矩形,菱形的性质及判定专项练习

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菱形、矩形、正方形的性质及判定

【知识精讲】
特殊
四边
边
形
菱
形
菱形、矩形、正方形的性质判定
性
质
角
对角线
面积
对称性
判定
边
角
对角线
矩形
正方形
【例题精讲】
【例 1】如图，在矩形 ABCD 中，AE⊥BD，垂足为 E，∠DAE :∠BAE = 3 :1, 求∠EAC的度数。
【拓展练习】
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相较于点 O，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，交 BC 于 E，求 ∠BOE的度数
C.AD//BC，∠A =∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
13,.在矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 E，且 CE=DE，若 AB=2AD，则∠ADE 等于（
A.45°
B.30°
C.60°
D.75°
14.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（
A.16
8.菱形的周长为 16，两邻角度数的比为 1:2，此菱形的面积为（
）
A.4 3
B.8 3
C.10 3
D.12 3
9.已知 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，那么 SΔ AED =
S矩形ABCD （
）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
5
6
10.如图，周长为 68 的矩形 ABCD 被分成 7 个全等的矩形，则矩形 ABCD 的面积为
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
6.已知菱形 ABCD，AE⊥BC 于 E，若 S菱形ABCD = 24 ，且 AE=6，则菱形的边长为（

2021年九年级数学上册 3.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版

2021年九年级数学上册 32.3矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明同步练习冀教版1、矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( ) A．3cm B．4cmC．5cm D．12cm2、已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( )A．40cm B．10cmC．5cm D．20cm3、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )A． B．C． D．4、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）．A．20 B．40C．36 D．105、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP＋NP的最小值是( )A．2 B．1C． D．6、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P 不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）．A．2 B．C．3 D．7、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5:4，则它的锐角度数为（）．A．30° B．45°C．60° D．80°8、菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为( )A．60° B．45°C．30° D．15°9、顺次连结梯形四边中点，所成的四边形是( )A．梯形 B．矩形C．平行四边形 D．菱形10、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是？参考答案1、设一边为3x cm，则一条对角线为5x cm，于是另一条相邻的边为，所以3x·4x=12．∴x=1，故矩形的对角线长为5x=5(cm)．2、顺次连接矩形四边的中点所得的四边形是菱形．3、∵O为AC、BD的交点，∴AO=CO(矩形对角线相等且互相平分)．由AB∥CD有∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．同理BE=DF．故又AO为Rt△ABD斜边上的中线，∴∴．故选B．4、利用已知条件可识别得出矩形A1B1C1D1，且此矩形长为5，宽为4，因此矩形A 1B1C1D1的面积为20．5、设CD中点为N′，则NP=N′P，当M、P、N′三点在一条直线上时，MP＋N′P最小，最小值为1．所以MN＋NP的最小值是1．6、利用已知条件可得出四边形AEPF是平行四边形，因此图中阴影部分的面积等于△ABC的面积，即菱形面积的一半．根据菱形对角线可求菱形面积，从而求出图中阴影部分的面积．7、利用菱形的每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线互相垂直．如图，设∠2=5x，∠1=4x，由AC⊥BD得：∠1＋∠2=90°，即5x＋4x=90°，x=10°，所以∠1=40°，∠2=50°．所以∠BAD=2∠2=100°，∠ABC=2∠1=80°，∠BCD=∠BAD=100°，∠ADC=∠ABC=80°．8、如图，因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=AD，因为4AB=8AE，所以AB=2AE．在Rt△ABE中，AB=2AE，所以∠B=30°．直角三角形中如果一条直角边为斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．9、连结梯形的中位线，利用三角形的中位线定理可得这个四边形为平行四边形，若这个梯形是等腰梯形，则此四边形为菱形．10、如图所示，过点A作AE∥DB交CB的延长线于E，所以四边形ADBE是平行四边形，故．所以△AEC是等腰直角三角形，因此AF平分EC．因为EC=EB＋BC=AD ＋BC=10cm，故AF=5cm．35318 89F6 觶37913 9419 鐙23709 5C9D 岝26835 68D3 棓34063 850F 蔏%5|x27728 6C50 汐>37551 92AF 銯v_0。

冀教版数学九上323矩形菱形的性质定理和判定定理及其

32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明同步练习一、矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3∶5，那么矩形的对角线长是( )A．3cm B．4c mC．5cm D．12cm二、已知矩形的对角线长为10cm，那么按序连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( )A．40cm B．10cmC．5cm D．20cm3、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且别离交AB、CD于点E、F，那么阴影部份的面积是矩形ABCD面积的( )A． B．C． D．4、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，若是AC=8，BD=10，那么四边形A 1B1C1D1的面积为（）．A．20 B．40C．36 D．10五、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N别离是AB、BC边上的中点，MP＋NP的最小值是( )A．2 B．1C． D．六、如图，菱形ABCD的对角线的长别离为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影部份的面积是（）．A．2 B．C．3 D．7、菱形的一边与两条对角线所组成的两角之比为5:4，那么它的锐角度数为（）．A．30° B．45°C．60° D．80°八、菱形的周长是它的高的8倍，那么菱形较小的一个角为( )A．60° B．45°C．30° D．15°九、按序连结梯形四边中点，所成的四边形是( )A．梯形 B．矩形C．平行四边形 D．菱形10、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线A C⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，那么梯形的高是？参考答案一、设一边为3x cm，那么一条对角线为5x cm，于是另一条相邻的边为，因此3x·4x=12．∴x=1，故矩形的对角线长为5x=5(cm)．二、按序连接矩形四边的中点所得的四边形是菱形．3、∵O为AC、BD的交点，∴AO=CO(矩形对角线相等且相互平分)．由AB∥CD有∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．同理BE=DF．故又AO为Rt△ABD斜边上的中线，∴∴．应选B．4、利用已知条件可识别得出矩形A1B1C1D1，且此矩形长为5，宽为4，因此矩形A1B1C1D1的面积为20五、设CD中点为N′，那么NP=N′P，当M、P、N′三点在一条直线上时，MP＋N′P最小，最小值为1．因此MN＋NP的最小值是1．六、利用已知条件可得出四边形AEPF是平行四边形，因此图中阴影部份的面积等于△ABC的面积，即菱形面积的一半．依照菱形对角线可求菱形面积，从而求出图中阴影部份的面积．7、利用菱形的每一条对角线平分一组对角，菱形的对角线相互垂直．如图，设∠2=5x，∠1=4x，由AC⊥BD得：∠1＋∠2=90°，即5x＋4x=90°，x=10°，因此∠1=40°，∠2=50°．因此∠BA D=2∠2=100°，∠ABC=2∠1=80°，∠BCD=∠BAD=100°，∠ADC=∠ABC=80°．八、如图，因为四边形ABCD是菱形，因此AB=BC=CD=AD，因为4AB=8AE，因此AB=2AE．在Rt△ABE中，AB=2AE，因此∠B=30°．直角三角形中若是一条直角边为斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．九、连结梯形的中位线，利用三角形的中位线定理可得那个四边形为平行四边形，假设那个梯形是等腰梯形，那么此四边形为菱形10、如下图，过点A作AE∥DB交CB的延长线于E，因此四边形ADBE是平行四边形，故．因此△AEC是等腰直角三角形，因此AF平分EC．因为EC=EB＋BC=AD＋BC=10cm，故AF=5cm．。

菱形、矩形、正方形的性质与判定

A．24
B.18
C．12
D.9
9．如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 C′处，点 B 落在点 B′处，其中 AB＝9，BC ＝6，则 FC′的长为( D )
A.130
B.4
C．4.5
D.5
10．如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE.若 BC＝7，AE＝4，则 CE＝ 5 .
(2)解：如图，设 AD⊥BF 于 H，作 DG⊥BC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，∴DG＝BH＝12BF. ∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG＝12CD. 在 Rt△CDG 中，∠CGD＝90°，DG＝12CD， ∴∠C＝30°， ∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°－∠C＝150°.
菱形、矩形、正方典形范的例性质与判定
1【. 例 1】如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，作 DF⊥BC 于点 F，连接 EF.求证： (1)△ADE≌△CDF；(2)∠BEF＝∠BFE.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C， ∵DE⊥BA，DF⊥CB， ∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∠A＝∠C 在△ADE 和△CDF 中，∠AED＝∠CFD＝90° ，
AD＝CD ∴△ADE≌△CDF.
(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝CB， ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝CF，∴BE＝BF， ∴∠BEF＝∠BFE.
4.求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已
在△AOD 和△COE 中， OA＝OC，
∠AOD＝∠COE，

矩形菱形正方形练习题和答案

一、性质1、下列性中.矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2 .在矩形ABCD 中.NAOD=130°.则NACB=__3 .已知矩形的一条对角线长是8cm.两条对角线的一个交角为60°.则矩形的周长为4 .矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形.如果四个小三角形的周长的和是86cm.对角线是13cm.那么矩形的周长是5 .如图所示.矩形ABCD 中.AE ，BD 于E.Nk BAE=30°.BE=1cm.那么DE 的长为 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm.则它的面积为7、已知.在Rt△ABC 中出口为斜边AC 上的中线.若NA=35°.那么NDBC 二。

8、如图.矩形ABCD 中.AC 与8口交于。

点.BELAC 于E.CFLBD 于F.求证：BE=CF. 9 .如口图.△ABC 中.NACB=90度.点D 、E 分别为AC 、AB 矩形的习题精选AB的中点.点F在BC延长线上.且/CDF=NA.求证：四边形DECF是平行四边形；10.已知：如图.在aABC中.NBACW90°NABC=2NC.AD±AC.交BC或CB的延长线D。

试说明：DC=2AB.11、在4ABC中.NC=90O.AC=BC.AD=BD.PE^AC于点E.PFLBC于点F。

求证：DE=DF二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C）A.测量两条对角线.是否相等B.测量两条对角线.是否互相平分他用曲尺测量门框的三个角.是否都是直角口.用曲尺测量对角线.是否互相垂直2、平行四边形ABCD.E是CD的中点.4人8£是等边三角形.求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD中.对角线AC、BD相交于O.EF过点O.且AF，BC. 求证：四边形AFCE是矩形4、平行四边形ABCD中.对角线AC、8口相交于点。

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选

3、若矩形的一个角的平分线分一边为考点：矩形的性质。
4cm 和 3cm 的两部分，则矩形的周长为
22 或 20 cm．
分析：本题需分两种情况解答．即矩形的一个角的平分线分一边为当矩形的一个角的平分线分一边为
4cm 和 3cm，或者矩形的角平分分一边为 3cm 和 4cm． 4cm 和 3cm 时，矩形的周长为 2×（ 3+4） +2×4=22cm；
则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为 8cm，则菱形周长为 32cm．
故答案为 32．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用．
10 、菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是考点：菱形的性质。专题：计算题。
32°，则菱形较小的内角是 58° ．
分析：根据菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是角线垂直平分且为角平分线确．
故选 D．
点评：本题考查的是矩形判定定理，考生同时也要注意平行四边形的判定以及性质，难度一般．
17、四边形 ABCD的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是（
）
A、 AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B、 AO=CO， BO=DO， AC=BD
C、∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
2
即为对角线的长．
解答：解：
∵四边形 ABCD是矩形，
∴OA=OB， ∵∠AOB=6°0 ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴OA=AB=5cm， ∴AC=2OA=10cm，故答案为 10．点评：主要考查矩形的性质；用到的知识点为：矩形的对角线互相平分且相等． 6、（ 1999?河南）已知：如图，在矩形 ABCD中， CE⊥BD，E 为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE= 45

九年级数学上册《矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明》同步练习2 冀教版

ABCDE FO 矩形菱形正方形的判定及性质举例矩形、菱形、正方形的判定和性质是初中数学中最重要的内容之一在中考中所占的比例较大，常以填空题、选择题、计算题、证明题的形式出现现举几例供同学们参考。

一、矩形知识的应用例1（2022甘肃白银7市课改）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为．分析：由四边形ABCD 是矩形，利用矩形的对角线互相平分且相等可知，矩形中OA=OB=OD=OC ，由三角形全等可求出阴影部分的面积。

解：∵矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ∴OA=OB=OD=OC ，AC=BD ∵)(,SAS COF AOE COD AOB ∆≅∆∆≅∆ ∴CO F AO E CO D AO B S S S S ∆∆∆∆==, ∴阴影部分的面积33221=⨯⨯=点评：矩形是特殊的平行四边形，其特殊性表现在角上（四个角都是直角），两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，从而可以计算阴影部分的面积二、菱形知识的应用例2 （2022山东）如下图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ，求：（1）∠ABC 的度数；（2）已知a AO 23=，求对角线AC 的长；（3）求菱形的面积分析：因为E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 可得等腰三角形ABD 为等边三角形，这样菱形的4个内角都可求出，并且由特殊角的关系很容易求出AC 的长和菱形面积解：（1）中，∵ DE ⊥AB ，E 是AB 的中点，∴ AB=AD=DB ∴ △ABD 为等边三角形 ∴ ∠ABD=60°∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（2）在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分由（1）在Rt △ABO 中，a AO 23=a a AO AC 32322=⨯==∴ （3）由（1）知a AB BD ==，∴a a S ⋅⨯=⋅=321BD AC 21菱形.232a =点评：（1）本题首先证明△ABD 是等边三角形，从而求出∠ABD 的度数，再利用菱形的性质可求∠ABC （2）求AC 的长可利用菱形的对角线互相垂直平分（3）菱形的面积可用21AC·BD 求出，也可利用AB·DE 求出本题应用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，即可求出面积三、正方形知识的应用例3（2022浙江台州）把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想．分析：本题是将正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向进行旋转。

矩形菱形练习题及答案

矩形【2 】.菱形常识考点：懂得并控制矩形的剖断与性质,并能应用所学常识解决有关问题. 精典例题：【例1】如图,已知矩形ABCD 中,对角线AC.BD 订交于点O,AE ⊥BD,垂足为E,∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1,求∠EAC 的度数.剖析：本题充分应用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的根本图形进行求解. 解略,答案450.例1图E ODC BA例2图FE DCB A例3图【例2】如图,已知菱形ABCD 的边长为3,延伸AB 到点E,使BE ＝2AB,贯穿连接EC 并延伸交AD 的延伸线于点F,求AF 的长.剖析：本题应用菱形的性质,联合平行线分线段成比例的性质定理,可使问题得解. 解略,答案AF ＝4.5.【例3】如图,在矩形ABCD 中,M 是BC 上的一动点,DE ⊥AM,垂足为E,3AB ＝2BC,并且AB.BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.（1）求k 的值;（2）当点M 分开点B 若干时,△ADE 的面积是△DEM 面积的3倍？请解释来由. 剖析：用韦达定理树立线段AB.AC 与一元二次方程系数的关系,求出k . 略解：（1）由韦达定理可得AB ＋BC ＝2-k ,AB ·BC ＝k 2,又由BC ＝23AB 可消去AB,得出一个关于k 的一元二次方程0123732=+-k k ,解得1k ＝12,2k ＝31,因AB ＋BC ＝2-k ＞0,∴k ＞2,故2k ＝31应舍去. （2）当k ＝12时,AB ＋BC ＝10,AB ·BC ＝k 2＝24,因为AB ＜BC,所以AB ＝4,BC ＝6,由DEM AED S S ∆∆=3可得AE ＝3EM ＝43AM.易证△AED ∽△MBA 得MB AE ＝AMAD ,设AE ＝a 3,AM ＝a 4,则MB ＝22a ,而AB 2＋BM 2＝AM 2,故2421644a a =+,解得2a ＝2,MB ＝22a ＝4.即当MB ＝4时,DEM AED S S ∆∆=3.评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化,这类分解题既有几何证实中的剖析和推理,又有代数式的灵巧变换.盘算,其解题进程层次较多,步骤较庞杂,书写进程也要增强练习.摸索与创新：【问题一】如图,四边形ABCD 中,AB ＝6,BC ＝35-,CD ＝6,且∠ABC ＝1350,∠BCD ＝1200,你知道AD 的长吗？剖析：这个四边形是一个不规矩四边形,应将它补割为规矩四边形才便于求解. 略解：作AE ⊥CB 的延伸线于E,DF ⊥BC 的延伸线于F,再作AG ⊥DF 于G ∵∠ABC ＝1350,∴∠ABE ＝450 ∴△ABE 是等腰直角三角形又∵AB ＝6,∴AE ＝BE ＝3 ∵∠BCD ＝1200,∴∠FCD ＝600 ∴△DCF 是含300的直角三角形 ∵CD ＝6,CF ＝3,DF ＝33 ∴EF ＝3)35(3+-+＝8 由作图知四边形AGFE 是矩形 ∴AG ＝EF ＝8,FG ＝AE ＝3从而DG ＝DF －FG ＝32 在△ADG 中,∠AGD ＝900∴AD ＝22DG AG +＝1264+＝76＝192【问题二】把矩形ABCD 沿BD 折叠至如上图所示的情况,请你猜想四边形ABDE 是什问题一图GD问题二图么图形,并证实你的猜想.剖析与结论：本题依据题设并联合图形猜想该四边形是等腰梯形,应用对称及全等三角形的有关常识易证.跟踪练习：一.填空题：1.若矩形的对称中间到双方的距离差为4,周长为56,则这个矩形的面积为.2.已知菱形的锐角是600,边长是20cm,则较短的对角线长是cm.3.如图,矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若AE ⊥BD 于E,且OE ∶OD ＝1∶2,AE ＝3cm,则DE ＝cm.4.如图,P 是矩形ABCD 内一点,PA ＝3,PD ＝4,PC ＝5,则PB ＝.5.如图,在菱形ABCD 中,∠B ＝∠EAF ＝600,∠BAE ＝200,则∠CEF ＝.第3题图E O DC BA第4题图543P D CBA 第5题图FEBA二.选择题：6.在矩形ABCD 的各边AB.BC.CD.DA 上分离取点E.F.G.H,使EFGH 为矩形,则如许的矩形（）A.仅能作一个B.可以作四个C.一般情况下不可作D.可以作无限多个7.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝4cm,AD ＝12cm,P 点在AD 边上以每秒1 cm 的速度从A 向D 活动,点Q 在BC 边上,以每秒4 cm 的速度从C 点动身,在CB 间往返活动,二点同时动身,待P 点到达D 点为止,在这段时光内,线段PQ 有（）次平行于AB. A.1 B.2 C.3 D.4••第7题图QPDCB第8题图GFE DCBA8.如图,已知矩形纸片ABCD 中,AD ＝9cm,AB ＝3cm,将其折叠,使点D 与点B 重合,那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分离是（） A.4cm.10cm B.5cm.10cmC.4cm.32cmD.5cm.32cm9.给出下面四个命题：①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有一个角是直角且对角线互相等分的四边形是矩形;④菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍.个中准确的命题有（） A.①②B.③④C.③D.①②③④10.平行四边形四个内角的等分线,假如能围成一个四边形,那么这个四边形必定是（） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形三.解答题：11.如图,在矩形ABCD 中,F 是BC 边上一点,AF 的延伸线交DC 的延伸线于点G,DE ⊥AG 于E,且DE ＝DC,依据上述前提,请在图中找出一对全等三角形,并证实你的结论.第11题图GFEDCBA第12题图 EBA第13题图C12.如图,在△ABC 中,∠ACB ＝900,CD 是AB 边上的高,∠BAC 的等分线AE 交CD 于F,EG ⊥AB 于G,求证：四边形GECF 是菱形.13.如图,以△ABC的三边为边在BC的统一侧分离作三个等边三角形,即△ABD.△BCE.△ACF.请答复下列问题（不请求证实）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC知足什么前提时,四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC知足什么前提时,以A.D.E.F为极点的四边形不消失？跟踪练习参考答案一.填空题：3;5.2001.180;2.20cm;3.3;4.2提醒：4题过点P作矩形任一边的垂线,应用勾股定理求解;5题贯穿连接AC,证△ABE≌△ACF得AE＝AF,从而△AEF是等边三角形.二.DDBBA三.解答题：11.可证△DEA≌△ABF12.略证：AE等分∠BAC,且EG⊥AB,EC⊥AC,故EG＝EC,易得∠AEC＝∠CEF,∵CF ＝EC,EG＝CF,又因EG⊥AB,CD⊥AB,故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形,又因EG＝FG,故GECF是菱形.13.（1）平行四边形;（2）∠BAC＝1500;（3）当∠BAC＝600时,以A.D.E.F为极点的四边形不消失.。

菱形的性质及其判定练习题

菱形的性质及其判定练习题一、选择题1、下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分答案：C2、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC答案：C解析：选项C，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形。

选项A，根据菱形的定义可得，当AB=AD时□ABCD是菱形；选项B，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，□ABCD是菱形；选项D，∠BAC=∠DAC时，有∠BAC=∠DAC=∠ACB，所以AB=BC，□ABCD是菱形。

3、如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是（）A．63m B．6m C．33m D．3m答案：B解析：菱形的边长为6m，∠BAD=120°，则∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，AC=AB=6m。

4、菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）答案：B解析：菱形的对角线互相垂直平分，可知点B 的纵坐标为-1。

5、下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形答案：D解析：选项A 、B 、C 均正确。

对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，选项D 错误。

6、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE//BD ，DE//AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10答案：C解析：显然四边形CODE 是平行四边形，由矩形性质，OC=OD ，四边形CODE 是菱形，AC=4，则OC=2，四边形CODE 的周长为8。

人教版八年级下册数学 182矩形菱形的性质定理和判定定理及证明习题精选含答案

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。

2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S、S，则二者的大小关21系是：S____S。

213．如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，那么矩形的周长为_______。

4．现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。

5．矩形的一条较短边的长为5 c m，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____ cm。

6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____度。

7．下列说法中正确的是( )A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。

．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。

B．C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。

D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。

8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（）A．AB=CD,AD=BC, BAD=90°B．AO=CO，BO=DO，AC=BDC．∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180°D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180°★菱形的性质和判定9．己知菱形的锐角是60°，边长是20 cm，则较长对角线是_____。

10．菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，它的高为______。

11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13 cm，则菱形的周长是____。

12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。

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矩形，菱形的性质及判定专项练习
1. 在下列命题中，真命题是（）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为
______________, 面积为_______________.
3. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那
么重叠部分的面积的最大值为________________.
4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.
6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：
3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

7. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形
的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，
若AB=2，BC=1，求AG。

9. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交

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于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且
,2EFCEDEcm
，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，
其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，
除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

12. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，
求∠CEF的度数。

13. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。
过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，

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F
E

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求∠AHC的度数。
14. 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=21∠EAD，AE交BD于M，试说
明BE=AM。

15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：
AE平分∠BAD
．

16. AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。
17. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF
是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

18. 已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一
点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。
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19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，
求证：四边形AFCE是菱形。

20. 已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是
四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱
形。

21. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，
DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

22. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作

R
H
G
FEDC
B

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AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩
形。

23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，
AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。

24. 如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕
点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形
并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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25. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足
AE
＋CF＝2．
(1) 求证：△BDE≌△BCF；
(2) 判断△BEF的形状，并说明理由；
(3) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略．
16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．
(3)提示：∵3≤△BEF的边长＜2

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)2(43)3(43S

.3343S