江苏省中考数学总复习课件详解：相交线与平行钱
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第五章相交线与平行线复习总结课件讲ppt
b∥c
“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？
l
P
P
l
过直线外一点……
2.平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
收获的季节
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴_____//___（ ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴____//_ _（ ） 3.如图∵∠B=∠DCF（已知） ∴_____//___ （同位角相等，两直线平行）
D
练一练
3.分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.
B
A
C
D
E
F
4.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置关系是_________.
垂直
E
A
O
C
B
D
1
2
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°（平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平 行
AB
DC
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
B
AD∥BC
3.如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗？为什么？
l
P
P
l
过直线外一点……
2.平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
收获的季节
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴_____//___（ ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴____//_ _（ ） 3.如图∵∠B=∠DCF（已知） ∴_____//___ （同位角相等，两直线平行）
D
练一练
3.分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.
B
A
C
D
E
F
4.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置关系是_________.
垂直
E
A
O
C
B
D
1
2
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°（平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平 行
AB
DC
3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
B
AD∥BC
3.如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
九年级数学中考复习 第4章 第1节 相交线与平行线(共45张PPT)
A．50° C．70°
B．60° D．80°
当堂达标
5．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩 形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则 ∠2－∠1＝ 90°．
当堂达标
6．(2019·绵阳)如图，AB∥CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于 点 E，则∠1＋∠2＝ 90° ．
A．180°＋α＋β－γ
B．180°－α－γ＋β
C．β＋γ－α
D．α＋β＋γ
②如图 5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP
＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM 的度数是 30° ．
课后精练
解：(1)∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 证明：如图 1，过点 P 作 OP∥AB. ∵AB∥CD，∴OP∥AB∥CD. ∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD. ∴∠APC＝∠1＋∠2＝∠PAB＋∠PCD.
＝110°，则∠AON 的度数为
度．
【答案】145
核心讲解
线段的有关概念及计算 例 2 已知点 C 在线段 AB 上，线段 AC＝7 cm，BC＝5 cm，点 M，N 分 别是 AC，BC 的中点，求 MN 的长度． 【思路分析】根据 M，N 分别为 AC，BC 的中点和 AC，BC 的长求出 MC 与 CN 的长，由 MC＋CN 求出 MN 的长即可．
B．45° D．75°
课后精练
5．(2017·内江)如图，直线 m∥n，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上， 则∠α 的余角等于( D )
A．19° C．42°
B．38° D．52°
课后精练
6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到△BC′D，C′D 与 AB 交 于点 E.若∠1＝35°，则∠2 的度数为( A )
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
2020年苏科版数学中考专题复习课件：相交线和平行线(共20张PPT)
（3）研究过程中运用了哪些方法？
研究思路： 平面上两条直线
特殊
相交 （定义—性质）
垂直（定义—性质）
的位置关系
平行（定义—判定—性质）
思想方法：一般到特殊，熟悉基本知识、基本构图；
构建模型，转化思想，数形结合，类比推理，用字母表示数.
课后作业
课后作业
课后作业
的距离为3,求AC的长.
一线三等角
A
作垂直，构造“K型” 证△ABP≌△BCQ .
特殊（直角）
C
平行线的相关性质
K型
33
8
4
2
l1
全等的性质 BQ＝AP＝3，PB＝CQ＝5
数学方法：熟知基本知识 熟练基本构图
P
2
5
1
B
H
3
l2
3 Q l3
勾股定理
AC＝ 82 22 2 17
数 解助
形
数学思想：数形结合
知识应用
例题5.如图，已知AB∥CD，直线FG分别与AB、CD交于点F、点G. （1）如图，点E在线段FG上，若∠A＝40°，∠D＝30°，则∠AED＝ 70 °.
D
G
30° 1
？
E
40°
AF
HC B
延长AE交CD于点H
AB∥CD 平行线 性质
∠1＝∠A
∠AED为△DEH的外角 外角
性质 ∠AED＝∠1＋∠D
· A C
P DB
M 作法：
1.以点P为圆心画弧，交直线AB
于点C、D.
2.以点C、D为圆心，大于
1
2 CD
的长为半径画弧，两弧交于M.
3.作直线PM.
则PM⊥AB.
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问
中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第17课时几何初步及平行线、相交线(共28张PPT)精品
考点聚焦
归类探究
回归教材
4
第17课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3
1 2 3 4 5
几何计数
过任意三个不在同一直线上的 n 个 n（n－1） 点中的两个点可以画________ 条 2 线段上共有 n 个点(包括两个端点) n（n－1） 时，共有线段________条 2 从一点出发的 n 条射线可组成 n（n－ 1） ______ 2 个角 n（n－1） n 条直线最多有________ 个交点 2 平面内有 n 条直线， 最多可以把平面 n2＋n＋ 2 分成________ 2 个部分
解
析
2019
பைடு நூலகம்最新中小学课件
考点聚焦
归类探究
回归教材
13
2019
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考点聚焦
归类探究
回归教材
2
第17课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点2 角
由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． 角 定义 1 这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做 角的两边 的 概 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另 念 定义 2 一个位置所形成的图形叫做角 角的分类 角按照大小可以分为平角、周角、________ 锐角 、 直角 钝角、________
最新中小学课件
考点聚焦
归类探究
回归教材
8
第17课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点7 平行
平行线的 定义 平行 公理 平行公理 的推论 平行线的 判定 平行线的 性质
2019
在同一平面内， ______的两条直线叫做平行线 不相交 经过直线外一点，有且只有____ 一 条直线与这条直线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相________ 平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
《相交线与平行线》复习 ppt课件
14
1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理:
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论:如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也
第邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相 交 线
相交 两条
垂线及其性质
点到直线的距离
直线
被第 三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定 性质
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AO E 360
C
F
BO E 1800 360 1440
又 D O E 900
AOD AOE DOE 1260 又 BOC与 AOD是 对 顶 角
BOC AOD 1260 9
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是9 0 0 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
(2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度， 叫做点到直 线的距离。