数学著名定理完整版
数学著名定理1、几何中的着名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=124、梅涅劳斯定理的逆定理：（略）25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理：（略）30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，（这条直线叫西摩松线）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC 的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB 的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。
这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R 关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB 分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F 三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN 与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。
（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
作者： ??回复日期：2007-6-26 10:54:0048、从三角形各边的中点，向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心。
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。
这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N 两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。
这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。
这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。
这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。
这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A 和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA 的（或延长线的）交点共线。
(完整版)初中数学几何公式大全
(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
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4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
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5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
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线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
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2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
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三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
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2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
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3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
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4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
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(完整版)初一到初三数学必记重要公式定理汇总(大全)
初中数学定理公式大全1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、若是两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论 1 直角三角形的两个锐角互余19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公义 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公义 (ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公义 (SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公义(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的均分线上29、角的均分线是到角的两边距离相等的所有点的会集30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边同等角 )31、推论 1 等腰三角形顶角的均分线均分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判判定理若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角同等边 )35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，若是一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上41、线段的垂直均分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的会集42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称，若是它们的对应线段或延长线订交，那么交点在对称轴上45、逆定理若是两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形关于这条直线对称46 、勾股定理直角三角形两直角a、 b 的平方和、等于斜 c 的平方，即 a2+b2=c247 、勾股定理的逆定理若是三角形的三a、 b、 c 有关系 a2+b2=c2，那么个三角形是直角三角形48 、定理四形的内角和等于360°49 、四形的外角和等于360°50 、多形内角和定理n 形的内角的和等于(n-2) ×180°51 、推任意多的外角和等于360°52 、平行四形性定理 1 平行四形的角相等53 、平行四形性定理 2 平行四形的相等54 、推在两条平行的平行段相等55 、平行四形性定理 3 平行四形的角互相均分56 、平行四形判判定理 1 两角分相等的四形是平行四形57 、平行四形判判定理 2 两分相等的四形是平行四形58 、平行四形判判定理 3 角互相均分的四形是平行四形59 、平行四形判判定理 4 一平行相等的四形是平行四形60 、矩形性定理 1 矩形的四个角都是直角61 、矩形性定理 2 矩形的角相等62 、矩形判判定理 1 有三个角是直角的四形是矩形63 、矩形判判定理 2 角相等的平行四形是矩形64 、菱形性定理 1 菱形的四条都相等65 、菱形性定理 2 菱形的角互相垂直，并且每一条角均分一角66 、菱形面 =角乘的一半，即 S=(a×b) ÷267 、菱形判判定理 1 四都相等的四形是菱形68 、菱形判判定理 2 角互相垂直的平行四形是菱形69 、正方形性定理 1 正方形的四个角都是直角，四条都相等70 、正方形性定理 2 正方形的两条角相等，并且互相垂直均分，每条角均分一角71 、定理 1 关于中心称的两个形是全等的72 、定理 2 关于中心称的两个形，称点都称中心，并且被称中心均分73 、逆定理若是两个形的点都某一点，并且被一点均分，那么两个形关于一点称74 、等腰梯形性定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 、等腰梯形的两条角相等76 、等腰梯形判判定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 、角相等的梯形是等腰梯形78 、平行均分段定理若是一平行在一条直上截得的段相等，那么在其他直上截得的段也相等79 、推 1 梯形一腰的中点与底平行的直，必均分另一腰80 、推 2 三角形一的中点与另一平行的直，必均分第三81 、三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半82 、梯形中位定理梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b) ÷2S=L×h83 、 (1)比率的基本性：若是 a:b=c:d,那么 ad=bc若是 ad=bc,那么 a:b=c:d84 、 (2)合比性：若是 a/b=c/d,那么 (a ±b)/b=(c ±d)/d85 、 (3)等比性：若是 a/b=c/d= ⋯=m/n(b+d+⋯+n≠0),那么 (a+c+ ⋯+m)/(b+d+ ⋯+n)=a/b86 、平行分段成比率定理三条平行截两条直，所得的段成比率87 、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线 )，所得的对应线段成比率88 、定理若是一条直线截三角形的两边(或两边的延长线 )所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边89 、平行于三角形的一边，并且和其他两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率90 、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线 )订交，所构成的三角形与原三角形相似91 、相似三角形判判定理 1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 、判判定理 2 两边对应成比率且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 、判判定理 3 三边对应成比率，两三角形相似(SSS)95 、定理若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相似96、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角均分线的比都等于相似比97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的会集102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的会集103、圆的外面可以看作是圆心的距离大于半径的点的会集104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直均分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的均分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同素来线上的三点确定一个圆。
初中十大著名数学定理
初中十大著名数学定理初中数学是我们学习数学的基础，其中有许多著名的数学定理，今天我们就来一一了解一下。
一、勾股定理勾股定理是初中数学中最为著名的定理之一，它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和。
这个定理的应用非常广泛，可以用来求解各种三角形的边长和角度。
二、平行四边形对角线定理平行四边形对角线定理是指平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于一点，且这个点到四个顶点的距离相等。
这个定理可以用来证明平行四边形的各种性质。
三、相似三角形定理相似三角形定理是指两个三角形的对应角度相等，对应边成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度，也可以用来证明各种三角形的性质。
四、圆的面积公式圆的面积公式是指圆的面积等于半径的平方乘以π。
这个公式可以用来求解各种圆形的面积，也可以用来证明各种圆形的性质。
五、三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理可以用来证明各种三角形的性质，也可以用来求解各种三角形的角度。
六、正方形对角线定理正方形对角线定理是指正方形的对角线相等，且对角线互相垂直。
这个定理可以用来证明正方形的各种性质，也可以用来求解正方形的对角线长度。
七、等腰三角形定理等腰三角形定理是指等腰三角形的两个底角相等。
这个定理可以用来证明等腰三角形的各种性质，也可以用来求解等腰三角形的角度。
八、正比例定理正比例定理是指两个量成正比例，即一个量增加或减少，另一个量也相应地增加或减少。
这个定理可以用来求解各种比例问题。
九、余弦定理余弦定理是指在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边平方和减去这两边的积与这条边对应的角的余弦的积的两倍。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
十、正弦定理正弦定理是指在任意三角形中，任意一条边的长度与这条边对应的角的正弦成比例。
这个定理可以用来求解各种三角形的边长和角度。
初中数学定理大全完整版
初中数学定理大全完整版一、形状定理1、平行线定理：平行线之间的距离总是相等的；2、垂直线定理：任意两条垂直（直角）线的交点到两条线的距离是一样的；3、平面角定理：两个线段相交时，连接交点和两条线段两端点的角之和为180°；4、直线交角定理：两条直线交于一点，则它们的夹角等于二者的夹角之和。
1、三角形垂直定理：三角形的最长边总是位于与其最短边所成的夹角的对角线上；2、三角形最佳定理：三角形的任意边之和大于另外两边的和；3、勾股定理：三角形的任意一边的平方等于其他两边的平方和；4、海伦定理(三角形面积定理）：三角形的面积等于其他两条边乘以两边之间的距离除以2；5、正三角形三边定理：正三角形的三条边相等；7、三角形平行线定理：在任意三角形内，任何一条对角线上的对应边都是平行的。
三、图论定理1、桥接定理：在一个有环的图中，如果删去一条边便使得图变成连通图，则这条边称为桥；2、塔定理：有向图中，任何两个节点都有一条路径相连；3、欧拉定理：一个有向图G中，如果所有顶点的度之和等于该图边数的两倍，则称G是欧拉图，而且图G必然是可以从一个顶点出发，遍历所有边，而只经过每条边一次，而能最终回到原点的图。
四、坐标定理1、点斜式定理：求点斜式的方法是先除以斜率（斜率为小数时，先乘以分子的倒数，然后在除以分母），得出的结果等于两个点之间的横坐标差和纵坐标差的比例；2、两点式定理：由两点确定一条直线，则把这两点坐标代入直线方程可解出直线方程；3、三角形独特性定理：平面上存在唯一一个拥有三个顶点的三角形，它将这三顶点分割为三条等长线段；4、极坐标定理：极坐标下，任意一点都可以用一对数值来表示，它表示该点，绕原点运行某一方向的角距离，以及该角所指的点到原点的距离。
(完整版)初中数学公式定理大全
一、锐角三角函数：初中数学公式定理大全sin A =∠A 的对边cos A =∠A 的邻边① ∠A 是 Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：tan A = ∠A 的对边斜边 ，∠A 的余弦： 斜 边 ，∠A 的正切：∠A 的邻边； 并且 sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0． ∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．② 余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．铅垂高度=ℎ ℎ③ 斜坡的坡度：i ＝水平宽度 ④ 特殊角的三角函数值：l ．设坡角为 α，则 i ＝tan α＝l ． l二、二次函数： y = ） 1.定义：一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下；|a |相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作x = ℎ，特别地，y 轴记作直线x = 0。
y = ax 2 + bx + c = a(x + b )2 + 4ac ‒ b2(‒ b , 4ac ‒ b 2) x = ‒ b（1）公式法：2a4a，∴顶点是 2a4a，对称轴是直线2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = a (x ‒ ℎ)2+ k 的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x = ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
(x ，y ) (x ，y ) x = x 1 + x 2 若已知抛物线上两点 1 、 2 （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：2 4.抛物线y = ax 2 + bx + c 中，a ,b ,c 的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与y = ax 2中的a 完全一样. b a y = ax 2 + bx + c x =‒ bb = 0 （2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 2a ，故：① 时，对b > 0a b< 0 a称轴为 y 轴；②a （即 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③a （即 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴交点的位置. 当x = 0时，y=c ，∴抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0，c ）① c = 0，抛物线经过原点; ②c > 0,与 y 轴交于正半轴；③c < 0,与 y 轴交于负半轴b < 0α以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。
【数学著名的17个定理】一些著名的原理、定理、法则
【数学著名的17个定理】一些著名的原理、定理、法则蓝斯登原则：在你往上爬的时候，一定要保持梯子的整洁，否则你下来时可能会滑倒。
提出者：美国管理学家蓝斯登。
点评：进退有度，才不至进退维谷；宠辱皆忘，方可以宠辱不惊。
卢维斯定理：谦虚不是把自己想得很糟，而是完全不想自己。
提出者：美国心理学家卢维斯点评：如果把自己想得太好，就很容易将别人想得很糟。
托利得定理：测验一个人的智力是否属于上乘，只看脑子里能否同时容纳两种相反的思想，而无碍于其处世行事。
提出者：法国社会心理学家托利得点评：思可相反，得须相成。
刺猬理论：刺猬在天冷时彼此靠拢取暖，但保持一定距离，以免互相刺伤。
点评：保持亲密的重要方法，乃是保持适当的距离。
鲦鱼效应：鲦鱼因个体弱小而常常群居，并以强健者为自然首领。
将一只稍强的鲦鱼脑后控制行为的部分割除后，此鱼便失去自制力，行动也发生紊乱，但其他鲦鱼却仍像从前一样盲目追随。
提出者：德国动物学家霍斯特点评：1、下属的悲剧总是领导一手造成的。
2、下属觉得最没劲的事，是他们跟着一位最差劲的领导。
雷鲍夫法则：在你着手建立合作和信任时要牢记我们语言中：1、最重要的八个字是：我承认我犯过错误2、最重要的七个字是：你干了一件好事3、最重要的六个字是：你的看法如何4、最重要的五个字是：咱们一起干5、最重要的四个字是：不妨试试6、最重要的三个字是：谢谢您7、最重要的两个字是：咱们8、最重要的一个字是：您提出者：美国管理学家雷鲍夫点评：1、最重要的四个字是：不妨试试；2、最重要的一个字是：您洛伯定理：对于一个经理人来说，最要紧的不是你在场时的情况，而是你不在场时发生了什么。
提出者：美国管理学家洛伯点评：如果只想让下属听你的，那么当你不在身边时他们就不知道应该听谁的了。
斯坦纳定理：在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多。
提出者：美国心理学家斯坦纳点评：只有很好听取别人的，才能更好说出自己的。
费斯诺定理：人两只耳朵却只有一张嘴巴，这意味着人应该多听少讲。
初中能用到的著名数学定理
托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。
蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点，过P点引圆O的两弦CD、EF，连结DE交AB于M，连结CF交AB于N，则有MP=NP。
帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上。
高斯线定理：四边形ABCD中，直线AB与直线CD交于E，直线BC与直线AD交于F，M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点，则有M、N、O共线。
莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点。
拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。
帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线，那么它的三双对顶点的连线共点。
梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N，则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向，则等式右边为-1）。
它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上），且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1，则L、M、N三点共线。
塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点, AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。
它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，则AD、BE、CE平行或共点。
斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq。
(完整版)大学立体几何八大定理
(完整版)大学立体几何八大定理大学立体几何八大定理立体几何是数学中的一个分支，研究三维空间中的图形以及其属性和关系。
在大学研究立体几何时，八大定理是非常重要且基础的内容。
本文将介绍这八大定理以及其相关概念和应用。
1. 欧拉定理欧拉定理也被称为多面体定理，它是在描述多面体的性质时非常有用的定理。
欧拉定理表达了一个简单而重要的关系式：对于任何一个凸多面体，它的顶点数V、边数E和面数F之间满足公式：V - E + F = 2。
2. 柯尼斯堡七桥问题柯尼斯堡七桥问题是一个著名的问题，被认为是图论的起源。
这个问题描述了柯尼斯堡城市中七座桥的连通情况，通过解答这个问题揭示了一种基本的图论方法。
定理表明，除了起点和终点外，任何一个连通图中都存在一条欧拉回路（经过每条边一次且仅一次）或者欧拉路径（经过每条边一次）。
3. 平行线的三定理平行线的三定理是描述平行线性质的重要定理集合，包括垂直与平行线、平行线的传递性和平行线的夹角性质等。
这些定理为我们研究平行线提供了基础和方法。
4. 球的切线定理球的切线定理是描述球面及其切线之间关系的重要定理。
根据定理，一个平面与球面相切，当且仅当该平面的某直线与球面相切。
5. 柱台的体积公式柱台的体积公式是计算柱台体积时非常有用的数学公式。
对于一个柱台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以由公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。
6. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式是计算圆锥体积时常用的公式。
对于一个圆锥（底面半径r和高h），它的体积可以使用公式V = πr^2 * h / 3计算得出。
7. 圆锥台的体积公式圆锥台的体积公式是计算圆锥台体积时常用的公式。
对于一个圆锥台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以使用公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。
8. 旋转体的体积公式旋转体的体积公式是计算旋转体体积时常用的公式。
中国人发现的定理、公式
中国人发现的定理、公式
中国人在数学领域也有许多重要的定理和公式。
以下是一些中国人发现或贡献的著名定理和公式：
1. 勾股定理：又称毕达哥拉斯定理，由中国古代数学家在公元前11世纪发现和证明。
它表述为：直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方。
2. 韦达定理：由中国古代数学家韦达在公元3世纪发现。
该定理用于计算三角形内切圆的半径与三角形的边长之间的关系。
3. 割圆术：由中国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出。
割圆术主要用于解决圆周率的计算问题。
4. 秦九韶算法：由中国古代数学家秦九韶在13世纪发明。
该算法是一种高效的计算多位数乘法和除法的方法，对后来的数学发展有着重要影响。
5. 等差数列求和公式：由中国古代数学家杨辉在公元13世纪提出。
该公式用于计算等差数列的前n项和。
这些定理和公式都是中国古代数学家在数学研究中发现和推导出来的，对于数学的发展和应用有着重要的贡献。
数学史上著名的定理
数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一，历史上有许多著名的数学定理和理论，它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。
本文将介绍数学史上一些著名的定理，包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。
1.欧几里得定理欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。
欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理，它指出：如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边，那么这两个三角形必然相等。
这个定理的证明方法有很多种，其中最简单的是利用反证法。
2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他的代表作也是《几何原本》。
毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这个定理的证明方法很简单，只需要利用勾股定理即可。
3.柏拉图定理柏拉图（Plato）是古希腊哲学家，他的代表作之一是《对话录》。
柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。
这个定理的证明方法比较复杂，需要利用相似三角形的性质。
4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿（Isaac Newton）是英国物理学家和数学家，他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是德国数学家。
牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算，这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。
5.柯西定理柯西（Augustin-Louis Cauchy）是法国数学家，他的代表作之一是《分析教程》。
柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式，这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。
6.笛卡尔定理笛卡尔（RenéDescartes）是法国哲学家和数学家，他的代表作之一是《几何原本》。
笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分，其中一部分比另一部分长。