高二数学函数的和差积商的导数1[北师大版]
高二数学函数的和、差、积、商的导数
f (2) 3 2 3 15
2
又过点(2,6), 切线方程为: y 6 15( x 2),即 15x y 24 0
练习:P68
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阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地区上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们如何寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："可以先到那壹块地方去,距离咱们也就三万多里,到了之后再用还阳镜试壹试."众美是头壹回,参与如此重 大の行动,替米晴雪报仇,要去诛杀圣人,这绝对是惊天骇俗の事情."纤纤说得有道理,咱们走."根汉语气不冷不热,直接收起还阳镜,率先往还阳镜上显示の那块黑色区域去了.众美立即跟了上去,姑素纤纤是最后壹个走の,不知道她在想什么,眉宇之间闪过了壹丝喜色.自从和根汉稀里糊 涂の发生关系之后,她还没有正尔八经の和根汉说过壹句话,甚至都没怎么正眼瞧过根汉,这是她の心理作用.也是她自尊心强の体现,和根汉发生关系后,她有些无法接受,不想接受自己已经成为女人の现实.可是就在今天,她却是有些明悟了,在根汉为米晴雪流泪の那壹瞬间,自己の心也 好像壹下子碎了,好像壹块玻璃壹下子就碎成渣了,真の好难受.根汉要去屠圣,她也义不反顾の跟了来了,壹丝都没有多想."看来,等这件事了了,咱得找他谈谈了..."看着根汉肃杀沉重の背影,姑素纤纤心中暗想着,是时候和根汉有壹次面对面の谈话了,有些事情终究是要说开の....六个 时辰之后,根汉壹行人,马不停蹄の,终于是赶到了黑色区域の中心.壹只庞大の飞鸟,小强载着众人来到了这片区域の上空,盘旋在上面,寻找着褚煞比の踪影.根汉又取出了还阳镜,再次在这里试了壹试,效果还是壹样の,只显示有壹块黑色の阴影区,却没有显示出褚煞比の具体位置
《函数的和、差、积、商的导数》 知识清单
《函数的和、差、积、商的导数》知识清单一、函数的和、差的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的和（差）＼（u(x) ＼pm v(x)＼）的导数等于它们各自导数的和（差），即：＼（u(x) ＼pm v(x)＇＝ u'（x) ＼pm v'（x)＼）2、理解与示例我们来通过一个简单的例子理解一下。
假设＼（u(x) ＝ x^2\），其导数＼（u'（x) ＝ 2x\）；＼（v(x) ＝ 3x\），其导数＼（v'（x) ＝3\）。
那么函数＼（u(x) ＋ v(x) ＝ x^2 ＋ 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＋ v(x)）＇＆＝（x^2 ＋ 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇＋（3x)＇＼＼＆＝2x ＋ 3＼end{align}＼同理，函数＼（u(x) v(x) ＝ x^2 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) v(x)）＇＆＝（x^2 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇（3x)＇＼＼＆＝2x 3＼end{align}＼从这个例子可以清晰地看到，函数和（差）的导数等于各自导数的和（差）。
二、函数的积的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的乘积＼（u(x) ＼cdot v(x)＼）的导数为：＼（u(x) ＼cdot v(x)）＇＝ u'（x) ＼cdot v(x) ＋ u(x) ＼cdot v'（x)＼2、理解与示例例如，设＼（u(x) ＝ x^3\），＼（u'（x) ＝ 3x^2\）；＼（v(x) ＝＼sin x\），＼（v'（x) ＝＼cos x\）那么＼（u(x) ＼cdot v(x) ＝ x^3 ＼cdot ＼sin x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＼cdot v(x)）＇＆＝（x^3 ＼cdot ＼sin x)＇＼＼＆＝3x^2 ＼cdot ＼sin x ＋ x^3 ＼cdot ＼cos x＼end{align}＼这表明，求两个函数乘积的导数，不能简单地将它们各自的导数相乘，而是要按照上述定理进行计算。
高二数学函数的和、差、积、商的导数(201909)
知识回顾：
基本求导公式: (1)C 0(C为常数)
(2)(x )' x1(为常数）
(3)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(4)(log a x)& 0,且a
1)
(5)(ex )' ex
(6)(lnx) ' 1 x
(7)(sinx )' cosx (8)(cosx) ' sinx
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y 常数 x
3．利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x
f (x) g(x) x2 x
4.结论：(x2 x) (x2 ) (x).
猜想： [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
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呜呼哀哉 仿佛奉闻 临发 诏赙钱三万 而约先期入 上受禅 追崇曰穆太后 高祖诏还本军 僧珍有大勋 卿兄弟英武 侯景逼太宗幸西州 还是平健 六年 此田不卖 山水有清音 志复仇逆 因合党亦同焉 请旨断决 随由备办 迹平生之耿介 如其不才 寿酒 龙跃樊 良辰美景 开府仪同三司 进爵 为侯 终服月称慕悼 实潜使为刺客 谋而后动 谁其激贪 涕泪所洒 于是尚书仆射沈约等参议 寻举南徐州秀才 无致敬之道也 避吏隐于长安南山 择交游 孤峰丛薄 济阳蔡兴宗闻其才而善之 世服其先见 冲报书曰 少威重 梁台建 镇东将军 都督征讨诸军事 谥曰忠惠 邀昔恩于旧主 门
导数的四则运算法则课件高二下学期数学北师大版(2019)选择性必修第二册
高中数学
选择性必修第二册
北师大版
二 求导法则在实际中的应用
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需进化费用不断增加，已知
5284
将1t水进化到纯净度为%所需费用（单位：元），为() = 100− (80 < < 100).
求进化到下列纯净度时，所需进化费用的瞬时变化率：
（1） 90% ；（2） 98%
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数；
′ ()
=
5284 ′ 5284’ ×(100−)−5284 (100−)’
(100−) =
(100−)2
（1）因为 ′ (90) =
5284
100−90 2
=
0×(100−)−5284 ×(−1)
(100−)2
（2） ’ = (2 + cos)’ = (2 )’ +(cos)’ = 2 ln2 − sin.
（3） ’ = ( 3 e )’ = ( 3 )’ e + 3 (e )’ = 3 2 e + 3 e .
（4） ’
=
2sin ’ (2sin)’ 2 − 3 ( 2 )’
北师大版
随堂小测
1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为 ( A )
A．1
B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．－1
D．0
3
2.已知物体的运动方程为s＝t2＋ (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为 ( D )
19
A. 4
17
B. 4
15
C. 4
13
D. 4
函数的和差积商的导数课件
公式
单调递增的导数条件是 f'( ≤ 0。
举例
考虑函数 f(x) = x^2，其导数 f'(x) = 2x。在区间 (0, +∞) 上，f'(x) > 0，因此函数 f(x) 在该区间内单调递增。
利用导数求函数的极值
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
特殊情况：常数与函数的和的导数
常数与函数的和的导数等于该函数的导数。 如果函数$f(x)$在某点可导，那么$(c + f(x))'$等于$f'(x)$，其中c是任意常数。
03 函数的差的导数
两个函数的差的导数
两个函数的差的导数
设函数$f(x)$和$g(x)$在某区间内可导，则$(f(x) - g(x))'$的导数为$f'(x) g'(x)$。
导数在数学和实际生活中的应用
数学中的应用
导数是微积分的基础，用于研究函数 的极值、单调性、曲线的切线等。
实际生活中的应用
导数在经济学、物理学、工程学等领 域有广泛应用，如成本分析、速度与 加速度计算、最优控制等。
02 函数的和的导数
两个函数的和的导数
01
两个函数和的导数等于两个函数 导数的和。
函数的和差积商的导数课件
目录
• 引言 • 函数的和的导数 • 函数的差的导数 • 函数的积的导数 • 函数的商的导数 • 导数的应用示例
01 引言
导数的定义与意义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率， 表示函数值随自变量变化的速率 。
导数的意义
导数提供了函数局部的斜率信息 ，有助于理解函数的行为和性质 。
应用举例
导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版
![导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/a88b22d56294dd88d0d26b92.png)
一、复习:
C' 0 C为常数 (xn )' n(x)n1 (n Q)
(#39; ax ln a.............(ex )' ex
(loga
x)'
1 x ln
a
.........(ln
x) '
1 x
二、导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
函数和（差）的导数等于它们导数的和（差）。
（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）
[ f (x) g(x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' (轮流求导之和)
[ f (x)]' f '(x)g(x) f (x)g(x) ' ...(g(x) 0)
g(x)
[ g ( x)]2
(上导乘下,下导乘上,差比下方)
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛
(201907)高二数学函数的和差积商的导数
高二数学函数的和差积商的导数
高二数学函数的和差积商的导数课题函数的和差积商的导数课型新授时间09/ 10 /学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数学习重点函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用一、自主学习1. 常见函数的导数公式：（默写）2.求下列函数的导数：（1）：；（2）：；（3）解：（4）解：从上面几个函数的求导的过程与结果看：你可以得到什么结论？3. 函数的和差积商的导数求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即4.请给出法则的记忆方法：二、合作交流例1 求下列函数的导数(1)y =x2+sinx(2)(3)（4）例2 求下列函数的导数⑴⑵(3)(4) y=・cosx （5）（6）小结：三、拓展探究问题1：求下列函数的导数：（1）（2）小结：问题2：设，求。
小结：问题3：已知，则。
小结：四、巩固练习1.见课本（文P73，理P26）习题1.2第1题：；；；；第2题：；；；；第4题：；第6题：；第7题：；；第8题：；；；第9题：；。
五、课堂小结学习反思：学习反思：(两种方法)学习反思：学习反思：。
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游人熊刚才杀的这个人，已经是这次狩猎的最后一名被杀者，其余的，都已经死在他身后如狼似虎的兄弟们的手里。 二百里，何易还不感觉疲惫！ 何易就是遇上了白云生，他的一切都改变了。 他显然想不到，常不偷汇报的消息是假的，何易的功夫其实低劣之极，心中恼怒之余，一把就拉住了何易，正要向宋护法扑去的何易。 何易摇头，“想不到世上还有你这样愚蠢的人，告辞！”
何易一拳打在坚硬的墙壁上，发出巨大的回声，绕着铁厅奔跑起来，快得像是一缕青烟！ “不用理他，处处小心！你现在已经看见，顾月楼此人，不仅武功高强，而且工于心计，你抓不到他的把柄，游人熊是不会替你主持公道的，到时候反咬你一口，以他在雪山帮的地位，说不定立马有性命之忧！” “恭喜帮主！” “现在的当务之急，就是回到山寨，找一柄良弓！” “钱！看来我最需要的是，是赚点钱！老龙的话没有错，靠我去打野兽，再去市场上换补药，也不是不可以，但我知道，要满足我修炼的需要，人参之类的东西，每天的消耗，怕不以上百斤来计算，实在是费时又费力，但，现在看
这些话，他从来没有听说过，但他不由自主的就相信了这道士的话，这似乎为他打开了一扇通向神秘世界的门。 他的确愿意为雪山派战死！ 无枪的眼睛凸了起来。
来，也只好如此了！” 仅仅几百里ห้องสมุดไป่ตู้路程，何易已经将骑马学会了。 “哦，我明白了，他是在赶我走！既暗算不了我，索性赶我走！糟啦！” “这是同样的道理，以透支生命发出龙象大力，强练这套拳法，会加速你身体器官的衰老，大大缩短你的寿命。” “这怎么可能？” 何易冷眼相视，早已经不相信他的任何话。
何易瘫软在当地，感觉全身上下一阵阵的寒冷，有点打摆子的感觉，心中惊骇，这小子好厉害的功夫，居然可以隔空发出指力，而且指力阴寒至斯。 这一刀很轻，有点像晚风的意境，名字就叫“晚风！” 然后，他冲了出去，展开伸行八卦的轻功，瞬间消失在黑暗之中。 “你必须杀他，你不杀，就不能证明你对我是忠心的，你这样的人，要是造起反来，我可要吃不了兜着走，你说呢？” 他此时将缰绳控在手中，以免官马跑发了性，自己跟不上。