高二数学函数的和差积商的导数1
高二数学函数的和、差、积、商的导数
f (2) 3 2 3 15
2
又过点(2,6), 切线方程为: y 6 15( x 2),即 15x y 24 0
练习:P68
； / 微信分销系统 ；
阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地区上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们如何寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："可以先到那壹块地方去,距离咱们也就三万多里,到了之后再用还阳镜试壹试."众美是头壹回,参与如此重 大の行动,替米晴雪报仇,要去诛杀圣人,这绝对是惊天骇俗の事情."纤纤说得有道理,咱们走."根汉语气不冷不热,直接收起还阳镜,率先往还阳镜上显示の那块黑色区域去了.众美立即跟了上去,姑素纤纤是最后壹个走の,不知道她在想什么,眉宇之间闪过了壹丝喜色.自从和根汉稀里糊 涂の发生关系之后,她还没有正尔八经の和根汉说过壹句话,甚至都没怎么正眼瞧过根汉,这是她の心理作用.也是她自尊心强の体现,和根汉发生关系后,她有些无法接受,不想接受自己已经成为女人の现实.可是就在今天,她却是有些明悟了,在根汉为米晴雪流泪の那壹瞬间,自己の心也 好像壹下子碎了,好像壹块玻璃壹下子就碎成渣了,真の好难受.根汉要去屠圣,她也义不反顾の跟了来了,壹丝都没有多想."看来,等这件事了了,咱得找他谈谈了..."看着根汉肃杀沉重の背影,姑素纤纤心中暗想着,是时候和根汉有壹次面对面の谈话了,有些事情终究是要说开の....六个 时辰之后,根汉壹行人,马不停蹄の,终于是赶到了黑色区域の中心.壹只庞大の飞鸟,小强载着众人来到了这片区域の上空,盘旋在上面,寻找着褚煞比の踪影.根汉又取出了还阳镜,再次在这里试了壹试,效果还是壹样の,只显示有壹块黑色の阴影区,却没有显示出褚煞比の具体位置
1.2.2导数运算法则1
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 n n 1
公式2.若f ( x) x , 则f '( x) nx ; 公式 ,则 '( xf) '( x0; 公式1. 3.若 若f f( (x x) ) c sin xf, 则 ) cos x;
n n 1 公式 2. 若 f ( x ) x , 则 f '( x ) nx ; x; 公式 4. 若 f ( x ) cos x , 则 f '( x ) sin 公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; x 公式 3. 若 f ( x ) sin x, 则 f x'( x )a xcos x ; n, 则 n 1a 公式 5. 若 f ( x ) a f '( ) ln ( 公式2.若f ( x) x , 则f '( x) nx ; a 0); 公式 4.若 若f f( (x x) ) e cos x,f则 f '( x)e x x sin x; 公式6. , 则 '( x ) 3. sin x, 则f '( x) ;cos x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 1 公式 4. 若 f ( x ) cos x , 则 f '( x ) sin x;( a 0, 且a 1); 公式7.若f ( x) log x , 则 f '( x ) a 公式6.若f ( x) e xx, 则 f '( x) e xx; x ln a 公式5.若f ( x) a , 则f '( x) a ln a( a 0); 1 1 x x ln x则 ,则 f'('( x'( ) 公式7. ,则 f) ) ( a 0, 且a 1); 6.若f ( x) log e , x x e ;; a xf x x ln a 1 公式8.若f ( x) log a x, 则f '( x) 1 ( a 0, 且a 1); 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x ln a x 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ;
《函数的和、差、积、商的导数》 知识清单
《函数的和、差、积、商的导数》知识清单一、函数的和、差的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的和（差）＼（u(x) ＼pm v(x)＼）的导数等于它们各自导数的和（差），即：＼（u(x) ＼pm v(x)＇＝ u'（x) ＼pm v'（x)＼）2、理解与示例我们来通过一个简单的例子理解一下。
假设＼（u(x) ＝ x^2\），其导数＼（u'（x) ＝ 2x\）；＼（v(x) ＝ 3x\），其导数＼（v'（x) ＝3\）。
那么函数＼（u(x) ＋ v(x) ＝ x^2 ＋ 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＋ v(x)）＇＆＝（x^2 ＋ 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇＋（3x)＇＼＼＆＝2x ＋ 3＼end{align}＼同理，函数＼（u(x) v(x) ＝ x^2 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) v(x)）＇＆＝（x^2 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇（3x)＇＼＼＆＝2x 3＼end{align}＼从这个例子可以清晰地看到，函数和（差）的导数等于各自导数的和（差）。
二、函数的积的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的乘积＼（u(x) ＼cdot v(x)＼）的导数为：＼（u(x) ＼cdot v(x)）＇＝ u'（x) ＼cdot v(x) ＋ u(x) ＼cdot v'（x)＼2、理解与示例例如，设＼（u(x) ＝ x^3\），＼（u'（x) ＝ 3x^2\）；＼（v(x) ＝＼sin x\），＼（v'（x) ＝＼cos x\）那么＼（u(x) ＼cdot v(x) ＝ x^3 ＼cdot ＼sin x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＼cdot v(x)）＇＆＝（x^3 ＼cdot ＼sin x)＇＼＼＆＝3x^2 ＼cdot ＼sin x ＋ x^3 ＼cdot ＼cos x＼end{align}＼这表明，求两个函数乘积的导数，不能简单地将它们各自的导数相乘，而是要按照上述定理进行计算。
函数的和差积商的导数教案
函数的和差积商的导数教案一、教学目标1. 理解函数的和、差、积、商的导数概念。
2. 掌握求解函数的和、差、积、商的导数的方法。
3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的和导数：两个函数的和导数等于各自导数的和。
2. 函数的差导数：两个函数的差导数等于各自导数的差。
3. 函数的积导数：两个函数的积导数等于第一个函数乘以第二个函数的导数加上第一个函数的导数乘以第二个函数。
4. 函数的商导数：两个函数的商导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数减去第一个函数乘以第二个函数的导数，除以第二个函数的平方。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的和、差、积、商的导数的概念及求解方法。
2. 教学难点：函数的积、商导数的求解。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解函数的和、差、积、商的导数概念。
2. 采用例题解析法，讲解求解函数的和、差、积、商的导数的方法。
3. 采用练习法，让学生巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：第一课时：1. 导入新课，讲解函数的和、差、积、商的导数概念。
2. 讲解求解函数的和、差、积、商的导数的方法。
3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
第二课时：1. 讲解例题，运用导数解决实际问题。
2. 学生自主练习，教师辅导。
3. 总结本节课所学内容，布置家庭作业。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解导数在实际问题中的应用。
2. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习巩固：布置课后习题，让学生通过练习加深对知识点的理解和掌握。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后习题，评估学生对知识点的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对本单元知识的掌握情况。
八、教学资源1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供权威的学习资料。
高二数学函数的和 差 积 商的导数 苏教版
自学指导:
1.已知f ' ( x)，g ' ( x)，怎样求[ f ( x) g ( x)]' 呢？
2.函数的差、积、商的求导法则是什么?。 3.例3(2) 还有其他解法？
自学检测:
Ｐ22.1 2
先看一个实例
例 求的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x x导数. 1
2
y [( x x) 2 ( x x)] ( x 2 x) 解： x x ( x x) 2 x 2 ( x x) x x x
' ' '
f x f ' x g x f x g ' x g x 0. g x 2 g x
'
例2. 求下列函数的导数： (1) f ( x) x sin x; 3 2 3 (2) g ( x) x x 6 x 2. 2
'
(6)(sinx ) cosx
'
(7)(cosx) sinx
'
已知f ( x)，g ( x)，怎样求[ f ( x) g ( x)] 呢？
' ' '
学习目标:
1.掌握函数导数的四则运算法则. 2.能熟练地运用这些法则去求由基本初等函数的 和、差、积、商构成的较复杂的函数的导数．
9 18 3 24 1 y | x 3 2 (9 3) 144 6
'
函数的和、差、积、商的导数
课堂小结
1、和、差、积、商的导数运算法则；
2、和、差、积、商的导数运算法则的运用； 3、多项式函数的导数的求法。
作业：
P26:1(1)(4);2(2)(3);8
高二数学选修 函数的和、差、积、商的导数
高二数学选修 函数的和、差、积、商的导数教学目的：1、理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2、理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3、能够综合运用各种法则求函数的导数 教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点：函数的积、商的求导法则的推导．授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：0'=C ；()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ； ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且x x cos )'(sin =； x x sin )'(cos -=二、讲解新课：例1. 求2y x x =+的导数。
变x x y -=2呢？一般地， 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即[]()()''()'()f x g x f x g x ±=±类似地，函数的积、商的求导法则是：三、讲解范例：例2、 求下列函数的导数⑴y=x 2+sinx⑵2(23)(32)y x x =+-（用两种方法）⑶()sin h x x x = ⑷21()t s t t+= ⑸y =5x 10sin x －2x cos x －9 ⑹y =xx sin 2变式：(1) 求y =332++x x 在点x =3处的导数. (2) 求y =x 1·cos x 的导数. 课堂练习1：书P 701-4书P 711-2例2求y =tan x 的导数.例3求满足下列条件的函数()f x(1) ()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=(2)'()f x 是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x --=变式：已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d 的图象过点P(0,2)，且在点M 处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式四、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则(v u)′=2v v u v u '-'(v ≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住五、课后作业：。
高二数学函数的和差积商的导数
高二数学函数的和差积商的导数课题函数的和差积商的导数课型新授时间09/ 10 /学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数学习重点函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用一、自主学习1. 常见函数的导数公式：（默写）2.求下列函数的导数：（1）：；（2）：；（3）解：（4）解：从上面几个函数的求导的过程与结果看：你可以得到什么结论？3. 函数的和差积商的导数求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即4.请给出法则的记忆方法：二、合作交流例1 求下列函数的导数(1)y =x2+sinx(2)(3)（4）例2 求下列函数的导数⑴⑵(3)(4) y=・cosx （5）（6）小结：三、拓展探究问题1：求下列函数的导数：（1）（2）小结：问题2：设，求。
小结：问题3：已知，则。
小结：四、巩固练习1.见课本（文P73，理P26）习题1.2第1题：；；；；第2题：；；；；第4题：；第6题：；第7题：；；第8题：；；；第9题：；。
五、课堂小结学习反思：学习反思：(两种方法)学习反思：学习反思：。
函数的和、差、积、商的导数
事实上,在曲线y=x3+ax2+bx+c是只有横坐标为a/3的唯一一点M,过该点的切线与曲线除切点外不再有 其它公共点.而点M实际上就是这条三次曲线的对称中 心. 练习2:设三次曲线y=x3-3x2/2-3x过原点的切线l1,平行 于l1的另一条切线为l2. (1)求l1、l2的方程; (2)当l1、l2的斜率为m时,求斜率为-m的两切线 l3、l4的方程. (3)求l1、l2 、l3、l4所围成的平行四边形的面积. 答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2. (2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10. (3).9/8.
例3:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) s(t ) t 3 12t 2 32t , 令s(t ) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
1 1 x2 1 4 ; ; ( 3) y 答案: (1) y 2 3 ; (2) y 2 2 2 (1 x ) cos x x x 6x3 x ( 4) y ; (5) y 2 x cos x x 2 sin x cos x 2 sin x ; 3 1 x2 x2 3 x3 x2
x x Pn ( x ) ( x x x x ) ( ) 1 x ( x x n1 )(1 x ) ( x x n1 )(1 x ) 1 ( n 1) x n nx n1 . 2 2 (1 x ) (1 x )
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[填空题]多细胞动物早期胚胎发育都必须经历（）、（）、（）、（）、（）、（）等几个主要阶段。 [单选]恒通公司和远华公司均为增值税一般纳税人，适用的增值税税率为17%，2008年6月1日，恒通公司委托远华公司销售300件商品，协议价为每件80元，该商品的成本为50元，代销协议约定，远华公司企业在取得代销商品后，无论是否能够卖出、是否获利，均与恒通公司无关，商品已经发出， [单选]下列（）船舶必须配备《程序和布置手册》。A、每艘散装运输有毒液体物质的船舶；B、每艘散装运输IBC规则第17章和第18章所列货品的船舶；C、每艘散装运输IBC规则和BCH规则第17章和第18章所列货品的船舶；D、每艘散装运输根据有毒液体物质分类指南确定为A类、B类、C类、D类有 [单选]扩张型心肌病M型超声心动图检查时，二尖瓣前、后叶开放幅度小且时间短而呈()A.拱桥状改变B.鱼口样改变C.城墙样改变D.圆顶形改变E.钻石样改变 [填空题]标准北方向的种类有真北方向、（）、坐标北方向。 [填空题]化工管道的涂色。生产中将各种管道涂以各种不同的颜色，可以使人们很容易的辨别判断各种管道中所盛装的不同介质，即方便操作，又易排除故障或处理事故。工业水管涂（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]理中丸证若见渴欲得水者，当作如下的化裁：（）A.加重白术用量至四两半B.去术，加桂四两C.加茯苓二两D.加天花粉三两E.加人参至四两半 [单选]在系统性红斑狼疮发病的病因中不包括以下哪项内容（）。A.环境因素B.饮食因素C.性激素D.遗传因素E.免疫功能紊乱 [单选]下列会计处理中，符合会计信息质量要求中实质重于形式的是（）。A.固定资产计提折旧由年限平均法改为双倍余额递减法B.融资租入固定资产视为自有资产进行入账C.期末对应收账款计提坏账准备D.交易性金融资产按照公允价值进行计量 [单选]下列不属气滞癥瘕的主要证候为（）A.积块不坚B.时聚时散C.痛处固定D.腹内触之有块E.推之可移 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [问答题]用于测定绝对地质年代的放射性同位素必须具备哪些条件？ [单选,A2型题,A1/A2型题]雄激素性秃发一般开始发病的年龄为（）。A.10～20岁B.20～30岁C.30～40岁D.40～50岁E.50～60岁 [单选]属于软土地基的工程特性是（）。A.透水性强B.天然强度低C.流变性差D.压缩性低 [单选]一般住宅内，多层建筑中每层楼的消防栓（箱）内均配置（）瓶灭火器。A.1B.2C.3D.4 [单选]下列属于展览调查研究客体的是（）。A、参展企业B、设计单位C、承办地D、主办城市 [多选]施工现场选择水源的基本原则是（）。A.就近选用企业废水B.选用天然水源C.企业、工厂的正式供水管道D.就近选用海水E.利用附近居民区或正式供水管道 [多选]皮肤病的护理应()A．避免病人食用辛辣食物及饮酒B．对传染性皮肤病病人做好消毒隔离C．对皮损处理应注意消毒隔离和无菌操作D．涂药前用肥皂洗净皮损面E．嘱药疹病人牢记致敏药物。避免再使用 [单选]铁路组织装车前，货运人员应认真检查（）是否干净，是否被毒物污染。A、车内B、车体C、车辆D、货位 [单选,A型题]红霉素片是下列那种片剂()A、糖衣片B、薄膜衣片C、肠溶衣片D、普通片E、缓释片 [多选]瓦斯抽采钻孔施工过程中，操作人员要（），确保钻孔施工过程顺利进行。A.按照操作规程要求操作钻机B.按钻孔施工参数要求精心施工C.严格控制钻进速度D.全程值守 [单选]下列各项不属于行政法律关系的构成要素的是（）。A.行政法律关系的内容B.行政法律关系的变动C.行政法律关系的主体D.行政法律关系的客体 [单选]关于对以偷拍、偷录、窃听等手段获取侵害他人合法权益的证据材料的相关表述正确的是（）。A.可以作为定案的依据，但证明力相对较弱B.不能作为定案的依据C.可以有选择的作为定案的依据D.可以作为定案的依据 [单选]初步可行性研究阶段的投资估算精度可以达到()。A.±20%B.±25%C.±30%D.±40% [多选]关节镜术后处理正确的有（）。A.术后伤口冰敷B.术后常规放置负压引流盒48小时C.术后患肢要加压包扎D.术后制动1周E.拔除引流管后可在助行器辅助下行走 [单选]下列哪项不属于CT扫描成像基本步骤()A．产生X线B．采集数据C．重建图像D．显示图像E．图像后处理 [单选]小儿惊厥最常见的原因是（）A．癫痫B．低钙惊厥C．高热惊厥D．低血糖E．颅内感染 [单选]某学校英语老师王老师辅导学生经验非常丰富，不少家长托人找王老师辅导孩子。王老师每周有5天晚上在家里辅导学生，而对学校安排的具体的教育教学任务经常借故推托，并且迟到缺课现象相当严重，教学计划不能如期完成，学生及家长的负面反响很大。学校对其进行了多次批评教育 [单选]燥热病邪致病有别于其它温邪的基本特点是：（）.A．多发生在秋季B．从口鼻上受C．以肺经为病变中心D．病起即见鼻唇咽等明显津液干燥征象 [配伍题]查体发现周围血管征的是（）</br>查体发现心尖部听到隆隆样舒张中晚期杂音的是（）A.二尖瓣关闭不全B.主动脉瓣关闭不全C.纤维蛋白性心包炎D.左侧胸膜炎E.二尖瓣狭窄 [单选]下列有关公务员录用的说法哪一项是正确的？（）A.曾被开除公职的人原则上不得录用为公务员，但表现特别突出者不受此限制B.录用公务员须遵循统一程序，不得因录用特别职位的公务员而简化程序C.招录机关提出的拟录用人员名单应予以公示D.市级以下公务员主管部门可以对拟任职位 [单选]类风湿关节炎的主要病理改变是（）。A.滑膜炎B.骨膜炎C.胸膜炎D.心包炎E.皮肌炎 [单选]齿轮箱结合面紧固后，不得用（）塞尺塞入其内。A、0.03mmB、0.01mmC、0.05mmD、0.02mm [单选]某一期货合约当日无成交价格，则以（）作为当日结算价。A．上一交易日的开盘价B．上一交易日的结算价C．下一交易日的开盘价D．下一交易日的结算价 [单选]关节镜检查手术常见的并发症有（）。A.伤口疼痛，关节积血、积液B.关节感染C.关节内韧带、软骨、半月板损伤D.深静脉血栓形成E.腓总神经损伤 [单选]船政是清政府在福州马尾创办的一个大型()与培养科技人才专业学校的管理机构。A、军事工业B、造船工业C、飞机工业D、器械制造 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA中采集到的存储于存储器1中的没有对比剂的图像称为（）A.数字影像B.对比影像C.mask影像D.减影像E.原始影像 [单选,A2型题,A1/A2型题]刺激腕部尺神经，用表面电极在小指展肌记录诱发电位的形状（）A.起始为正相的三相波B.起始为负相的双相波C.起始为正相的双相波D.多相波E.单相波 [单选]衡器使用后，必须将秤盘、秤体仔细擦干净，并存放在（）处A、固定、干燥B、固定、平稳C、干燥、阴凉D、固定 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻出血时采用腭大孔注射法止血主要是封闭（）。A.上颌动脉B.鼻腭动脉C.蝶腭动脉D.上唇动脉E.筛前动脉