数独：链的入门学习与运用
数独链的观察技巧
数独链的观察技巧
《数独链的观察技巧？嘿，那可有意思啦！》
嘿，各位数独爱好者们！今天咱就来聊聊数独链这个神奇又有趣的玩意儿，还有那些观察技巧，保证让你眼前一亮！
先来说说啊，数独链就像是数独世界里的秘密通道，一旦你掌握了其中的门道，那解起数独来就如同开了窍一样。
刚开始接触数独链的时候，我那是一个脑袋两个大呀，这是啥呀？怎么这么复杂。
但慢慢研究下来，发现它其实蛮有趣的，就像是在跟数独这个小调皮玩捉迷藏。
观察技巧之一就是要细心，哎呀这可真是再重要不过啦！就好像你在沙漠里找金子，得瞪大眼睛，不能放过任何一个小细节。
有时候一个小小的数字，可能就是解开谜题的关键钥匙呢。
还有啊，要学会“顺藤摸瓜”！沿着那些数字线索一路追踪下去，找到它们之间的关联。
有时候看着那些数字就像在跟我眨眼睛，仿佛在说：“快来找我呀，找到我你就厉害啦！”
然后呢，耐心也是必不可少的。
别指望一下子就能找到所有的数独链，
有时候得慢慢来，一个一个地分析。
这就像是钓鱼，得静下心来，等着鱼儿上钩。
再给你们说个有趣的事儿，有次我做数独，盯着看了半天，感觉那些数字都快在我眼前跳舞了。
我心里那个急呀，这咋就找不着呢！但越是着急就越容易出错。
后来我深吸一口气，告诉自己要淡定，结果没多久就发现了一条重要的数独链，哎呀，那叫一个高兴呀！
总之呢，数独链的观察技巧就是要细心、耐心，外加那么一点点的小机灵。
要把数独当成一个有趣的游戏，而不是一个艰巨的任务。
当你掌握了这些技巧，就能在数独的世界里畅游啦！
所以呀，朋友们，别害怕数独链，大胆地去探索，去发现其中的乐趣吧！相信我，一旦你入了门，你会对数独链爱得不要不要的呢！。
数独快速入门及数独技巧
数独快速入门及数独技巧数独是一种经典的数字游戏，它的规则简单，但要想成为一个高手并不容易。
本文将介绍数独的快速入门方法和一些常用的数独技巧，希望能帮助读者迅速提高数独水平。
一、快速入门方法1.观察法：观察法是数独问题的基本解题方法。
通过观察已有的数字，找出能够唯一确定的数字。
首先，找到已经填入数字最多的九宫格，然后观察一行、一列、一宫格中已经填入的数字，根据规则推断缺失的数字。
2.排除法：排除法也是数独问题的常用解题方法。
通过排除已经确定的数字，缩小其他数字的范围，进而确定其位置。
首先，找到一个数字的可能位置，然后观察该数字在同行、同列、同宫格中是否有其他的可能位置，如果没有则确定该数字的位置。
3.假设法：假设法适用于数独问题的困难级别较高的情况。
当观察法和排除法都无法解决问题时，可以假设一个数字的可能位置，并在此基础上进行推理。
如果出现矛盾，则回溯到上一步，重新假设其他数字的位置，直到解决问题。
二、常用数独技巧1.唯一候选数法：当一些格子中只有一个可能的数字时，该数字就是该格的解。
这种情况通常出现在一行、一列或一个九宫格内已经填入了大量数字，只剩下一个数字可填时。
2.剪枝法：当一些数字在行、列或宫格中已经出现一次时，可以排除其他位置的该数字候选数。
例如，如果数字1已经在行的一个格子出现了，那么该行的其他格子就不能填入数字13.区块切割法：当一些九宫格内已经确定了一些数字，可以利用这些数字来确定其他九宫格的数字。
例如，如果一个九宫格中的行已经填入了数字1，那么该行在其他九宫格中就不能再填入数字14. X-Wing技巧：X-Wing技巧适用于多个九宫格中两个数字分别在两行或两列中成“X”字形排列的情况。
通过观察X字形排列的行或列，可以排除其他行或列中的该数字。
5.链接法：链接法适用于困难级别的数独问题。
它通过连接多个数字的可能位置来推导出一些数字的位置。
例如，如果数字1只能出现在A格和B格中，数字2只能出现在B格和C格中，那么可以确定数字2出现在C格，进而推导出数字1出现在A格。
数独九宫格各种链的关系
之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举.再次请年夜家注意本文开头所提到的强弱关系实质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立.2.弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立.XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而获得r5c1与r4c8的等位群格位交集部份（图中蓝色格）不含4.•这样是不是有点猜想的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的工具合理化,其实否则.•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4),也是获得r5c1与r4c8中至少有一个是4.•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain.•XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格.XY-Chain不止三格,需要把一些格合并看成XY-Wing组成格之一来看.•双数链以强、弱方式构成环,称为 X-Cycle,无法构成环,则称为X-Chain.•X-Cycle 的弱环节除节点外,单位内其它格位的相同候选数均可删除.•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除.实质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例,因此统称为单链.•单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式.•单链若由两条强链与两条弱链构成环,就是习称的 X-Wing.XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者 xy格与yz格同宫.2. xy格、xz格、yz格在三个分歧宫.XY-Chian首尾若能连接起来就成了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)断开任意一条弱链（绿色暗示）即成为XY-Chain的结构.获得{r1c2, r2c2}与r4c1至少有一个为7.例如断开上端r8c57的弱链后,可以获得r8c5(7)与r8c7(7)所以可以删除{r1c2, r2c2}与r4c1等位群格位的交至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7,集r1c3的候选数7.其他三种断开弱链能够做何删减,年夜家可以自己检验考试推导.Guardians（守护者）的技巧,也有处所称之为Broken Wings或者Turbot-Fish.其描述的是某一个候选数X的情况,当有偶数条强链,且两个端点处于同一unit时,这时可以删除两个端点上的候选数X,如果该unit出这两端点格外只有一格含有候选数X,则该格一定就是X.下图：从蓝色格动身达到红色格,根据它们之间的逻辑关系,可以获得红色格有相同的真假值.•红色格若为假,没问题两个都可删除,红色格若为真,则违反数独原则也应当删除.•结论：红色格应予删除•用链的观点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9),因此可以删除r9c8的候选数9.•亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9；反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8的候选数9.•双强链的按其强链所在区域及组成可分为三种.1. 摩天楼（Skyscraper）2. 鱼（Fish）3. 双线风筝（Two Strings Kite）摩天楼以下是双线风筝（Two Strings Kite）、鱼（Fish）的结构及其删减情形.1. 上左图,两条强链一条在「行」另一条在「列」,红色顶端之共同作用格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为双线风筝.2. 上右图,两条强链一条在「宫」另一条在「列」,红色顶端之共同作用格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处,这个结构称为鱼.（C2、C5各有一个{XY}数对,因此R5的两格也为{XY}数对）当r2c2是X时,可以获得r5c2为Y,继而r5c5为X,r3c5为Y；反之,当r2c2是Y时,可以获得r5c2为X,继而r5c5为Y,r3c5为X.也就是说r2c2与r3c5也为{XY}数对,因此可以删除其等位群格位的交集中候选数XY.•双强链的基座（Base）必需在同一单位,且链顶（Top）必需有相同作用格才有删减效果.•有时两条强链虽有相同的基座,但链顶没有共同作用格,如此将达不到删减的效果.•因此就有所谓的进阶型的双强链.•由于 A==B==C==D 三条强链会造成 A 与 D有相反的真假值,因此可以当一条强链使用.•观察一、三条形成的双强链不会太复杂,因此以下我们就以这样的构形提出实例加以说明.•在数独的解题技法称这种解法为 X-Chain.如右图附一道题的七种解法.解法1解法 #2解法 #3解法 #4解法 #5解法 #6解法 #7双数链解法的三要素就是：1. 有强关系的两端点.2. 两端点有共同作用格.3. 共同作用格有删减效果.•右图是这是摩天楼的扩充型的思考方法,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.•当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进.•无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系.•强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位.左图的另外一种推法：•这是摩天楼的扩充型,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.•当黄色为真,则往绿色方向推进,当黄色为假则往红色方向推进.•无论黄色为真或假,经推导的结果,红色的两个端点一定有一点为真,因此它们是强关系.•强关系的共同作用格可以将候选数 2 删除,如图上网点标示之格位.点算图示格的候选数,可以发现形成XY-Cycle,可以删的数比jcvb 提到XY-Chain略多一些.右图：主要利用了r2c5的8的删减,可以获得第五列的摒除解r7c5=8.欠一数对Almost Locked Pair数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates,如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates.我们取其中的数对部份,也就是AlmostLocked Pair来讲解.首先讲一下结构与结论：（“/”失落格暗示不含候选数XY）看R1,数字“XY”中的一个在r1c4,另一个在r1c123,也就是说r1c123含有“XY”中的一个数,第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1,所以可以获得第一宫的其他格不含有候选数XY,因为{r1c123, r2c1} 为 {XY}数对.反之亦然.R8的“78”在r8c679三格,因为r9c8的候选数为78,所以r8c79只能有“78”中的一个,所以R8的“78”另一个在r8c6,所以r8c6的候选数为78.数字1对第八宫摒除,获得r8c5=1.微变一下结构：（“/”部份暗示不含候选数XYZ）r1c45的部份其中一个会是Z,一个是{XY}之一,因此r1c123含有{XY}中的另一个,{r1c123, r1c45}为{XY}数对（{r1c123, r1c4, r1c5}为{XYZ}三链数）,所以{r1c123, r2c1}为{XY}数对,所以可以删除第一宫其他格的候选数XY.r4c1的候选数为68,第四宫{68}中的另一个在r5c12之中；r5c12含有{68}中的一个,与r5c7的68形成{68}数对,可以删除r5c9的候选数6.数字78对C7摒除可以获得r89c7的{78}数对；中图：数字8对第六宫摒除,获得第六宫的8在C8；右图：数字78对R8摒除,获得r8c67为{78}数对.左图：r4c1的候选数为68,第四宫{68}中的另一个在r5c12之中；r5c12含有{68}中的一个,与r5c7的68形成{68}数对,可以删除r5c9的候选数6.右图：看r6c3的候选数为17,第四宫{17}中的另一个在r5c23中,R5的其他格只有r5c9含候选17,所以可以确定r5c9的候选数为17,即删除6.（图中标示候选数暗示该格仅含这些候选数）•看到这个结构,年夜家脑子里会有冒出什么结论呢？想不到也没关系,可以跟着我们的思路来.•先看r1c5的候选数为wx,所以r1c23中要不不含wx,要不只能有wx之一；再看r2c1候选数为yz,同样的r1c23中要不不含yz,要不只含其中一个；但r1c23没有其他候选数,依照上述分析,其组成即为有『wx』中的一个和『yz』中的一个.也就是说我们可以将{r1c23,r1c5}看作wx数对,{r1c23,r2c1}看作yz数对,继而这两个“数对”所影响范围的对应数字即可删减.•这题有比力明显的单链,但用“欠一数对”试试要怎么观察呢？•因为橙色的23,蓝色至多含有23中的一个,又因为绿色的16,蓝色至多含有16中的一个,蓝色仅含候选数1236,故蓝色组成为16中的一个和23中的一个,{r1c23,r1c5}组成23数对,{r1c23,r2c2}组成16数对.故可以删除第一行其他格的候选数23,第一宫其他格的候选数16. Y-Wing（可能与XY-Wing混淆）,有的处所称为W-Wing（可能与WXYZ-Wing混淆）,本帖采纳Y-Wing的名称."数对"为蓝色格所示{23},加之第四行数字3,构成Y-Wing,可以删除r5c7与r6c6的候选数2.M-Wing的结构：•年夜家可以比较一下上两图,区别在于r5c2的候选数情况,可是他们的推导过程是相同的.•橙格仅含候选数ab,即只有2种情况：1. 为b；2. 为a,则绿格不为a->蓝格为a（即蓝格不为b）->紫格为b.•以链的观点：r2c7(b)==r2c7(a)--r2c2(a)==r5c2(a)--r5c2(b)==r5c5(b),即r2c7==r5c5为b的强链.•那么为什么他们会有相同的结论呢？•因为无论是用什么观点来分析这个结果,用到的都是r5c2是a则不是b,是b则不是a的弱关系观点,而是否存在其他候选数其实不影响弱关系的成立.所以,M-wing的链关系可以总结为右上图.其中X为任何数.•涂色四格构成M-Wing的结构,可以删除r6c2的候选数9；•可以依照以下思路推导：r6c5有两种情况：1. 为9；2. 为3->r6c7不为3->r3c7为3->r3c7不为4->r3c2为9.•则r6c5与r3c2至少有一格为9,可以删除它们共同作用格r6c2时间：二O二一年七月二十九日的9.R6C4<>8(=49)->R3C4=8(<>5)->R2C4=5->R2C3=2->R5C3=6->R5C7=49->R56C4,R56C7=唯一矩形.即R6C4=8.看一个Swordfish的例子：X-Cycle练习题时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日。
数独九宫格各种链的关系之欧阳体创编
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
时间：2021.02.03 创作：欧阳体XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain 不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian 首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独九宫格各种链的关系之欧阳法创编
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
时间：2021.03.09 创作：欧阳法XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
X Y-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独九宫格各种链的关系之欧阳美创编
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
时间：2021.01.01 创作：欧阳美XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为 X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者 xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian 首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独九宫格各种链的关系
第一种情况：A==B-—C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
XY—Wing了,下面是一个XY-Wing的例子:•通常解释XY—Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格)不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化,其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1（4）==r5c1(1)-—r4c2（1)==r4c2（9)—-r4c8（9)==r4c8(4），也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY—Wing较相近的要数XY—Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格,xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle,无法构成环，则称为X-Chain.•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除.本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式.•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X—Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1。
xy格与xz格或者xy格与yz格同宫.2。
xy格、xz格、yz格在三个不同宫.XY—Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X—Wing)r4c1(7)==r5c4(7)—-r5c2（7)==｛r1c2，r2c2}(7）断开任意一条弱链(绿色表示）即成为XY—Chain 的结构。
数独三链数删减法原理
数独三链数删减法原理
数独三链数删减法是解决数独的一种求解方法。
其原理基于三个链数的概念，即行链数、列链数和宫链数。
行链数：在某一行中某个数字只可能出现在某几个格子中，而不可能出现在其他格子中。
列链数：在某一列中某个数字只可能出现在某几个格子中，而不可能出现在其他格子中。
宫链数：在某一宫中某个数字只可能出现在某几个格子中，而不可能出现在其他格子中。
数独三链数删减法的基本步骤如下：
1. 首先，寻找数独中已经确定的数字，将其称为已知数。
根据已知数可以确定行、列和宫的链数。
2. 在每一行上，如果有某个数字只可能出现在某几个格子中，而不可能出现在其他格子中，则可以将其他格子中的该数字候选项删减。
3. 在每一列上，按照与第2步类似的方式，判断是否存在只可能在某几个格子中出现的数字，可以删减其他格子中该数字的候选项。
4. 在每个宫中，按照与第2步类似的方式，判断是否存在只可
能在某几个格子中出现的数字，可以删减其他格子中该数字的候选项。
5. 重复进行第2步、第3步和第4步，直到无法再删减候选项为止。
通过数独三链数删减法，可以缩小数独中空白格子的候选项，从而逐步确定每个格子的数字，最终解决数独。
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数独：链的入门学习和运用
链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。
在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？
强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不
能同假。弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、
B不能同真。
如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，
因而5宫的这两个候选5成强关系。现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发
现这两个候选7在2列呈强关系。同样候选6在7行呈强关系。我们再来看看
F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。我们注意到3宫的候选8画得特别
漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？
在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染
色格看成一个整体怎样看？
细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我
们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。这并不是
疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。
在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。
我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。弱关系的定义
是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就
是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确
切的描述是同时兼有强、弱关系。
在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对
阅读本文有莫大的帮助。
如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双
横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横
线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。
在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。链之所以被称作链，是
因为它们能够像链条一样串起来。那么牵链应该遵从何种规则呢？
牵链应该遵
从以强链开始、以强链结束、两个强链之间应以一个弱链使之相连的规
则进行。
文字表达为A==B--C==D或更多。
X-chain
现在就以最简单的A==B--C==D也就是双强链，来解释一下链的删数逻辑。
我们先用强弱链的定义，从A的真假情况沿着A==B--C==D的路径，枚举一下
B、C、D的各种可能。
A B C D
真 真 假 真
真 假 真 真
真 假 真 假
真 假 假 真
假 真 假 真
（表中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）
从上表可以看到无论何种情况，我们都可得到一个结论：链的首尾A、D必
有一个为真，因而对链的首尾共同影响区进行删数。
由上两图我们能更直观的看到链的删数逻辑。
下面提供几个双强链的例图给大家学习。
现在开始Grouped链的学习。 前面曾经说过可以将多个数字看成一个整体，
没错Grouped链链讲的就是这种将多个候选数看成一个整体的链。
如上图，当我们把C89的两个3看成一个整体，其实与双强链没什么区别。
C89(3)之所以被看成一个整体是因为它们同时与链的另外两个节点都存在关联，
C89(3)被看成一个整体后能与C1(3)构成强链，并能与B7(3)构成弱链。
当链首、尾是Grouped时，删数就要把Grouped的因素考虑在内，如上图，
删数区就应是H7、C89的共同影响区。
再来几例Grouped链：
下图融合了Grouped链几乎所有精髓，很值得一看。
本图题目源
自谢道台先生骨灰题@taotaihsieh
记住以上两节很重要，如果有心学习牵链，就不要急着往下看。正是因为很
基础，才需要更用心，在你尚未把这种单链（由单一候选数组成俗称单链）玩到
出神入化前，在你未能在很复杂的盘势中找到这种基础链种前，后面的学习都是
徒劳。
前面介绍当的都是由单一数字组成的单链，现在开始进入一个全新的环节，
学习由不同数字组成的交互链。
XY-chain
如上图，链所过格子均是双候选数格，格内均为强链，格外均为弱链。没错，
格内是强链的保证，格外弱链本来就很随意，只要有足够的双候选数格子，这种
链是很容易被发现的。
再贴几例：
Alternate Inference Chain 交互链，简称AIC
PS：其实上一节 XY-chain也属于AIC的一个小类，只是因为观察技巧的不
同，为配合本文帮助初学者观察链的核心思想，所以将其细分出去。
现在我们需要结合前面所学，融会贯通一下，就能牵出各色各样的链。这不
过是在单链的基础上再叠加单链，只要我们能熟练的找到各种单链，利用行、列、
宫、格我们能找得到的强链，就能牵出各种优美的线条。
学习链的过程中，我们遇到最多的问题是找不到链，找不到链的理由无外乎
是不知从哪里开始。大家不觉得奇怪吗？前面在介绍各种链的章节里，我一节比
一节用的笔墨更少，到最后甚至只用了这不过是在单链的基础上再叠加单链一句
话轻松带过。这不科学，不该是越往后越难，越往后越要更多着墨吗？在完成单
链的学习后我曾经特别提醒过大家，单链是重中之重。没错，学链无捷径，初学
者首先要做的就是烂熟单链的观察，要烂熟的不仅仅是单链，还有烂熟对链触觉。
只有在烂熟了这些后，才能轻松游走于这一单链、那一单链之间。
本来还想多说一点，但又怕说多了会让初学者思维陷入僵化，毕竟小编的切
入点不一定就是最好的。大家不妨多做练习，在实践中发现更多观察的技巧形成
自己的风格，只有充满个人气息，这链才显得鲜活，这谜一样的世界才会绚丽。