高中数学对数练习题经典

一．选择题

1．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）

A.2log (21)y x =+ B ．2log (21)y x =- C ．2log (1)1y x =++ D ．2log (1)1y x =-+

2

．已知22221log 9log 1log log 2

a b c =-=+=+，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >>

3．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则=+21x x （ ）

A ．25

B ．3

C ．2

7 D ．4 4．已知函数3|log |,03,()310, 3.

x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围

是（ ） A ．(3,10) B ．10(3,

)3 C ．10(1,)3 D ．1(,10)3 5．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2

x ∈时，12()log (1)f x x =-，则()f x 在区间3(1,)2

内是（ ）

A ．减函数且()0f x >

B ．减函数且()0f x <

C ．增函数且()0f x >

D ．增函数且()0f x <

6．已知函数x x f x 2log 2)(+=，1log 2)(2+=x x g x ，1log 2)(2-=x x h x 的零点分别为,,a b c ，则 ,,a b c 的大小关系为 ( )

A.a b c <<

B.c b a <<

C.c a b <<

D.b a c <<

7

．已知),0()),0

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为（ ）

A ．(2,)+∞

B ．(,2)(2,)-∞-+∞U

C ．(1,2)-

D ．(,1)(2,)-∞-+∞U

8．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称，当01<≤-x 时，)(log )(2

1x x f --=，则方程021)(=-

x f 在)6,0(内的零点之和为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 二．填空题

9．已知1log 12

a >，则a 的取值范围为________．

10．函数2283(1)()log 1)a x ax x f x x

x ⎧-+<=⎨≥⎩（在x R ∈内单调递减，则a 的取值范围是________． 11．已知偶函数()f x 满足[]2)(0,1),()2(x x f x x f x f =-∈=-时，且当，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________．

三．解答题

12．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则

称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数x

x a x f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .

（Ⅰ）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；

（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；

（Ⅲ）若函数)(x f 在),0[+∞上是以5为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.

13．已知幂函数()()2531m f x m m x --=--在()0,+∞上是增函数，又()1log 1

a mx g x x -=-（1a >）． （Ⅰ）求函数()g x 的解析式；

（Ⅱ）当(),x t a ∈时，()g x 的值域为()1,+∞，试求a 与t 的值．

14．已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数．

（Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）若函数()y f x =的图象与直线12

y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （Ⅲ）设()94()log 33

x h x a a =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围． 15．设函数()()

21x x a t f x a --= (0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．

（Ⅰ）求t 的值；

（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()

()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；

（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．