2022-2023年高中学业水平考试数学试题 含答案
海南省2022-2023学年高一上学期期末学业水平诊断(一)数学试题(含答案)
考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
【15 题答案】
【答案】
①. 1 ## 0.25 4
②. 2,0
【16 题答案】
【答案】 π 4
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17 题答案】
【答案】（1）5；（2）12.
【18 题答案】
【答案】（1） cos 2 7 ， sin 2 4 2 ；
9
9
（2） 4 14 . 12
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20. 某地大力推广新能源汽车，购买传统汽车的人越来越少.已知今年该地传统汽车销量为 a a 0 万辆，
预计从明年开始，每年传统汽车的销量占上一年销量的比例均为 x 0 x 1 ，5 年后传统汽车年销量恰好
减少为 a 万辆. 2
（1）求 x 的值；
（2）已知今年该地新能源汽车销量为 a 万辆，从明年开始，每年新能源汽车销量比上一年增加 a 万辆，
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
1
17
（1）计算：
16 81
4
3 16
3
2 2log2 3 ；
（2）已知
a
log3
m，b
湖南省普通高中2022-2023学年高二下学期学业水平合格性考试数学试题(解析版)
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由正弦函数与余弦函数的性质可知 ， 为奇函数，
， 为偶函数，故A，B错误，
的最小正周期为 ， 的最小正周期为 ，故C错误，D正确，
故选：D.
11.设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
13.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由余弦定理可得： .
故选：C.
14.在 中，D为BC的中点，设 ， ，则 （）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意得 ，
故 ，
故选：B.
15.函数 在一个周期内的大致图象是（）
故选：D.
4.函数 的定义域是（）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意得 ，即 定义域是 .
故选：B.
5.已知i为虚数单位，则 （）
A. B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意得 ，
故选：B.
6.垂直于同一平面的两条直线（）
A.平行B.垂直C.相交D.异面
〖答案〗A
〖解析〗若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行.
C.充要条件D.既长方体不一定是正方体，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A.
12.已知 ，则 的最大值为（）
A. B. 1C. D. 2
〖答案〗D
〖解析〗因为 ，则 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，
所以 的最大值为2.
故选：D.
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学含答案
2022年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，共36道小题，总分100分，考试时间120分钟。
2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
答题前请仔细阅读答卷上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
3．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请将答错的原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8道小题，每小题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设集合M={–1，0，1，2}，N={0，2，3}，则M∩N=A．{0}B．{－1，1}C．{2}D．{0，2}2．直线x+√3y－1=0的斜率是A．－√3B．－√33C．√3D．√333．在公差为－1的等差数列{a n}中，若a4=1，则a8=A．－4B．4C．－3D．34．若实数a，b，c满足a>b>0，c<0，则A．ac >bcB．ac>bcC．ca >cbD．a+c<b+c5．已知α是第四象限角，若cosα=13，则tanα=A．－√24B．√24C．－2√2D．2√26．不等式x2－2x－3<0的解集是A．(－ω，－3)∪(1，+∞)B．(－3，1)C．(━∞，－1)∪(3，+∞)D．(－1，3)7．已知向量a=(1，2)，b=(2，－λ)，若a⊥b，则实数λ=A．–1B．1C．－4D．48．圆x2+y2－4x+3=0的周长是A．2πB．πC．√3πD．√2π二、选择题(本题共28道小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)9．样本数据x1，x2，x3，x，x5，x6的平均数为5，若x6=10，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3，x5+3的平均数是A．6B．4C．8D．710．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角是60°，则该圆锥的侧面积是A．2πB．2√3π3C．πD．2π311．已知函数f(x)={cos πx 3，x ≤0ln x ，x >0，则f(f(e －1)=A ．12B ．－12C ．√32D ．－√32 12，从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是A ．12B ．32C ．14D ．1313．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是A ．f (x )=−2xB ．f (x )=ln 1xC ．f (x )=(12)xD ．f (x )=x 2−3x 14．已知α为平面，l ，m ，n 为三条不同的直线，给出以下四个结论：①若l ，m 与n 所成的角相等，则l ∥m ：②若1，m 与α所成的角相等，则l ∥m ﹔③若l 与n 所成的角等于30°，l ∥m ，则m 与n 所成的角等于30∘：④若l 与α所成的角等于30°，l ∥m ，则m 与α所成的角等于30∘。
河南省2023级普通高中学业水平考试数学(含答案)
河南省2023级普通高中学业水平考试数
学(含答案)
考试概况
本次考试为普通高中学业水平考试数学科目，考试时间为120分钟，总分150分。
试卷共8道大题，分别为选择题、填空题、判断题、计算题和证明题。
考试内容
试卷内容主要包括数及运算、代数式与方程、几何图形、三角函数和立体几何等内容。
试题分析
本次考试难度适中，特别是选择题和填空题较为简单，多为基础知识的考查。
计算题难度适中，需要考生熟练掌握运算方法和公式的应用。
而证明题难度较大，需要考生对所学知识进行深刻的理解和归纳总结。
答案解析
考试后，各种渠道陆续公布了本次考试的答案。
对于选择题、判断题和填空题，答案比较固定，只需掌握好基础知识即可得到高分。
对于计算题和证明题，答案思路比较重要，需要考生结合所学知识进行分析和求解。
总结
本次考试总体难度适中，考察知识点比较全面，但重点还是基础知识的考查。
考生应该注重对基础知识的巩固和学习，熟练掌握常用的运算方法和公式，同时也要注重对证明题的理解和分析能力的培养。
2023年河北省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，36道小题，总分100分，考试时间120分钟.2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．答题时，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦拭干净后，再选涂其他答案标号.4．考试结束时，请将本试卷与答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A.{}2 B.{}5 C.{}3,4 D.{}2,3,4,52.若实数,a b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A.2B.2- C.1D.1-3.若实数,,a b c 满足a b >，0c <，则（）A .ac bc> B.ac bc < C.a c b c+<+ D.a c b c-<-4.已知向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，若a b ⊥，则实数m =（）A.1B.1- C.4D.4-5.设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A.R α∃∈，sin 1α≤-B.R α∃∈，sin 1α<-C.R α∀∈，sin 1α≤-D.R α∀∈，sin 1α<-6.函数()f x =）A.[]0,2 B.[]2,0-C.(][),02,-∞⋃+∞ D.(][),20,-∞-+∞7.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”2ra a≈+．当a 取正整数且r 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是（）A.35.1mB.35.3mC.35.5mD.35.7m8.若1sin 4α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()α-=（）A.34 B.34-C.4-D.4二、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）9.已知向量,a b满足||1,||2,a b a b ==⋅=r r r r ,a b的夹角为（）A.30B.60C.120D.15010.已知函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()f x 的最小值是（）A.1- B.0C.1D.211.已知m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列四个结论中正确的是（）A.若m α⊥，n α⊥，则//m nB.若//m α，//n α，则//m nC.若m α⊥，m n ⊥，则//n αD.若m ，n 与α所成的角相等，则//m n12.在ABC 中，设3AD DB = ，CA a = ，CB b =uu r r ，则CD =（）A.1344a b+ B.1344a b -C.1233a b +D.1233a b- 13.某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）A.8808B.9696C.10824D.1185614.下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（）A.()1f x x =-+ B.()cos f x x= C.()e e x xf x -=+ D.1()ln 1xf x x+=-15.设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.将一块棱长为60cm 的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3=）（）A.3864000cm B.3108000cm C.310800cm D.35400cm 17.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π0ϕ-<<）的图象如图所示，则ϕ的值是（）A.7π10-B.9π10-C.π2-D.π5-18.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()10f -=，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A.()1,0- B.()0,1 C.()1,1- D.()(),11,-∞-⋃+∞19.若圆锥的底面半径为3，体积为37π，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A.π2B.2π3C.3π4D.3π220.某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A.35B.12C.13D.31021.已知0.12a -=，0.20.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A.c a b<< B.c b a<< C.b a c<< D.a b c<<22.已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）A.2B.2C.22D.423.将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移π4个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）A.22y x =B.π224y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π224y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.3π224y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭24.某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A.0.784B.0.864C.0.928D.0.99325.若3cos 210cos 1αα+=，则cos 2cos αα+=（）A.49-B.1-C.109D.126.在ABC 中，若1BC =，3AC =，2cos 3C =，则sin B =（）A.306B.155 C.106 D.10527.如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111A A A B ==，2AB =，有以下四个结论：①BC ⊥平面12AA A ；②1//AA 平面22BB C C ；③直线1AA 与2CC 成角的余弦值为56④直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为63．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.428.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）A.65B.75C.85D.9529.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）A.80.75B.81.25C.82.50D.82.7530.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）A.79.0B.79.5C.81.0D.82.531.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为183，E 为PC 的中点．线段AB 的长是（）A.3B.32C.33D.632.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为183，E 为PC 的中点．平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值是（）A.2B.3C.2D.133.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为183，E 为PC 的中点．直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是（）A.32B.33C.13D.1234.已知函数12()22x x f x a --=-+．若函数()f x 的最大值为1，则实数=a （）A.78-B.78C.98-D.9835.已知函数12()22x x f x a --=-+．关于函数()f x 的单调性，下列判断正确的是（）A.()f x 在(),2-∞上单调递增B.()f x 在(),2-∞上单调递减C.()f x 在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减36.已知函数()1222xx f x a --=-+．若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，给出下列不等式：①124x x +>；②()120f x x +<；③()121132f x x +->-；④()1220f x x +->．其中恒成立的个数是（）A.1B.2C.3D.42023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A.{}2 B.{}5 C.{}3,4 D.{}2,3,4,5【答案】C【分析】根据交集运算法则即可计算得出{}3,4M N ⋂=.【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C2.若实数,a b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A.2 B.2- C.1D.1-【答案】A【分析】利用复数相等求出,a b 即可.【详解】因为i i(1i)1i a b +=-=+，所以1,1a b ==，所以2a b +=，故选：A.3.若实数,,a b c 满足a b >，0c <，则（）A.ac bc >B.ac bc< C.a c b c+<+ D.a c b c-<-【答案】B【分析】根据题意，利用不等式的性质逐项分析即可.【详解】因为a b >，0c <，所以ac bc <，故A 错误，B 正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以a c b c +>+，a c b c ->-故C ，D 错误，故选：B4.已知向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，若a b ⊥，则实数m =（）A.1B.1- C.4D.4-【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.【详解】因为a b ⊥ ，则0a b =，又因为向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，所以220a b m =-+=，则1m =，故选：A .5.设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A.R α∃∈，sin 1α≤-B.R α∃∈，sin 1α<-C.R α∀∈，sin 1α≤-D.R α∀∈，sin 1α<-【答案】B【分析】根据含有一个量词命题的否定可知，改变量词符号并否定结论即可.【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B6.函数()f x =）A.[]0,2 B.[]2,0-C.(][),02,-∞⋃+∞ D.(][),20,-∞-+∞ 【答案】D【分析】根据函数解析式可得(2)0x x +≥，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知(2)0x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-；所以函数()f x 的定义域为(][),20,-∞-+∞ .故选：D7.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”2ra a≈+．当a 取正整数且r 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是（）A.35.1mB.35.3mC.35.5mD.35.7m【答案】A=结合题设公式得出结果.73535.170=≈+=，即用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是35.1m.8.若1sin 4α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()α-=（）A.34 B.34-C.154-D.154【答案】C【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为1sin 4α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以15cos 4α==-，又因为cos()cos αα-=，所以15cos()4α-=-，故选：C .二、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）9.已知向量,a b满足||1,||2,a b a b ==⋅=r r r r ,a b的夹角为（）A.30 B.60C.120D.150【答案】D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：3cos ,2a b a b a b ⋅==-r rr r r r ，∵[],0,πa b ∈，∴向量,a b的夹角为150︒.故选：D10.已知函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()f x 的最小值是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】C【分析】求0x ≤时函数()f x 的最小值及0x >时函数()f x 的最小值，最后两个最小值比较，谁最小即为函数()f x 的最小值.【详解】当0x ≤时，函数()1f x x =-在(,0]-∞上单调递减，所以当0x =时，函数()1f x x =-有最小值为(0)1f =，当0x >时，函数2()log (2)f x x =+在(0,)+∞上单调递增，所以2()(0)log 21f x f >==，综上，当0x =时，函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩有最小值为1.故选：C11.已知m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列四个结论中正确的是（）A.若m α⊥，n α⊥，则//m nB.若//m α，//n α，则//m nC.若m α⊥，m n ⊥，则//n αD.若m ，n 与α所成的角相等，则//m n【答案】A【分析】根据线面垂直的性质定理以及空间中线线垂直的关系可判断A 正确，C 错误；由线面平行性质定理以及线面角的定义可得BD 均错误.【详解】由线面垂直的性质定理可得垂直于同一平面的两直线平行，即A 正确；若//m α，//n α，可知m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即B 错误；若m α⊥，m n ⊥，则直线n 可以在平面α内，所以C 错误；由线面角的定义可知，若m ，n 与α所成的角相等，则m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即D 错误.故选：A12.在ABC 中，设3AD DB = ，CA a = ，CB b =uu r r ，则CD =（）A.1344a b+ B.1344a b -C.1233a b +D.1233a b-【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用CA 、CB表示出CD 即可.【详解】3313()4444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+，则1344CD a b =+ ，故选：A .13.某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）A.8808B.9696C.10824D.11856【答案】C【分析】求出样本平均数，由此估计30天代收快递件数，并估算出服务费即可.【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：()12853674632903357196984517x =⨯++++++=（件），∴每月（按30天计算）代收快递约为4513013530⨯=件，∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为135300.810824⨯=元.故选：C.14.下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（）A.()1f x x =-+B.()cos f x x= C.()e e x xf x -=+ D.1()ln1x f x x+=-【答案】A【分析】根据三角函数及复合函数的单调性逐项判断即可.【详解】对于A:()1f x x =-+在()1,-+∞上单调递减,A 正确;对于B:()cos f x x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；对于C:()e e x x f x -=+是1y t t=+，与e x t =复合在一起的复合函数，e xt =在(1,1)x ∈-是单调递增且1,e e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1y t t =+在1,1e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是单调递减的，1y t t=+在()1,t e ∈是单调递增的，所以1()ln 1xf x x+=-在(1,0)x ∈-是单调递减的，在(0,1)x ∈是单调递增的，C 错误；对于D:1()ln 1xf x x +=-是ln y t =，与11x t x+=-，复合在一起的复合函数，11x t x+=-在(1,1)x ∈-是单调递增，ln y t =是单调递增的，所以1()ln 1xf x x+=-是在(1,1)x ∈-的单调递增的，D 错误.故选：A.15.设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由“a b >”⇒“33a b >”，“33a b >”⇒“a b >”，即可得最后结果．【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查必要条件、充分条件、充分必要条件的性质和应用，属于基础题.16.将一块棱长为60cm 的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3=）（）A.3864000cmB.3108000cm C.310800cm D.35400cm 【答案】B【分析】由题可得当球形石块半径等于正方体石块棱长时体积最大，根据球的体积公式计算可得结果.【详解】由题意可得，该问题相当于求正方体内切球体积，易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大，即最大球形石块的半径为30cm ，根据球的体积公式可得33334π430cm 108000cm 3V r ==⨯=.故选：B17.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π0ϕ-<<）的图象如图所示，则ϕ的值是（）A.7π10-B.9π10-C.π2-D.π5-【答案】A【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得ω，再利用待定系数法即可得解.【详解】由图可知π5ππ266T =-=，所以5π2π3T ω==，所以65ω=，则6()sin 5f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，把π,06⎛⎫⎪⎝⎭代入得，πsin 05ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 52k k ϕ+=-+∈，则7π2π,Z 10k k ϕ=-+∈，又因π0ϕ-<<，所以7π10ϕ=-.故选：A.18.已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()10f -=，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A.()1,0- B.()0,1 C.()1,1- D.()(),11,-∞-⋃+∞【答案】C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上单调递增，且(1)0f -=，∴()f x 在区间()0,∞+上单调递减，且()()110f f =-=，∴当(],0x ∈-∞时，()()()00110f x f f x x >⇔=-<⇔-<≤，当()0,x ∈+∞时，()()0()1001f x f x f x >⇔>=⇔<<，综上所述，x 的取值范围是()1,1-.故选：C.19.若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A.π2B.2π3C.3π4D.3π2【答案】D【分析】根据圆锥底面半径和体积可计算出圆锥的母线，再根据侧面展开图的特征利用弧长公式即可得出圆心角.【详解】设圆锥的高为h ，母线为l ；将半径3r =代入体积公式21π3V r h ==可得，h =则母线长4l ==，设此圆锥的侧面展开图的圆心角为α，则其侧面展开图的半径为4R l ==，弧长为圆锥底面周长2π6πr =，所以圆心角6π3π42α==.故选：D20.某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A.35B.12C.13D.310【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：12123,,,,A A B B B ，则随机选取2个城市的基本事件为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10种，选出的2个城市都在国内的情况为：()()()121323,,,,,B B B B B B 共3种，故所求概率310P =.故选：D.21.已知0.12a -=，0.20.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A.c a b << B.c b a<< C.b a c<< D.a b c<<【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1进行比较即可.【详解】由已知0.12a -=，0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数()2xf x =在R 上单调递增，且值域为()0,∞+，∴()()()00.20.10f f f <-<-<，∴0.20.1002221--<<<=，即01b a <<<又∵对数函数()0.5log g x x =在区间()0,∞+单调递减，∴()()0.20.5g g >，即0.50.5log 0.2log 0.51>=，即1c >.综上所述，a ，b ，c 的大小关系为b a c <<.故选：C.22.已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）A.B.2C. D.4【答案】B【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵0a >，0b >，24a b +=，∴由基本不等式有：22112142222222a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时，等号成立.∴当且仅当2a =，1b =时，ab 的最大值为2.故选：B.23.将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移π4个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）A.2y x=B.π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.3π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】利用辅助角公式将函数写成π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详解】由sin 2cos 2y x x =+可得π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图象向右平移π4个单位长度可得πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B24.某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A.0.784B.0.864C.0.928D.0.993【答案】C【分析】利用相互独立事件的概率公式，求出3人都进球和3人中恰有2人进球的概率即可计算求解.【详解】由题意知：由相互独立事件的概率公式得，3人都进球的概率为0.90.80.80.576⨯⨯=，3人中恰有2人进球的概率0.90.80.20.90.80.20.10.80.80.352⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故至少进2球的概率为0.5760.3520.928+=，故选：C .25.若3cos 210cos 1αα+=，则cos 2cos αα+=（）A.49-B.1-C.109D.1【答案】A【分析】由倍角公式结合换元法得出cos α，继而得出cos 2cos αα+的值.【详解】由题意可知()232cos 110cos 1αα-+=，令cos ,[1,1]t t α=∈-，则23520t t +-=解得1,23t t ==-（舍），故22cos 2cos 2cos 1cos 21t t αααα+=-+=+-2341999=+-=-.故选：A26.在ABC 中，若1BC =，3AC =，2cos 3C =，则sin B =（）A.306B.155 C.106 D.105【答案】A【分析】根据余弦定理可计算出c =，再利用正弦定理即可得出30sin 6B =.【详解】由题意可得1BC a ==，3AC b ==，AB c =，由余弦定理可得2222cos 6c a b ab C =+-=，即c =又()2cos ,0,π3C C =∈可得5sin 3C =；利用正弦定理可知sin sin b c B C=，所以53sin 303sin 6b C B c ⨯===.故选：A27.如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111A A A B ==，2AB =，有以下四个结论：①BC ⊥平面12AA A ；②1//AA 平面22BB C C ；③直线1AA 与2CC 成角的余弦值为56④直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为63．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE ,证明1BC AA ⊥，2,BC AA ⊥即可判断；对于②③④，取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥，再利用向量法计算即可判断得解.【详解】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE .由等边三角形的性质得BC AD ⊥，由等腰梯形的性质得BC DE ⊥.又,,AD DE D AD DE =⊂ 平面1ADEA ,所以BC ⊥平面1ADEA .所以1BC AA ⊥.同理2,BC AA ⊥又1212,,AA AA A AA AA =⊂ 平面12AA A ,所以BC ⊥平面12AA A ，所以该结论正确；对于②，首先计算等腰梯形的高2213=1()22-=，再计算几何体111ABC A B C -的高.取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥.2231333326DH O D O H =-=-⨯=.22336()()263HE =-=.所以几何体111ABC A B C -的高为63.所以()()()121361361,0,0,,,,1,0,0,3,0,,,263263A A B C B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以12136136(,,(1,3,0),(,,)263263AA BC BB ==-=-- ，设平面22BB C C 的法向量为111(,,)m x y z =，则112111·302,(3,1,1362·0263m BC x m m BB x y z ⎧=-=⎪∴=-⎨=-+-=⎪⎩，所以11362331()026323m AA =+-=≠,所以1//AA 平面22BB C C 不正确；对于③，由题得2226363,),(0,)3333C CC -∴=- .所以直线1AA 与2CC 336|()|5639613616436939⨯--=++⋅+，所以该结论正确；对于④，由题得11126133,),((2,0,0),3322C A C AB ∴== .2136(,,263BB =-- .设平面22AA B B 的法向量为222(,,)n x y z = ，则22222·20,(0,22,1)136·0263n AB x m n BB x y z ⎧==⎪∴=⎨=-+-=⎪⎩，所以直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为3|22|623138144=+⋅+．所以该结论正确.故选：C28.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）A.65 B.75C.85D.95【答案】C【分析】根据频率分布直方图求众数的方法求解即可.【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为(]80,90,则众数为8090852+=故选:C.29.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）A.80.75 B.81.25C.82.50D.82.75【答案】B【分析】根据频率分布直方图进行中位数的估计即可.【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为0.005100.05,0.015100.15,0.025100.25,0.040100.40⨯=⨯=⨯=⨯=，前三组频率之和为0.050.150.250.450.5++=<，所以中位数在(]80,90组，设中位数为x ，则()0.450.040800.5x +⨯-=，解得81.25x =.故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.故选：B.30.河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5【答案】B【分析】由频率分布直方图求平均数可将每一组数据的中点值乘以其对应的频率相加求和即可得出其平均数.【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：()550.005650.015750.025850.04950.0151079.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=故选：B31.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．线段AB 的长是（）A.3B.C.D.6【答案】D【分析】设2AB a =，作出四棱锥的高，并用2AB a =求出高，再用体积解出a 即可.【详解】由已知，设2AB CD a ==，则矩形ABCD 的面积326ABCD S a a =⨯=，取CD 中点F ，连接PF ，∵PCD 是等边三角形，2PC PD CD a ===，∴PF CD ⊥，且PF =,∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，∴PF ⊥平面ABCD ，即PF 是四棱锥P ABCD -的高，∴四棱锥P ABCD -的体积11633P ABCD ABCD V S PF a -=⋅=⨯=∴解得，3a =，∴26AB a ==.故选：D.32.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值是（）A.2B.C.D.1【答案】B【分析】由PG ⊥底面ABCD 得出6CD =，进而由PF AB ⊥，FG AB ⊥得出平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值.【详解】分别取,CD AB 的中点为,G F ，连接,,,,G P FG P AG F B G ，设()2,0CD a a =>，则PG =.因为PCD 是等边三角形，所以PG CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PG ⊂平面PCD ，PG ⊥底面ABCD ，因为四棱锥P ABCD -的体积为，所以1(32)3a ⨯=3a =.则PG FG ⊥，,PG AG PG BG ⊥⊥，所以PA PB =，PF AB ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以FG AB ⊥，所以PFG ∠为平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的平面角，33tan3PG PFG FG ∠===故选：B33.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是（）A.2B.33C.13D.12【答案】D【分析】根据面面关系建立空间直角坐标系，由四棱锥P ABCD -的体积可得DC 长，从而可利用空间向量的坐标运算求得直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值.【详解】取CD 中点为O ，AB 中点为M ，连接,OP OM ，因为PCD 是等边三角形，O 为CD 中点，所以OP CD ⊥，因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD 底面ABCD CD =，OP ⊂平面PCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，又,OM OC ⊂平面ABCD ，则,OP OM OP OC ⊥⊥，如图，以O 为原点，,,OM OC OP 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，又1133332P ABCD V AD DC OP DC DC -=⋅⋅=⨯⋅⋅=，所以6DC =，则()()()(33,3,0,0,3,0,0,3,0,,0,,22A C D P E ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以90,,22DE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，又()(3,0,0,DA DP == ，则3000300x x DA n y y DP n ⎧==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩，令1z =，则()0,n = ，所以9333122cos ,2n DE n DE n DE-+⋅===-⋅ ，则直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是12.故选：D .34.已知函数12()22x x f x a --=-+．若函数()f x 的最大值为1，则实数=a （）A.78-B.78C.98-D.98【答案】B【分析】令2x t -=，由指数函数的单调性以及二次函数的性质得出a .【详解】()2()222x xf x a --=-+，令()0,2xt -∈=+∞，则22112248y t t a t a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，当1,24t x ==时，max 118y a =+=，解得78a =.故选：B35.已知函数12()22x x f x a --=-+．关于函数()f x 的单调性，下列判断正确的是（）A.()f x 在(),2-∞上单调递增B.()f x 在(),2-∞上单调递减C.()f x 在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减【答案】A【分析】利用换元法，结合二次函数和指数函数的单调性，最后利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令2(0)x t t -=>，函数12()22x x f x a --=-+可化为为22(0)y t t a t =-++>，因为函数22(0)y t t a t =-++>开口向上，对称轴为14t =，即2x =.当104t <<时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递增；当14t >时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递减，又因为2xy -=在R 上单调递减，由复合函数的单调性可得，函数()f x 在(,2)-∞上单调递增.故选：A .36.已知函数()1222xx f x a --=-+．若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，给出下列不等式：①124x x +>；②()120f x x +<；③()121132f x x +->-；④()1220f x x +->．其中恒成立的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】D【分析】分析可知12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，根据函数()22g t t t a =--有两个不等的正零点可求得1,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，分析可得()1222x x a-+-=，利用指数函数的单调性可判断①；利用二次函数的基本性质可判断②③④的正误.【详解】()()12222222x x xx a f x a -----⨯=-++=，令()0f x =，则()22220x x a --⨯--=，令20x t -=>，可得220t t a --=，令()22g t t t a =--，则函数()g t 有两个不同的正零点，所以，()Δ18010400a g a =+>⎧⎪⎪>⎨⎪=->⎪⎩，解得108a -<<，由题意可知，12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，由韦达定理可得121212220,216x x x x a ----⎛⎫⋅==-∈ ⎪⎝⎭，所以，()12412216x x -+-<=，所以，()124x x -+<-，可得124x x +>，①对；由韦达定理可得()1222x x a -+-=，则()12122,08x xa -+⎛⎫=-⨯∈- ⎪⎝⎭，所以，()()()12122221222220222x x x x a a a a f x x a -+-+-⎛⎫+=-⨯+=-⨯-=< ⎪⎝⎭，②对；()()()()()()121212121221121132321212222282x x x x x x x x x x a f x x a a -+-+--+-+-+⎛⎫+-=-+=-+=-=-⋅- ⎪⎝⎭212,032a ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，③对；()()()()()121212212252212222228810x x x x x x f x x a a a a a a a -+-+--++-=-+=--+=--=-+>，④对.故选：D.。
福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题(含答案解析)
福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．c b c >”是“a b >”．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件．某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为3m ．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：．1.5πB ．6π二、多选题16．下列函数中，是偶函数的有（）A ．21y x =+B ．2log y x=C ．2xy =D ．cos y x=17．袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2A ．11AB CC ⊥B ．11//A B B CC ．平面1A BD ⊥平面D ．平面1//A BD 平面19．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（A ．该简谐运动的振幅是3cmB ．该简谐运动的初相是2π5C ．该简谐运动往复运动一次需要D ．该简谐运动100s 往复运动三、填空题20．已知i 为虚数单位，计算()i 1i -=________．四、解答题(1)求证：//EF 平面ABD (2)若AD BD ⊥，3AD =，的体积．26．某地有农村居民320息，采用分层抽样的方法抽取得样本民户样本的均值为8.3，方差为(1)根据以上信息，能否求出(2)如果A 中农村居民户、城镇居民户的样本量都是(3)能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本．参考答案：共需36π0.518π⨯=kg 涂料.故选：D 16．AD【分析】先求出函数的定义域，然后将x -代入，结合偶函数的性质，即可得出答案.【详解】对于A 项，设()21f x x =+，函数()f x 定义域为R ，且()()21f x x f x -=+=，所以函数21y x =+为偶函数，故A 正确；对于B 项，因为函数2log y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数2log y x =为非奇非偶函数，故B 错误；对于C 项，设()2xg x =，函数()g x 定义域为R ，但()22x x g x --=≠，所以函数2x y =不是偶函数，故C 错误；对于D 项，设()cos h x x =，函数()h x 定义域为R ，且()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数cos y x =为偶函数，故D 正确.故选：AD.17．BC【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.将事件用集合表示出来，即可得出答案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.对于A 项，“恰有一个红球”可用{}1A =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,A B 互斥，但,A B 不是对立事件，故A 项错误；对于B 项，“恰有一个黑球”可用{}1A =来表示，“都是黑球”可用事件{}2C =来表示.所以事件,A C 互斥，故B 项正确；对于C 项，“至少有一个黑球”可用事件{}1,2D =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,B D 为互斥事件，也是对立事件，故C 项正确；对于D 项，“至少有一个红球”可用事件{}0,1E =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件{}0B E = ，即交事件为“都是红球”，故D 项错误.故选：BC.18．CD【分析】根据长方体的性质推得11//AA CC ，即可判断A 项；根据长方体的性质推得四边形11DCB A 是平行四边形，得出11//A D B C ，即可判断B 项；根据长方体的性质以及线面垂直的判定定理，可得出BD ⊥平面11AAC C ，即可得出C 项；根据长方体的性质以及线面平行的判定定理，可得出1//A D 平面11CB D ，//BD 平面11CB D ，然后即可判定面面平行，得出D 项.【详解】对于A 项，由长方体的性质可知11//AA CC .又11,AA A B 不垂直，所以11,A B CC 不垂直，故A 错误；对于B 项，由长方体的性质可知11//A B CD ，11A B CD =，所以，四边形11DCB A 是平行四边形，所以，11//A D B C .因为11,A B A D 不平行，所以11,AB BC 不平行，故B 错误；对于C 项，因为AB BC =，根据长方体的性质可知ABCD 是正方形，所以，BD AC ⊥.根据长方体的性质可知，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以，1CC BD ⊥.因为AC ⊂平面11AAC C ，1CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C = ，所以，BD ⊥平面11AAC C .因为BD ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面11AAC C ，故C 项正确；）,AD BD的中点为,G H，连结H分别为,,,AC BC AD BD的中点，CD，且12GE CD=，//HF，且GE HF=.GHFE为平行四边形，GH.平面ABD，EF⊄平面ABD，平面ABD.）由已知可得，在BCD△中，有BD 根据余弦定理可知，。
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析
2023-2024学年2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题✽一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，且，则( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设，则( ) A. 1 B. iC.D.3.已知，，则向量在向量上的投影向量是( )A.B.C.D.4.设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A. B.C. D.5.已知，且，则( )A. B.C.D.6.设向量，若，则( ) A. 4B. 3C. 2D. 17.下列函数中，定义域和值域都是R 的是( )A. B.C.D.8.若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.9.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为10m、宽为6m的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪如图所示如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为( )A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m11.有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量单位：如下：110 120 120 120 123 123 140 146 150 162164 174 190 210 235 249 280 318 428 432根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是( )A. 165B. 164C. 163D. 16212.“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm，高为厚度不计，则该升的1平升约为精确到( )A. B. C. D.13.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数( )A. B. 2 C. D. 314.某对夫妇打算生育三个孩子，假设生男孩、女孩是等可能的，且不考虑多胞胎情形，则这三个孩子中男、女孩均有的概率是( )A. B. C. D.15.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共12分。
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题(含解析)
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
(1)求证//BM 平面AEF ；(2)求BM 与EF 所成角的余弦值．
21．在ABC 中，,,a b c 分别为内角(1)求ABC 的面积；
参考答案：
由于AB ⊥平面BCD ，故所作垂线与设外接球的半径为R ，而1O 则外接球的半径为1R O O =即当sin 1θ=即BC BD ⊥时，三棱锥的外接球的半径取得最小值此时三棱锥A BCD -的外接球表面积取得最小值：
【点睛】本题考查基底表示向量，考查运算求解能力，是中档题[]()0,1BM x BC x →
→
=∈得111222AN x AC x →
→⎛=+- ⎝17．lg5
【详解】试题分析：令10x ＝t ，则lg x t =，∴考点：本题考查函数解析式的求法及求值
点评：此类问题常常用换元法求出函数的解析式，然后代入值求解，属基础题18．2024
∵,O M 分别为,AE AC 的中点，由//BF CE ，且2EC FB =∴//OM FB ，且 OM FB =∴四边形OMBF 为平行四边形，故又BM ⊄平面AEF ，OF
则1BF CG ==，FG AF EF =，所以△Rt ACE 中，AE =。
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2022-2023年高中学业水平考试数学试题
含答案
题目一：
试题：某公司每月的销售额与广告费用之间存在一定的关系。
已知月销售额（单位：万元）和广告费用（单位：万元）的数据如下：
月销售额：135****1315
广告费用：2 4 6 8 10 12 14 16
请根据给定的数据，利用最小二乘法来求解销售额与广告费用之间的线性关系方程，并画出两者的散点图和回归直线图。
答案：根据最小二乘法求解得到的线性关系方程为：销售额 = 1.0001 ×广告费用 - 0.0001
散点图和回归直线图如下所示：
[插入散点图和回归直线图]
题目二：
试题：一个半径为5的圆，其圆心角θ的正切值为0.8，求θ
的度数值。
答案：利用正切函数的反函数，反正切函数定义域为(-π/2, π/2)，根据题意可以得到 equation：tan(θ) = 0.8
theta = atan(0.8) = 38.7°
题目三：
试题：a、b为非0实数，已知一元二次方程 ax^2 + bx + 1 = 0
有两个相等的实数根 x = 1 。
求a和b的值。
答案：由于 x = 1 是方程的一个根，根据二次方程的根与系数
的关系可知 2 = -b/a 和 1 = 1/a 。
解上述方程可得 a = 1，b = -2 。
题目四：
试题：计算下列三阶行列式的值：
| 2 1 3 |
| 1 0 -1 |
| 3 -1 4 |
答案：根据行列式的定义和公式，将该三阶行列式展开得到结果为 -7 。
题目五：
试题：某书店的书籍销售量数据如下：
年份：2018 2019 2020 2021
销售量：100 150 200 250
请根据给定的数据，利用最小二乘法来预测2022年的书籍销售量。
答案：根据最小二乘法求解得到的线性关系方程为：销售量 = 50 ×年份 -
将年份2018，2019，2020，2021分别代入方程得到销售量预测值为 100，150，200，250 ，预测2022年的销售量为 300 。