高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲有趣的搭配
高斯小学奥数二年级(上)第04讲有趣的乘法
第四讲有趣的乘法前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲你会怎么数呢？共有多少只羊？把里面的人物换成相应红字标明的人物.■MW才 £■总幷看躬少 利萱萱T停嗝I 这样数多是 r总共商帖堆她们樑没看学 过学过戟学吧!卡莉娅也没比我快參少啊1只羊Og? HUH例题1 图中共有（）只小鸡在玩碰碰车。
怎样数最方便?【提示】一共有几辆蹦蹦车？每辆车上小鸡只数相等！练习1图中有（）条板凳腿•怎样数最方便?数数的时候，除了1个1个数，还可以2个2个数、3个3个数、4个4个数、5个5个数、10个10个数……例题2 把下面的加法算式写成乘法算式.【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2X 3 3X5 4X32+2 + 2 3+3+3+33+3+3+3+3 5+5 + 5当多个相同的数相加时，计算就显得比较繁琐，这时，可以用乘法来表示并进行计算.简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案:M=I ?_ _1*2=2 2*2=41x3=3 2*3=6 3*3=9.1x4=4 2«4=8 3x4=121*5=5 2*5=10 3*5-15b6=6 2*6=12 3«6-181*7=7 2x7x14 3*7=2164-4=164*5-20 5*5=254x6=24 5*6=30 6*6=36 -=4x7^28 5x7：35 弘7二42 7x7^49 /_1-8=8 2-8^16 3宣8W4 4*8=32 5*8=40 6-8=48 7^8^56 &8二641«9=9 2x9=18 3^9=27 4*9=36 5*9=45 6*9=54 7x9=63 &9=72 9«9=81:和口口口例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 4 8＋82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2+2+ 2+21+1+1+1+1 5+5+56+6+6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2+ 2+ 2 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3+ 34+ 4+ 45+ 5+ 59+9+97+74+4+ 4+ 48+82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋2 3＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式.当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算. 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋56＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2＋2＋23＋33＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋34＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋74＋4＋ 4＋ 42X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2+2+ 2+21+1+1+1+1 5+5+56+6+6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连.2+ 2+ 2 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3 3+ 3+ 3+ 3+ 34+ 4+ 45+ 5+ 59+9+97+74+4+ 4+ 48+82X 3 3X 54X 3例题 2 把下面的加法算式写成乘法算式．当多个相同的数相加时,计算就显得比较繁琐,这时,可以用乘法来表示并进行计算． 简单的一位数乘一位数可以在乘法口诀表内寻找答案：2＋2＋ 2＋21＋1＋1＋1＋1 5＋5＋5 6＋6＋6【提示】2+ 2+ 2+ 2里有4个2, 4个2相加可以写成2X 4或4X 2!练习 2 你能帮小熊把信送到主人家吗？用线连一连．2＋2＋23＋3 3＋ 3＋3＋3 3＋3＋3＋3＋3 4＋ 4＋45＋5＋59＋9＋97＋7 4＋4＋ 4＋ 42X 33X 5 4X 3。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲 加减法巧算二
第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题．小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆阿瓜阿瓜 阿呆在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623857(6238)57100157++=++=+= 60171360(1713)603030--=-+=-= 例题1用简便方法计算：（1）37559241-- （2）168139129-+【提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1用简便方法计算：（1）1958911-- （2）36714585-+例题2用简便方法计算：（1）1623879++（2）157432921+--（3）421521754825----【提示】找可以凑整的“好朋友”，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2用简便方法计算：36427664266+--前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3 用简便方法计算： （1）121(4521)-+ （2）176(1576)+-【提示】先去括号，再凑整． 练习3简便方法计算：（1）138(3849)-- （2）234(3485)-+例题4用简便方法计算：+-+-（1）145(5578)(1422)----（2）162(62135)(3519)-+--++（3）273(15018)(17376)(12418)【提示】先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习4用简便方法计算：----（1）123(2345)(4567)--+-（2）437(20086)(6356)接下来看一个与数位有关的计算．这样的计算如果硬算就显得特别麻烦，开动脑筋想一想有没有巧妙方法呢？例题5用简便方法计算：++-246462624888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的？例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．【提示】最下面的圆圈中填的数就是最上面所有圆圈中的数的和．课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法．①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如：563．②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365．③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果．注意要用大数减小数，即：-=．这个结果只需让你自己记得．563365198④现在，有人可以马上说出十位数字是9．你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．（1）3658424-+ （2）2235941--2. 用简便方法计算．（1）4276141039+-+（2）2963742745842-+--3. 用简便方法计算．（1）154(4354)+-（2）189(8998)--4. 用简便方法计算．（1）216(1379)(8799)+-++--+-（2）122(5778)(57125)5.用简便方法计算．714147471555++-第九讲加减法巧算二1. 例题1答案：（1）75；（2）158详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）37559241375(59241)37530075--=-+=-= （2） 168139129168(139129)16810158-+=--=-=2. 例题2答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）162387939(16238)(7939)20040240++-=++-=+= （2）157432921(15743)(2921)20050150+--=+-+=-=（3）431521754825431(5248)(17525)431100200131----=-+-+=--=3. 例题3答案：（1）55；（2）115详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）121(4521)121452112121451004555-+=--=--=-= （2）176(1576)1761576176761510015115+-=+-=-+=+=4. 例题4答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）145(5578)(1422)14555781422(14555)(7822)1420010014114+-+-=+-+-=+-++=-+= （2）162(62135)(3519)162621353519(16262)(13535)1910010019219----=-+-+=-+-+=++=（3）273(15018)(17376)(12418)273150181737612418(273173)(1818)(76124)1501000200150150-+--++=---+++=---++-=-+-=5. 例题5答案：444详解：方法一：位值原理．不难发现在246、462、624中“2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把246写成200406++；把462可以写成200602++；把624可以写成600204++．246462624888222444666888444++-=++-=方法二：列竖式．从个位算起，从开始算减法的地方标出“－”，记得上面的数都是需要算加法的．注意在计算的时候，如果一个数位上出现进位则需标出进位，如果有退位记得标退位．6. 例题6答案：4000详解：7424658732913968535258(742258)(465535)(87913)(32968)10001000100010004000+++++++=+++++++=+++=7. 练习1答案：（1）95；（2）307简答：百 十 个 2 4 64 6 26 2 4 －8 8 84 4 4（1）1958911195(8911)19510095--=-+=-= （2）36714585367(14585)36760307-+=--=-=8. 练习2答案：310简答： 36427664266(36464)(276266)30010310+--=-+-=+=9. 练习3答案：（1）149；（2）115简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）138(3849)138384910049149--=-+=+= （2）234(3485)234348520085115-+=--=-=10. 练习4答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）123(2345)(4567)12323454567100067167----=-+-+=++= （2）437(20086)(6356)437200866356(43763)200(8656)50020030330--+-=-++-=+-+-=-+=11. 作业1答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）3658424365(8424)36560305-+=--=-= （2）2235941223(5941)223100123--=-+=-=12. 作业2答案：（1）117；（2）96简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）4276141039(427410)(6139)17100117+-+=-++=+= （2）2963742745842296(374274)(5842)29610010096-+--=---+=--=13. 作业3答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）154(4354)154435410043143+-=+-=+= （2）189(8998)189899810098198--=-+=+=14. 作业4答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）216(1379)(8799)21613798799216(1387)(9979)21610020336+-++=+-++=+++-=++= （2）122(5778)(57125)122577857125(12278)12520012575--+-=-++-=+-=-=15. 作业5答案：777简答：用位值原理的方法．不难发现在714、147、471中“1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把714写成700104++；把147可以写成100407++；把471可以写成400701++．714147471555111444777555777++-=++-=。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第05讲 等式加减法
第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！7，你来帮帮我们吧！可是，我帮哪边好呢？哈哈！看我的分身术！依然平衡……你上来也没动啊！只需换风格就行，与其它的风格相符．这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．例题1根据下面的等式填空．【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．练习1根据下面的等式填空．等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．例题2根据下面的等式填空．－＝24 （1）（2）－ －＋＝24＋＝56 －＝24－＝13＋ ＝15＋ ＋＝15＋＝37 （1）（2）＋－＝15－＝9＋＝76－＝24＝＝【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．练习2根据下面的等式填空．△＋○＝47△－○＝13△＝○＝现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．例题3果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。
练习3爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）例题4饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？练习4农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．例题5草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．例题6小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第17讲 周期问题初步
第十七讲 周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们一起去探险吧！！！ 去哪里呢？ 我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！ 小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅 墨莫卡莉娅 萱萱 萱萱墨莫萱萱a b c d e f g 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17…… ……我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 ……第16幅……第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第10幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4…………图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=4176 7641－1467=6174作业1. 如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．2. 找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？3. 有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？4. 有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？5. 如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？…………第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第9幅第十七讲 周期问题初步1.例题1答案：如图所示详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：10422÷=，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．2.例题294个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：33481÷=，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，．一个周期里有一个，那么8个周期就是188⨯=，第9个周期还有一个图形，也是，所以应该是819+=（个）．3.例题3 答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：20362÷=，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是2349++=，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是692359⨯++=． 4.例题4 答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：(293)382-÷=，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有1819⨯+=（个）“红”． 5.例题5 答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：3649÷=，第4幅 第10幅所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36312÷=，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没． 6.例题6 答案：9详解：本题需要要先找规律． 第一步：222⨯⨯⨯（2008个2相乘）1个2个位为2；224⨯=，个位为4；2228⨯⨯=，个位为8；222216⨯⨯⨯=，个位为6；2222232⨯⨯⨯⨯=，个位为2；22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：20084502÷=，所以第2008个数是“6”． 第二步：333⨯⨯⨯（2009个3相乘）一个3个位为3；339⨯=，个位为9；333⨯⨯的结果个位为7；3333⨯⨯⨯的结果个位为1；33333⨯⨯⨯⨯的结果个位为3；333333⨯⨯⨯⨯⨯的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：200945021÷=，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）333+⨯⨯⨯（2009个3相乘）的个位数字是639+=．7.练习1答案：如图所示简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：1644÷=，那么第16个这个周期的最后一个．8.练习2 答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．2446÷=，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是16318⨯=个．第4幅 第16幅9. 练习3 答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：18442÷=，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是123410+++=，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是4101243⨯++=．10. 练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：(392)491-÷=，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是432110+++=，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是910439106⨯+++=． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为9421÷=，所以第9幅图和第1幅图是相同的． 12. 作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则3056÷=（周），所以前面30个图形中共有6318⨯=（个）“○”． 13. 作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： 15433÷=，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是246820+++=，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是32024672⨯+++=．14. 作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：(194)433-÷=，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。
小学二年级下册数学奥数题《趣题》及解析
小学二年级下册数学奥数题《趣题》及解析难度：★★★★【趣题】两只小熊用一个大油瓶装有8千克油.现在要将它分成两个4千克，然而没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?难度：★★★★★一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面依旧后面?距起点几个格?答案下一页难度：★★★★【趣题】两只小熊用一个大油瓶装有8千克油.现在要将它分成两个4千克，然而没有秤和其他东西，只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶.你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗?【答案】先将5千克瓶子倒满，再从5千克瓶中将1千克油瓶倒满，把1千克油瓶中的油倒回8千克油瓶中即可。
难度：★★★★★一只小鹿从起点向前跳了5个格，接着向后跳了4个格；然后又向前跳了6个格，再向后跳了10个格，最后停下.这时小鹿停在起点的前面依旧后面?距起点几个格?【答案】第一步，在前面的第五格。
第二步，向后跳4个格，5-4=1，在前面第一个格。
第三步，又向前跳6个格，1+6=7，在前面第七个格。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录同时阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。
假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?第四步，又向后跳10个格，10-7=3，在后面第三个格。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第06讲扫雷游戏
第六讲扫雷游戏前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲我一定要学好把里面的人物换成相应红字标明的人物.练习1小朋友们玩过扫雷游戏吗？这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法. 首先，我们一起熟悉一下游戏规则吧！例题1根据侦察兵报告的信息，回答下面的问题.1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16请回答：在9号周围的是哪些？ 在11号周围的是哪些？ 在16号周围的是哪些？既在6号周围又在12号周围的是哪些？【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框，即与这个方框有接触的方框.和7号相邻的是2 号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、 和1号相邻的 是2号、5号、和3号相邻的是2号、4号、6 号、7号、8号.6号.12号.练习2大淘在花园里布置了地雷，小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷•博士给了他们一张地图，如图所 示，让他们认识一下.小美蛙：在F 区周围的是A 、B 、G 、K 、L ； 奇奇猫：在H 区周围的是哪些？ 壮壮鼠：在M 区周围的是哪些？A B C D E F G H I J KLMNO“G ”周围一圈的8个字母，分别是“ A ，B ，C ，F ，H ，K ，L ，M ”，它们与“ G ” 都有接触的部分（即与“ G ”共边共点的方框）•因此，“K ”周围只有“ F ，G ，L ” 3个字母.扫雷游戏中，有些方块是雷，有些方块是数，这些数表示它周围的部分有几颗雷.例题2观察雷区，然后填数.【提示】根据题意发现，方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量.雷区1中的“2”表示在 2”周围的8个格子里有2 个格子里有地雷；雷区 2中 的5个格子中有3个格子里 有地雷.那么你会填雷区©a d的“ 3”表示在“ 3”周围 3吗？试一试.雷区3在已知雷区分布时，我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数， 然后在这个空格中填上这个数.当我们知道雷区中的数时，我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有 多少颗地雷，然后可以判断哪些格子中有地雷，哪些格子中没有地雷•我们一起试试吧！悄悄 告诉你，要先标出你确定的地方哦。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲有趣的搭配
X X第 第； X 讲
X X 第 X讲
遇到一 杯 ，生会一产种奇妙的现 象哦！
有趣的搭配
哇！真的好神奇啊！
卡莉娅
我要试将这
到其 我试它不神同水的中效效果⋯果 ⋯ 是 的．
卡莉娅 块石头放
阿呆
萱萱
墨莫
把 里 面 的 明的人物．
本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来 看看最简单的搭衣服吧．
他点相连得出的线段数量依次减少 1 条，所以共有 5 4 3 2 1 15（条）线段．
A B
F
C
E D
7. 练习 1 答案： 6 简答：首先可以先选择饮料，共有 2 种不同的选择．选择每种饮料，就有
别都有 3 种方法与其搭配，所以共有 3 3 6 （种）．
3 种点心与其搭配，可以说 2 种饮料分
8. 练习 2
（种）．
6. 例题 6 答案： 15 详解：假设这 6 个点是 A、 B、 C、D 、E、F，以 A 为端点，则可以看到 A 与 B、 C、D 、 E、 F 相连可以画出 5 条 线段；再以 B 为端点，则可以看到 B 与 C、D 、 E、F 相连可以画出 4 条线段；依次画下去，可以知道每个点与其
搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们 用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．
例题 2
小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？
【提示】 从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？
练习 2 丫丫从家到学校有 3 条路，从学校到少年宫有 2 条路，丫丫从家要到少年宫， 中途必须经过学 校，一共有多少种不同的走法？
高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲 有趣的搭配
第四讲 有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！ 这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的． 我也要试试不同的效果……墨爷爷 墨莫 卡莉娅卡莉娅 阿呆 萱萱 墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校 少年宫 家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用 给 的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲 有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=⨯=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=⨯=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=⨯=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球 篮球 排球 橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场 小平 小丽 小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．6. 例题6答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=⨯=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4答案：5简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。
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第四讲有趣的搭配
前续知识点： 二年级第一讲；
XX 模块第X 讲 后续知识点： X 年级第X 讲；
XX 模块第
X 讲
F
j- 我也要试试不同的效果
1
我要试试将这
块石头放到其
它神水中效果
是什么样的. ..萱萱
..哇！真的好神奇啊!
本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识•来看看最简单的搭衣服吧.
上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法.
例题1
小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子.那么，小熊共有多少种不同的穿法？
【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连.
练习1
淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条.如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？
搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合.我们用同样的方法解决选择路线的问题.思考一下，有没有先后顺序.
例题2
小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法?
练习2
丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学 校，一共有多少种不同的走法？
前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分.比 如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分•这是比较简单的情况.
有的时候情况要复杂一些.比如说单打比赛的时候，甲乙两方.我们依然可以先选甲方人 选，再选择乙方人选.但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？
【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢?
例题3
小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛
一场，这次比赛一共要进行多少场？
【提示】每人都要进行3 场比赛吗？
练习3
白雪公主和7 个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？
排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律.接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？
例题4
体育课上，老师让小华去体育室拿 3 个球.体育室中有一个足球、一个篮球、一
个排球和一个橄榄球.请问，小华共有多少种不同的拿法？
【提示】当选好3 个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4
跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯.妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？
例题5
有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7 艘不同的快艇.如果这些游客要从中选
出 5 艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？
【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？
例题6
如图所示，在一个圆圈上有6 个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？
【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5X 6= 30（条）•是
不是一共可以画出30 条线段？
作业
1. 明天是妈妈的
生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕， 他看中了
的蛋糕•请问：他共有几种不同的选法？
2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有 2条路，从老虎洞到熊猫竹林有
到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？
课堂内外
动手试一试
用■ 多少种不同的涂法？涂涂看
!
共有 3束不同的花和3个不同
2条路.平平从猴子山要 的每层花瓣涂上不同的颜色,
3.天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手?
4.朵朵准备了6 首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5 首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？
5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3 间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的
选法？
第四讲有趣的搭配
1. 例题1
答案：12
详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择•选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4 4 4 3 4 12 （种）•
方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有3 3 3 3 4 3 12 （种）•
2. 例题2
答案：12
详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4 4 4 3 4 12 （种）•
3. 例题3
答案：6
详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛•那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有 3 2 16 （场）比赛.
还可以用大炮发射法：
3场2场1场0场
4. 例题4
答案：4
详解：从4个球中任选3个，可以----- 枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、
橄榄球，篮球、排球、橄榄球•也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除
一个就有一种拿法, 所以有4种不同的拿法.
足球篮球排球橄榄球
V V V X
V V X V
V X V V
X V V V
5. 例题5
答案：21
详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ,要选出5艘，就相当于排除其中的 2 艘.可以有AB 、AC 、AD 、 AE 、AF 、AG, BC 、BD 、BE 、BF 、BG, CD 、CE 、CF 、CG , DE 、DF 、DG , EF 、EG 、FG ，共有 6 5 4 3 2 1
21
（种）•
9. 练习3
答案：28
简答：先定岀白雪公主和 7个小矮人握手，共握 7次，其他人都依次减少 1次，所以这 8个人共握 7 6 5 4 3 2 1 28 （次）.
10. 练习4
答案：5
简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的
1盏.方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5 种，所以一共有5种不同的选法.
11. 作业 1
答案： 9 6. 例题6
答案：15
详解：假设这 6个点是A 、B 、C 、 线段；再以B 为端点，则可以看到
他点相连得岀的线段数量依次减少 D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到 A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条 B 与C 、D 、E 、F 相连可以画岀4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其 1条，所以共有5 4 3 2 1 15 （条）线段
.
7. 练习1
答案：6
简答：首先可以先选择饮料，共有 别都有3种方法与其搭配，所以共有 2种不同的选择.选择每种饮料，就有 3种点心与其搭配，可以说 2种饮料分 336 （种）.
8. 练习2
答案：6
简答：从家去少年宫，必须经过学校, 校去少年宫，又有2种不同的路线, 那么从家去学校共有 那么总共有 2 2 3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学 236 （种）.
简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3 3 3 9 （种）不同的选法•也可以先画图，
用△代表花，用O代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法.
12. 作业2
答案：4
简答：从猴子山到老虎洞有 2 条路，选定一条路之后又可以有 2 条路到熊猫竹林，所以一共有 2 2 4（种）不同的走法•也可以先画图，数出共有4种不同的走法.
13. 作业3
答案：3
简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有2 1 3 （次）•也
可以用连线法做.
14. 作业4
答案：6
简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首•比如这6首歌的编号分别是A、
B、C、D、E、F,那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法.
15. 作业5
答案：10
简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间•比如这5间房的编号分别是A、B、
C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈
共有10种不同的选法.。