(最新整理)六年级上册数学分数除法之和倍、差倍问题
《和倍问题》教学设计及反思5篇
《和倍问题》教学设计及反思5篇
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第 1 页 共 10 页 《和倍问题》教学设计及反思5篇
《和倍问题》教学设计及反思1
【教学题目】稍复杂的方程(三)——“和倍”问题 【教学内容】教科书第70页例3 练习十三4—6 【教学目标】
知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。
问题解决与数学思考：学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力;培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感、态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
【教学重点】明确数量关系列方程解决问题。
【教学难点】能理解把一倍量的未知数设为X，则用含有X的式子表示另一个未知数。 【教学过程】
一、 复习引入 1.用字母表示复习。
学校科技组有女同学X人，男同学是女同学的3倍，男同学有( )人，男女同学一共有( )人，男同学比女同学多( )人。 2.引入新课
二、探究新知 呈现问题情景：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
(1)这道题，告诉我们哪些已经条件? (2)你能提出哪些数学问题?
(3)能解决这个问题吗?请同学们独立解答。 (4)汇报，说说你是怎么想的?
(5)请同学们思考下面的问题：
①题中有几个未知数?
②怎样设未知数?为什么?
③问题中包含这样的等量关系吗? (6)汇报交流
(7)师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
(8)解方程，并汇报。
(9)你是根据什么求出海洋面积的呢? (10)我们做的对吗?如何检验呢? 第 2 页 共 10 页 三、巩固拓展
人教版小学数学六年级上册第三单元《第7课时 分数除法之和倍、差倍问题》教案
1 / 4 解决问题（3）
课题 解决问题（3） 课型 新授课
设计说明 1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘 其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关 系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。
学习目标 1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
学习重点 能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
学习难点 能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习导入。（7分钟） 1.师生谈话。
师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。 1.列式计算。
(1)35的2/7是多少？ 2 / 4 篮球比赛一共多长时间吗？
这些时间是怎样分配的呢？
2.导入新课。
师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。 2.学生明确学习内容。 答案：35×2/7=10
(2)比35少2/7的数是多少？
答案：35-35×2/7=35-10=25
二、探究分数乘分数的计算方法及算理。（20分钟） 1.课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
教学反思—和倍差倍问题
1 教学反思—和倍差倍问题
正文 第一篇：教学反思—和倍差倍问题
教学反思
一．成功之处
让学生经历解决问题的全过程,采用讨论交流的形式,掌握解决此类问题的方法。本节课我本着“数学来源于生活,又服务于生活”这一教学理念,从学生的实际出发,抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始至终关注学生想要的数学方法(如:如何设未知数和如何找等量关系式等)来教学,使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学,从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
给学生思维的开放空间,让学生寻求多种解题途径。在寻求解决问题的方法时,以独立解决、小组交流的方式进行。在交流中,学生能得到多种方法,这样能拓展学生的发散思维能力。
二．不足之处
在解决第二个问题时,应先找单位“1”，再找等量关系，忽略了找单位“1”这一过程。同时应注意教姿教态和语音语调。
三．教学再设计
再教这个内容时,要按照思维过程整理思路，并充分体现线段图的作用,在反复的练习中,让学生能熟练掌此类题型的解题方法。
第二篇：和差问题、和倍问题、差倍问题(实用) 2 第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题
教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。
教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。
教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系
需要课时：4课时 教学过程：
一、 和差问题：
已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。 基本数量关系是：
（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数
解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》知识总结
《分数除法》知识总结
1.分数除法计算
（1）分数除法的意义和分数除以整数
整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。
1013103的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数除以整数的计算方法：
把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：
（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
练习：
1、填空
（1）根据3565372和分数除法意义可得：53356（ ），72356（ ）。
（2）把29m长的绳子平均剪成4段，每段是29m的（ ）。
（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。
2.列式计算。
（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？
（2）51的61是多少？
3.看图列式计算。
811 （2）一个数除以分数
知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系：
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习：1.算一算
4851625 44392213 1427277 210
2.填空。
（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。
（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。
部编人教版六上数学 分数除法之和倍、差倍问题(优质教案)
分数除法之和倍、差倍问题
课题 分数除法之和倍、差倍问题 课型 新授课
设计说明 1.抓住重点语句分析题意，理清数量关系。教学中，在学生读题的基础上，让学生抓住“下半场得分只有上半场的一半”这句话，通过小组讨论的方式，充分挖掘 其中隐含的数学条件，从而理清数量关系式，找到解题思路。2.充分发挥学生的自主性，独立列式解答。在学生理清数量关系后，放手让学生根据数量关系列出关 系式，根据关系式独立列出方程进行解答。整个教学都是在师生合作、探索交流、自主思考的过程中完成的，真正体现了学生的自主性。
学习目标 1.理解单位“1”中各个部分之间的倍数或分数关系，会用方程法解答此类问题。并能将这样的关系转化成各个部分与单位“1”之间的分数关系，即各个部分占单位“1”的几分之几。
2.通过独立探索、小组合作交流的方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
3.培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力，以及认真审题的良好习惯。
学习重点 能够正确找出题中存在的等量关系，列方程解决问题。
学习难点 能熟练地运用分数乘分数的简便方法进行计算。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、复习导入。（7分钟） 1.师生谈话。
师：同学们喜欢玩篮球吗？你们知道一场篮球比赛一共多长时间吗？
这些时间是怎样分配的呢？
2.导入新课。 1.交流对篮球的喜爱之情，汇报自己对比赛时间分配问题的认识。
2.学生明确学习内容。 1.列式计算。
(1)35的2/7是多少？
答案：35×2/7=10
(2)比35少2/7的数是多少？
答案：35-35×2/7=35-10=25 师：篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今天我们就来共同探讨解决。
二、探究分数乘分数的计算方法及算理。（20分钟） 1.课件出示例6。
师：请同学们认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话，怎样表示两个半场得分的关系呢？
六年级上册数学分数除法之解决问题
【六年级上册数学】
分数除法之解决问题•典型题训练
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题
（1）明明体内有28千克的水分，占明明体重的2/3，则明明的体重是多少千克？
28÷2/3=42（千克）
（2）小强做了18朵花，恰好是明明的1/2，而明明的花又是小丽的3/4，问小丽做了多少朵花？
明明：18÷1/2=36（朵）
小丽：36÷3/4=48（朵）
2、稍复杂的“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题
（1）小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？
35÷（1-8/15）=75（千克）
（2）淘气有120元零用钱，比笑笑多1/3，则笑笑有多少元零用钱？
120÷（1+1/3）=90（千克）
3、“已知两个量的和（差）、及两个量的倍分关系，要分别求出两个未知量”的实际问题。
（1）六（1）班在篮球比赛中全场得分42分，下半场得分只有上【六年级上册数学】
分数除法之解决问题•典型题训练
半场的一半，问上半场和下半场各得到多少分？
上半场：42÷（1+1/2）=28（分）
下半场：42-28=14（分）
（2）红红了丽丽在一次考试中一共得了180分，其中红红的分数是丽丽的4/5，问红红和丽丽在此次考试中各得到多少分？
丽丽：180÷（1+4/5）=100（分）
红红：180-100=80（分）
4、工程问题
常用的关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间
（1）一条道路，如果单独一队来修，需要12天修完，如果单独二队去修，18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？
1÷（1/12+1/18）=36/5（天）
（2）一份工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙又做6小时完成了全部工作．乙单独做这件工作多少小时能完成？
解：1÷[（1-1/12×4）÷（4+6）]=15（小时）
六年级分数除法差倍问题应用题
六年级分数除法差倍问题应用题
题1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书 ____ 本。
解题步骤：
一、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
二、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
三、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
【答案】24
题2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。
解题步骤：
一、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
二、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。
三、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
【答案】40；10 题3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。
解题步骤：
一、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。
二、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）
三、那么甲原来有90×2=180（个）零件。
四、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，甲零件用了5×30=150（个），乙零件用了2×30=60（个），所以甲零件还剩180-150=30（个），乙零件还剩90-60=30（个）。剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，剩下的乙零件还能做30÷2=15（个）成品。因为每件成品需要甲、乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。
《和倍问题》案例分析
小学六年级上册《和倍问题》案例分析
本堂课的教学内容是西师版小学数学六年级上册第三单元解决问题例6，分数除法应用题中的和倍问题，特点是题目中含有两个未知数，存在两种关系.教学前提是学生已经掌握如何列方程解决含有两个未知数的整数应用题。本课教学目标是：1、使学生会画线段图分析题意；2、使学生能根据关键句找到数量关系3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能。教学重点是如何分析数量关系，如何设未知数列方程。
教学案例：
一、新课导入
（幻灯片出示篮球比赛场面的图片）
师：这是一场什么比赛？生齐声：篮球比赛。
师：（课件出示题目)对极了！你们知道吗？在我们学校上周的篮球比赛中，我们六一班全场共得42分，上半场得分是下半场的2倍，上半场和下半场各得多少分呢？你能列方程解决吗?请独立完成。
老师话音刚落,全体学生便开始在草稿本上动笔做起来,大约两分钟后,有学生陆续举手示意已做完。
师：请一位同学来讲讲怎么做。
生：因为上半场和下半场得分都不知道，只知道他们一共是42分，上半场得分又是下半场的2倍,所以,我认为这样做(展台展示作业本）:
解：设下半场得x分，则上半场得2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
答：上半场得28分，下半场得14分.
全体学生鼓掌，齐声“同意”。
师:那如果题目变形成这样呢?
(课件出示例题6)全场共得42分，下半场得分只占上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？
学生发现题目中的整数倍数不见了,出现了“下半场得分只占上半场的一半”，正在思考，老师便道：这实际是我们这节课将要研究学习的问题,即分数应用题中的和倍问题（师板书：和倍问题），从而引入新课的教学。
二、明确学习目标
1、会利用线段图分析题意
六年级上册数学-第三单元分数除法一课一练第7课时 和倍、差倍分数应用题(含答案)人教新课标(2014秋)
第7课时 和倍、差倍分数应用题(教材P41～42，例6)
一、(新知导练)看图列方程计算。
方法一：解：设玫瑰有x枝，则月季有( )枝。
方法二：解：设月季有x枝，则玫瑰有( )枝。
二、解决问题。
1. 六(1)班和六(2)班同学一共植树84棵。
两个班分别植树多少棵？
已知两个数的和及两个数之间的分数,关系，可以设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示，然后列方程解答。 2. 标本室的植物标本比昆虫标本多120件，植物标本是昆虫标本件数的32，标本室的两种标本各有多少件？
3. 一块周长是350m的菜地，宽是长的25。这块菜地的长和宽各是多少米？
三、甲、乙两车分别从相距441km的A、B两城同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。 第7课时 和倍、差倍分数应用题
一、23x x＋23x＝120 x＝72 月季：72×23＝48(枝) 32x x＋32x＝120 x＝48 玫瑰：48×32＝72(枝)
二、1.解：设六(2)班植树x棵，则六(1)班植树34x棵。,x＋34x＝84 x＝48 六(1)班：48×34＝36(棵) 2.解：设昆虫标本有x件，则植物标本有32x件。32x－x＝120 x＝240 植物标本：240＋120＝360(件),3.解：设长是xm，则宽是25xm。 (x＋25x)×2＝350 x＝125 宽：125×25＝50(m)
三、解：设乙车每小时行xkm，则甲车每小时行34xkm。 (34x＋x)×4＝441 x＝63 甲车的速度是63×34＝47.25(km)
和倍问题的分数应用题
和倍问题的分数应用题
第一篇：和倍问题的分数应用题
第四课时：和倍问题的分数应用题
教学内容：课本第65页内容和练习十六的第4－7题。教学目的：
1.使学生学会“和倍”、“差倍”问题变形的应用题的解题思路和方法，提高学生用方程解答应用题的能力。
教学重点：分析题中出现的两种数量关系 教学难点：会用x表示两种数量并列出方程。教学过程：
一、准备。
1.口答：（用含有x的式子表示）
3果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的4，3（1）梨树有多少棵？（4x）
3（2）苹果树和梨树一共有多少棵？(x＋4x)3（3）苹果树比梨树多多少棵？(x－4x)2.饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，白兔和黑兔各有多少只？
二、新课。
（一）学习例3.问：“白兔的只数是黑兔的5倍”还可以怎样说？
出示例3：饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的15，白兔和黑兔各有多少只？
（1）说说它与复习2有什么异同？（2）根据题意，画出线段图。
（3）“黑兔的只数是白兔的15”你怎样理解？（4）把题目中所存在的数量关系找出来。（5）应该怎样解答，请你完成。
解:设白兔有x只x15x18(115)x18x1865x1515x15153
（6）订正：说说的解题思路是怎样的。
（7）想一想，怎样检验做得对不对？
（二）变式练习。
将例3的第一个条件变为“白兔比黑兔多16只”。（1）题目中的数量关系发生了什么变化？（2）应该如何解答？讨论、交流。解:设白兔有x只..x15x16(115)x16x16x204515x15204
三．巩固练习。
（1）课本第65页“做一做”题目。
四、课堂总结：
1.今天我们学习了什么样的应用题？ 2.这样的应用题解思路和方法是怎样的？
五、堂上练习：
练习十六的第7题（1）、（2），比较这两道题有什么不同？它们各用什么解答好？为什么？