得到vBm的取值范围，同时可以推导出Em的最大值和最小值。

通过将一个动力传感器连接到计算机上，可以测量快速变化的力。

如图所示，可以通过测量小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线，来推断小滑块本身及其运动的特性。

根据牛顿第二定律在平衡位置和最大偏角处建立方程，可以推导出小滑块的质量和最大偏角的表达式。

具体地，可以得到小滑块的质量为m=(3gF)/(F+A)，最
大偏角的余弦值为cosθA=3F/(F+2A)。

根据图线可知，小滑块在t=0.1s时到达平衡位置，对碗的压力为F0=1.6N；在t=0.6s时到达最大偏角位置，对碗的压力
为FA=0.1N。

根据④⑤式可得小球质量m为60g，cosθA为
1/6.
综上分析可得结论：（1）小球质量为60g；（2）由于摆
幅很大，小球在碗中来回滑动，虽然近似为周期运动，但不是简谐运动。

在图中，粗糙斜面和光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接。

斜面倾角为α=37°，A和B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C是左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为
连接B和C的轻质弹簧。

当滑块A置于斜面上且受到大小为
F=4N，方向垂直斜面向下的XXX作用时，恰能向下匀速运动。

现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。

其中，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.
1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1.
滑块A匀速下滑时，共受四个力的作用，如图4所示。

根据平衡条件可得：
mgsin37°=μN。

(①)
N=mgcos37°+F。

(②)
代入式(①)和(②)中，化简得：
μ=0.5
滑块A撤去F后，受到三个力的匀加速度下滑，如图5所示。

根据动能定理可得：
1/2(mgsin37°-μmgcos37°)L=mv1²/2
代入数据可得：
v1=2m/s
2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。

两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能。

设共同速度为v2，根据动量守恒和能量守恒定律可得：
mv1=(m+m)v2.(⑤)
1/2mv1²=1/2(m+2m)v2²+Ep。

(⑥)
代入数据可得：
v2=1m/s
Ep=1J。