理论力学II第05次教学_川大
四川大学理论力学第5章第一课时概要
dr va dt
i y j z k v r dr / dt x ~2 ~ 2 i j k ar d r / dt dv / dt x y z
3．动点的牵连速度和牵连加速度
（1）牵连运动：动系相对于定系的运动。 （2）牵连点的概念 定义：任一瞬时，动系上 与动点重合的点即为此瞬时动 点的牵连点。 （3）牵连速度 定义：某瞬时牵连点的速 度称为动点的牵连速度。用ve 表示。 （4）牵连加速度
系的 相 要 。运 对 建 本 动不立章 之同同的 间参一任 的考物务 关系体是
×
5.1 绝对运动 ·相对运动 ·牵连运动
一、动点——研究对象 动点是指相对于定系和动系均有运动的点。 二、两个坐标系 1 ．固定坐标系 建立在固定参考物上的坐标系，简称定系。一般将 定系固结在地面上。 2．动坐标系 动坐标系指建立在相对于定系运动着的物体上的坐标系， 简称动系。有时可称为载体系。
M
例2. 动点: 小虫M , 定系: 地面 , 动系: 园柱 .
M
绝对运动: 螺旋线运动
相对运动: 直线运动
牵连运动: 定轴转动
例3.
动点: 套筒M , 定系: 地面 , 动系: CD . 绝对运动: 直线运动
A
M C
B
相对运动: 直线运动 牵连运动 : D 平动
例4.
动点: 滑块上的M , 定系: 地面 , 动系: AB .
三、三种运动——绝对运动、相对运动和牵连运动 1 ．绝对运动：动点相对于定系的运动。 2 ．相对运动：动点相对于动系的运动。 3 ．牵连运动：动系相对于定系的运动。
例1.
动点: 车轮上的M , 定系: 地面 , 动系: 车箱 。 绝对运动: 旋轮线(摆线)运动 相对运动: 园周运动 牵连运动: 平动
理论力学II第次教学学时川大
(aB ) y
=
−
V
2 A
r
以A为基点，可得C点的加速度矢量图
aA
aCt A aCnA
aC
aC = aA + aCnA + aCt A
aCnA = ω 2r = VA2 r aCt A = rε = aA
(aC )x
=0
(aC ) y
=
V
2 A
r
加速度投影定理：平面图形上任意两点的加速度按角加速度的 方向转过角度α=arctan(ε/ω2)，然后在两点连线的垂直方向上的 投影相等。
a
t A
= α ⋅OA = 100 cm
s2
aBn
=
ω2 O1B
⋅ O1B
= 400 cm
s2
aBnA = 0
a
n B
+
a
t B
=
a
n A
+
a
t A
+ aBnA
+
a
t BA
将加速度矢量式投影到AB方向 aBnsinθ + aBt cosθ = aAnsinθ + aAt cosθ
aBnA aBt A
s
A aA ω
75� ω AB O
α AB
a
n BA
aB
aA
B
a
t BA
对连杆AB，以A为基点，A点加速度如图
aA
=
r ⋅ω 2
= 30 × (50 × 2 × π )2 60
= 822.5cm
s2
B点加速度矢量图如上
aB
=
aA
+ aBnA
四川大学理论力学桁架PPT学习教案
m P1
E C
1
4
23
D a
57
6
a
H m´
截面法例题
8
9
FB
P2
B a
a
解: 研究整体 取截面m-m´,研究右半 部分。
FB = 10 kN
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ME(F) 0 :
F6 = 20 kN
第14页/共40页
多余约束杆
静定
超静定
可变形
第15页/共40页
3.3.2 计算桁架内力的节点法
每一节点可列两个平衡方程,解两个未知数。
求解步骤及注意事项: 1. 先以整个桁架为研究对象,求出支座反力; 2. 从只有两个未知力的节点开始,依次研究各
节点,直到求出全部待求量; 3. 假设各杆均受拉力,力矢背向节点,计算结果
四川大学理论力学桁架
会计学
1
理论力学
力系的平衡(三)
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3.3 平面桁架 3.3.1 平面静定桁架
桁架是工程中常见的一种杆系结构,是一个 由若干直杆在两端以适当的方式连接(铆、焊) 而成的几何形状保持不变的系统。
各杆件的轴线及所有荷载均处于同一平面 内的桁架称为平面桁架，否则称为空间桁架 。
第31页/共40页
(3) 研究节点A。
A
S1
S4
α
S3 S2
2 α
1.5
sin α = 0.6 cos α = 0.8
Fx = 0 Fy = 0
S4 + S3cos α – S1 = 0 S3 = 5P/6
S2 + S3sin α = 0 S2 = – P/2
四川大学2012-2013学年理论力学期中考试答案
四川大学期中考试试题（开卷，闭卷，半开卷）（2013——2014学年第 1 学期）课程号：305207040 课序号：01-06 课程名称：理论力学(II) 任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：810 印题份数：900 学号：姓名：考试须知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。
有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。
有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
一.是非题(10分) (请在括号中填写”对”或”错”)1 (本题2分)只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（对）2 (本题2分)一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（错）3 (本题2分)在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（错）4 (本题2分)在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。
（错）5 (本题2分)作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（对）二.选择题(15分)6 (本题3分)物块重P，与水面的摩擦角o20mϕ=，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( A )。
A 静止(非临界平衡)状态B 临界平衡状态C 滑动状态D 不能确定7 (本题3分)若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围( A )(A)必须在同一刚体内；(B)可以在不同刚体上；(C)可以在同一刚体系统上；(D)可以在同一个变形体内。
P5 PP(a)分)平面汇交力系有个独立的平衡方程；平面任意力系有 3 个独立的平衡方程。
理论力学 第2版 教学 作者 王永廉 05空间力系2力对轴的矩
Mz F MO Fxy xFy yFx
同理可得力 F 对 x 、y 轴的矩的 解析算式，有
Mx F yFz zFy My F zFx xFz Mz F xFy yFx
其中，（x, y, z）为力F作用点的坐标，Fx、Fy、Fz为力F 在
x、y、z 轴上的投影。
y
x
[例1] 如图，手柄 ABCE 位于 xy 平面内，在 D处受力F的作用。力
F 位于垂直于 y轴的平面内，偏离铅直线的角度为 。已知 AB =
BC = l，CD = a，杆 BC 平行于 x 轴，杆 CE 平行于 y 轴。试求力 F 对x、y、z 三轴的矩。
解法一：利用合力矩定理求解 将力 F 作正交分解，分力大小
三、力对轴的合力矩定理 合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即
Mx FR Mx Fi M y FR M y Fi Mz FR Mz Fi
z
四、力对点的矩的矢量定义
力F 对点O 的矩的矢量定义为
MO F r F
其中，r 为矩心 O 至力F 作用点
y
A 的矢径
即力矩矢 MO (F ) 垂直于力矩作用面，
x
指向按右手螺旋法则确定，大小
MO F Fd 2OAB面积
五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系
力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的
投影就等于力对该轴的矩，即
z
MO F x Mx F MO F y M y F
MO F z Mz F
ab F
a2 b2 c2
M y1 F M y1 Fz
ac F
a2 b2 c2
B O
F Fy
Fz
四川大学物理学院理论力学第五章课件 4
实位移
z
t + dt
dr M ′
u δr M δr t
y
x
O 虚位移
质系虚位移的发生与时间t的变化无关 (δ t ≡ 0)，
因此它就是约束被“冻结”后，质系在此瞬时为约束 所允许的任意无限小位移。
张纪平 制作
9
dr ≠ δr
真实位移不仅与约束有关，还与运动、受力有关
张纪平 制作
10
讨论： – 虚位移只满足约束方程，实位移除满足约束方程
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ δW
=
n i =1
Fi ⋅δ ri
n
=
i =1
Fi
⋅
s
(
α =1
∂ri ∂qα
s⎛
δ
qα
)
=
α
=1
⎜ ⎝
n i =1
Fi
⋅ ∂ri ∂qα
⎞ ⎟
δ
qα
⎠
=0
∑ Qα
=
n i =1
⎛ ⎜ ⎝
Fi
⋅
∂ri ∂qα
⎞ ⎟ ⎠
Qα 称为对应广义坐标qα的广义力
n
s
s
则
∑ ∑ ∑ δW = Fi ⋅δ ri = Qαδ qα = 0 δW = Qαδ qα = 0
1、达朗伯－拉格朗日方程
设受完整约束的力学体系有n个质点，设第i个质点受主动
力 Fi，受约束反力 R i ，则
V 分析力学 a 将约束看作是强制性的。 a 先找到约束允许的可能运动，再按照一定的 规则从所有可能的运动中得到真实的运动。 a 约束与力都是改变运动的原因。
张纪平 制作
3
二、广义坐标
1、自由度 独立坐标的个数
理论力学-专题教程第二册教学设计
理论力学-专题教程第二册教学设计一、前言理论力学已经成为现代科学的重要分支之一，涉及到广泛的知识领域，本专题教程的第二册将进一步深入剖析理论力学的相关基础知识，包括牛顿力学、能量守恒定律、动量守恒定律等内容，旨在帮助学生深入理解力学的基础原理。
二、教学目的和要求1. 教学目的1.学习牛顿第二定律的基本原理和应用。
2.学习动量守恒定律的基本原理和应用。
3.掌握转动定律的基本原理和应用。
4.学习能量守恒定律的基本原理和应用。
5.运用力学相关理论分析和解决问题。
2. 教学要求1.学生应理解力学的基本概念，如质点、力、运动等。
2.学生应掌握牛顿第二定律的表达式及其应用。
3.学生应熟悉力的分解和合成的方法。
4.学生应掌握动量守恒定律与动量守恒定理。
5.学生应具备利用能量守恒定律进行动态分析的能力。
三、教学内容安排1. 牛顿力学1.牛顿第二定律2.机械系统的平衡3.牛顿第三定律4.弹性力和弹性势能5.弹性碰撞2. 动量守恒定律1.动量和动量守恒定律2.不同质量的质点的碰撞3.完全非弹性碰撞4.角动量守恒3. 转动定律1.角平动关系和力矩2.物体的转动惯量和转动定律3.转动动能和动量4. 能量守恒定律1.势能和机械能2.力的保守性3.动能定理4.能量守恒定律5.力学能量守恒的应用四、教学方法和手段1. 教学方法1.理论授课法2.问题教学法3.案例教学法2. 教学手段1.课件和视频资料的使用2.实验教学3.互动讨论和小组讨论4.课堂练习和作业布置五、教学评价指标1. 个人表现1.理解力学基本概念的能力。
2.掌握牛顿第二定律和动量守恒定律的计算方法。
3.了解基本的转动定律和能量守恒定律原理及其应用。
4.运用力学相关理论分析和解决问题的能力。
2. 总体表现1.课堂参与度。
2.实验操作技能以及实验结果分析评价。
3.课堂作业和项目作业表现。
六、教学计划1. 教学时间此专题教程共计20周，每周2节课，每节课2小时。
共计80学时。
理论力学-专题教程第二册教学设计 (2)
理论力学-专题教程第二册教学设计一、教学目标本教学设计是针对大学本科理论力学专题教程第二册而设立的，通过本教学，学生应能够： 1. 掌握众多基础的力学定理，例如虚功原理、达朗贝尔原理、能量守恒原理、动量守恒原理等等； 2. 学会应用简单的数学工具来推导和解决各种分析问题； 3. 能够理解常见理论模型，并运用其进行理论计算和分析实例问题。
二、教学内容1.第一章：拉格朗日力学–1.1 概述–1.2 单自由度体系–1.3 多自由度体系–1.4 拉格朗日方程的写法2.第二章：哈密顿力学–2.1 概述–2.2 哈密顿力学表述–2.3 对称性和守恒律–2.4 正则变换3.第三章：运动方程和保守力学–3.1 运动方程–3.2 保守势和保守力学–3.3 对称性和守恒律–3.4 比较稳定性法4.第四章：非惯性系和相对论运动–4.1 非惯性系和佯力–4.2 相对论运动和狭义相对论–4.3 与非惯性系的物理实例–4.4 应用举例5.第五章：经典动力学–5.1 概述–5.2 常见力学问题的解决方法–5.3 推导与举例三、教学方法本教学采用灵活多变教学模式，包括但不限于课堂讲授、探索式学习、案例演示、互动式讨论等，以提高理论力学专题教程的教学效果，并着力加强理论计算和实例研究的教学过程，以获得更深入的研究成果。
四、教学评估教学评估是指在教学过程中通过定量化和定性的方法来检验本教学样本的效果，如检查学生的作业、考试和课堂表现和参与程度，以及学生的评价意见等，形成教学效果报告，从而不断改进和完善教学设计方案，以取得更加优秀的教育成果。
五、参考书目1.《理论力学》，第2版，中国科学院大学高等教育出版社，李诗发、张作松、周桂才编，2009年出版。
2.《力学与控制工程基础》，第2版，高等教育出版社，刘旋红、刘旋编，2009年出版。
3.《经典力学百题》，工业出版社，刘赞钦主编，2009年出版。
六、总结本教学设计旨在提高学生的价值观和应用能力，帮助学生更好地运用理论力学中所掌握的理论和技术，以满足日益增长的市场需求和求职期望。
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2.1 汇交力系和力偶系的简化
2.1.1 汇交力系的简化
汇交力系(concurrent force system)：各力作用线汇交于同一点的 力系。
1.简化结果
汇交力系简化结果为作用线通过汇交点的 合力，合力矢等于原力系的主矢。
F2 F3
A
FR F1 F2 F3
Fi
FRx Fix
(1) FR 0 (2) FR 0
MO 0
原力系平衡。
M O 0 原力系等效于一个力偶，MO与简化 中心位置无关。 M O 0 作用在简化中心的主矢FR´就是原力 系的合力FR。 M O 0 且 FR M O 0 原力系存在合力。 FR
O
FR
(3) FR 0
M O2
MO FR
M O1
FR
A
FR
O M O1
O d M O 2 FR
A
O d M O 2 FR
FR
M O1 FR 在一般情形下空间任意力系可以合成为力螺旋。
不平衡的空间任意力系的最后合成结果有三种情形：
•合力偶(FR=0，MO0)； •合力(FR 0，FR· MO=0)；
z
F1 m1
O
z F1
O
FR
z
MO
m3 F3 y
x
O
F2
x
F3
y
F2 m2
y
x m1 mO (F1 ) m2 mO (F2 ) m3 mO (F3 )
FR Fi
M O mO (Fi )
任意力系向O点简化后，一般可得到一力FR´和一力偶MO。 O 点称为简化中心； FR´ 作用于简化中心，等于力系的主矢； MO等于力系主矩。
S
b
O
a
y
x
Q
FR M O ( PQc SPb QSa) 0
合力的大小
F FR P 2 Q 2 S 2
例22：试求两个力系的简化结果。ABC是边长为a等边三角形。
P A
M
P A R P
P B
C
B P
d 3a 4 C
P
力系存在合力，大小 为2P，沿负x轴方向。
F1
2.计算方法
力多边 形法(几 何法)
FR A
F3 F2 F1
投影法 FRy Fiy (解析法) FRz Fiz
2.1.2 力偶系的简化
力偶系(system of couples)：全部由力偶组成的力系。由于力偶矩 矢量是自由矢量，故力偶系的力偶矩矢量一定是汇交矢量系。
1.简化结果
任意力系
向简化中心O简化
汇交力系
+
力偶系
合力(原力系主矢)
FR F F
合力偶(原力系主矩)
M O M O (F )
作用于简化中心O
任意力系简化实例：固定端约束的约束反力
A
A
FA MA
A
FAy FAx
MA
A
FAz M Az
FAx
FA
M Ax
MA
M Ay FAy
2.2.3 任意力系简化结果分析
力系等效于一个力偶
3 M Pa 2
(4) FR 0 MO FR
O
d
FR
O
FR
d
FR
FR FR FR
d MO
平面任意力系的简化
对平面任意力系，若主矢不为零，简化中心O在力系平面内， 则该平面力系具有合力。
显然，平面力系对力系平面内简化中心的主矩可以简化成代 数量。
MO
FR
d
FR FR
主矩MO为逆时针
O
2.2 任意力系的简化
2.2.1 力线平移定理
力线平移定理：作用在刚体上的力，可以平移至刚体上任一点， 欲不改变该力对刚体的作用，必须附加一力偶，该力偶的矩矢等 于力对该点之矩。
z
F
z
F
F
z m(F , F ) mO (F )
F
O
r
y
F x
O
r
y
x
O
y
x
2.2.2 任意力系向已知点简化
•力螺旋(FR 0，MO 0，且两者不垂直)；
合力矩定理
由情况(4)知 由主矩定义
M O mO (FR )
m (F ) m (F ) m (F ) m (F ) m (F )
MHale Waihona Puke O R O i O i x R x i
合力矩定理(theorem of moment of resultant force)：对于任何具有 合力的力系，合力对任一点的矩等于力系中各力对同一点矩之 和；合力对任一轴之矩，等于力系中各力对该轴矩之和。
合力FR在简化中心的右边
MO
d
FR
主矩MO为顺时针 合力FR在简化中心的左边
d
MO FR
O
(5) FR 0 M O 0 且 FR M O 0
原力系为力螺旋。
FR
O
力螺旋是一种基本力系，不能再加以简化。
MO (6) FR 0 M O 0 FR与MO不垂直 原力系可简化为力螺旋
第二章 力系的简化
2.1汇交力系和力偶系的简化
2.1.1汇交力系的简化 2.1.2力偶系的简化
2.2任意力系的简化
2.2.1力线平移定理 2.2.2任意力系向一点的简化 2.2.3简化结果的最后分析
2.3平行力系的简化
2.3.1平行力系的简化 2.3.2平行力系的中心 2.3.3平行分布载荷 2.3.4重心和形心
任意力偶系的简化结果为一合力偶，其合力偶的力偶矩矢量 等于所有力偶矩矢量的矢量和，即原力偶系的主矩。 M Mi
2.计算方法
与汇交力系类似，力偶系的简化方法也有几何法与解析法。 当处理平面力偶系时，计算简化成求各力偶主矩的代数和。
M1 10 N m
M 2 5 N m
M 3 M1 M 2 5 N m
例2–1：长方体长、宽、高分别为a、b、c，沿其三条棱边作用三 力P，Q和S，如图所示。求此三力的合力存在的条件及其大小。
z
P
c
S
b
O
a
y
x
Q
z
解：力系(P，Q，S)的主矢及对O点的 主矩分别为
P
c
FR Qi Pj Sk
M O ( Pci Sbj Qak )
根据力系存在合力的条件