高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修2-1
人教A版高中数学选修1-1 2.3.1 抛物线及其标准方程 教案
2.1.6 抛物线及其标准方程
一、教学目标：
1.知识与技能：
（1）了解抛物线的定义，几何图形和标准方程
（2）会利用定义和标准方程求焦点坐标和准线方程
（3）理解P的意义
2、过程与方法
通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。
3.情感态度与价值观
进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
二、教学重点.难点
重点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
难点：抛物线定义的灵活应用以及抛物线标准方程的求法.
三、学情分析
对于高二的学生，在初中已经学过二次函数的图像是抛物线，研究过抛物线的顶点坐标、对称轴等问题，而我们现在学的圆锥曲线是要从最基本的图形入手来研究抛物线的特征，学生有了对抛物线的简单认识，所以学习这节课是对以前所学内容的进一步加深，符合我们的教育思路“由浅入深，步步深入”。
四、教学方法
本节课主要通过数形结合，类比的思想，运用现代化教学手段，通过观察，分析，归纳出双曲线的几何性质，在教学过程中可采取设疑提问，重点讲解，归纳总结，引导学生积极 思考，鼓励学生合作交流。
五、教学过程 新课引入
1.创设情境，引入课题
教师导语：我们之前学习了圆锥曲线中的椭圆，双曲线，今天我们开始学习第四节第一小节：抛物线及其标准方程.
六、自主学习
1.抛物线定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握：
（1）抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线
椭圆及其标准方程
1 主备教师：陈永 审核教师： 授课时间：____年____月____日 星期______
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》 课 后 回 忆
课题：§1《椭圆及其标准方程》
课时：2
第一课时
教学目标
1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；
2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；
3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法。
重点与难点
1．教学重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程
2．教学难点：椭圆标准方程的推导
新课讲解
实例引入
探究学习：同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？
新授课阶段
1. 椭圆的定义．
把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa．
2.椭圆标准方程的推导过程
设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．具体推导过程省略。
类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程222210yxabab．
2 3例题讲解
例1求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22。
（2）经过点（2，-3）且与椭圆364922yx有共同的焦点。
（3）两焦点坐标分别是（0,2）、（0，-2）。椭圆上一个点到两焦点的距离和为8.
3.1.1椭圆的定义及标准方程
铅山一中课程改革预学案
科目：数学 审批人：_____________
一、授课内容
北师大版高中数学选修2-1 3.1.1椭圆的定义及标准方程
二、教学目标
1.熟练掌握椭圆的定义及标准方程；
2.熟练掌握解析几何的基本思想方法——坐标法，体会数形结合思想和类
比思想的应用。
三、教学重难点
重点：椭圆的定义及标准方程；
难点：椭圆标准方程的推导和化简；坐标法的应用。
四、高考要求
椭圆的定义及标准方程，以及椭圆标准方程的灵活应用。
五、问题情境：
[动动手]：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
[问题]： 对比两条曲线，分别说出移动的笔尖满足的几何条件。
[讨论]：平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？
六、新知引入
1.椭圆的定义：平面内到两定点F1、2F的距离 (大于|12FF|)点的轨迹叫做椭圆．即若M为椭圆上任意一点，则122MFMFa，(122aFF)，且这两个定点叫做椭圆的 ，两焦点的距离叫做 。
注意：（1）定义中的限制条件：“在平面内”、 “之和”、“常数”等.
（2）若122aFF，则点的轨迹是 ；
若122aFF，则点的轨迹是 ； 若122aFF，则点的轨迹轨迹 .
2.椭圆的标准方程：
3.1.1 椭圆及其标准方程备课笔记
3.1.1 椭圆及其标准方程
本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第二章《圆锥曲线的方程》的第一节《椭圆》。以下是本节的课时安排：
第三章 圆锥曲线的方程
课时内容 3.1.1椭圆及其标准方程 3.1.2椭圆的简单几何性质
所在位置 教材第105页 教材第109页
新教材
内容
分析 椭圆是生产生活中的常见曲线，教材在用细绳画椭圆的过程中，体会椭圆的定义，感知椭圆的形状，为选择适当的坐标系，建立椭圆的标准方程、研究椭圆的几何性质做好铺垫。 通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握标准方程中的a,b,c,e的几何意义及相互关系，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具有的程序化、普适性特点。
核心素养培养 通过椭圆的标准方程的推导，培养数学运算的核心素养；通过对椭圆的定义理解，培养数学抽象的核心素养。 通过椭圆的几何性质的研究，培养数学运算的核心素养；通过直线与椭圆的位置关系的判定，培养逻辑推理的核心素养。
教学主线 椭圆的标准方程、几何性质
学生已经学习了直线与圆的方程，已经具备了坐标法研究解析几何问题的能力。本章学习圆锥曲线方程及几何性质，进一步提升用代数方法研究解析几何问题的方法。
1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，培养数学抽象的核心素养．
2.掌握椭圆的标准方程，培养数学运算的核心素养．
3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程，培养逻辑推理的核心素养.
重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
难点：运用标准方程解决相关问题
（一）新知导入
椭圆是圆锥曲线的一种具有丰富的几何性质，在科研生产和人类生活中具有广泛的应用，那么椭圆到底有怎样的几何性质，我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础。
探究
取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2，
高中数学选修2-1 第二章 第二节《2.2椭圆》全套教案
2.2椭圆
课时分配:
1. 第一课 椭圆及其标准方程 1个课时
2. 第二课椭圆的简单几何性质 1个课时
2.2.1椭圆及其标准方程
【教材分析】
圆锥曲线被安排在第二章中，以“圆锥曲线与方程”的标题出现，其包含曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线四部分内容。本节是整个解析几何部分的重要基础知识。椭圆的定义与初中时学生学习的圆的定义具有相通之处，就是“点动成线”的原理。通过学习，让学生理解当点运动的规则（遵循的几何关系）发生变化的时候，则画出的曲线的形状也会不同。高中阶段，在《直线和圆的方程》的学习过程中，学生对坐标法（解析法）思想有了一定程度的认识；在“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念中，学生进一步明确了坐标法及其研究曲线的方程的一般步骤。从本节课开始，又将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好研究方法和研究思想的准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前启后的作用。
【教学目标】
知识与技能目标: 1．准确理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；
2．根据条件确定椭圆的标准方程；
过程与方法目标: 1．通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；在探索椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳和抽象概括问题的能力.
2． 提高运用坐标法解决几何问题的能力和运算求解和数据处理的能力。
情感态度与价值观目标:通过提炼归纳椭圆的定义的过程，让学生学会将问题抽象成数学问题，并透过运动的现象把握事物的本质； 通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。通过讨论椭圆方程推导的过程中养成学生扎实严谨的科学态度。
高二数学 第二章 第1节椭圆(文)知识精讲 北师大版选修1—1
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1 / 9 高二数学 第二章 第1节椭圆（文） 北师大版选修1—1
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
选修1—1第二章椭圆的标准方程及几何性质
二. 教学目标：
1. 熟练的掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。
2. 掌握椭圆简单的几何性质，会求椭圆的准线、离心率、焦点坐标。
3. 理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及定义法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。
三. 知识要点分析:
（一）椭圆的基本概念
椭圆的定义：
1. 椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数
（大于|F1F2|）的点的集合叫椭圆。
点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|}。
（1）到两个定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|的点的集合是线段F1F2.
（2）到两个定点F1，F2的距离之和小于|F1F2|的点的集合是空集。
2．椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点和一条定直线的距离的比是小于1的正常数的点的集合叫椭圆。
点集M={P|}10,||1eedPF
椭圆的标准方程的两种形式：
)0(,12222babyax（焦点在x轴上），22221).0,(),0,(cbacFcF
)0(,12222baaybx（焦点在y轴上），22221).,0(),,0(cbacFcF
点与椭圆的位置关系
1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200内部在椭圆
1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200上在椭圆
1byax)0ba(1byax)y,x(P220220222200外部在椭圆
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2 / 9 （二）椭圆的几何性质：
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
性
质 X围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a
《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计
《椭圆及其标准方程》（第一课时)教学设计
一、教学内容分析
教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用.一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面,教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点,并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。
椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方
程建立的基石，这是本节课的一个教学重点;而坐标法是解析几何中的重要数学方
法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例,让学生亲身经历椭
圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程,有利于培养学生观察
分析、抽象概括的能力。
学生对“曲线与方程"的内在联系仅在“圆的方程"一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。
根据以上分析,确定本课时的教学难点和教学重点分别是:
教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程,体会坐标法的应用。
教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程.
二、学生学情分析
在学习本节课前,学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要
选修2-1：椭圆及其标准方程(一)教案案
1 一、 教案背景
1、面向学生：高中 学科：高二数学
2、课时：1课时
3、学生课前准备：
（1）预习课本，思考：椭圆的定义及标准方程及其推导方法.
（2）思考：椭圆定义中应该注意那些.
（3）思考：标准方程是如何推导的.
二、 教学课题 ：《椭圆及其标准方程》第一课时
1、理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；
2、进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用.
3、重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
关键：含有两个根式的等式化简
三、 教材分析
1、 本节教材整体来看是两大块内容：意识椭圆的定义；二是椭圆的标准方程.椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把用坐标法对椭圆的研究放在了重点位置上.学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的.
2、 这节课的重点是椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想；难点是椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用；标准方程推导的关键是含有两个根式的等式化简.
四、 教学方法
1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学.
2、对椭圆的标准方程的推导，可采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性.
3、本节课坚持推行“学案引导——自主学习——合作探究——精讲点拨——巩固练习”的课堂教学模式，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五、教学过程
课前预习，搜寻问题
1、 椭圆的定义及注意事项：
2、 椭圆的标准方程的推导：
2019-2020学年高二数学北师大版选修2-1教师用书：第3章 3.1 双曲线及其标准方程 Word版含答案
§3 双曲线
3．1 双曲线及其标准方程
1．掌握双曲线的定义及其应用．(重点)
2．掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点)
3．会求双曲线的标准方程．(易混点)
教材整理1 双曲线的定义
阅读教材P78“动手实践”以下的部分，完成下列问题．
我们把平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．
定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
1．双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是( )
A．17 B．7
C．7或17 D．2或22
【解析】 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝10，即|12－|PF2||＝10.解得|PF2|＝2或|PF2|＝22.
【答案】 D
2．设F1，F2是双曲线x216－y220＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．
【解】 因为a＝4，所以2a＝8，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因为c2＝a2＋b2＝36，所以|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符合“两点之间线段最短”，应舍去，所以|PF2|＝17.
教材整理2 双曲线的标准方程
阅读教材P79“例1”以上的部分，完成下列问题．
焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程
x2a2－y2b2＝1
(a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1
(a>0，b>0)
焦点在x轴上 焦点在y轴上
焦点坐标
(－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c)
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2
1．双曲线x24－y216＝1的焦点坐标为________．
【解析】 c2＝a2＋b2＝20，∴c＝25，
3.3.1双曲线及其标准方程教案(北师大版选修2-1)
§3 双曲线
3.1双曲线及其标准方程
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解双曲线的定义和标准方程．
(2)会推导双曲线的标准方程．
2．过程与方法在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想．
3．情感、态度与价值观了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
●重点难点
重点：求双曲线的标准方程．
难点：应用双曲线的定义及标准方程解决简单的应用问题．
有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定义及标准方程的推导时，可引导学生通过类比
来探究，充分发挥学生的主体作用，并通过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方程的区
别，深化对双曲线的认识，从而突出重点，化解难点．
(教师用书独具)
●教学建议
1．以类比思维作为教学的主线；
2．以自主探究作为学生的学习方式；
3．教法上以启发式、发现法为主，在教学中将启发、诱导贯穿于始终．●教学流程
知识引入：知识回顾、观察动画、概括定义知识探索：理解定义、推导方程、对比方
程知识应用：例题讲解与变式训练知识小结：知识总结、布置作业
课标解读1.理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦