高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲 整数分拆综合
第十五讲 整数分拆综合前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．好想吃啊！ 5和10打不开！6和9也打不开！3和12还打不开！呃呃呃……不行了！这个密码到底有多少种可能啊？密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.和 和 3 12萱萱萱萱萱萱萱萱- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 整数分拆：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．（0除外）在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成2堆，那么共有多少种不同的分法？提示：分给2人与分成2堆有什么不一样？练习1小虎有9块积木，他要把这些积木分成2堆，一共有多少种不同的分法？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？例如：（1）把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“0、5”，可以有1个人没有得到．（2）把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？“分堆”的时候，如果出现“1、4”，同时也出现“4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“0”．在“分几堆”的过程中，会出现一些限制的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2（1）甜甜有20块糖果．如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块糖果，那么一共有多少种不同的分法？（2）唐僧要把20个桃子全部分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？提示：枚举过程中注意题目中的限制条件“最少”、“不超过”．练习2灰灰有16个小球，要把这些小球全部分到2个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12个，那么灰灰共有多少种不同的分法？例题3小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3堆，一共有多少种不同的分法？提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2堆．练习3小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3堆，一共有多少种不同的分法？例题4东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这3堆小鸟共有多少种不同的情况？提示：拆分过程中注意限制条件“至少”．练习4甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？例题5（1）一个海盗要把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？（2）一个海盗要把12枚金币分3天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？提示：分成3份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的”．例题6从1~12这十二个自然数中选取3个不同的数，使得这3个不同的数的和等于26．共有多少种不同的选取方法？提示：与选出的3个数的排列顺序有关吗？课堂内外中国传统字典《康熙字典》《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716年）的详细汉语字典，重印至今不辍．《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，八九在戌余亥存”．笔画检字用于难字查检，可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表．“民”为5画，可以在5画中查到．“民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．“氏”在“辰下”33页，再到“辰集下”氏部1画里查到“民”字．在“辰集下”34页中可以查到．作业1.把12块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？2.小象用一只平底锅煎了17块饼．现在它要把这些饼全部放到2个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数都不超过15块，共有多少种不同的分法？3.聪聪有10个玻璃球，他要把这些玻璃球分成3堆，一共有多少种不同的分法？4.小松鼠采了16个松籽，它要把这些松籽分成3堆，每堆至少有3个松籽，一共有多少种不同的分法？5.刘老师准备了20个笔记本，要把这些笔记本分成3份，且每份的笔记本数量都不少于5本．那么，刘老师共有多少种不同的分法？第十五讲 整数分拆综合1.例题1答案：（1）9；（2）7详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即1019=+，1028=+，1037=+，1046=+，1055=+，1064=+，1073=+，1082=+，1091=+，共9种．（2）把15根萝卜分2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15114=+，15213=+，15312=+，15411=+，15510=+，1569=+，1578=+，共7种．2.例题2答案：（1）9；（2）8详解：（1）把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20218=+，20317=+，20416=+，20515=+，20614=+，20713=+，20812=+，20911=+，201010=+，共9种．（2）把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20173=+，20164=+，20155=+，20146=+，20137=+，20128=+，20119=+，201010=+，共8种． 3.例题3 答案：14详解：把13块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即131111=++，131210=++，13139=++，13148=++，13157=++，13166=++，13229=++，13238=++，13247=++，13256=++，13337=++，13346=++，13355=++，13445=++，共14种．4.例题4 答案：10详解：把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即142210=++，14239=++，14248=++，14257=++，14266=++，14338=++，14347=++，14356=++，14446=++，14455=++，共10种．5.例题5答案：（1）7；（2）10详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12129=++，12138=++，12147=++，12156=++，12237=++，12246=++，12345=++，共7种．（2）把12枚金币分3天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12336=++，12345=++，12354=++，12354=++，12435=++，12444=++，12453=++，12534=++，12543=++，12633=++，共10种．6.例题6 答案：8详解：2612113=++，2612104=++，261295=++，261286=++，2611105=++，261196=++，261187=++，261097=++．7.练习1 答案：4简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即918=+，927=+，936=+，945=+，共4种．8.练习2 答案：5简答：把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16412=+，16511=+，16610=+，1679=+，1688=+，共5种． 9.练习3 答案：10简答：把11个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即11119=++，11128=++，11137=++，11146=++，11155=++，11227=++，11236=++，11245=++，11335=++，11344=++，共10种．10. 练习4答案：7简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即15339=++，15348=++，15357=++，15366=++，15447=++，15456=++，15555=++，共7种．11. 作业1答案：6简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12111=+，12210=+，1239=+，1248=+，1257=+，1266=+．12. 作业2答案：7简答：把17块饼分到2个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17152=+，17143=+，17134=+，17125=+，17116=+，17107=+，1798=+． 13. 作业3答案：8简答：把10个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10种情况：10118=++，10127=++，10136=++，10145=++， 10226=++，10235=++，10244=++，10334=++．14. 作业4答案：8简答：把16个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8种情况：163310=++，16349=++，16358=++，16367=++，16448=++，16457=++，16466=++，16556=++． 15. 作业5答案：5简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5本．所以按照从小到大的顺序，有以下5种情况：205510=++，20569=++，20578=++，20668=++，20677=++．。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲 整数分拆综合
第十五讲 整数分拆综合前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．好想吃啊！ 5和10打不开！6和9也打不开！3和12还打不开！呃呃呃……不行了！这个密码到底有多少种可能啊？密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.和 和 3 12萱萱萱萱萱萱萱萱- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 整数分拆：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．（0除外）在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1（1）猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成2堆，那么共有多少种不同的分法？提示：分给2人与分成2堆有什么不一样？练习1小虎有9块积木，他要把这些积木分成2堆，一共有多少种不同的分法？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？例如：（1）把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“0、5”，可以有1个人没有得到．（2）把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？“分堆”的时候，如果出现“1、4”，同时也出现“4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“0”．在“分几堆”的过程中，会出现一些限制的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2（1）甜甜有20块糖果．如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块糖果，那么一共有多少种不同的分法？（2）唐僧要把20个桃子全部分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？提示：枚举过程中注意题目中的限制条件“最少”、“不超过”．练习2灰灰有16个小球，要把这些小球全部分到2个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12个，那么灰灰共有多少种不同的分法？例题3小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3堆，一共有多少种不同的分法？提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2堆．练习3小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3堆，一共有多少种不同的分法？例题4东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这3堆小鸟共有多少种不同的情况？提示：拆分过程中注意限制条件“至少”．练习4甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？例题5（1）一个海盗要把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？（2）一个海盗要把12枚金币分3天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？提示：分成3份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的”．例题6从1~12这十二个自然数中选取3个不同的数，使得这3个不同的数的和等于26．共有多少种不同的选取方法？提示：与选出的3个数的排列顺序有关吗？课堂内外中国传统字典《康熙字典》《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716年）的详细汉语字典，重印至今不辍．《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，八九在戌余亥存”．笔画检字用于难字查检，可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表．“民”为5画，可以在5画中查到．“民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．“氏”在“辰下”33页，再到“辰集下”氏部1画里查到“民”字．在“辰集下”34页中可以查到．作业1.把12块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？2.小象用一只平底锅煎了17块饼．现在它要把这些饼全部放到2个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数都不超过15块，共有多少种不同的分法？3.聪聪有10个玻璃球，他要把这些玻璃球分成3堆，一共有多少种不同的分法？4.小松鼠采了16个松籽，它要把这些松籽分成3堆，每堆至少有3个松籽，一共有多少种不同的分法？5.刘老师准备了20个笔记本，要把这些笔记本分成3份，且每份的笔记本数量都不少于5本．那么，刘老师共有多少种不同的分法？第十五讲 整数分拆综合1.例题1答案：（1）9；（2）7详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即1019=+，1028=+，1037=+，1046=+，1055=+，1064=+，1073=+，1082=+，1091=+，共9种．（2）把15根萝卜分2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15114=+，15213=+，15312=+，15411=+，15510=+，1569=+，1578=+，共7种．2.例题2答案：（1）9；（2）8详解：（1）把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20218=+，20317=+，20416=+，20515=+，20614=+，20713=+，20812=+，20911=+，201010=+，共9种．（2）把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20173=+，20164=+，20155=+，20146=+，20137=+，20128=+，20119=+，201010=+，共8种． 3.例题3 答案：14详解：把13块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即131111=++，131210=++，13139=++，13148=++，13157=++，13166=++，13229=++，13238=++，13247=++，13256=++，13337=++，13346=++，13355=++，13445=++，共14种．4.例题4 答案：10详解：把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即142210=++，14239=++，14248=++，14257=++，14266=++，14338=++，14347=++，14356=++，14446=++，14455=++，共10种．5.例题5答案：（1）7；（2）10详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12129=++，12138=++，12147=++，12156=++，12237=++，12246=++，12345=++，共7种．（2）把12枚金币分3天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12336=++，12345=++，12354=++，12354=++，12435=++，12444=++，12453=++，12534=++，12543=++，12633=++，共10种．6.例题6 答案：8详解：2612113=++，2612104=++，261295=++，261286=++，2611105=++，261196=++，261187=++，261097=++．7.练习1 答案：4简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即918=+，927=+，936=+，945=+，共4种．8.练习2 答案：5简答：把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16412=+，16511=+，16610=+，1679=+，1688=+，共5种． 9.练习3 答案：10简答：把11个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即11119=++，11128=++，11137=++，11146=++，11155=++，11227=++，11236=++，11245=++，11335=++，11344=++，共10种．10. 练习4答案：7简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即15339=++，15348=++，15357=++，15366=++，15447=++，15456=++，15555=++，共7种．11. 作业1答案：6简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12111=+，12210=+，1239=+，1248=+，1257=+，1266=+．12. 作业2答案：7简答：把17块饼分到2个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17152=+，17143=+，17134=+，17125=+，17116=+，17107=+，1798=+． 13. 作业3答案：8简答：把10个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10种情况：10118=++，10127=++，10136=++，10145=++， 10226=++，10235=++，10244=++，10334=++．14. 作业4答案：8简答：把16个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8种情况：163310=++，16349=++，16358=++，16367=++，16448=++，16457=++，16466=++，16556=++． 15. 作业5答案：5简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5本．所以按照从小到大的顺序，有以下5种情况：205510=++，20569=++，20578=++，20668=++，20677=++．。
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数分拆内容概述：1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大。
也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数。
2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n－r)个P。
3．把自然数S (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样它们的乘积最大。
4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式，当和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数。
如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1。
5．若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
即当有m个奇约数表示的乘积，则有奇约数个奇约数。
6．共轭分拆．我们通过下面一个例子来说明共轭分拆：如：10=4+2+2+1+1，我们画出示意图，我们将其翻转(将图左上到右下的对角线翻转即得到)：，可以对应的写成5+3+l+1，也是等于10，即是10的另一种分拆方式。
我们把这两种有关联的分拆方式称为互为共轭分拆。
典型例题：1．写出13=1+3+4+5的共轭分拆。
【分析与解】画出示意图，翻转得到，对应写为4+3+3+2+1=13，即为13=1+3+4+5的共轭分拆。
2．电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等。
则该电视连续剧最多可以播出几天?【分析与解】由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下，每天播出的集数应尽可能地少。
选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28，现在就可以播出7天，还剩下2集，由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的集数相同.于是只能选择从后加．即把30表示成：30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8即最多可以播出7天。
高斯数学二年级试卷【含答案】
高斯数学二年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，下列哪个概念是由高斯本人提出的？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分2. 以下哪个不是高斯数学的主要研究领域？A. 数论B. 代数C. 几何D. 物理学3. 高斯在数学上的主要贡献是什么？A. 发现了质数定理B. 提出了非欧几何C. 发展了复数理论D. 证明了费马大定理4. 高斯数学中，哪个概念与概率论和统计学密切相关？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分5. 以下哪个不是高斯的成就？A. 发明了电报B. 发现了天王星C. 提出了最小二乘法D. 发展了天体力学二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯数学是研究数学的一种方法。
（）2. 高斯是19世纪的数学家。
（）3. 高斯数学只研究数学的理论，不涉及实际应用。
（）4. 高斯数学是研究数学的一种理论。
（）5. 高斯数学是研究数学的一种应用。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，算术平均数的定义是：所有数之和除以数的______。
2. 高斯数学中，高斯分布也被称为______分布。
3. 高斯数学中，线性方程组解法的一种方法是______法。
4. 高斯数学中，微积分的发明者是______。
5. 高斯数学中，最小二乘法的提出者是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述高斯数学的定义。
2. 简述高斯数学的主要研究领域。
3. 简述高斯数学在数学史上的地位。
4. 简述高斯数学对现代数学的影响。
5. 简述高斯数学的应用领域。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某班级有10名学生，他们的数学成绩分别为85, 90, 78, 92, 88, 80, 84, 87, 91, 89。
求这10名学生的数学成绩的平均分。
2. 某班级有20名学生，他们的身高分别为160, 165, 170, 155, 168, 172, 163, 166, 169, 164, 161, 167, 162, 168, 170, 165, 163, 161, 162, 166。
【小学二年级奥数讲义】 拆数游戏
【小学二年级奥数讲义】拆数游戏【专题简析】按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。
怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？思路导航：个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
练习11.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例题2】五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？思路导航：五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。
解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习21.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？【例题3】把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？思路导航：分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。
小学奥数课程(1-15讲)
第一讲：乘法例1：解答：56×4=例2：解答：3×42= 把42分拆成40和2例3：解答：4×329=例4：有9箱货物（重量如下所示），你能想个好办法计算出结果吗？123kg 124kg 125kg133kg 134kg 135kg143kg 144kg 145kg例5：计算：73÷5 （被除数可以分拆成除数5的倍数50和23）73÷5=14…3 50÷5=1023÷5=4 (3)例6：王华在数学考试时，把一个数除以3错算成了乘3，结果得225，正确答案应该是多少？练习：1.用数卡①②③④⑤⑥⑦⑧⑨摆数（1）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最大（2）任选其中6张数卡，摆出2个三位数，使它们的差最小（3）你发现了什么特征吗？2.小华在练习英文打字，5分钟打了450个字母，他平均每分钟打几个字母，照这样计算，10分钟能打多少个字母？（用两种方法解）3.☆7 7×△___________2 4 9 3☆,△各是多少？4.在□里填上适当的数（1）□□□（2）□□ 7× 8 ×□__________ ___________5 2 3 2 2 7 8 5(3) 45÷□=□...3 (4) 51÷□=□ (3)5.从4-9这六个数中选出不同的数字填入□中，使得到的商最接近200。
□□□÷□6.在□中填上合适的数7.一个数与自己本身相乘相除，所得的积与商相乘结果为100，这个数是多少？第二讲：运算定律二、例题例3 4821-998 例4 4×125×25×8例5 125×（8+10）例6 9123-（123+88）例7 124×83+83×176例8 9999×1001例9 136--（36--18）例10 269+(31—17)练习：1、2105－769－2312、585－438+15－623、32×125×73+732+2684、425－2217－7835、38+137+62+12636、（1528+2899）+20727、1245－135－65 8、2132－（632+83）9、7755－(2187+755) 10、3065－738－106511、1883－398 12、（13×125)×(3×8)第三讲：乘法应用题知识要点：理解1．求几个相同数的和的问题可用乘法计算。
小学奥数整数分拆之最值应用(完整版)
小学奥数整数分拆之最值应用1. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解最值问题；3. 整除性质的综合运用求最值.一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ，c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）； 性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；模块一、2、3、5系列 【例 1】 要使156abc 能被36整除，而且所得的商最小，那么,,a b c 分别是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列 【难度】3星 【题型】解答【解析】 分解为互质的几个数的乘积，3649=⨯分别考虑所以6c 能被4整除,从而c 只可能是1，3，5，7，9.要使商最小，,a b 应尽可能小，先取0a =，又15612a b c b c +++++=++，所以3b c ++是9的倍数所以1b =，5c =时，取得最小值.【答案】0a =，1b =，5c =5-2-2.整数分拆之最值应用教学目标知识点拨例题精讲【例 2】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，3056=⨯，……，=⨯，2555=⨯，1553=⨯，1052=⨯，2054发现只有25、50、75、100、……这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．【答案】最小55，最大59【巩固】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】1到10的乘积里会出现25⨯和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是408149++=个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，而最大应该是224．【答案】最小的数应该是220，而最大应该是224【例 3】各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】被合数整除把225分解，分别考虑能被25和9整除特征。