第三节 构件的应力和强度 第四节 构件的变形和刚度_.
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
第3章 构件的强度和刚度
第3章构件的强度和刚度学习目标理解各种基本变形的应力概念和分布规律；掌握虎克定律及材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义；掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；掌握弯曲刚度的基本计算方法；了解应力集中和交变应力的概念及材料在交变应力作用下的破坏特点。
3．1 分布内力与应力、变形与应变的概念3．1．1 分布内力与应力杆件受力作用时截面上处处有内力。
由于假定了材料是均匀、连续的，所以内力在个截面上是连续分布的，称为分布内力。
用截面法所求得的内力是分布内力的合力，它并不能说明截面上任一点处内力的强弱。
为了度量截面上任一点处内力的强弱程度，在此引入应力这一重要概念。
截面上一点的内力，称为该点的应力。
与截面相垂直的应力称为正应力，用σ表示；截面相切的应力称为切应力，也称剪应力，用τ表示。
在国际单位制中，应力的基本单位是N ／m2，即Pa。
工程中常用单位为MPa，GPa，它们的换算为：l MPa=106Pa=1 N／mm21 GPa=103MPa=103 N／mm23．1．2应变在外力的作用下，构件的几何形状和尺寸的改变统称为变形。
一般讲，构件内各点的变形是不均匀的，某点上的变形程度，称为应变。
围绕构件内K 点取一微小的正六面单元体，如图3—1(a)所示，设其沿x 轴方向的棱边长为x ∆，变形后的边长为x ∆+u ∆，如图3—1(b)所示，u ∆称为x ∆的线变形。
当x ∆趋于无穷小时，比值ε=u ∆／x ∆表示一点处微小长度的相对变形量，称为这一点的线应变或正应变，用ε表示。
一点处微小单元体的直角的改变量[图3—1(c)]，称为这一点的切应变，用γ表示。
正应变ε和切应变γ是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
图3—1正应变和切应变3．2轴向拉伸与压缩的应力应变及虎克定律3．2．1 拉伸与压缩时横截面上的应力拉压杆，如图3—2(a)(b)所示，横截面上的轴力是横截面上分布内力的合力，为确定拉压杆横截面上各点的应力，需要知道轴力在横截面上的分布。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
山东农业材料力学第4章杆件的变形和刚度
第4章
杆件的变形与刚度 2
☆轴向拉压杆件的 变形与刚度计算
1
由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得
A1 即
A' A 2 A''
A A1 A A2 A A cos cos
l1 l2 2 Fl ΔA cos cos Eπd 2 cos 2
代入数值得
2(100 10 3 N)(2 10 3 mm) ΔA (210 10 3 MPa )[ π (25mm) 2 ] cos 2 30 1.293mm()
第4章
杆件的变形与刚度
☆轴向拉压杆件的 变形与刚度计算
FP l Δl EA
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画 出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形 的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：
FNi li Δ l i EAi
第4章
杆件的变形与刚度
☆轴向拉压杆件的 变形与刚度计算
0.152mm
第4章
杆件的变形与刚度
☆轴向拉压杆件的 变形与刚度计算F=40kN A Fra bibliotek B'
C C'
AC杆的总伸长 l l1 + l2
0.143 + 0.152 0.295mm
第4章 【例4-2】
杆件的变形与刚度
☆轴向拉压杆件的 变形与刚度计算
变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制； 在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB 段杆的横截面面积AAB ＝10×102 mm2 ，BC段杆的 横截面面积ABC＝5×102 mm2；FP＝60 kN；铜的弹 性模量Ec＝100 GPa，钢的弹性模量Es＝210 GPa； 各段杆的长度如图中所示，单位为mm。
工程中块体的强度、刚度和稳定性分析
工力09-1班
焦波波 李海东 高清毅 邓戎龙
第一节 块体理论
1.1块体理论介绍 1.2块体的分类 1.3块体理论的基本假设
1.1块体理论介绍
块体理论是基于自然界中岩体(含大量结构面的岩石所组成的 结构体)针对过去将岩体作为弹性的均质连续体而提出的一种完全 不同的认识。块体理论认为，岩体是被断层、节理裂隙、层面以 及软弱夹层等结构面切割许多坚硬岩块所组成的结构体而形成的 非均质连续体。运用该理论对岩体进行稳定分析时，把岩体看作 是刚性块体组成的结构体，破坏机理为刚性块体沿软弱结构面滑 移，力学模型为刚性平移。
引入内摩擦角，并定义 f tan ，这个准则在平面上 是一条直线。当此应力圆与式(3-1)所表示的直线相切时， 即发生破坏 。 根据材料力学： ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1 ( 1 3 ) sin 2 2 库仑准则在主应力平面上的表示:
第三节 块体的强度及刚度计算
3.1强度及刚度介绍 3.2岩石的强度理论 3.3岩体的强度分析
3.1强度及刚度介绍
强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属 被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种: (1)抗压强度--材料承受压力的能力。 (2)抗拉强度--材料承受拉力的能力。 (3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力。 (4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力。
摩尔库伦准则在主应力平面上的关 系
对于莫尔—库仑准则，需要以下指出三点： （1）库仑准则是建立在实验基础上的破坏判据。 （2）库仑准则和莫尔准则都是以剪切破坏作为其物理 机理，但是岩石试验证明：岩石破坏存在着大量的微破 裂，这些微破裂是张拉破坏而不是剪切破坏。
理工类专业课复习资料-材料力学基本概念和公式
第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0limA Fp A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节 杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
构件的强度与刚度讲解
1 纵向变形及其规律 L NL EA
强度与刚度
L NL A
2 横向变形及其规律
' d / d
' 或 '
E
式中 为' 横向变形系数；μ为泊松系数或泊松比。
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2 构件的强度与刚度
强度与刚度
2.1 构件材料的要求与假设 2.2 构件的基本变形形式 2.3 拉伸与压缩 ★ 2.4 剪切与挤压 2.5 圆轴的扭转 2.6 梁的平面弯曲 2.7 组合变形的强度计算
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
Nanjing University of Science & Technology
2.4 剪切与挤压
• 剪切强度计算（实用计算方法）
强度与刚度
Q
A
Q---剪力； A---受剪面积。
P
L
P mn
b
键的受剪面积是多少？
@ 2005 Nanjing University of Science & Technology . School of Mechanic Engineering . Department of Design Art
GBJ204-83钢筋溷凝土工程施工及验收规范
中华人民共和国国家标准钢筋混凝土工程施工及验收规范GBJ204-83主编单位：北京市建筑工程局批准单位：中华人民共和国城乡建设环境保护部批准报中华人民共和国国家计划委员会备案实施日期：1984年7月1日关于批准颁发《钢筋混凝土工程施工及验收规范》的通知(83)城科字第872号我部组织进行了国家标准《钢筋混凝土工程施工及验收规范》(GBJ10-65)的重新修订工作。
修订稿业经会审通过，现批准颁发，并报国家计委备案，自一九八四年七月一日起实施，编号为GBJ204-83。
这本规范的具体修订工作，是在北京市建委主持下，由北京市建工局主编，会同冶金部，铁道部，上海、黑龙江、安徽、山东、四川、甘肃省、市建工局和中国建筑科学研究院等所属设计、施工、科研单位以及同济大学、南京工学院、华南工学院、北京建筑工程学院进行的。
在实施过程中有何问题和意见，请承告北京市建工局，以便解释和修订。
中华人民共和国城乡建设环境保护部一九八三年十二月五日修订说明本规范是根据原国家建委(79)建发施字第168号和原国家建筑工程总局(80)建工科字第385号通知，在北京市建委主持下，由北京市建筑工程局主编，并会同冶金工业部、铁道部和上海、安徽、山东、四川、甘肃、黑龙江省、市建筑工程局以及中国建筑科学研究院、同济大学、南京工学院、化南工学院、化京建筑工程学院组成修订组，对《钢筋混凝土工程施工及验收规范》GBJ10-65(修订本)进行修订而成。
修订工作自一九七九年五月开始，于一九八三年十一月结束。
在修订过程中，修订组比较广泛地进行了调查研究，并做了必要的试验工作，先后写出了“初稿”、“征求意见稿”和“送审稿”，向全国各有关方面征求了意见。
于一九八二年十一月在武汉召开了审定会。
一九八三年八月在沉阳召开了报批稿座谈会，并于一九八三年十一月上报批准。
本规范共分八章二百零九条和九个附录。
主要修订的内容有：删去了原规范中特种混凝土一章和湿辗矿渣混凝土、块石混凝土、竹模板等内容；修订和增加了钢模板和钢、木模板的设计规定以及泵送混凝土、按数理统计方法检验混凝土技师预应力混凝土锚具的检验、冬期施工的临界强度等内容。