RLC串联谐振电路
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路，图12－15(b)是它 串联谐振电路， 图12－15(a)表示 － 表示 串联谐振电路 － 是它 的相量模型， 的相量模型，由此求出驱动点阻抗为
图12－15 －
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容 中电流为（见下页） 中电流为（见下页）
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路)， 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ，任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零， 入电感和电容的总瞬时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收， 率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ，即 ω=
1 LC
ωC
时，θ(ω)=0,
RLC串联谐振电路
RLC串联谐振电路（1）实验目的：1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。
2.掌握谐振频率的测量方法。
3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。
4.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。
(2)实验原理：RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。
该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC) 当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。
谐振角频率ω0 =1/LC，谐振频率f0=1/2πLC。
谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。
1、电路处于谐振状态时的特性。
（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。
（2）、回路电流I0的数值最大，I0=U S/R。
（3）、电阻上的电压U R的数值最大，U R =U S。
（4）、电感上的电压U L与电容上的电压U C数值相等，相位相差180°，U L=U C=QU S。
2、电路的品质因数Q电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：L/Q=U L（ω0）/ U S= U C（ω0）/ U S=ω0L/R=1/R*C（3）谐振曲线。
电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
在U S 、R 、L 、C 固定的条件下，有I=U S /22)C 1/-L (ωω+RU R =RI=RU S /22)C 1/-L (ωω+R U C =I/ωC=U S /ωC 22)C 1/-L (ωω+R U L =ωLI=ωLU S /22)C 1/-L (ωω+R改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。
rlc串联谐振电路的谐振频率
rlc串联谐振电路的谐振频率
中国发展迅速，政务民生信息技术的发展已经走在世界前列，RLC串联谐振电路作为一种可以实现高灵敏度、高稳定度谐振系统而迅速发展，已成为多个领域的重要技术。
今天，咱们就来简单的聊聊RLC串联谐振电路的谐振频率的知识。
RLC串联谐振电路是将电阻R、电感L和电容C，串联起来构成的一个电路，它能够输出某一固定频率的高度稳定的振幅信号，而这一固定频率就是我们所说的谐振频率。
关于RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：谐振频率=1/（2π√(LC)），其中，LC是电感和电容的乘积。
因此，RLC串联谐振电路的谐振频率是十分依赖电容和电感的乘积。
RLC串联谐振电路的谐振频率要求精度高，所以R，L，C的参数也要求精度高，否则谐振频率也就无法稳定。
一般来说，RLC串联谐振电路的谐振频率可以被成功控制在意料之中。
比如若是要使谐振频率达到1kHz，则要将L和C的参数设置为1/1000Ω，这样就可以达到预期的谐振频率。
总电路需要根据要求控制RLC 串联谐振电路的谐振频率，以保证谐振机制的工作正常，同时也是把握精确信息的关键技术手段之一，受到了众多科技的应用和广泛的关注。
因此，作为政务民生，能准确计算RLC串联谐振电路的谐振频率，以克服技术问题，将会对我国的发展和建设具有重要的影响力。
R、L、C串联谐振电路研究
R + rL
如果ω<ω0 ，电路呈容性； ω >ω0 ，电路呈感 性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的 关系为：
U L I L
LU i
1 2 R + L C
2
UC I
1
C
Ui
C
1 2 R + L C
2
2
2
其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω0。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出 电压恒定的状态下，改变函数发生器的输出频率，通过测量电阻 R上的电压，当电路谐振时，电阻R上的电压U0为最大值，此时 的频率即为电路的谐振频率。
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
I / I0 1
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
UL(ω)和UC(ω) 曲线如图所示
uC、uL
uC uL
0
0
图 RLC串联电路的UL(ω)和UC(ω) 曲线
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R、L、C串联谐振电路研究
品质因数Q
从理论上来说， 谐振时 L C ，电感上的电压UL与 电容上的电压UC数值相等，相位差为180º ；谐振时电感上 的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质 因数Q，即
• •
3、电路品质因数Q值的两种测量方法 一是根据公式
Q UL UO UC UO
R、L、C串联谐振电路研究
测定，UC与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法 是通过测量谐振曲线的通频带宽度
f f 2 f1
再根据
Q fo f 2 f1
rlc串联谐振的谐振频率(3篇)
第1篇一、RLC串联谐振电路的基本原理RLC串联谐振电路由电阻R、电感L和电容C三个元件组成。
当电路中电压或电流的频率发生变化时，电路的阻抗Z也会随之变化。
当电路的阻抗Z达到最小值时，电路处于谐振状态，此时的频率称为谐振频率。
二、谐振频率的计算1. 谐振频率的定义谐振频率是指RLC串联电路在谐振状态下，电路的阻抗Z达到最小值时的频率。
在谐振状态下，电路的电流I与电压U之间的相位差为0，即电流和电压同相位。
2. 谐振频率的计算公式RLC串联电路的谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]其中，\( f_0 \)表示谐振频率，L表示电感，C表示电容。
三、谐振频率的影响因素1. 电感L和电容C谐振频率与电感L和电容C的乘积成反比。
当电感L或电容C增大时，谐振频率会减小；反之，当电感L或电容C减小时，谐振频率会增大。
2. 电阻R电阻R对谐振频率没有直接影响，但会影响电路的品质因数Q。
品质因数Q定义为：\[ Q = \frac{f_0}{\Delta f} \]其中，\( \Delta f \)表示谐振曲线的带宽。
当电阻R增大时，品质因数Q减小，电路的带宽增大，谐振频率基本不变。
四、谐振频率在实际应用中的重要性1. 选择合适的谐振频率在实际应用中，选择合适的谐振频率可以提高电路的性能。
例如，在无线通信、信号传输等领域，通过选择合适的谐振频率，可以减小信号损耗，提高传输效率。
2. 提高电路的稳定性在电路设计和分析过程中，通过调整电感L和电容C的值，可以使电路在特定的频率下达到谐振状态，从而提高电路的稳定性。
3. 优化电路性能通过调整谐振频率，可以优化电路的性能。
例如，在滤波器设计中，通过选择合适的谐振频率，可以实现对特定频率信号的滤波。
五、总结RLC串联谐振电路的谐振频率是电路设计和分析中的一个重要参数。
通过掌握谐振频率的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性，有助于我们更好地进行电路设计和优化。
rlc串联谐振电路
rlc串联谐振电路
RLC串联电路是电子技术中一种重要的线性电路，也叫RLC谐振电路，由电阻R、电感L、电容C三个元件串联而成。
它是一种非线性电子电路，能够形成谐振现象。
RLC串联电路可以用来检测、滤波及放大特定频率的输入信号，工作原理为当输入信号的频率接近RLC电路自身振荡频率时，RLC电路自身发生振荡，造成输入信号强度的增大，从而形成放大效果。
另外，它还可以用于滤波，可以在振荡反馈强度较小的振荡波的频率下，阻挡其他频率的信号，这样，RLC串联电路可用于滤波或波形分离。
RLC串联电路的制作并不复杂，其基本构成为一个非线性的谐振电路，由三个元件构成，只要把电阻、电感和电容按照一定的顺序串联，即可在一定频率段内形成振荡。
RLC串联电路的特点十分显著，可以提高放大器的稳定性和增益，以及抑制噪声，同时还能够抑制高谐振频率的输入信号，以实现信号的检测和滤波。
RLC串联谐振电路也可用于检测和放大一定频率段内的输入信号，具有很高的应用价值。
RLC串联电路在工程实践中有着非常广泛的应用，特别是在调制电路、振荡电路、叫声电路和转换电路中普遍应用，它已经广泛应用于电视、电台和电脑中。
总之，RLC串联谐振电路是一种重要的电子电路，它可以用来放大、检测和滤波某一定频率段的信号，广泛应用于许多工程实践中，具有重要的理论及应用价值。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即
0L
1
0C
L C
(12 29)
2. 谐振时的电压和电流
RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量
导致
X
ω
0 L ω
1 0C
0
Z ( j0 ) R (12 30)
即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电
压源，则电路谐振时的电流为
I US US ZR
CU
2 C
LI
2 L
L U S R
2
(12 37)
可以从能量的角度来说明电路参数 R、L、C变化对电
感和电容电压UL= UC的影响。若电阻 R减小一半，或电感
L增加到4倍( Q 1
R
L C
增加一倍)，则总能量
W
LU
2 S
/
R 2增
加到4倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到
l/4( Q增加一倍)， W CU总C2 能量不变，而电压UL= UC增
0
1 LC
1
rad/s 10 6 rad/s
10 4 10 8
(2)电路的品质因数为
Q 0 L 100
R
则
UL UC QU S 100 10V 1000 V
二、RLC并联谐振电路
图 12-19(a) 所 示 RLC 并 联 电 路 ， 其 相 量 模 型 如 图 1219(b)所示。
能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电
流的正弦振荡，这种情况与 LC串联电路由初始储能引起的
等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率
ω 0＝
1 LC
，完全由电路参数L和C来确定。
RLC串联谐振的频率与计算公式
RLC串联谐振的频率与计算公式RLC串联谐振是指在电路中，电感、电容、电阻依次串联连接，产生共振现象的一种电路类型。
在串联谐振电路中，电感、电容、电阻的三个元件相互耦合，相互作用。
当谐振电路得到外加电源的激励时，由于电容器和电感器相互储存和释放能量的特性，电路中的能量在电容和电感之间进行交换。
当电容和电感器中储存的能量达到最大时，电路达到谐振状态。
在谐振状态下，电路中的阻抗最小，电流和电压振幅达到最大值，电路中的能量也达到最大。
1.电感的自谐振频率ω0：电感的自谐振频率是指在没有电容和电阻的情况下，电感本身的固有频率。
它可以通过电感器的电感值L计算得到，表达式如下：ω0=1/√(LC)其中，ω0为电感的自谐振频率，L为电感器的电感值，C为电容器的电容值。
2.电感和电容串联后的谐振频率ω：在串联谐振电路中，电感和电容器是串联连接的，它们的串联等效电容为Ceq，可以通过以下公式计算得到：Ceq = 1 / (1 / C + ω^2L)其中，Ceq为电感和电容的串联等效电容，C为电容器的电容值，L为电感器的电感值，ω为电路的振荡频率，可以通过以下公式得到：ω = 1 / √(L(Ceq - C))3.总电阻下的谐振频率：在实际电路中，会有一定的电阻存在，对电路产生一定的阻碍作用。
因此，在计算谐振频率时，需要考虑电阻的影响。
根据串联谐振电路的特性，可以使用下面的公式计算总电阻下的谐振频率：ω=1/√(LC-R^2/4L^2)其中，ω为电路的振荡频率，L为电感器的电感值，C为电容器的电容值，R为电阻器的电阻值。
4.响应振幅及相移：在串联谐振电路中，电压和电流的相位差及振幅也是非常重要的参数。
在电压与电流相位差为0并且振幅最大时，电路达到谐振状态。
在谐振频率下，电路响应的振幅可以通过以下公式计算得到：VR=I*R其中，VR为电压振幅，I为电流振幅，R为电阻的电阻值。
此外，电压相位差可以通过以下公式计算得到：θ = arctan((1 / ωC - ωL) / R)总的来说，RLC串联谐振的频率与计算公式主要包括电感的自谐振频率、电感和电容串联后的谐振频率、总电阻下的谐振频率，以及电压响应振幅及相位差。
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《模拟电子技术实验》课程
实验报告
实验项目：R，L，C串联谐振电路
姓名：*** 学号：***
学院：信息学院专业：物联网工程指导教师：*** 日期：2018.6.10
一．实验目的
1.学习R ，L ，C 串联电路的幅频特性曲线
2.学会利用公式计算R,L,C 串联电路的谐振频率f 0和品质因素Q,以及通频带宽Δf
3.学会利用示波器读出R ，L ，C 串联电路谐振频率f 0
二．实验仪器
1.示波器
2.DGJ-1电工试验台
三．实验内容涉及的基本理论
1. 在如左图所示的R 、L.C 串联电路中，当正弦交流信号源的频率f 改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f 而变。
取电阻R 上的电压u 。
作为响应，当输入电压u 的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出Uo 之值，然后以f 为横坐标，以Uo/Ui;为纵坐标(因Ui 不变，故也可直接以Uo 为纵坐标)，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如右图所示。
2.在f=fo=
LC
π21
处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。
此时X L =X C ，电
路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。
在输入电压Ui 为定值时，电路中的电流达到最大值，
且与输入电压Ui 同相位。
从理论上讲，此时Ui=U R =Uo,U L =U C =QUi,式中的Q 称为电路的品质因数。
3、电路品质因数Q 值的两种测量方法一是根据公式Q=
O L U U =O
C
U U 测定，Uc 与U L 分别为谐振时电容器C 和电感线圈L 上的电压；另一方法是通过测量谐
振曲线的通频带宽度Δf=f 2-f 1,
再根据Q=fo/(f2-f1) 求出Q 值。
式中f1为谐振频率，f2和f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的1/2 (2=0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大，曲线越尖锐，
通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
四．实验内容及数据
1.基本电路图
2.先求出谐振频率，再求出f2,f1,在这之中再取几组不同的频率进行测量
表一:R=500Ω
表二:R=1KΩ
五．实验思考
1. 对于RLC 串联电路，在f=fo=
LC
π21
处，为谐振频率，在发生谐振时，电路的阻抗有
最小值，)1
(j C
L R Z ωω-
+=，此时，电路阻抗为电阻阻值。
2. 通频带宽：Δf=f 2-f 1越小，允许通过的波的范围就越小，用来制作滤波器的效果就更好。