整式的除法及因式分解
整式的乘除与因式分解知识点复习
整式的乘除与因式分解知识点复习乘除与因式分解是数学中非常重要的知识点，广泛应用于各个领域。
在高中阶段，学习乘除与因式分解是为了更好地理解并解决数学问题，为后续学习提供基础。
本文将对乘除与因式分解的相关知识进行复习，以期加深对这一知识点的理解。
1.整式的乘法整式是由常数项和各种变量及其指数的积或和的形式构成的代数式。
整式的乘法是指两个整式之间的乘法运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几个知识点：(1)同底数幂的乘法：当两个幂的底数相同时，可以将底数保持不变，指数相加。
例如，5^2*5^3=5^(2+3)=5^5(2)不同底数幂的乘法：当两个幂的底数不同时，将两个底数乘在一起，指数保持不变。
例如，2^3*3^2=2^3*3^2=6^2(3)乘法分配律：乘法分配律是指整式乘法中，对于两个整式a、b和一个整式c，有(a+b)*c=a*c+b*c例如，(2x+3)(4x+5)=2x*4x+2x*5+3*4x+3*5=8x^2+10x+12x+15=8x^2+22x+152.整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商和余数的运算过程。
在整式的除法中，需要注意以下几个知识点：(1)除法算法：整式的除法运算过程与约分的思想类似。
首先找出被除式中最高次项和除式中最高次项的幂次差，然后将被除式中的每一项与除式的最高次项相乘得到临时商，再将临时商乘以除式，得到临时商与被除式的差，重复之前的步骤，直到无法再继续相除为止。
例如，(2x^3+3x^2-5x+7)/(x-2)=2x^2+7x+9余数为23(2)因式定理：如果整式f(x)除以(x-a)的余数为0，则x-a是f(x)的一个因式。
例如，f(x)=x^2-3x+2，将f(x)除以(x-2)，得到(x^2-3x+2)/(x-2)=x-1余数为0，所以x-2是f(x)的一个因式。
3.因式分解因式分解是将一个整式分解成几个乘积的形式，其中每个乘积因式都尽可能简单。
整式知识点总结归纳总结
整式知识点总结归纳总结一、整式的概念在代数中，整式是由字母和数字通过加减乘除及乘方等代数运算符号组成的式子。
整式通常由多项式和单项式组成，这些式子可以是常数、变量、或者变量的乘积，也可以是变量的幂次积。
二、整式的分类1. 单项式：只含有一个项的整式，例如3x、-5y、2a^2等。
2. 多项式：含有两个或多个项的整式，例如2x+3y、4a^2-5b+1等。
3. 基本整式：可以表示为单项式或单项式与多项式的和的整式，例如3x、5+2a-3b等。
三、整式的运算1. 整式的加法和减法：对整式进行加法和减法运算时，首先将同类项进行合并，然后再进行简化和化简。
2. 整式的乘法：两个整式相乘时，可以利用分配律和乘法结合律进行展开和化简。
3. 整式的除法：整式的除法通常需要将被除式分解成因式的乘积，然后再进行约分和化简。
四、整式的因式分解1. 将整式分解成两个或多个整式的乘积的过程称为因式分解。
因式分解可以简化计算和求解方程的过程，是代数运算中的重要内容。
2. 因式分解的方法：常见的因式分解方法有提公因式法、分组法、平方差公式、换元法等。
3. 因式分解的应用：因式分解可以用于解决多项式方程、求多项式的根、简化复杂表达式等问题。
五、整式的求值1. 求整式的值：当给定整式的变量取值时，可以通过代入变量的值得到整式的数值结果。
这个过程称为求整式的值。
2. 求整式的值的方法：可以通过代数运算规则和整式的性质进行计算，也可以通过代入变量的值进行计算。
六、整式的应用1. 整式在代数表达式中广泛应用于各类数学问题的建模和求解过程，包括代数方程的求解、图形分析、几何问题的求解等。
2. 在实际生活和工作中，整式也被广泛应用于各种工程技术和科学领域的计算和建模工作中。
总结：整式是代数中的重要概念，对于代数运算和数学建模具有重要的意义。
掌握整式的定义、分类、运算、因式分解和应用等知识点，有助于提高数学实际应用和解决问题的能力。
通过不断的练习和应用，可以更好地理解和掌握整式的相关知识，提高数学素养和解决实际问题的能力。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
初一下册数学知识点整式的运算
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
整式除法与多项式因式分解——初中数学教案
整式除法与多项式因式分解——初中数学教案教学目标本节课的教学目标是让学生了解整除法和多项式因式分解的概念，掌握相应的解题方法。
二、教学重难点本节课的教学重点是整式除法和多项式因式分解的概念和解题方法。
教学难点是多项式因式分解的综合应用。
三、教学内容1.整式除法(1) 整式的概念整式是由常数、变量及其系数的和或差构成的一种代数式，如5x+3y、4a^2+2ab+b^2等都是整式。
(2) 整式除法的定义对于二个整式f(x)和g(x)（其中g(x)≠0），如果存在另一个整式q(x)和r(x)（其中r(x)为0或者次数小于g(x)的次数），使得f(x)除以g(x)的商为q(x)，余数为r(x)，则称f(x)被g(x)整除，f(x)、g(x)、q(x)和r(x)分别满足：f(x) = g(x)q(x) + r(x) （r(x)为0或者次数小于g(x)的次数）(3) 整式的长除法使用整式的长除法可以求一个整式除以另一个整式的结果。
具体步骤如下：例如：求4x^3-2x^2+6x-3除以2x-1的结果(4) 求余定理在整式除法中，如果令x取某个值使得余式为0，则称这个值为f(x)除以g(x)的一个根。
求余定理则是指：如果f(x)除以g(x)的余数为0，那么f(x)中的一个因式必定是g(x)的因式。
例如：判断x^2-2x-8能否被x+2整除。
x^2-2x-8 = (x+2)(x-4) - 4因此，当x=-2时，余数为0，即x+2是x^2-2x-8的一个因式。
2.多项式因式分解(1) 多项式的概念多项式是由各项式的项（如常数项、一次项、二次项等）的系数和指数的乘积组成的代数式，如3x^2+5x-2、4x^3-2x^2+3x-1等都是多项式。
(2) 多项式因式分解的概念多项式因式分解指将一个多项式表示为几个乘积形式的乘积。
例如，将x^3-2x^2+x-2表示为(x-2)(x^2+1)。
(3) 多项式因式分解的方法常用的多项式因式分解方法包括：公因式法、配方法、卷积法、质因数分解法等。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
六年级整式知识点总结
六年级整式知识点总结整式是数学中的一个重要概念，是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要内容。
在六年级的数学学习过程中，我们接触了各种各样的整式知识点，下面就对这些知识点进行一个总结。
1. 整式的定义：整式是由常数、变量和它们的积、商、正、负、指数和幂等有理数次加、减的和。
2. 整式的基本运算：(1) 加法和减法：将同类项合并，并保持同类项的次数不变。
(2) 乘法：运用分配律进行拆分、合并和化简。
(3) 除法：运用乘法的逆运算进行分解和化简。
3. 整式的化简：整式的化简就是将多项式通过合并同类项、拆分因式、运用分配律等方法，简化为最简形式。
4. 整式的因式分解：(1) 提取公因式法：将整式中的公因子提取出来。
(2) 公式法：利用代数公式进行因式分解。
(3) 分组分解法：将整式中的项进行分组，然后利用公因式提取法进行因式分解。
(4) 完全平方公式法：利用完全平方公式将整式分解。
(5) 公式法：利用二次根式公式将整式分解。
5. 整式的乘法公式：(1) 两个一次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$(2) 两个二次整式的乘法：$(a + b)(c + d) = ac + (ad + bc) + bd$(3) 一个一次整式和一个二次整式的乘法：$(a + b)(c + dx) = ac + adx + bc + bdx$(4) 平方差公式：$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$6. 整式的除法公式：(1) 整式除以一次整式：按照多项式的长除法进行计算。
(2) 整式除以二次整式：运用因式分解的方法进行计算。
7. 整式的应用：整式在数学中有广泛的应用，特别是在代数方程的解法、几何问题的求解以及物理问题的建模等方面都具有重要作用。
以上就是六年级整式的知识点总结。
通过学习和掌握这些知识，我们能够更好地理解和运用整式，为以后的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，不断巩固和提高自己的数学能力。
整式的运算与化简
整式的运算与化简在代数学中，整式是由常数、变量和加减乘除运算符组成的代数表达式。
整式的运算与化简是代数学中非常重要的内容，它们在解决实际问题、推导公式以及简化计算中发挥着重要的作用。
本文将介绍整式的运算规则和化简方法。
一、整式的运算规则1. 加减法运算：整式的加减法运算遵循“同类项相加”的原则。
所谓的同类项是指变量的指数相同且字母部分相同的项。
例如：2x + 3x = 5x（同类项 2x 和 3x 相加）4x² - 2x² = 2x²（同类项 4x²和 -2x²相加）2. 乘法运算：整式的乘法运算采用分配律，即将一个整式乘以另一个整式时，将其中一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将所得乘积相加。
例如：(3x + 2)(2x - 1) = 6x² - x + 4x - 2 = 6x² + 3x - 2（使用分配律展开）注意，乘法运算后需要对结果进行合并同类项的处理，得到最简整式。
3. 除法运算：整式的除法运算可以通过因式分解的方法进行。
例如：(4x³ - 2x² + x) ÷ x = 4x² - 2x + 1（将 x 提取出来进行因式分解）二、整式的化简方法1. 合并同类项：在整式中，我们可以将具有相同变量和指数的项进行合并。
例如：2x + 3x = 5x4x² - 2x² = 2x²2. 因式分解：将整式表示为更简单因式的乘积形式。
例如：6x² + 3x - 2 = (3x - 1)(2x + 2)（根据乘法运算展开分解）x² + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)²（根据乘法运算展开分解）3. 提取公因式：在整式中，如果所有的项都可以被一个公因式整除，则可以提取该公因式。
例如：3x³ + 6x² = 3x²(x + 2)（提取公因式 3x²）5xy - 10y = 5y(x - 2)（提取公因式 5y）4. 合并同底数幂：如果整式中存在有相同底数的幂运算，则可以将它们合并。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
(用二)整式除法与因式分解
整式的除法及因式分解一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．()nm a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减． ★ 零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．★ 负指数幂的概念：a －p ＝p a 1（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ）②完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2＝（a ＋b ）2a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2三、例题解析例1 计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)-5a 5b 3c ÷15a 4b ．注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意.例2 计算(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y )； (3)[(x+y )2-y(2x+y)-8x]÷2x注：这里重要的是能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．例3、把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－41b 2. 例4、把下列完全平方式分解因式：（1）2616x x +- （2）（m +n ）2－6（m +n ）+9. 解：222222616233316(3)5x x x x x +-=+⨯⨯+--=+-(35)(35)(8)(2)x x x x =+++-=+-说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解． 例5、把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2; （2）－x 2－4y 2+4xy .补充例题例题1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例题2.若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。
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15.3整式的除法
1、=÷n m a a （0≠a ，m ，n 都是正整数，且n m >），这就是，同底数幂相除，底数，指数。
2、计算：()=÷52
3y y 3、下列计算正确的是（ ）
A ．336()x x =
B ．6
424a a a =· C ．4222()()bc bc b c -÷-= D ．632x x x ÷= 4、下列关于数与式的等式中，正确的是()
A ．22(2)2-=-
B ．5840
101010⨯=C ．235x y xy +=D ．2x y x y x +=+ 5、下列计算错误的是 ( )
A ．2m + 3n=5mn
B ．426a a a =÷
C ．632)(x x =
D ．32a a a =⋅
6、计算：()2
2a b a ÷． 7：若1432=--x x ，求x x 6220092+-的值
8、若710=x ，2110=y ，则y x -10=。
9、若9=m x ，6=n x ，4=k x ，求k n m x 22+-的值
10、计算①()
)2(10468234x x x x x -÷+--②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-c a bc a c b a 2223325232 11、若132=-x x ，求200957623+-+x x x 的值。
15.4.1提公因式法分解因式
1、把一个多项式化为几个的形式，叫做把这个多项式因式分解
2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-
（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242
3、因式分解：22x x -=．
4、因式分解：22)1(2)1(4-+-b b a
例题：已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b )(8x +c )，其中a 、
b 、
c 均为整数，则a +b +c =？
A ．-12
B ．-32
C ．38
D ．72 。
●拓展提高
1、因式分解：2m mn mx nx -+-=．
2、因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ．
3、因式分解①222axy y x a -②c ab ab abc 249714+--
③()()x y y y x x ---④()y x y x m +--2
4、已知2
3==+ab b a ，求22ab b a --的值 5、用因式分解：1517
13191713⨯-⨯- 15.4.2 用公式法分解因式
1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.22)(b a -+
B.mn m 2052-
C.22y x --
D.92+-x
2、下列因式分解错误的是( )
A ．22()()x y x y x y -=+-
B ．2269(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
3、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．()224x -
B ．()224x -
C ．()222x -
D ．()2
22x + 4、分解因式：227183x x ++=．=-822x 。
5、分解因式39a a -=，221218x x -+=．
例题：2009年杭州市）在实数范围内因式分解44-x = _____________． ●拓展提高
1、分解因式：2242x x -+=．=+-2232xy y x x
2、分解因式：29xy x -=． 328a a -=____________．
3、、因式分解：2221a b b ---=．
4、利用因式分解计算：2298196202202+⨯+
5、求证：无论x 、y 为何值，3530912422+++-y y x x 的值恒为正
6、先化简再计算：y x y
x y x +---22
2，其中x =3，y =2 7、在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
15、因式分解：
（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-
（3）9a 2(x-y)+4b 2(y-x)； （4）(x+y)2＋2(x ＋y)＋1。