小数乘法(讲义)
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:周雪梅
授课类型
1V1
新课
授课日期及时段
教学内容
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
巩固练习(四)
⒈计算下列各题。
30.65-0.65×12 3.7×2.56-2.3 3.65-2.2×1.1
3.7×0.15+4.02 (5.2+3.8)×0.93 4.7×(3.5-0.2)
⒉ 用简便方法计算下列各题。
0.25×16.2×4 3.6×102 3.72×3.5+6.28×3.5 36.8-3.9-6.1
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
二、根据第一栏的积,很快写出后面每栏中的积。
因数
32
320
32
3.2
0.32
0.32
0.32
因数
15
15
150
15
15
1.5
0.15
积
480
三、学校平均每天用电17.3度,5月份一共要用电多少度?如果每度电0.5元,这个月要交电费多少元?
四、无锡灵山大佛高88米,是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米,四川乐山大佛的高度是多少米?
15.6×13.1-15.6-15.6×2.1 4.8×7.8+78×0.52 25.48-(9.4-0.52)
【拓展练习】
⒈ 一块平行四边形的土地,底边长比高多出3.5米,已知底边长是16.8米,这块地的面积是多少平方米?
⒉ 苹果每千克3元,桔子每千克2.2元,小明用30元钱买分别买5千克苹果和桔子,应变找回多少元?
21.6×32= 2160×32= 0.216×32= 2.16×32= 216×7= 1.32×8= 0.7×8= 10.3×2= 5×0.6=
⒊ 用竖式计算下面各题。
0.72×8 0.312×12 1.08×25 3.92×15
7.83×16 3.2×2.1 1.82×0.45 3. 1×0.45
⒈ 水果店平均每天可出售水果38.2千克,那么一周可出售多少千克?(先估算,再把得数保留一位小数)
估算:____________________
计算:
★⒉ 利红超市周一的营业额为2.35万元,周二的营业额是周一的1.3倍,哪天多?多多少万元?(结果保留一位小数)
★★⒊ 一种窗户玻璃的长是1.3米,宽是1.1米,那么做12扇这样的窗户至需要多少平方米玻璃?(结果保留整数)
⒉ 0.486×7的积末尾有( )位小数。
★⒉ 按一定的规律填数
3.125、_______、12.5、________、________、100。
★★⒊ 在方框里填上适当的数字,
在积里标上小数点。
巩固练习(二)
一、用竖式计算。(第一行要验算)
2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.44
0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046
3、用“四舍五入法”写出下列表中各数的近似值。
精确到个位
保留一位小数
精确到百分位
保留三位小数
0.7963
3.0498
9.9495
1.9205
4、 计算下列各题,结果保留一位小数。 5、 计算下列各题,结果保留二位小数。
4.8×0.35 3.12×0.9 6.03×0.25 3.45×1.24
【拓展训练】
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
例1:
例2:
例3:
巩固练习一
1据216×32=6912,很快写出下面各题的积。
4 、 十个边长为1.5分米的正方形铁圈,需要多少米的铁丝?
5、 “a×30的积一定大于30”这句话对吗?请举例说明。
6、 水果店运来了3筐苹果,每筐30.5千克,一共运来多少千克?如果每千克苹果售价2.6元,这些苹果一共可收入多少元?
【拓展训练】
⒈ 5个1.6相加,用加法表示算式是( ),用乘法表示版式是( ),结果是( )。
★⒈ 甲乙丙三个数的平均数是5,乙丙两数的一半是4.5,甲数是多少?
★★⒉ 一桶水连桶共重9.2千克,倒去一半后,连桶还重5.6千克,问桶重多少千克?
五、水果店每一天卖出苹果32.5千克,每二天卖出的是第一天的0.9倍。
⒈ 第二天卖出苹果多少千克? ⒉ 哪天卖得多?多多少千克?
【拓展训练】
⒈ 15名同学要过河,每位同学要过渡费0.6元,10元钱够不够?
★⒉不计算在面的 里填上“>”或“<”。
0.73×0.99 0.73 32.5×1.01 32.5
★★⒊ AB两数的和是12.1,如果A数缩小10倍,就与B数相等,B数是多少?
巩固练习(三)
⒈ 根据108×145=15660,直接写出下列各式的积。
10.8×1.45= 1.08×1450= 0.108×14.5=
2、 用竖式计算。
3.06×0.73 0.52×113 0.13×0.45 0.25×0.58 1.35×0.18
3、规律(1):
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
小数乘法讲义
小数乘法讲义(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名:五年级学员辅导科目:数学年级:五年级学科教师:张先安授课日期及时段9月11日课题小数的乘法重点、难点、考点了解小数乘法的意义,能计算出简单的小数与整数、小数与小数相乘的得数。
学习目标1、了解小数乘法的意义;2、结合小数乘法的意义,能计算出简单的小数与整数,小数与小数相乘的得数。
教学内容小数乘法1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:×3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:×就是求的十分之八是多少。
×就是求的倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法:乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)例1:例2:例3:巩固练习一1.据216×32=6912,很快写出下面各题的积。
五年级 小数乘法 讲义
教学目标1.熟练小数乘法的运算;2.掌握四舍五入法;3.利用小数乘法解决实际问题.知识点1、小数乘整数意义:求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数意义:就是求这个数的几分之几是多少。
如: 1.5 × 0.8 就是求1.5 的十分之八是多少。
1.5 ×1.8 就是求1.5 的1.8 倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0 要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
从小数从右开始数,去掉第一个不是0 后面的0,小数大小不变。
3、小数乘法的竖式计算小数乘法的竖式计算和整数乘法的竖式计算一样,但是要和小数加减法区分开,小数加减法中,要把小数点对齐,而小数乘法竖式计算中要把位数对齐4、规律:一个数( 0 除外)乘大于1 的数,积比原来的数大;一个数( 0 除外)乘小于1 的数,积比原来的数小。
5、四舍五入法:看“要精确的位数下一位”如果大于等于5 就入1 到前一位,如果小于等于4 就舍去。
例题讲解类型一、小数乘法例1.:判断下列各式的积是几位小数。
1.34× 0.67 0.418×3.5 0.85× 28.3 6.54×0.7例2:下面各题对吗?把不对的改正过来。
3.2×2.5=0.8 0.86 ×0.75=0.624 2.6× 1.08=2.708例3:计算下面各题,说说积与因数的关系。
63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6类型二、积的近似数例:计算下面各题,得数保留两位小数。
小数的乘法ppt课件
步骤三:计算结果
在此添加您的文本16字
得出整数部分和小数部分的计算结果,然后合并。
特殊情况的处理
如果乘数中间有0,则直接忽略0,只计算两边 的数字。如0.01×0.1=0.001。
如果乘数整数部分为0,则直接忽略整数部分,只计 算小数部分。如0.1×0.2=0.02。
情况一:乘数中间有0 情况二:乘数整数部分为0
物理学计算
在物理学研究中,经常需 要进行各种物理实验的计 算,小数乘法可以用于计 算实验结果和数据等。
04
小数乘法的练习与巩固
基础练习题
总结词:简单计算
详细描述:包括0.1x0.2、0.3+0.05等基础的小数乘法计算题,适合初学者练习 。
提升练习题
总结词:复杂计算
详细描述:包括0.25x0.4、0.8x1.25等稍微复杂的计算题,适合已经掌握基础的学生进行提升。
小数乘法的意义
总结词
理解小数乘法的意义有助于更好地掌握其计算方法。
详细描述
小数乘法不仅可以表示数量的简单倍数关系,还可以表示测量和计算的累积结 果。例如,0.5乘以2表示半个单位与两个半个单位的累积,即一个单位。
小数乘法的基本性质
总结词
掌握小数乘法的基本性质是正确进行计算的关键。
详细描述
小数乘法具有分配律、交换律和结合律等基本性质。这些性质在小数乘法中起着 重要的作用,可以帮助我们简化计算过程,提高计算的准确性和效率。
小数乘法中,乘法分配律的应用可以 帮助简化计算过程。
小数乘法与其他数学知识的联系
小数乘法与分数乘法的联系
01
小数乘法可以看作是分数乘法的特殊情况,理解两者之间的联
系有助于加深对小数乘法的理解。
小数乘法讲解
小数乘法讲解小数乘法是数学中的一种基本运算,它在日常生活和工作中经常被使用到。
本文将详细介绍小数乘法的概念、计算方法以及注意事项。
一、概念小数是介于整数之间的数,它可以用分数或小数点后的数字表示。
在小数乘法中,我们需要将两个小数相乘得到乘积。
二、计算方法小数乘法的计算方法与整数乘法类似,我们将两个小数按位相乘,并根据小数点的位置确定最终结果的小数点位置。
1. 对齐小数点将两个小数的小数点对齐,使得它们位于竖直方向上的同一列。
2. 相乘从右往左,依次将每一位上的数字相乘。
如果有一个小数是纯小数,我们可以将它转换为分数后再进行计算。
3. 计算进位当乘积的某一位大于9时,需要进行进位。
进位的方法与整数乘法相同,将乘积的个位数留在该位上,将十位数进位到下一位。
4. 确定小数点位置根据两个小数点的位置,确定最终结果的小数点位置。
小数点的位置在竖直方向上与两个小数点对齐。
5. 去掉多余的零如果最终结果的末尾有多余的零,可以将它们去掉,使得结果更加简洁。
三、注意事项在进行小数乘法时,我们需要注意以下几点:1. 小数点位置要始终保持小数点的位置与所计算的小数对齐,这样才能确保最后的结果是正确的。
2. 精度控制在实际计算中,我们需要根据需求决定结果的精度。
有时候,我们需要保留小数点后面的几位,有时候则需要四舍五入取整。
3. 练习为了熟练掌握小数乘法的计算方法,我们需要进行大量的练习。
通过反复练习,可以提高计算的准确性和效率。
总结:小数乘法是数学中重要的运算方法,它在日常生活和工作中经常被使用到。
通过掌握小数乘法的计算方法和注意事项,我们可以更加准确地进行小数乘法的计算,提高数学能力和解决实际问题的能力。
希望本文对你理解和掌握小数乘法有所帮助。
人教版五年级上册讲义第一单元--小数乘法(1)
第1讲 小数乘法(一)【学习目的】1、理解小数乘法的算理, 掌握确定积的小数位数时,位数不够要在前面用“0”补足。
2、能够正确地计算小数乘法,提高计算能力及准确性。
【知识整理】一、小数乘法的意义1. 小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
2. 小数乘小数的意义:求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的0.8倍是多少)。
【练习1】5.2×7表示( );2.5的十分之三列式为( ),结果是( )。
二、小数乘法的计算法则 小数乘法的计算法则是:先 按整数乘法算出积 , 再看 因数中一共有几位小数 ,最后 从积的右边起数出几位,点上小数点 。
【概括为:1算、2看、3数、4点】1. 当积的末尾有“O ”时,应先点上小数点,再把“0”去掉。
【小数的特性:小数末尾添上或去掉O ,小数的大小不变。
】★ 【计算小数乘整数的乘法,要先把小数看作整数来乘,乘完以后,看因数扩大了多少倍,再把乘出的积缩小相同的倍数。
当积的末尾有“0”时,应先点上小数点,再把“0”去掉。
】2. 积的小数位数不够时,要在前面用O 补足。
三、小数乘法的 验算小数乘法的验算与整数乘法的验算方法是相通的【交换因数位置计算——乘法交换律】【练习2】列竖式计算0.86×15=【练习3】列竖式计算0.78×0.12=【练习4】验算练习1、练习2的计算结果四、积与因数的联系1.两个数相乘时,当一个因数不变,另一个因数乘几或除以几(0除外),那么积也会随着另一个因数乘几或除以几。
【练习5】根据24×25=600,在()里填上适当的数。
(1)240×25=( )(2)2.4×25=( )(3)( )×25=0.6延申拓展:完成表格内容,总结小数点的移动引起小数大小的变化规律。
《小数乘法》课件
在这个PPT课件中,我们会一步一步讲解小数乘法的定义、基本操作、特殊 情况以及实际应用。让我们一起来深入了解这个数学知识点吧!
小数乘法的定义和基本操作
1
什么是小数乘法
小数乘法是指将两个或多个小数相乘的计算方法。
2
如何进行小数乘法的基本操作
通过按位相乘、竖式对齐、逐位相加的方式进行计算,最后按照小数点的位置确 定答案的小数位数。
总结
1 小数乘法的重点
2 小数乘法的注意事项
掌握小数乘法的基本操作和特殊情况,尤 其需要注意小数点的位置。
在实际应用时,需要仔细读题和计算,确 保结果的准确性。
小数乘法的特殊情况
小数乘整数
小数乘整数时,将小数视为分 数,通分后按照整数乘法规则 计算。
小数乘以1 0的幂
小数乘以10的幂时,可以通过 移动小数点的位置来确定答案 的数值和小数位数。
小数乘小数
小数乘小数时,按照基本操作 逐位相乘后,将所得积的小数 位数加起来,作为答案的小数 位数。
小数乘法的练习
练习1 :小数乘整数
举例:0.35 × 8 = ?
练习3:小数乘小数
举例:0.34 × 0.57 = ?
练习2:小数乘以1 0的幂
举例:0.24 × 100 = ?
实际应用
1
小数乘法在日常生活中的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比如在做饭时,需要将菜谱中的食材数量按比例调整,就需要用到小数乘法。
2
小数乘法在商业中的应用
比如在购物时打折或计算税金,都需要用到小数乘法。
《小数的乘法》课件
02
小数乘法的运算方法
整数乘法与小数乘法的联系
01
整数乘法是小数乘法的基础,小 数乘法可以看作是整数乘法的一 种扩展。
02
小数乘法中,先忽略小数点,进 行整数乘法,然后再根据小数点 的位置确定结果的小数位数。
举例说明小数乘法的运算过程
例如
0.8 × 0.5,先计算8 × 5 = 40, 然后根据小数点位置确定结果为 0.4。
又如
2.5 × 3.6,先计算25 × 36 = 900,然后根据小数点位置确定 结果为90.0。
特殊情况的处理方法
当两个小数相乘结果为整数时,应将 小数点位置在末尾,并保留整数位。 例如:0.5 × 2 = 1.0。
当两个小数相乘结果为循环小数时, 应根据循环节确定小数位数。例如: 0.333... × 3 = 1.0 (循环节为3)。
详细描述
介绍一些简便算法,如“乘法分配律在小 数乘法中的应用”等,让学生在实际计算 中运用这些方法,提高计算效率。
总结词
理解小数乘法在不同学科中的应用
详细描述
设计一些与数学以外的学科相关的题目, 如物理、化学等,让学生理解小数乘法在 不同学科中的应用。
综合练习题
总结词
综合运用小数乘法的知识和技能解决 实际问题
06
详细描述
设计一些与实际生活相关的题目,如购物时计 算找零、计算面积或体积等,让学生理解小数 乘法在日常生活中的应用。
提升练习题
总结词
提高小数乘法的计算速度和 准确性
详细描述
设计一些稍微复杂的题目, 如“3.5 x 2.75 = ?”等,让 学生通过大量的练习提高计
算速度和准确性。
总结词
掌握小数乘法的简便算法
《小数乘小数》小数乘法精品课件
02
新知讲解
小数乘法的定义
总结词
小数乘法是指将两个小数相乘,得到一个新的小数的运算方法。
详细描述
小数乘法是数学中基本的算术运算之一,它涉及到小数点的移动和乘积的取舍 。在计算小数乘法时,我们需要把两个小数相乘,并得到一个最终的积。这个 积可能是一个整数,也可能是一个比整数小或大的小数。
错误答案:2.46
总结词:中等难度解析
正确答案:2.88
错误原因:学生可能没有掌握小 数乘法的规则,导致小数点的位 置出现错误。
实例三:3.5乘以4.
总结词:难解析
详细描述:3.5乘以 4.6的计算需要学生熟 练掌握小数的乘法规 则,并且对小数的位 数有清晰的了解。
正确答案:16.1
错误答案:19.6
避免错误
在计算时,需要仔细核对每一步的 计算结果,避免因粗心而导致的错 误。
灵活运用
在解决实际问题时,需要灵活运用 小数乘法的知识,如计算面积、体 积等过给出一些小数,让学 生判断其小数位数,以此 来巩固学生对小数概念的 理解。
小数乘法口诀表
为了让学生快速掌握小数 乘法运算,可以编制一些 小数乘法口诀表,帮助学 生记忆。
03
实例分析
实例一:0.5乘以0.
总结词:易错点解析
错误原因:学生可能会将0.5和0.8都当 作整数来进行计算,从而忽略了小数点 。
错误答案:0.04
详细描述:在进行0.5乘以0.8的计算时 ,学生常常会误解小数的位数,导致计 算结果出现错误。
正确答案:0.4
实例二:1.2乘以2.
详细描述:1.2乘以2.4的计算中, 需要学生掌握小数的乘法规则, 尤其是小数点的位置。
第二部分:五年级上册新课衔接讲义——第一单元第2课《小数乘以小数》(解析版)人教版
人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第2课《小数乘以小数》学习目标:1.理解小数乘小数的算理2.掌握小数乘法的计算法则,知道在确定积的数位时,位数不够的,要在前面用0补足。
3.正确地计算小数乘法,提高计算能力。
4. 理解积与因数大小的关系。
5.培养迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。
学习重点:小数乘法的计算法则。
学习难点:小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足。
新知引入:【课前测评】1.先用竖式计算,再口头说说小数乘整数的计算方法。
0.86×7 3.5×16 2.52.两个因数相乘(0除外),一个因数扩大10倍,另一个因数也扩大10倍,积()。
【新知探究】计算:2.4×0.8方法一:方法二:1看、2算、3数、4点 【典例探究】一个鸡蛋约重0.08kg ,一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的17.5倍,这个鸵鸟蛋重多少千克?【过程解析】由题意,已知一个鸡蛋的重量和一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的重量的多少倍,那么这个鸵鸟蛋的重量=鸡蛋的重量×这个鸵鸟蛋是鸡蛋重量的倍数。
【完全解答】0.08×17.5=1.4(千克)答:这个鸵鸟蛋重1.4千克。
【典例全解析】【例题1】(2020五上·唐县期末)计算0.56×0.04时,先算________×________的积,再从积的________边起数出________位点上小数点.【关键点拨】计算小数乘法时,先按照整数乘法的计算方法计算出积,然后数出因数中一共有几位小数,就从积的末尾数出几位点上小数点即可。
【完全解答】解:计算0.56×0.04时,先算56×4的积,再从积的右边起数出四位点上小数点。
故答案为:56;4;右;四。
【例题2】(2020五上·巨野期末)两个小数相乘,它们的积( )A. 一定大于1B. 一定小于1C. 可能大于1,也可能小于1,还可能等于1【关键点拨】举例:2.5×1.5=3.75,积大于1;2.5×0.2=0.5,积小于1;2.5×0.4=1,积等于1 。
第二单元(小数乘法)(讲义)数学五年级上册 冀教版
巩固练习1 小数点位置变化一、填一填。
1、把3.67扩大10倍是( ),扩大100倍是( ),扩大1000倍是()。
2、()扩大10倍是86,4.08扩大( )倍是408。
3、0.91米=( )厘米 0.03平方米=( )平方分米6.24升=( )升( )毫升 =( )毫升2.078千米=( )米 0.65吨=( )千克8.22米=( )米( )厘米4、0.365×( )=36.5 2.058×( )=20.58 5.6×( )=56000.032×( )=3.2 40÷( )=0.04 4083÷( )=40.835.7÷( )=0.57 84.5÷()=0. 8455、把780缩小10倍是(),缩小100倍是(),缩小1000倍是()。
6、把4.018的小数点向左移动两位,这个小数就(),得()。
把15.36的小数点向右移动一位,这个小数就(),得()。
7、2.5缩小()是0.25。
()缩小1000倍是0.073.8、3.74×10= 7.2×100= 0.005×1000= 0.2×10=10×0.6= 100×0.18= 1000×2.1= 1000×0.7=56.3÷10= 16.5÷100= 90÷1000= 0.85×1000=0.03÷10= 8.4÷100= 28.9÷1000= 40.6×100=三、地球上重1千克的物体,到月球上大约重0.16千克。
地球上重10千克、100千克、1000千克的物体,到月球上大约各重多少千克?四、长颈鹿、大猩猩、企鹅三种动物的体重分别是500千克、225千克、40千克,它们三个的体重分别是多少吨?2. 小数乘整数1.根据21×15=315,在()里填上合适的数。
