人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》1 PPT
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5.3.2圆环的面积(课件)-六年级上册数学人教版
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？R=?m花坛水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²)
= π×(7²－6²) = 13π = 40.82(m²) 答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×202 =3.14×400
=1256(cm2)
答：它的面积大约是1256平方厘米。
四、探究学习，提升认识
[教科书P72 练习十五 第18题第（1）小题]
1. 一根绳子长 31.4 m，用这根绳子在操场上围出一块地。 怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形：
a=31.4÷ 4=7.85(m)
S环=S外-S内
=π(R²－r²) =π×(6²－2²) =32π （cm2）
答：圆环的面积是100.48 cm2。
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
r 或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝π(R2-r2)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题] 1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
= π×(12²－8²) = 80π = 251.2(cm²)
五、课堂小结
r R
圆环面积=外圆面积 - 内圆面积
S环=πR2 - πr2 或 S环=π(R2 - r2)
5
3.圆的面积 练习课
一、提出问题，启发思考
r
·O
r
·O
圆的表面或围成的圆形的大小，叫做圆的面积。
人教版数学六年级上册5.5圆环的面积课件(共26张PPT)
＝3.14×600 ＝1884(m²)
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
要求草坪的占地 面积，也就是求 圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
易错辨析
在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽的小路， 这条小路的面积是多少平方米？
3.14×[(8＋3) 2－82]＝178.98(m2) 答：这条小路的面积是178.98m2。 辨析：草图如右图所示，小路面积不应该是内
说一说：
三个量之 间的关系。
R
·r
环 宽
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半
径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的
面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2)
怎样利用外圆和内圆的 面积求出圆环的面积？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
这节课你学到了什么本领？
圆环面积的计算方法： S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
夯实基础
1．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－( 小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
这个算式使用乘法分配率能转化成什么样子？
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
所以圆环面积计算方法又可以用：
＝100.48（cm²）
S环＝π×(R2－r2) 来计算。
答：圆环的面积是100.48 cm²。
第四步 我的收获
你知道圆环面积是怎样计算的吗？
S=πR2-πr2 或 S=π（R2-r2）
人教版六年级上册RJ数学精品教学课件 圆 圆的面积 第2课时 圆环的面积
r2
D 2
2
d 2
2
若已知圆环的外圆周长(C外)和内圆周 长(C内)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
r2
C外
2
2
C内
2
2
学以致用
1.一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一 个直径为10 m的圆形花坛，其他地方是 草坪。草坪的占地面积是多少？
(教材P66“做一做”第2题)
5圆
3.圆的面积
第2课时 圆环的面积
六年级数学上册(RJ) 教学课件
复习导入
上节课我们学习了圆，那么还记得圆 的面积怎么求么？
圆的面积公式：S ＝ πr2
r 在圆中间剪去一个小圆，
剩下的是什么图形？
圆环
探究新知
什么样的图形称为圆环？你能举出生活 中有哪些图形是圆环么？
1.两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
已知内圆和外圆的半径，我可以根据 圆环的面积公式： S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)直接计算。
3.14×(62 － 22) ＝3.14×32 ＝100.48(cm2) 答：圆环的面积是100.48 cm2。
若已知圆环的外圆直径(D)和内圆直 径(d)，圆环的面积应该怎么求呢？
S圆环 =
R2
即 S圆环＝πR2－πr2＝π(R2－r2)。
环形பைடு நூலகம்坪的外圆半径为：50÷2＝25(m) 内圆半径为：10÷2＝5(m)
环形草坪的面积为：
S ＝π(R2－r2) ＝3.14×(252－ 52) ＝3.14×600 ＝1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2。
2.右图是一块玉璧，外直径为18 cm，内直径 为7 cm，这块玉璧的面积是多少？
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
人教版六年级上册数学圆的周长和面积(课件)
长方形的周长比圆的周长多了（ 2条半径 或 1条直径 ）。如果圆的半径
示，则长方形的宽用（ ）表示，
r
r
长用（
）表示。长方形的面积 = 长×r 宽 ，所r以：S =（ ）
（ ）。
练习3：圆面积公式的推导有不同的方法。有一个同学是这样做的：把圆平
均分成4份、9份、16份、25份……得到若干个大小相同的小扇形，再把小扇
S圆环：3.14×（52-42）=3.14×(25 — 16) = 3.14×9 = 28.26（m2）
④两个圆的半径比是3:4，周长比是（ 3:4 ），面积比是（ 9:16）。 解析：假设两个圆的半径分别是3和4，
C小 : C大 （2 3）：（2 4） 3 : 4
S小 :S大 （ 32）：（ 42） 9 ：16
∠A+∠B+∠C = 1800
A C
B
可知：三个阴影部分面积之和 = 半圆的面积
S阴 = 18÷2 = 9（cm2）
⑧如图，大圆的直径是小圆直径的 9 倍，如果阴影部分的面积是 65 平方厘米， 4
那么小圆的面积是（ 16 ）平方厘米。
d大 : d小 9 : 4 r大 : r小 S大：S小 r大2 : r小2 = 81:16
由圆的面积公式推导，可知，把圆无限切分近似组合为一个长方形， 假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
其面积和圆面积相等，周长比圆的周长多一条直径。 所则以圆：的面面积积相为等：的16长416方形1225.5和66 圆20，.38长方；形的周长大于圆的周长。 面正积方相形等的的边正长方为形：和1长6÷方4形=4：，假面设积正为方：形4的×4边=长16为；6； 长长方方形形的长长宽为越9接，近宽面为积4；越它大们，的就面取积长都为为5宽36为。3，面积为：5×3=15， 则正方形周长：4×6=24， 长当方长形方周形长的：长（和4宽+9最）接×近2=时2面6。积也小于16； 所以：面积相等正方形和长方形，长方形的周长大于正方形的周长。
人教版六年级数学上册圆环的面积
2．求环形面积。 (1)
想：环形面积＝ ( 大圆 )面积－(小圆 )面积 3.14×(42－22)＝37.68(cm2)
(2) 3.14 × [ (20÷2)2－(10÷2)2 ]＝235.5(cm2)
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 2厘米。
这个圆环的面积是多少？
r:6-2=4（厘米）
3.14×（6²=43².）14×20
用字母r表示。
R Or
环宽
外圆：圆环中较 大的圆。外圆的 半径一般用字母
R表示。
环宽：两个圆之间的宽度。
环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。
说一说： 三个量 之间的 关系。
R
环宽
·r
R=r+环宽 r=R-环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
9.学校圆形花池的半径是7米，在花池的周围 修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少 平方米？ 圆环的面积
R:7+1=8（米）
3.14×（8²-7²） =3.14×15
水 泥 路
r=7
花m池 1 m
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
10、在一个半径是8 m的图形水池周围修一条3 m宽 的小路，这条小路的面积是多少平方米？
S＝πR2－πr2 或 S＝π(R－r)2 。
1.判断。
圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴， 所以圆环有无数条对称轴。
（1）圆环的对称轴有无数条。 （ √） （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直
径是2厘米，计算这个环形的面积是37.68
cm² 。r：2÷2=1（cm）
（ ×）
人教版六年级数学上册第五单元 《圆环的面积》
人教版六年级数学
六年级 上册 第五单元
圆环的面积
◇ 认识圆环，发现圆环的特点
圆环
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
◇ 圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积 求出环形的面积？
1m 6m
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
答：草坪的占地面积是1884m²。
3.校园圆形花池的半径 是6米，在花池的周围修一 条1米宽的水泥路，求水泥 路的面积是多少平方米？
3.14×[(6＋1)2 – 62] = 3.14×[49 - 36] = 3.14×13 = 40.82 (m2) 答：水泥路的面积是40.82平方米。
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32 = 100.48（cm2）
求环形的面积，你喜欢那种 方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
1.判断下列阴影部分的形状是不是 圆环？
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
6cm
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
ห้องสมุดไป่ตู้
◇ 圆环面积的实际应用
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3.14×22
6cm
六年级 上册 第五单元
圆环的面积
◇ 认识圆环，发现圆环的特点
圆环
在大圆中间挖去一个小圆， 剩下的部分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同心圆。
◇ 圆环的面积
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积 求出环形的面积？
1m 6m
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m） 3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
答：草坪的占地面积是1884m²。
3.校园圆形花池的半径 是6米，在花池的周围修一 条1米宽的水泥路，求水泥 路的面积是多少平方米？
3.14×[(6＋1)2 – 62] = 3.14×[49 - 36] = 3.14×13 = 40.82 (m2) 答：水泥路的面积是40.82平方米。
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32 = 100.48（cm2）
求环形的面积，你喜欢那种 方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
1.判断下列阴影部分的形状是不是 圆环？
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个 直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
6cm
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
ห้องสมุดไป่ตู้
◇ 圆环面积的实际应用
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3.14×22
6cm
人教版六年级上册数学(新插图) 第2课时 圆环的面积 教学课件
或
R
S环＝π(R2-r2)
S环＝思π考(R中2。-。r2。)
四、实践应用
[教科书P66 做一做 第2题]
1.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
R=50÷2＝25(m) r=10÷2＝5(m)
S环=π(R²－r²) =π×(25²－5²)
=600π
=1884(m²)
思考中。。。
答：草坪的占地面积是1884m²。
[教科书P69 练习十五 第5题]
2.右图是一块玉璧，外直径为18cm，内直径为7cm。 这块玉璧的面积是多少？
R=18÷2＝9(cm) r=7÷2＝3.5(cm) S环=π(R²－r²) =π×(9²－3.5²) =68.75π
4.小区里的圆形花坛如下图，它的半径是 6m，在花坛的 周围修一条 1m 宽的水泥路，水泥路的面积是多少？
R=?m
花坛
水
路
泥
1m R = r+环宽 = 6+1 ＝ 7 (m)
S环 = π(R²－r²) = π×(7²－6²) = 13π
思考中。。。
= 40.82(m²)
答：水泥路的面积是 30.82 平方米。
=3.14×16÷2
思==考32.5中1.41。2×（。8c。m2）
1m
花坛
水
路
泥
这样的图形叫圆环。
二、认识圆环
圆环和圆有什么联系呢？
R r
水
路
泥
二、认识圆环
圆环和圆有什么联系呢？
R r
水
路
泥
环宽 =R-r
三、探究圆环的面积计算方法
例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆
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人教版小学六年级上册数学《圆环的面积》 1
1、求下面各圆的面积。
2厘米
2、有一个圆形花坛的面积是50.24平方米，求这 个圆形花坛的半径是多少米？
3、有一个圆形的草坪周长是18.84米。 这个圆形的草坪面积约是多少平方米？
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
一、什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
多少平方米？
100m
20m
100＋100＋2×3.14×20 20×2×100＋3.14×202
＝200＋125.6
＝4000＋3.14×400
＝325.6 ﹙m﹚
＝4000＋1256
＝5256 ﹙m2﹚
答：这个运动场的周长是325.6米。
面积是5256平方米。
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？
4r2
πr2 = πr2
4
=π
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
一只挂钟的分针长20厘米。经过415小分时钟后， 这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的 面积是多少平方厘米？
（1）大半圆面积： 3.14×[(4＋8)÷2]2÷2
＝3.14×36÷2
4
8
O1
O
O2
＝56.52（平方厘米） （2）小半圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2
（4）阴影部分面积： 56.52－6.28－25.12
＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
（3）中半圆面积： 3.14×(8÷2)2÷2
10
10
3. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
= 1884（m2）
4.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占 地面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
5、在一个直径是6米的圆形花园四 周修一条宽1米的小路。小路的面积 是多少平方米？
5.计算下面图形的阴影面积。
6、求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。 ＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2]
= 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 3.14×5 = 15.7 (cm2)
1米
长方形的面积： 2×1=2（平方米）
2米
涵洞横截面的面积：
1.57+2=3.57（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。
4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米 2米
拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积： 3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米） (2）内圆面积： 3.14×22
综合列式： 3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22） ＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）来自＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
(3）环形面积： 113.04-12.56＝100.48 （平方厘米）
答：它的面积是100.48平方 厘米。
环形的面积 计算公式为 πR2－πr2或 π(R2－r2)
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
3.14×（12÷2）2÷2－3.14× （12÷2÷2）2 =3.14×62÷2－3.14×32 =3.14×36÷2－3.14×9 =56.52－28.26 =28.26（cm2）
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
1.一个圆环，内圆半径是3厘米，外圆的半径是5 厘米。这个圆环的面积是多少？
2、一个圆环内直径是10厘米，外直径 是12厘米。这个圆环的面积是多少？
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 1厘米。这个圆环的面积是多少？
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
练习 （1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：3.14×42－3.14×22 （× ）
（3）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（√ ）
·
·
·
图1
图2
图3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
·
图2
二、大圆与小圆的半径及环宽的关系
R
环宽
·r
说一说： 三个量之 间的关系
r表示小圆半径 R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2]
= 3.14×[252 – 52]
= 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）
2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？
半圆的面积：
2÷2=1（米）
3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米）
正方形：
圆形：
31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚
31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚
7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚ 3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
答：围成圆形面积最大。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065
4:π
16
12.56
4:π
a =2r r
2r×2r
1、求下面各圆的面积。
2厘米
2、有一个圆形花坛的面积是50.24平方米，求这 个圆形花坛的半径是多少米？
3、有一个圆形的草坪周长是18.84米。 这个圆形的草坪面积约是多少平方米？
你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？
一、什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环， 组成圆环的是两个同 心圆。
多少平方米？
100m
20m
100＋100＋2×3.14×20 20×2×100＋3.14×202
＝200＋125.6
＝4000＋3.14×400
＝325.6 ﹙m﹚
＝4000＋1256
＝5256 ﹙m2﹚
答：这个运动场的周长是325.6米。
面积是5256平方米。
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？
4r2
πr2 = πr2
4
=π
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
一只挂钟的分针长20厘米。经过415小分时钟后， 这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？划过的 面积是多少平方厘米？
（1）大半圆面积： 3.14×[(4＋8)÷2]2÷2
＝3.14×36÷2
4
8
O1
O
O2
＝56.52（平方厘米） （2）小半圆面积：
3.14×(4÷2)2÷2
（4）阴影部分面积： 56.52－6.28－25.12
＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
（3）中半圆面积： 3.14×(8÷2)2÷2
10
10
3. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
10米
3.14×(50÷2)2 - 3.14×(10÷2)2
= 3.14×252 - 3.14×52
= 3.14×625- 3.14×25
= 1962.5 – 78.5
= 1884（m2）
4.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占 地面积是多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
5、在一个直径是6米的圆形花园四 周修一条宽1米的小路。小路的面积 是多少平方米？
5.计算下面图形的阴影面积。
6、求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
答：阴影部分面积是25.12平方厘米。 ＝3.14×16÷2
＝25.12（平方厘米）
5.环形的外圆周长是18.84厘米,内圆直径 是4厘米,求环形的面积?
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2 – (4÷2)2]
= 3.14×[32 – 22] = 3.14×[9 - 4] = 3.14×5 = 15.7 (cm2)
1米
长方形的面积： 2×1=2（平方米）
2米
涵洞横截面的面积：
1.57+2=3.57（平方米）
答：这个涵洞横截面的面积是3.57平方米。
4.某社区修建一个圆形花坛，半径是3米， 在花坛周围又修了一条2米的环形小路。小 路的面积是多少平方米？
3米 2米
拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
r=（ 2 ）厘米
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外
圆的面积求出环形
的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积
解(1）外圆面积： 3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米） (2）内圆面积： 3.14×22
综合列式： 3.14×62－ 3.14×22 ＝3.14×（62 － 22） ＝3.14×（36－4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）来自＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
(3）环形面积： 113.04-12.56＝100.48 （平方厘米）
答：它的面积是100.48平方 厘米。
环形的面积 计算公式为 πR2－πr2或 π(R2－r2)
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
3.14×（12÷2）2÷2－3.14× （12÷2÷2）2 =3.14×62÷2－3.14×32 =3.14×36÷2－3.14×9 =56.52－28.26 =28.26（cm2）
一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是
（4）周长相等的两个圆，面积也一定
相等。
（√ ）
（5）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩
大3倍。
（×）
1.一个圆环，内圆半径是3厘米，外圆的半径是5 厘米。这个圆环的面积是多少？
2、一个圆环内直径是10厘米，外直径 是12厘米。这个圆环的面积是多少？
3.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 1厘米。这个圆环的面积是多少？
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
练习 （1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：3.14×42－3.14×22 （× ）
（3）圆的周长越长，圆的面积就越大。
（√ ）
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图1
图2
图3
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
·
图2
二、大圆与小圆的半径及环宽的关系
R
环宽
·r
说一说： 三个量之 间的关系
r表示小圆半径 R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
3.14×[(50÷2)2 – (10÷2)2]
= 3.14×[252 – 52]
= 3.14×[625 - 25] = 3.14×600 = 1884（m2）
2.一个涵洞的横截面（如图），上部是半圆，下 部是长方形。这个涵洞横截面的面积是多少平方 米？
半圆的面积：
2÷2=1（米）
3.14×1 2 ÷ 2 =1 .57（平方米）
正方形：
圆形：
31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚
31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚
7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚ 3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
答：围成圆形面积最大。
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
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4:π
16
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4:π
a =2r r
2r×2r