单向复合材料的力学复合
第三章 单层复合材料的宏观力学分析1
令：
m cos q
n sin q
2
sy
1
由平衡方程得
q t12 txy sx
s1 m2s x n2s y 2mnt xy
s 2 n2s x m2s y 2mnt xy
s1
t12 mns x mns y (m2 n2 )t xy
1 2
s2
t12
2 s x n2 2mn s x s 1 m s n 2 2 m 2 mn s T y s y 2 2 2 t xy t mn mn m n t xy 12
3（N） O 1（L）
2（T）
3.1.2 单层复合材料主方向的应力-应变关系
正交各向异性复合材料，材料主方向的应力-应变关系为
1 S11 2 S12 S13 3 23 0 13 0 0 12
0 0 S66
1 2 12
s 1 Q11 s Q 2 12 t 12 0
Q12 Q22 0
0 1 0 2 Q66 12
s 1 1 s Q 2 2 t 12 12
Q12 Q11 0
例3-1：已知HT3/5244碳纤维增强复合材料单层的工程弹性常数为
E 1 140GPa; E 2 8.6GPa; G 12 5.0GPa; 12 0.35 试求单层受到面内应力分量为s1 = 500MPa ，s2 = 100MPa ，t12 = 10MPa 时的面内应变分量 1 ，2 和 12 。
复合材料的复合原则与机制
复合材料的复合原则与机制复合材料的性能与微观相的特性、形状、体积分数、分散程度以及界面特性等有很大的关系。
在对复合材料进行设计和性能预测以及性能分析时，需要用到复合材料的一些基本理论，即复合材料的复合原则与机制。
一、颗粒增强原理颗粒增强复合材料中主要承受载荷的是基体而非颗粒。
从宏观上看，颗粒增强复合材料中的颗粒是随机弥散分布在基体中的，这些弥散的质点阻碍基体中的位错运动。
如果质点是均匀分布的球形颗粒，直径为d，体积分数为Vp，则复合材料的屈服强度可用下式表示：式中Gm为基体的切变模量，b为柏氏矢量。
可以看出，弥散颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。
颗粒增强的拉伸强度往往不是增强，而是降低的。
当基体与颗粒无偶联时，可以认为颗粒最终与基体完全脱离，颗粒占有的体积可看作孔洞，此时基体承受全部载荷，颗粒增强复合材料的拉伸强度为：式中为基体的拉伸强度。
上式表明，随颗粒体积含量Vp 的增加而下降。
并且此式仅适用于Vp≤40%的情况。
有偶联时的情况比较复杂，此时材料的拉伸强度不再出现随颗粒体积含量的增加而单调下降的情况，且拉伸强度明显提高。
除了以上直接的影响之外，加入颗粒导致晶粒尺寸、空洞和晶界性能的变化也间接的影响复合材料的力学性能。
二、连续纤维增强连续纤维增强复合材料是由长纤维和基体组成的复合材料。
在工程上，一般将复合材料简化为图3的层板模型来分析其力学行为。
图3的二维层板模型有并联和串连两种考虑方式。
在串联模型中，纤维薄片和基体薄片在横向上呈串联形式，意味着纤维在横向上完全被基体隔开，适用于纤维所占百分比较少的情况；而并联模型则意味着纤维在横向上完全连通，适用于纤维含量较多的情况。
1．串联模型的弹性常数：（1）纵向弹性模量E11在串联模型中取出代表体积单元，平均应力σ1。
由材料力学知道，已知纤维材料的弹性模量E f和基体材料的弹性模量Em, 欲求单元应变ε1或纵向弹性模量E11的问题是一次超静定问题。
复合材料的复合理论
2、纤维（包括晶须、短纤维）复合材料增强机制
基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤 维等），不是主承力相。
纤维：承受由基体传递来的有效载荷，主承力相。
假定纤维、基体理想结合，且松泊比相同；在外力作用 下，由于组分模量的不同产生了不同形变（Байду номын сангаас移），在基 体上产生了剪切应变，通过界面将外力传递到纤维上（见 下图）。
Xc = Xm Vm + XfVf 或 Xc = XfVf + Xm1 - Vf） 式中： X：材料的性能，如强度、弹性模量、密度等；V： 材料的体积百分比； 下脚标 c、m、f 分别代表复合材料、 基体和纤维。
2、连续纤维单向增强复合材料（单向层板）
2-1 应力 - 应变关系和弹性模量 在复合材料承受静张应力过程中，应力—应变经历以
复合材料的面内剪切强度：在垂直纤维方向承受剪切时，
剪切力发生在垂直
纤维的截面内，剪切力由基体和纤维共同承担。
复合材料的复合理论
一、复合材料 增强机制 二、复合材料的复合法则 — 混合定律
一、复合材料 增强机制
1、 颗粒增强复合材料增强机制
1）颗粒阻碍基体位错运动强化： 基体是承受外来载荷相；颗粒起着阻碍基体位错运动的作 用，从而降低了位错的流动性。
颗粒起着阻碍基体位错运动作用示意图
颗粒增强复合材料的强度直接与颗粒的硬度成正比，因为 颗粒必须抵抗位错堆集而产生的应力，另外，颗粒相与基 体的结合力同样影响着材料的强度。
下阶段: (1)基体、纤维共同弹性变形；2）基体塑性屈服、 纤维弹性变形；3）基体塑性变形、纤维弹性变形或基体、 纤维共同塑性变形；4）复合材料断裂。 对于复合材料的弹性模量： 阶段1：E = EfVf + Em（1-Vf） 阶段2：E = EfVf + ( dm/dm)(1-Vf)
复合材料的力学性能
18
3
三、复合材料的性能特点
1、高比强度、比弹性模量； 2、各向异性； 3、抗疲劳性能好； 4、减振性能好； 5、可设计性强。
4
四、结构设计原理
1、层次结构 一次结构（单层），不产生新相； 二次结构（铺层）有新相产生；能较好地过 渡； 三次结构（多层）形成多个铺层。 2、连续纤维与非连续纤维增强 连续纤维增强 方向性明显，性能受纤维的 粗细、数量、排列的影响。 非连续纤维增强 纤维的长度与直径之比 L/d，提高剪切强度。 返回
1 Vf Vm I: 1 Gc G f Gm (式11 - 20) 上限 下限
II II： GC G f Vf G m Vm (式11 - 26) II 合 成：G c (1 c )G 1 CG c C (式11 - 27)
9
4、泊松比υ
纵向泊松比
LT
横向泊松比
2
二、材料复合的物理冶金基础
1、界面与界面反应
界面上反应热力学与动力学： 相应温度下反应的可能性；反应常数；反应速度常数。 固溶与化合反应： 原子扩散，形成浓度不同的固溶体；新化合物。 过渡层的出现：
2、强化理论
第二相强化、弥散强化；形变带强化。 断裂及其机理： 裂纹的萌生及扩展；断裂。 聚合强度的作用。
14
二、弹性模量
弹性模量计算公式(式11-61）（式11-62）（式11-63）
三、强度
按混合定律计算。 用纤维的平均应力代替（11-39）中的纤维抗拉强度。 返回
15
§11.4 复合材料的断裂、冲击和疲劳
一、断裂
1、损伤累积机理 裂纹萌生：缺陷处 扩展： 2、非累积损伤机理 ①接力破坏 ②脆性粘接断裂机理 ③最薄弱环节破坏机理 3、复合材料的破坏形式 ①纤维断裂 ②基体变形和开裂 ③纤维脱胶 ④纤维拨出
复合材料的力学性能影响因素
复合材料的力学性能影响因素复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
由于其独特的性能优势，如高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等，在航空航天、汽车、船舶、建筑等众多领域得到了广泛的应用。
然而，复合材料的力学性能并非一成不变，而是受到多种因素的影响。
了解这些影响因素对于优化复合材料的设计和制造，提高其性能和可靠性具有重要意义。
首先，增强材料的类型和性能是影响复合材料力学性能的关键因素之一。
常见的增强材料包括纤维（如碳纤维、玻璃纤维、芳纶纤维等）和颗粒（如碳化硅、氧化铝等）。
不同类型的增强材料具有不同的强度、刚度、韧性和热稳定性等性能。
例如，碳纤维具有极高的强度和刚度，但成本较高；玻璃纤维则成本较低，但性能相对较弱。
增强材料的性能直接决定了复合材料能够承受的载荷和变形能力。
增强材料的几何形状和尺寸也会对复合材料的力学性能产生显著影响。
纤维增强复合材料中，纤维的长度、直径、长径比以及纤维的排列方式等都会影响其力学性能。
较长的纤维能够提供更好的载荷传递和增强效果，但在加工过程中可能会出现纤维断裂和分布不均匀的问题。
纤维的排列方式可以是单向、双向或多向编织，不同的排列方式会导致复合材料在不同方向上的力学性能差异。
例如，单向纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，而在垂直于纤维方向上的性能则相对较弱。
基体材料的性能同样不容忽视。
基体材料的作用是将增强材料粘结在一起，并传递载荷。
常见的基体材料包括聚合物（如环氧树脂、聚酯树脂等）、金属（如铝、钛等）和陶瓷（如氧化铝、碳化硅等）。
基体材料的强度、韧性、耐热性和化学稳定性等性能会影响复合材料的整体性能。
例如，聚合物基体通常具有较好的韧性和耐腐蚀性，但耐热性相对较差；金属基体则具有较高的强度和导热性，但密度较大。
复合材料中增强材料与基体材料之间的界面结合强度也是影响力学性能的重要因素。
良好的界面结合能够有效地传递载荷，提高复合材料的强度和韧性。
复合材料力学性能的复合规律
f 2
E2 E f Em E f Vf E f /VmEm 1
有人提出了更简单的关系式：E2 E f
Em E f 1Vf Vf Em
P105(7.24)
其中，Em
Em
1 m2
3、弹性理论法分析单向板的弹性性能
确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法 基于各种模型和能量平衡法。
其中，Em＝1
Em
2
m
2
m 基体的泊松比
分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横
向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不
同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是
由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比
不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正
公式：
1
Vf
Vm Vf E f m / Em
受同样的外加应力。
＝2
f Ef
，
＝
m
2
Em
，
＝ 2
2 E2
由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变 形增量为：
2
W W
W W f Wm
m
Wm Wm
Wm VmW
f
W f Wf
W f VfW
2W mVmW f V f W
2 mVm f V f
2
E2
Vm
2
Em
Vf
2
Ef
G12 、G f、Gm —分别为复合材料、纤维基体的
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，
分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：Biblioteka E1 E f Vf EmVm
复合材料力学课件第03章单层复合材料的宏观力学]分析
![复合材料力学课件第03章单层复合材料的宏观力学]分析](https://img.taocdn.com/s3/m/d7aa7d614028915f814dc231.png)
正交各向异性单向板通常受到的是面内应
力（即1 , 2 , 12）的作用，此时的应力—应变
关系为：
1 S11 S12 S13 0 0 0 1
2
S
21
S 22
S 23
0
0
0
2
332
S
31
0
S 32 0
S 33 0
0 S44
0 0
0 0
332
13
0
0
0
0
S55
0
13
1
E1
S
21
E1
12
E2 1
E2
0
0
其中： 12 21
E2 E1
0
0
1
G12
平面应力状态(3)
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
Q11 Q12 0
Q S1 Q12 Q22
0
—有四个独立参数
0 0 Q66
Q11
1
E1
12 21
Q22
1
E2
1221
Q12
Q21
1 2
平面应变状态(4)
0 0
S13
0
0 0
S 23 0 0
1 2
S 33 0 0
0 S44 0
0 0
03
S55
0
S13
03
S 33 0
0
0
S23
S 33 0
0
1 2
12 S66 12
平面应变状态(5)
1
2
12
m2
T
1
n2
m n
n2 m2 mn
工程力学中如何处理复合材料问题？
工程力学中如何处理复合材料问题？在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到广泛应用。
然而，处理复合材料问题并非易事，需要综合考虑多个方面的因素。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成，其性能往往优于单一材料。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）、层合复合材料等。
在工程力学中处理复合材料问题，首先要对复合材料的力学性能有深入的了解。
这包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
与传统的单一材料不同，复合材料的力学性能通常具有各向异性的特点，也就是说，在不同的方向上，其性能可能会有很大的差异。
例如，碳纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，但在垂直于纤维的方向上性能则相对较弱。
因此，在设计和分析时，必须准确考虑材料的方向性。
为了准确描述复合材料的力学性能，需要建立合适的本构模型。
本构模型是描述材料应力与应变关系的数学表达式。
对于复合材料，常用的本构模型有宏观力学模型和微观力学模型。
宏观力学模型将复合材料视为均匀的等效材料，通过实验测定其宏观性能参数来建立本构关系。
这种方法相对简单，但精度可能有限。
微观力学模型则考虑复合材料的微观结构，通过分析纤维、基体和界面的相互作用来预测材料的性能。
虽然微观力学模型更准确，但计算复杂度较高。
在实际应用中，还需要考虑复合材料的制造工艺对其性能的影响。
不同的制造工艺（如手糊成型、注塑成型、缠绕成型等）会导致复合材料内部的纤维分布、孔隙率等微观结构的差异，从而影响其力学性能。
因此，在处理复合材料问题时，需要与制造工艺相结合，通过优化工艺参数来提高材料的性能。
复合材料的失效模式也是工程力学中需要重点关注的问题。
与单一材料的简单失效模式（如屈服、断裂）不同，复合材料的失效往往更为复杂，可能包括纤维断裂、基体开裂、界面脱粘等多种形式。
为了准确预测复合材料的失效，需要建立合理的失效准则。
目前，常用的失效准则有最大应力准则、最大应变准则、蔡吴准则等。
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7.3.1 粒子复合材料的弹性常数 7.3.2 粒子复合材料的强度特性 7.3.3 粒子复合材料的延伸率 7.3.4 超细粒子对复合材料的力学性能影响
7.3.1 粒子复合材料的弹性常数
Guth、Kerner及Nielsen理论模型：
若复合材料的粒子为球形，并完全分散于基体中， 可忽略粒子间的相互作用，此时模型受到均布外压 力P,且在任意方向为对称，如图所示。
ri 3 V ' (1 ) V f BV f 其中， r
ri 3 B (1 ) r
当ri一定时，r减小 V’ 增大。则复合体系的弹性模 量公式(Kerner 公式)为： 15(1 m ) BV f E Em [1 ] 8 10 m 1 BV f
讨论：当r>1μ m时，ri/r<0.01，B≈ 1，复合体系的弹 性模量与粒子尺寸基本无关，此时Kerner理论可靠， Nielsen公式也适用；
当复合材料中的粒子刚性远大于基体刚性时，则 Kerner公式可简化为：
15(1 m ) V f E Em [1 ] 8 10 m 1Vf
7-108
E随SiO2用量增 加而增加，而 与粒子尺寸无 关。
偶联剂处理SiO2/聚碳酸酯的弹性模量与SiO2体积含量的 关系
注：对于不同增强粒子形态将导致复合材料弹性模量 的很大差异。如图所示。
当r<0.1μ m 时，ri/r>0.1, B> 1,此时B值将引起复合材 料的E值有较大变化。
注：对粒子复合材料，一定要先考虑粒子是否需处 理。
当粒子尺寸较大 时，需偶联剂处 理，从而可使复 合材料弹性性能 提高
100 μ m Al2O3粒子增强聚丙烯的杨氏弹性模量 1－偶联剂处理；2－未处理
当粒子较小时，用偶 联剂处理后复合材料 体系弹性性能反而降 低。
压缩时，对于Ef>Em 的复合体系，强度升 高；Ef<Em的体系强 度降低。
复合材料中界面的拉伸应力
2、粒子具有活性表面时 （粒子表面本身具有活性或经表面处理）
粒子与基体间可发生化学作用
也能使粒子周围的基体增加有序性，提 高密度或减少缺陷，加强物理作用 从而在复合材料中起到增强作用。
7.3.3 粒子复合材料的延伸率
M可以为剪切模量、拉伸 模量，也可以是体积模 量。
f
Halpin 和Tsai的半经验公式
1 V f M Mm 1 V f
(M f / M m ) 1 (M f / M m )
对粒子复合材料， d、t-粒子的平均粒径和平均厚度 α-粒子的纵横比
d 2 或者 2 t
φ
f
=粒子的实际体积/粒子的表观体积
Nielsen的弹性常数预测值－对聚合物基粒子复合材料弹 性模量非常准确：134页
M 1 ABVf , M m 1 BVf
A : 粒子几何形状和基体泊 松比对复合材料的模量 的影响： A K E 1 B： 粒子增强体与基体模量 的差异对复合材料模量 的 （M f / M m ） 1 影响： B （M f / M m ） A 1 f : 粒子的聚集状态： 1 （ 2 )Vf
7.3.2 粒子复合材料的强度特性 粒子复合材料的破坏机理和强度主要取 决于基体和界面。
对聚合物基粒子复合材料的强度，粒子 的影响有两种情况： 一是表面惰性的粒子；另一是表面活性 的粒子
1、表面惰性粒子－粒子与基体间无化学作用 以孤立粒子为模型，在拉伸情况下，如图所示
拉伸时复合材料承载 能力下降；
不同增强粒子－PP复合材料的粒子含量与弯曲弹性模量的关系
对非球形增强粒子所组成的复合材料Nielsen以及Halpin-Tsai经验公式： 爱因斯坦常数KE－粒子的固有粘度
15(1 m ) KE 8 10 m
粒子的分散度：用粒子增强体的最高复 合体积分数φ f来表征集聚状态，也称为充 填系数，受粒子形态的影响
2）使粒子自身易发生集聚而不易分散到聚合 物基体中去；
Heiken等人发现，若粒子不用偶联剂处理，则复合材 料的弹性模量与粒子尺寸有关系，如图所示。
在相同玻璃含量的 情况下，玻璃粒径 越小，所得复合材 料的弹性模量越高。
说明：对于纳米级粒 子增强复合材料不适 于Kerner理论；纳米 级粒子比普通粒子更 能起到增强作用。
Nielsen对粒子复合材料设想为粒子与聚合物基体完全粘 结和无粘结两种拉伸延伸模型，如图所示。
完全粘结体系
无粘结体系
对于完全粘结体系：ε= σu/E 对于无粘结体系： ε≈εm(1-Vf1/3)
1－无粘结体பைடு நூலகம்；
2－完全粘结体系；
Vf与伸长率的关系
7.3.4 超细粒子对复合材料的力学性能影响 纳米复合材料－体积效应、表面效应 超细粒子的表面效应的作用： 1）使复合材料具有极强的表面活性（吸附能 力、粘结能力和化学结合能力等）；
未处理的玻璃微球与聚碳酸酯复合材料 的弹性模量与粒子尺寸、体积含量关系
Ziegel和Itah理论：
在聚合物基粒子复合材料中，粒子与聚合物基体间存在 一个界面，界面层厚度的大小与粒子尺寸无关。如果界 面层在受外载荷时与粒子一样不能运动，则每个粒子的 半径r相应地要增加ri，则粒子的有效体积分数V'为：
0.4 μ m Al2O3粒子增强聚丙烯的杨氏弹性模量 1－未处理；2－偶联剂处理
粒子复合材料的力学性能
弹性常数 强度特性 延伸率 超细粒子对复合材料的力学性能影响
7.4 复合材料力学复合的其他问题 （自学）
粒子复合材料中球形粒子的受压示意图
Guth提出了此种复合材料弹性模量的最 简单公式：
E=Em(1+2.5Vf+14.1Vf2)
适用于粒径较大及物料刚性较大的粒子 复合材料。
Kerner公式－最精确
以球形模型分析，假定粒子与基体间有一定程度的粘 结，利用粒子与基体间位移和应力的连续条件及弹性 力学理论，提出了粒子复合材料的弹性表达式：