最新数学建模课后习题
数学建模课后作业第六章
数学建模课后作业第六章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第六章.数理统计实验6.2 基本实验1.区间估计解：（1）由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值与方差；由题目条件可以得出如下的R程序：> x<-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)> n<-length(x)> x.sd<-sd(x)> x.mean<-mean(x); x.mean[1] 997.1> x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var[1] 15574.29即=997.1，σ^2=15574.29令大约95%的灯泡至少使用的时间为x小时，可以得出如下的等式：由标准正态分布表可以得出：Ф（）=0.05,可以得出=-1.645可以得出x=791.809小时。
（2）当使用时间至少为1000小时：查阅标准正态分布表可以得出对应的概率为1-Ф（）=1-Ф（）=1-Ф（0.02324）=1-0.5106=0.4894即由题可以得出使用时间在1000小时以上的概率为48.94%。
2.假设检验I解：对于自然状态下的男子血小板的数目可以假设服从于正态分布，由点估计与参数估计未知参数和σ^2,可以求出均值、均值区间与方差；x<-c(113,126,145,158,160,162,164,175,183,188,188,190,220,224,230,231,2 38,245,247,256)> n<-length(x)> x.sd<-sd(x)> x.mean<-mean(x); x.mean[1] 192.15> x.var<-sum((x-x.mean)^2)/n; x.var[1] 1694.728> tmp<-x.sd/sqrt(n)*qt(1-0.05/2,n-1)> a<-x.mean-tmp;a [1] 172.3827 > b<-x.mean+tmp;b [1] 211.9173可以得出均值为= 192.15，方差σ^2=1694.728；均值区间为（172.3827,211.9173）由此可以得出对于油漆工人而言正常男子血小板数为225单位，油漆工人明显低于正常的数量，则可以得知结论油漆作业对人体血小板数量有严重影响。
数学建模课后答案
数学建模课后答案数学建模课后答案【篇一：《数学模型》习题解答】t>1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）第二章(1)（2008年9月16日）pi?13i1000.q1?p1npi?132.35,q2?p2nipi?133.33, q3?p3nipi?134.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接近. nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《数学模型》作业解答第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=mlt 23, [v]=lt1,[s]=l,[?]=ml,这里l,m,t是基本量纲.2?3量纲矩阵为：1?2?10a=?3?1(p)(v)齐次线性方程组为：2?3?(l)01??(m) 00??(t)(s)(??2y1?y2?2y3?3y4?0y1?y4?03y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲pi定理得p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，0-1-3[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[g]=lmt,其中l，m，t是基本量纲.-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2量纲矩阵为1?3?11?(l)?0?(m)110?a=? ???10?1?2(t)??(v)(?)(?)(g)齐次线性方程组ay=0 ，即y1-3y2-y3?y4?0?0 ?y2?y3-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得*v?3??1?g. ?v??3g，其中?是无量纲常数. ?16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lm0t0 ，[g]=lmt0-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-10-2其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为1?0a=1(v)齐次线性方程组ay=0 即(l)?(m)?00?1?2?(t)?(?)(?)(?)(g)1?3?10111y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ?y1?y4?2y5?0?的基本解为11?y?(1,?,0,0,?)?12231?y2?(0,?,?1,1,?)22?得到两个相互独立的无量纲量1?v??1/2g?1/23/2?1?1/2g??2??即 v?1) g?1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2g?(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?l0m0t,[l]?lm0t0,[m]?l0mt0,[g]?lm0t?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt 1 )1l0mt?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为0?0a=1(t)?(l)?(m)?00?2?1??(t)(l)(m)(g)(k)10011001齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ?y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量tl?1/2g1/2??11/2?1?1/2lmgk??2∴t?kl1/2l1, ?1??(?2), ?2?gmg1/2∴t?lkl1/2(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为t,t；l?kl?1/2l,l;m,m. 又t() 1/2gm?g当无量纲量m?l?t?l?gl?时，就有 ?.mltgll《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：【篇二：数学建模习题答案】t>中国地质大学能源学院华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？解：模型假设（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
数学建模课后习题
第一章 课后习题6.利用节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： 针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e et z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。
T=2时，血液中药物浓度最高，为；当z=200时，t=，血液透析小时后就开始解毒。
数学建模教程课后答案
表1-6
单 人 理论 位数 值
1 404 40.4 2 204 20.4 3 104 10.4 4 54 5.4 5 14 1.4 合 780 78
取
qi2
整
9
10-6
41 0.02
20 0.04
11 0.30
5 0.64
1 16.00
78 17.00
取 qi2 整 10 10-6 41 0.02 21 0.08 10 0.16 5 0.64 1 16.00 78 16.90
=1+x+xn=2fnxn-1+x2n=2fn-1xn-2 =1+x+x(F(x)-1)+x2F(x).
整理得 F(x)(1-x-x2)=1.
由此推出
F(x)
1
1 x
x
2
1 1 ( u v ) (1ux)(1 vx) u v 1ux 1 vx
1( u v ) 5 1ux 1 vx
n1=987/6-n2-n3=84-54=30. 答案:锐,直,钝角三角形个数分别是30,0
和54.
注:锐角构形有4个,其中一个为等边只乘3.
#1-9 证明n为偶数时有n3=3n1
解:前面已证明n=2k时有
n2 =n(n-2)/2;
nn31
=(n/2)(n/2-1)(n/2-2)=n(n-2)(n-4)/8; =Cn3-n2-n3
上面已推出:x1=3;xk+1=xk+4,对任意正整数 k成立.于是
xn=xn-1+4=xn-2+24=…=x1+4(n-1)=4(n-1)+3
#1-5⒜ 五商人五随从安全过河问题
(完整版)数学模型(第四版)课后详细答案
数学模型作业六道题作业一1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
解：要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV。
我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其密度是相同的。
至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。
我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。
即：V=k 1L 3，因此，模型为：……………………………模型一33111M V k l K L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1，如下图1所示：图1从图1结果可以得到参数K 1=0.014591，所以模型为：31M 0.014591 L =上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。
因此，有必要改进模型。
如果只假定鱼的横截面是相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即：V=k 2d 2L ，因此，模型为：身长/cm 36.831.843.836.832.145.135.932.1质量/g 76548211627374821389652454胸围/cm24.821.327.924.821.631.822.921.6t h i ng sin………………………………模型二22222M V k d K d L L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 2，如下图2所示：图2从图2可以得到参数K 2=0. 032248，所以模型为：22M 0.032248d L=将实际数据与模型结果比较如表1所示：表1实际数据M 76548211627374821389652454模型一M 1727.165469.2141226.061727.165482.6291338.502675.108482.619模型二M 2729.877465.2481099.465729.877482.9601470.719607.106483.9602.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。
数学建模习题答案
数学建模部分课后习题解答中国地质大学 能源学院 华文静1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解：模型假设（1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。
这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件（3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
为了保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。
因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。
模型建立在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。
首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。
生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。
然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。
于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。
注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。
把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。
为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。
设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。
椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。
其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。
当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。
由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。
数学建模习题集与答案解析课后习题集
第一部分课后习题1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人得委员会,试用下列办法分配各宿舍得委员数:(1)按比例分配取整数得名额后,剩下得名额按惯例分给小数部分较大者。
(2)2、1节中得Q值方法。
(3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍得人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线得数分别为2,3,5,这就就是3个宿舍分配得席位。
您能解释这种方法得道理吗。
如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配得结果列表比较。
(4)您能提出其她得方法吗。
用您得方法分配上面得名额。
2.在超市购物时您注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装得每支1、50元,120g装得3、00元,二者单位重量得价格比就是1、2:1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
(1)分析商品价格C与商品重量w得关系。
价格由生产成本、包装成本与其她成本等决定,这些成本中有得与重量w成正比,有得与表面积成正比,还有与w无关得因素。
(2)给出单位重量价格c与w得关系,画出它得简图,说明w越大c越小,但就是随着w得增加c减少得程度变小。
解释实际意义就是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上得鱼放生,打算按照放生得鱼得重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请您设计按照测量得长度估计鱼得重量得方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼得如下数据(胸围指鱼身得最大周长):先用机理分析建立模型,再用数据确定参数4.用宽w得布条缠绕直径d得圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线得夹角应多大(如图)。
若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端得影响)。
如果管道就是其她形状呢。
5.用已知尺寸得矩形板材加工半径一定得圆盘,给出几种简便、有效得排列方法,使加工出尽可能多得圆盘。
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
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第一章 课后习题6.利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。
解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程M x x dtdx=-=)0(,λ （1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程：0)0(,=-=y y x dtdyμλ （2） 方程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμλλ----=将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得：t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t针对孩子求解，得：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解：严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---=1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dtdzt 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t用matlab 画图:图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。
从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。
T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。
第二章1.用2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系：1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状；2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议；3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t2，他有两种办法：一是提高计时工资率，在协议线的另一点达成新的协议；二是实行超时工资制，即对工时仍付原计时工资，对工时付给更高的超时工资，试用作图方法分析那种办法对雇主更有利，指出这个结果的条件。
解：1）雇员的无差别曲线族是下凸的，如图。
当工资较低时，他愿意以多的工作时间换取少的工资；当工资较高时，就要求以多的工资来增加工作时间。
2）雇主的计时工资族是，是工资率，这族直线与的切点，等的连线为雇员与雇主的协议线，通常是上升的，见图：3）设双方在点达成协议，当雇主想使雇员的工作时间增至时，用提高计时工资率的办法，应在协议线上找出横坐标为的点，工资额为，见上图，用超时工资的办法，应从点作某一条无差别曲线的切线，使切点P2’的横坐标刚好是t2，若点P2’在P2的下方，则工资额w2’<w2,即第二种办法对雇主有利，得到这个结果的条件是，在雇员没有工作时和已经工作了t1时，其无差别曲线族没有变化。
课后第三章习题1.在3.1节的存贮模型总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量，证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中结果都与原来的一样。
解:设购买单位重量货物的费用为k，对于不允许缺货模型，每天平均费用为，T,Q的最优结果不变，对于允许缺货模型，每天平均费用为，注意到，可知T，Q的最优结果也不变。
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型，设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r，在每个生产周期T内，开始的一段时间一边生产一边销售，后来的一段时间只销售不生产，画出存贮量q(t)的图形，设每次生产准备费为c1,单位时间每件产品存贮费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论和的情况。
解:贮存量q（t）的图形如图，单位时间总费用，，使c（T）达到最小值的最优周期。
当k>>r时，，相当于不考虑生产的情况，当时，，产量被销售量抵消，无法形成贮存量。
第四章1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级，到期年限，收益如表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制:（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。
表1 证券信息问:（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元的资金，该经理应如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A 的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 1.1 问题分析问经理应该如何投资实际上是在问对已知的几种类型的证券要如何投资才能使得经理的最终收益最大。
应该先对表中所给的几种证券的各个数据进行分析，列出几种证券投资后经理的收益函数，同时使得该函数所得结果要满足题目中给定的几个限制。
对于（2）、（3）问的求解只用调整相应的限制条件和第一问函数的几个三叔即可。
1.2 模型建立（1)假设投资给证券A ，B ，C ，D ，E 的资金分别为a ，b ，c ，d ，e （百万元），经理最终的收益为y （百万元），则可以建立如下数学模型:e *0.045d *0.022c *0.025b *0.027a *0.043y ++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++≥++0e d,c,b,a,0e *3-d *2-c -b *10a *40e *36d *4-c *4-b *6a *64d c b 用LINGO 软件求解：得到如下结果：证券A 投资2.182百万元，证券C 投资7.364百万元，证券E 投资0.454百万元；经理最大税后收益为0.298百万元。
(2)由(1)的结果可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。
大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。
修改（1）中的条件建立如下的心新模型：e *0.045d *0.022c *0.025b *0.027a *0.043y ++++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++≥++0e d,c,b,a,0e *3-d *2-c -b *10a *411e *36d *4-c *4-b *6a *64d c b 求解得到:证券A 投资2.40百万元，证券C 投资8.10百万元，证券E 投资0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。
(3)由(1)的结果中目标函数系数的允许范围可知，证券A 的税前收益可增加0.35%，故若证券A 的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C 的税前收益可减少0.112%(注意按50%的税率纳税)，故若证券C 的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
2、一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位:千人）已经表示在图上。
每个销售代理点只能向本区和相邻区的大学生售书，这两点销售代理点应建立在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。
图12.2 问题分析首先简化作图，使得图中的邻里关系更加清楚，其次，通过假设0-1变量得到供应量最大化的函数，由于一个地区不能被两个销售点供应，所以得到七个限制条件，并由LINGO 求解，得到一个0-1整数规划问题的解.2.3 建立模型将大学生数量为34，29，42，21，56，18，71的区分别编号为1，2，3，4，5，6，7区，如图所示：记r i r 为第i 区的大学生人数，用0-1变量ij x =1表示(i,j)区的大学生由一个销售代理点供应图书(i<j 且i,j 相邻)，否则ij x =0。
建立该问题的整数线性规划模型： maxijj i jixr r ∑+相邻,)(2,≤∑ji ij xi x x jji jij ∀≤+∑∑,1{}1,0∈ij x123456763x12+76x13+71x23+50x24+85x25+63x34+77x45+39x46+92x47+74x56+89x67 x 12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67 2x 12+x13 1x 12+x23+x24+x25 1x 13+x23+x24 1x 24+x34+x45+x46+x47 1x 25+x45+x56 1x 46+x56+x67 1x 47+x67 1x ij=0或1用LINGO软件求解：得到最优解为x25 = x47= 1,其余均为0，最优解为177人。
3、某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。
根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如表所示：时间段/时9 - 10 10-11 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1h的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4h,报酬40元。
问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果该雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？3.2 问题分析先为午餐时间的服务人员假定一个人数，再利用题目所给的表中的各个时段服务人员的相应限制人数来假定各个时段的无非人员人数。
表中每个时段所需服务员人数可以得到若干个约束条件，目标函数即为服务员数与工资的乘积得出，最小值即为最优解。
若不能雇佣半时服务员，则使其数量为零并重新修改原模型；如果雇佣半时服务员的人数没有限制，则在原来模型的基础上去掉关于半时工作人员数量的约束条件即可得出新的模型。