§运动电荷在磁场的运动
磁场中的电荷运动
磁场中的电荷运动在磁场中的电荷运动磁场是由电流产生的，而电荷是带电粒子。
当电荷运动时，会受到磁场的力的作用，这种现象被称为磁场中的电荷运动。
本文将介绍电荷在磁场中的运动规律以及与其他物理量的关系。
一、洛伦兹力的作用在磁场中，电荷受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力的大小和方向由以下公式给出：F = qvBsinθ其中，F是洛伦兹力的大小，q是电荷的大小，v是电荷的速度，B 是磁场的大小，θ是电荷速度与磁场方向之间的夹角。
从上述公式可以看出，当电荷的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大；当速度与磁场方向平行时，洛伦兹力最小，甚至为零。
这意味着电荷在磁场中的轨迹将偏离原来的方向，呈现出弯曲的形状。
二、电荷的圆周运动如果一个正电荷以一定的速度在磁场中运动，它将沿着圆形轨迹运动。
根据洛伦兹力的作用方向，可以推导出电荷的运动轨迹。
假设磁场方向为垂直于纸面向内，电荷的速度方向与纸面平行，则电荷将绕着磁场方向进行圆周运动。
在这种情况下，洛伦兹力提供了向心力，使得电荷保持圆周运动。
根据牛顿第二定律，可以得到以下公式：F = ma = (mv^2)/r其中，m是电荷的质量，a是向心加速度，v是电荷的速度，r是电荷运动的半径。
结合洛伦兹力的表达式，可以得到以下关系：qvB = (mv^2)/r通过简单的计算，可以得到电荷运动的半径：r = mv/(qB)可以看出，电荷的运动半径与其质量、速度以及磁场强度成反比。
三、磁力对电流的作用当电流通过导线时，产生的磁场会对导线上的电荷施加力。
电流中的每一个电子都受到洛伦兹力的作用，导致整个导线受到一个总的力。
在直流电路中，导线上的电荷移动速度是恒定的，因此洛伦兹力和电荷的运动方向垂直，导致电流导线呈直线形状。
而在交流电路中，电流的方向和大小都会发生周期性变化，导致电荷在导线中来回运动。
在每一个电流周期内，电荷受到的磁场力的方向也会改变。
由于这种磁场力是周期性变化的，导致导线上的电荷来回振动，并引发电磁感应现象。
5-4运动电荷在磁场中受力
R
B
速 度 选 择 器
× ×
× ×
mv R= qB' 可知： 可知：对于同位素粒子 m大，R 大；m小，R小 大 小
- × Fe - × B’
E
× + fL + × v + × ×
B
速 度 选 择 器 胶片屏
× 这样， 这样，不同质量的粒子 在胶片屏上留下不同的 × 痕迹——质谱线。 质谱线。 痕迹 质谱线
3.霍尔效应的应用 ① 测量半导体的性质 半导体根据掺杂不同， 半导体根据掺杂不同，有空穴型 （p型）半导体，和电子型（n型）半 型 半导体，和电子型（ 型 导体。 导体。 P型半导体的主要载流子为正电荷； 型半导体的主要载流子为正电荷； 型半导体的主要载流子为正电荷 n型半导体的主要载流子为负电荷； 型半导体的主要载流子为负电荷； 型半导体的主要载流子为负电荷
VH fL Fe I v
B
b E d
为霍尔系数。 为霍尔系数。
IB VH = RH d
2.讨论
IB VH = RH d 1 RH = nq
1.由于导体内有大量的自由电荷，n 较大， 由于导体内有大量的自由电荷， 较大， 由于导体内有大量的自由电荷 RH 较小，故导体的霍尔效应较弱。 较小，故导体的霍尔效应较弱。 2.而半导体界于导体与绝缘体之间，其 而半导体界于导体与绝缘体之间， 而半导体界于导体与绝缘体之间 内的自由电荷较少，n 较小，RH 较大， 内的自由电荷较少， 较小， 较大， 故半导体的霍尔效应显著。 故半导体的霍尔效应显著。
Fe = qE
f L = qvB
当粒子速度 v 较大时， 较大时， Fe< fL， 粒子向右偏转被右 极板吸收。 极板吸收。
磁场中的电荷运动与洛伦兹力
磁场中的电荷运动与洛伦兹力电荷运动与洛伦兹力在物理学中，磁场与电荷之间存在着密切的联系。
当电荷在磁场中运动时，它们将受到洛伦兹力的作用。
本文将探讨磁场中的电荷运动及其与洛伦兹力之间的关系。
一、磁场的基本概念首先，我们需要了解磁场的基本概念。
磁场是由具有磁性的物质或电荷所产生的一种物理现象。
其特点是具有磁性物体之间的相互作用力。
二、洛伦兹力的定义接下来，我们需要了解洛伦兹力的定义。
洛伦兹力是指电荷在磁场中受到的作用力。
它由洛伦兹定律给出，可表示为F = qvBsinθ，其中F为洛伦兹力，q为电荷量，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为磁场和速度之间的夹角。
三、电荷在磁场中的运动规律当一个电荷在磁场中运动时，它将受到洛伦兹力的作用。
根据洛伦兹力的定义，我们可以得出几个重要结论。
首先，当电荷的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
这意味着电荷不受到磁场的力作用，其运动将不会受到影响。
其次，当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力将达到最大值。
此时，洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁感应强度有关。
最后，当电荷的速度方向与磁场方向成一定角度时，洛伦兹力的大小将介于前两种情况之间。
这意味着电荷在磁场中的运动轨迹将呈现出一定的曲线形状。
四、洛伦兹力与电荷运动的应用洛伦兹力与电荷运动之间的关系在实际应用中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用实例。
第一，电子在电视和电脑屏幕中的运动。
电子束在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而使电子束的运动轨迹变得可控，进而实现图像的显示。
第二，带电粒子在粒子加速器中的运动。
粒子加速器利用电磁场对带电粒子施加洛伦兹力，从而使粒子获得高速运动，以进一步研究粒子的性质和相互作用。
第三，磁共振成像（MRI）技术中的应用。
MRI利用磁场对人体内部的带电粒子（如氢离子）施加洛伦兹力，从而获得人体内部的高清影像。
总结起来，磁场中的电荷运动与洛伦兹力之间存在着密切的联系。
通过对洛伦兹力的研究，我们能够更深入地理解和应用电荷在磁场中的运动规律。
磁场对运动电荷的作用
方法：作已知半径的圆，使其与两速度 方向线相切，圆心到两切点的距离即是 半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边 形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π） 可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点 的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度 方向的垂线，得到一个半径方向； 作两已知点连线的中垂线，得到另 一半径方向，两条方向线的交点即 为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向 和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到 一半径方向；作两速度方向线所成角的 平分线，一半径所在的直线，两者交点 即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出， 如图所示，则粒子从D点射出的速度为多 少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感 应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电 的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中 央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力 和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点 处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止 下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开 板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中 央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同 的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒 子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的 电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间 加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须 符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?
磁场对运动电荷的作用
L vt
F洛 qvB
T
v qvB m R 2R
v
2m T qB
mv R qB
【典例分析】
例 1 、带电荷量为＋ q 的粒子在匀强磁场中运动， 下面说法中正确的是( B ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则 洛伦兹力的大小和方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场 方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的速度、动 能均不变
600
R2
v1 R1 1 cos600 1 由得①②③得 v2 R2 1 2
(2)由 T
O2
解:(1)电子在磁场中做匀速圆周运动 由 evB m 得 v
2 R 得 2 m T v eB
v R
2
故两电子的周期相同，与速度无关
ReB m
T T t1 2 T ④ t2 3 T ⑤ 2 4 2 6
× × × × × × × × × × × × v × × × × × × θ O x -q
T
v qvB m R 2R
v
2
2m T qB
mv R qB
O
圆心角:
心＝2－2
v
2 －q x
运动时间:
离开磁场的位置与入射点的距离 弦长s s＝2Rsin＝2mvsin/Bq
高三物理组
一、洛伦兹力： 1、设导线每个带电粒子定向移动 的速度是v，单位体积的粒子数为 n，如果带电粒子所带电荷量为q， 试推导导线中每个粒子所受的洛 伦兹力大小（公式推导）： 2、方向： 判定方法： 方向特点： 二、带电粒子在匀强磁场中的运动： 1、若v∥B则带电粒子所受的洛伦兹力的大小？粒子做何种性质 的运动？ 2、若v⊥B则带电粒子做 运动．向心力由 提供，试推导粒子运动的半径和周期公式。
运动电荷在磁场中的偏转
运动电荷在磁场中的偏转针对运动电荷在磁场中的偏转这类问题的分析、解答，是高考命题中的一个热点，也是教学中的重点、难点。
因为在这类问题中对物理过程的分析能力，电荷在磁场中：运动轨迹的想象能力均有较高的要求，因此在历届高考中考生的得分率都很低。
为了更好地把握这类问题的教学，提高学生的解题能力，本文试就这类问题的题型特点及解答技巧作一些探讨。
高考要求：针对运动电荷在匀强磁场中偏转问题的复杂性，高考中只限于，带电微粒在匀强磁场中(只受洛仑兹力)做匀速圆周运动，这种特殊情况的分析。
知识要求：(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动所需向。
心力由洛仑兹力充当：Bqvf =向 (2)粒子在磁场中运动时间的由来确定，式中的为粒子的速度偏转 角度，通常借助数学几ωθ=t θ何中有关“四点共圆’’的知识来确定，为粒子旋转的角速 度，由来确定。
ωm Bq =ω (3)圆心位置的确定：一般借助两确切位置速度垂线的交点；或一位置速度 的垂线和一条弦的中垂线的交点，等办法来确定。
(4)轴道半径的确定：一般借助于几何知识或运用来确定。
Bq mv R = 这类问题的多样性和复杂性主要来源于轨道半径和圆心位置的确定上，因此，这两个方面即是重点，又是难点。
下面我就这类问题中有关由已知条件的变化，而引起的题型变化情况来探讨这类问题的解题规律。
一、单一圆心位置型这类题目的特点是：不仅V 、B 的大小确定，而且粒子进、出磁场时速度的方向也唯一确定。
于是就可以利用粒子进、出磁场时作其速度的垂线来确定圆心的位置，这样它就具有确定的圆心位置和轨道半径，属于基础题型。
【例题1】如图：一束电子(电量为e)以速度垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀v强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量和穿透磁场的时间是多少．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆周的一部分，结合题目的条件，在电子进入磁场的A 点和出磁场的B 点分别作其速度的垂线，其交点0即为圆心分别作其速度的延长线得交点C ，由几何知识可知;AOBC 这四点共圆，于是有AB 弧对应的圆心角，0B 为半径R ， 又由几何知识可得;030=∠AOB dd R 230sin 0==由; 有; R mv Bev 2=vBed m 2=由; , 有; vR t θωθ==v dt 3π=【例题2】如图，三个同样的带电粒子，分别以速度、2v 和3v 沿水平方向从1v 同一点射入同一匀强磁场中，且离开磁场时与水平边界线的夹角依次为，o 0190=θ，，(忽略粒子重力)试计算： 粒子在磁场中运动时间之比，0260=θ0330=θ【解析】这道题目与例题(1)属于同一类型，粒子进、出磁场时速度的方向都唯一确定。
运动电荷在磁场中受到的力
运动电荷在磁场中受到的力引言在物理学中，磁场是一种存在于空间中的特殊力场。
而电荷是产生磁场或受到磁场力作用的重要物理量。
当一个电荷在磁场中运动时，它会受到一个力的作用，这就是运动电荷在磁场中受到的力。
本文将详细讨论运动电荷在磁场中受到的力的性质、计算方法等内容。
磁场和磁场力磁场是由具有磁性的物质产生的。
磁场的特点是有方向和强度。
磁场的单位是特斯拉（Tesla），常用符号为T。
常见的磁场来源有恒定磁场和交变磁场。
磁场力是指磁场对电荷或电流产生的力。
在运动电荷场景中，所受力的大小与电荷的速度、磁场强度以及电荷的运动方向有关。
根据洛伦兹力定律，运动电荷在磁场中所受到的力可以用如下公式表示：[ = q( ) ]其中，F为电荷所受到的力，q为电荷量，v为电荷的速度，B为磁场强度。
运动电荷在磁场中受到的力的性质我们可以从公式中看出，运动电荷在磁场中受到的力具有以下几个性质：1. 没有静止电荷的力根据洛伦兹力定律，只有当电荷具有速度时，才会受到磁场力的作用。
当电荷静止时，磁场对它没有任何影响。
2. 力的方向垂直于速度和磁场强度方向根据公式中的向量积，我们可以看出电荷所受到的力方向与电荷的速度方向和磁场强度方向都垂直。
具体而言，力的方向遵循右手定则，即将右手的食指指向电荷的运动方向，中指指向磁场方向，则拇指指向力的方向。
3. 力的大小与速度、电荷量、磁场强度相关根据公式，我们可以看出电荷所受到的力大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度都有关系。
当速度、电荷量或磁场强度增大时，力也会增大。
而当速度、电荷量或磁场强度减小时，力也会减小。
4. 力不会改变电荷的动能在运动电荷受到磁场力作用时，它的动能不会发生改变。
这是因为磁场力的方向始终垂直于速度方向，所以它只会改变电荷的运动方向而不会改变电荷的速度大小。
运动电荷在磁场中受到的力的计算方法为了计算运动电荷在磁场中受到的力，我们需要知道电荷的速度、电荷量和磁场强度。
根据洛伦兹力定律公式，我们可以按照以下步骤进行计算：1. 确定电荷的速度首先，我们需要确定电荷的速度。
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1.洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．二、洛伦兹力的方向1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．三、洛伦兹力与安培力的关系1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．【例1】一带电粒子以初速度V垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?点评：凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。
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v
+q
v
结论：当电荷的运动方向和磁场方向同时反 向时，洛伦兹力方向不变。
思考与讨论
磁场对通电导线能产生安培力的作用，当磁场方 向与电流方向垂直时，安培力的大小为F=BIL， 而电流就是电荷的定向移动形成的，那么，磁场 对运动电荷所产生的洛伦兹力与安培力有什么关 系？洛伦兹力的大小又与什么因素有关？ 1、通电导线在磁场中所受的安培力就是洛伦 兹力的宏观表现。 2、研究表明，洛伦兹力的大小与电荷的运动 方向及磁场的方向有关。
) BD
学以致用
3、当一带正电q 的粒子以速度v 沿螺线管中轴线
进入该通电螺线管，若不计重力，则 （
A．带电粒子速度大小改变；
CD ）
B．带电粒子速度方向改变；
C．带电粒子速度大小不变；
D．带电粒子速度方向不变。
实验：阴极射线在磁场中的偏转
电子射线管的原理：从阴极发射出来电子，在 阴阳两极间的高压作用下，使电子加速，形成 电子束，轰击到长条形的荧光屏上并激发出荧 光，可以显示电子束的运动轨迹。
实验现象：在没有外磁场时，电子束沿直线运 动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束 运动轨迹发生了弯曲。
结论：磁场对运动电荷有作用。
一、磁场对运动电荷的作用力
1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向：
F洛
v
F洛
v
二、洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与四指垂直，并且都 与掌心在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并是 四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就 是运动的正电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向。
四、电视显像管的工作原理
电视显像管应用了电子束在磁场中的偏转原理。电 子束射向荧光屏就能发光，一束电子束只能使荧光 屏上的一个点发光，而通过偏转线圈中磁场的偏转 就可以使整个荧光屏发光。
四、电视显像管的工作原理
思考：
1、要是电子打在A点，偏转磁场 应该沿什么方向？ 垂直纸面向外 2、要是电子打在B点，偏转磁场 应该沿什么方向？
三、洛伦兹力的大小
设有一段长为L，横截面积为S 的直导线，单位体 积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q， 自由电荷定向移动的速率为v。这段通电导线垂直 磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则 ①导线中的电流强度 I=nqSv ②导线受安培力为 F=BIL=BnqSvL ③导线中的电荷的总个数为 N=nSL ④每个电荷受力为
了解洛伦兹
洛伦兹是荷兰物理学家、数学家。1853年7 月18日生于阿纳姆。1870年入莱顿大学学习数 学、物理学，1875年获博士学位。25岁起任莱 顿大学理论物理学教授，达35年。洛伦兹是经 典电子论的创立者。他以电子概念为基础来解 释物质的电性质，并从电子论推导出运动电荷 在磁场中要受到力的作用，即洛伦兹力。 洛伦兹把物体的发光解释为原子内部 电子的振动产生，并预言光源放在磁场中时，原子内电子的 振动将发生改变，从而导致光谱线的增宽或分裂 。1896年10 月，洛伦兹的学生塞曼发现，在强磁场中钠光谱的D线有明 显的增宽，即产生塞曼效应，证实了洛伦兹的预言。在1902 年塞曼和洛伦兹共同获得诺贝尔物理学奖。洛伦兹于1928年 2月4日在哈勒姆逝世。在举行葬礼那天，荷兰全国的电讯、 电话中止3分钟，以示哀悼。
思考与讨论
从宇宙深处射来的带电粒子为什么只在南北两极形 成神秘莫测的极光？
思考与讨论
电视机的内部显像管中，电子枪射出的是一 束细细的电子束，为什么整个屏幕都能发光？ 若在电视机附近放置一个很强的磁铁，电视 画面将会出现颜色失真的现象，这又是为什 么？
§3.5 运动电荷在磁场 中受到的力
一、磁场对运动电荷的作用力
F安 Bnqv SL f qv B N nLS
F
I
B
v
三、洛伦兹力的大小
f = qvB (v⊥B）
+q
v
f = 0 (v∥B）
当 v与B成一角度θ时
+q
.
v
F = qvBsinθ
θ
v
+q
思考与讨论
（1）洛伦兹力方向与带电粒子的运动方向有什么关系？
洛伦兹力方向与带电粒子运动方向垂直
（2）洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响？ 只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小 （3）洛伦兹力对带电粒子做的功是多少？ 由于洛伦兹力方向始终与带电粒子运动方向垂直，所 以洛伦兹力对运动电荷不做功
1、电子的速率v=3×106 m/s，垂直射入B=0.10 T的匀强磁 场中，它受到的洛伦兹力是多大？ 4.8×10-14 N 2、电子以初速度V垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，
则 (
A. 磁场对电子的作用力始终不变. B. 磁场对电子的作用力始终不做功 C. 电子的速度始终不变. D. 电子的动能始终不变
a
b
小结
1、洛伦兹力：磁场对运动电荷有作用力 安培力是洛伦兹力的宏观表现 2、洛伦兹力的方向：左手定则 F⊥ v F⊥ B 3、洛伦兹力大小： F洛=qvBsinθ v⊥ B F洛=qvB v∥ B F洛 = 0 4、特点：洛伦兹力只改变力的方向，不改变 力的大小，洛伦兹力对运动电荷不做功
学以致用
垂直纸面向里
3、要是电子从A点向B点逐渐移动，偏转磁场应该 怎样变化？ 先垂直纸面向外并逐渐减小， 然后垂直纸面向里并逐渐增大。
四、电视显像管的工作原理
在电视显像管的偏转区中 存在水平方向和竖直方向强 弱和方向都在不断变化的偏 转磁场，于是，电子枪发出 的电子束在荧光屏上的发光 点不断移动，对图像进行扫 描，扫描的路线如图所示， 从 a 开始，逐行进行，直到 b，且每秒要进行50场扫描， 结果，我们就感觉到荧光屏 上整个都发光了。 扫描