知识讲解生活中的圆周运动基础
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体绕着一个固定的轴进行连续的旋转运动。
这种运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转、轮胎在车辆运行时的自转等。
下面是关于圆周运动的一些知识点总结：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体绕着一个固定轴进行旋转运动。
在圆周运动中，旋转轴是圆的直径，被旋转的物体被称为转动物体。
2. 半径和直径：在圆周运动中，圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是通过圆心的一条线段，它等于半径的两倍。
3. 弧长和扇形面积：在圆周运动中，弧长是沿着圆的圆周长度，它可以通过半径和角度来计算；扇形面积是圆周内的一部分，它可以通过半径和角度来计算。
4. 角度和弧度：在圆周运动中，角度是圆周上的一部分，它可以通过弧长和半径来计算；而弧度是角度和半径之间的比值，它是衡量角度大小的标准单位。
5. 角速度和角加速度：在圆周运动中，角速度表示单位时间内角度的改变量，常用单位是弧度/秒；而角加速度表示角速度的变化率，常用单位是弧度/秒²。
6. 牛顿第二定律：在圆周运动中，根据牛顿第二定律，物体所受的向心力等于质量乘以加速度。
向心力的大小可以通过物体的质量、角速度和半径来计算。
7. 向心力和离心力：在圆周运动中，向心力是物体沿着圆周方向的合力，它的大小等于质量乘以向心加速度；而离心力是物体沿着圆心指向圆周外侧的力，它的大小等于质量乘以离心加速度。
8. 向心加速度和离心加速度：在圆周运动中，向心加速度是物体在圆周运动过程中沿圆心指向的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径；而离心加速度是物体在圆周运动过程中与圆周方向垂直的加速度，它的大小等于速度的平方除以半径。
9. 中心力和非中心力：在圆周运动中，中心力是物体运动轨迹上的向心力，它的方向指向圆心；而非中心力是物体运动轨迹上的离心力，它的方向与圆心相反。
10. 圆周运动的应用：圆周运动有很多实际应用，比如地球围绕太阳的公转导致地球季节的变化，轮胎在车辆运行时的自转导致车辆行驶方向的变化等。
《生活中的圆周运动》课件
圆周运动的周期和转速
总结词
描述圆周运动中物体完成一次循环所需要的时间和单位时间内完成循环的次数 。
详细描述
周期是圆周运动中物体完成一次循环所需要的时间，用字母T表示。转速是指单 位时间内物体完成循环的次数，用字母n表示。
圆周运动的向心力和向心加速度
总结词
描述圆周运动中物体受到指向圆心的力和由此产生的加速度 。
详细描述
自行车轮在转动时，其边缘点绕中心点做圆周运动，产生向心加速度。这种运动 形式在提供前进动力的同时，也使得自行车能够保持平衡。
电风扇的转动
总结词
电风扇的转动展示了圆周运动在日常 生活中的应用，涉及到能量的转换和 风力的产生。
详细描述
电风扇的叶片在转动时，其边缘点绕 中心点做圆周运动，产生风力。这种 运动形式将电能转换为机械能，为人 们带来凉爽的空气。
详细描述
向心力是指圆周运动中物体受到指向圆心方向的力，其大小 与物体的质量、速度和圆周半径有关。向心加速度是指物体 在向心力作用下产生的加速度，其大小与向心力的大小和物 体的质量有关。
02 生活中的圆周运 动实例
自行车轮的转动
总结词
自行车轮的转动是生活中常见的圆周运动实例，它涉及到圆周运动的原理和特点 。
详细描述
旋转木马上的座椅和动物模型随着中心轴的转动而做圆周运动，产生离心力。这种运动形式使得孩子们能够体验 到旋转带来的刺激和乐趣。
03 圆周运动的规律 和公式
圆周运动的线速度和角速度
线速度
描述物体沿圆周运动的快慢，计算公式为 $v = frac{s}{t}$，其中 $s$ 是物体在时间 $t$ 内所经过的 弧长。
转动惯量是描述刚体绕轴转动惯性的物理量，自行车轮的转动惯量会影响骑行时的 稳定性和响应性。
生活中的圆周运动知识点
生活中的圆周运动知识点生活中的圆周运动知识点知识点概述(一)知识与技能1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T3、理解匀速圆周运动是变速运动。
(二)过程与方法1、运用极限法理解线速度的瞬时性。
2、运用数学知识推导角速度的单位。
知识点总结圆周运动的实例1.实际运动中向心力来源的分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变.(2)向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力.2.变速圆周运动中特殊点的有关问题(1)向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v(或ω)必须用该时刻的瞬时值.(2)物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点.在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同.这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
(1)弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有即，否则不能通过最高点。
(2)弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。
生活中的圆周运动知识点
生活中的圆周运动知识点一、火车的弯道在转弯处外轨略高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力，以减少外轨与轮缘之间的挤压（防止火车往外脱轨）。
即=tan F mg θ合 20=m n v F r当合力全部来提供向心力时，则轮缘不受侧压力，即：20m tan v g m rθ=0v =当v =v 0时，F 合=F n ，轮缘不受侧向压力（即内、外轨对车轮都无弹力作用）；当v >v 0时，F 合<F n ，轮缘受到外轨向内的弹力;当v <v 0时，F 合>F n ，轮缘受到内轨向外的弹力。
二、（1）汽车过拱形桥汽车过拱形桥时的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg 和桥对汽车的支持力F NF 合＝mg －F N2=m n v F r即2m N v g F m r-= 由牛顿第三定律，2==m N v F F g m r-压 由此可以看出汽车对桥的压力小于汽车自身的重力，汽车处于失重状态。
当F N = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态，此时v =。
（2）汽车过凹形桥汽车过凹形桥时的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg 和桥对汽车的支持力F NF 合＝F N －mg2=m n v F r即2-m N v F g m r =由牛顿第三定律，2 ==m+Nv F F g mr 压由此可以看出汽车对桥的压力大于汽车自身的重力，汽车处于超重状态。
当汽车通过凹形桥的速度越大，汽车对桥的压力越大，这时容易造成车轮爆胎或者桥崩塌。
三、完全失重状态下不能使用的仪器有：天平、弹簧测力计、气压管等。
四、离心运动1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2、条件：0 ≤F合＜mω2r（供<需）3、离心运动的应用：若要使原来作匀速圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？即如何使供=需（F合=Fn）供<需（F合<Fn）？（1）、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在一个固定的圆轨道上运动的过程。
它是我们日常生活和科学研究中经常遇到的一种运动形式。
下面将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
一、圆周运动的定义和特点圆周运动指的是物体沿着形状为圆的轨道做运动。
它具有以下特点：1. 运动轨道：圆周运动的物体沿着一个固定的圆轨道运动，轨道上的点到圆心的距离是恒定的。
2. 运动速度：圆周运动的物体在轨道上的速度是不断改变的，速度的大小与物体距离圆心的距离相关。
3. 运动加速度：圆周运动的物体具有向圆心的加速度，该加速度的大小与物体速度的平方成反比，与物体距离圆心的距离成正比。
二、角度和弧度的关系在圆周运动中，角度和弧度是常用的单位。
角度度量被广泛应用于日常生活，如时钟的刻度、角度的度量等。
而在物理学和数学中，弧度被广泛采用，因为它可以更准确地描述圆周运动。
弧长是圆周上两点之间的距离，它与圆心角的关系可以用弧度来表示。
弧度是一个无量纲的物理量，定义为圆的弧长等于半径时所对应的角度。
一圆周共有2π弧度的角度，即360度等于2π弧度。
三、圆周运动的速度和加速度计算在圆周运动中，物体的速度和加速度与物体距离圆心的距离和角速度有关。
物体的线速度（V）是指物体在圆周轨道上运动的线速度，它等于物体距圆心的距离（r）与角速度（ω）的乘积，即V = rω。
物体的角速度（ω）是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度，它的计算公式为角速度等于角度变化量（Δθ）除以时间间隔（Δt），即ω = Δθ/Δt。
物体的加速度（a）是指物体在圆周运动过程中向圆心加速度的大小，它的计算公式为加速度等于线速度（V）的平方除以物体距圆心的距离（r），即a = V^2/r。
四、离心力和向心力的作用在圆周运动中，离心力和向心力是两个重要的力。
离心力是指物体由于惯性而远离轨道中心的力，是物体离开圆轨道的原因；向心力是使物体朝向轨道中心的力，是物体在圆周运动过程中保持轨道的原因。
离心力（Fc）的大小与物体的质量（m）、线速度（v）和物体距离圆心的距离（r）有关，它的计算公式为F_c = m*v^2/r。
圆周运动的基本知识
圆周运动的基本知识圆周运动是物体沿着一个圆形轨道做匀速运动的过程。
它在物理学中具有重要的地位，并且在许多实际应用中都有广泛的应用。
本文将从圆周运动的定义、特性以及相关公式等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解圆周运动的基本知识。
一、圆周运动的定义圆周运动是指物体在一个固定圆周轨道上做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体围绕圆心O做运动，轨迹形成一个圆形。
这个圆形的半径称为圆周运动的半径，记作R。
物体从起始点开始，经过一定时间后回到起始点，完成一个完整的圆周运动。
二、圆周运动的特性1. 圆周运动的速度恒定：圆周运动的速度在整个运动过程中保持不变。
物体沿着圆周轨道匀速运动，其速度大小始终保持不变。
2. 圆周运动的加速度始终指向圆心：在圆周运动中，物体的运动方向发生改变，因此存在加速度。
这个加速度的方向始终指向圆心，与物体在圆周轨道上的位置有关。
3. 圆周运动的周期：圆周运动的周期是指物体完成一个完整圆周运动所需要的时间。
圆周运动的周期与物体的速度和圆周的半径有关，可以用公式T=2πR/v来表示，其中T表示周期，π表示圆周率，R表示半径，v表示速度。
三、圆周运动的相关公式1. 圆周运动的速度公式：圆周运动的速度可以用公式v=2πR/T表示，其中v表示速度，R表示半径，T表示周期。
根据这个公式，我们可以通过已知半径和周期来计算圆周运动的速度。
2. 圆周运动的加速度公式：圆周运动的加速度可以用公式a=v²/R表示，其中a表示加速度，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知速度和半径来计算圆周运动的加速度。
3. 圆周运动的向心力公式：在圆周运动中，物体受到的向心力也是非常重要的。
向心力可以用公式F=mv²/R表示，其中F表示向心力，m表示物体的质量，v表示速度，R表示半径。
根据这个公式，我们可以通过已知质量、速度和半径来计算圆周运动的向心力。
四、圆周运动的应用1. 行星绕太阳的圆周运动：根据万有引力定律，行星绕太阳做圆周运动。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体在原地绕着固定轴线做的运动，是物理学中的重要概念之一。
本文将对圆周运动的基本概念、相关定理以及应用进行总结。
一、圆周运动的基本概念1. 圆周：圆周指的是一个平面上的圆（或圆弧），在物体进行圆周运动时，物体的运动轨迹便是圆周。
2. 轴线：轴线是圆周运动的轴心，物体绕着该轴线做圆周运动。
轴线可位于物体的质心或其他特定位置。
3. 角度：角度是圆周运动的基本单位，常用弧度来表示。
一个完整的圆周等于2π弧度。
4. 角速度：角速度用来描述物体在单位时间内绕轴线转过的角度，通常用ω表示。
角速度的单位为弧度/秒（rad/s）。
5. 周期：周期是圆周运动完成一次所需要的时间，通常用T表示。
周期的倒数称为频率，即f = 1/T，单位为赫兹（Hz）。
6. 线速度：线速度指的是物体在圆周运动中某一点的速度，是该点的切线方向上的速度。
线速度的大小等于该点所对应圆心角的弧长除以时间。
7. 向心加速度：向心加速度是指物体在圆周运动中由于受到向心力的作用而产生的加速度。
向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径，即a = v^2 / r。
二、圆周运动的相关定理1. 牛顿第二定律：对于圆周运动的物体，其向心加速度与向心力成正比。
根据牛顿第二定律可以得到向心力的大小为F = m * a = m * v^2 / r。
2. 角动量守恒定律：当物体在圆周运动中没有外力作用时，其角动量守恒。
角动量等于物体质量乘以线速度与半径之积，即L = m * v * r。
3. 力矩定律：力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力在物体径向上的投影长度。
力矩的大小与角加速度成正比，即τ = I * α，其中I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
三、圆周运动的应用1. 圆周运动在自然界和生活中广泛存在，如行星围绕太阳的运动、地球自转等。
2. 圆周运动的原理被广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机的转向系统，摩托车的转弯等。
3. 在舞台灯光和音响系统中，旋转的灯光和音响设备往往采用圆周运动的原理来实现。
圆周运动知识点
圆周运动知识点圆周运动是物体在圆的轨迹上做匀速运动的过程。
在日常生活和科学研究中，我们经常会遇到和使用圆周运动的知识。
本文将介绍一些与圆周运动相关的知识点。
1. 圆周运动的定义和特点圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。
在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断变化，沿圆形轨迹做匀速运动。
圆周运动中，物体的加速度的大小恒定，方向指向圆心。
这种运动通常是由一个力提供的，称为向心力。
2. 向心力与圆周运动的关系向心力是使物体保持圆周运动的力。
在圆周运动中，物体所受的向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心力的方向始终指向圆心，使物体向圆心方向做加速运动，使物体保持圆周运动。
3. 圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是指物体完成一次完整圆周运动所需的时间。
周期可以表示为T，通常以秒为单位。
频率是指单位时间内圆周运动发生的次数，通常以赫兹（Hz）为单位。
频率可以表示为f，计算方法为频率等于1除以周期。
4. 圆周运动的角速度和线速度角速度是指物体在圆周运动中单位时间内所转过的角度大小。
角速度可以表示为ω，通常以弧度/秒为单位。
角速度与圆周运动的周期之间有关系，角速度等于2π除以周期。
线速度是指物体在圆周运动中单位时间内所走过的弧长。
线速度可以表示为v，通常以米/秒为单位。
线速度等于物体在单位时间内所转过的角度大小乘以运动的半径。
5. 圆周运动的离心力和向心加速度离心力是指物体在圆周运动中受到的相对于圆心的向外的力。
离心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度的大小。
向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度大小。
向心加速度可以表示为ac，计算公式为向心加速度等于线速度的平方除以运动的半径。
6. 圆周运动的应用圆周运动在生活和科学研究中有许多应用。
例如，地球绕太阳的公转运动、行星绕太阳的公转运动等都是圆周运动。
此外，圆周运动还在机械工程、电子工程、天文学等领域广泛应用。
总结：圆周运动是物体沿圆形轨迹做匀速运动的过程。
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生活中的圆周运动编稿：周军审稿：吴楠楠【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2fmamr???向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rg???（?为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态要点诠释：1.汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得：RvmFmg N2??为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即0N F?所以车的速度应满足关系gRv?临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度gRv?。
如果gRv?，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。
（2）汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力当汽车在跨越最高点后的某一位置Ⅱ时由牛顿第二定律得2N v mgsinF mR?????解得汽车对于桥面压力的大小2N v F mgsinmR?????可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角?的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。
临界状态：当2arc vsinRg??时，汽车对桥面的压力减小到零。
从此汽车离开桥面做斜下抛运动。
所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足：0N F??，即车的速度vgR'sin??。
2.细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。
在最高点处，设绳子上的拉力为T根据牛顿第二定律列方程得：2mvTmgR??mg TV由于绳子提供的只能是拉力，0T?所以小球要通过最高点，它的速度值vgR?。
临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是vgR?。
若在最高点处物体的速度小于Rgv?这个临界速度，便不能做圆周运动。
事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。
3.轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。
在最高点，设杆对球的作用力为F N，规定向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程得：2N mvFmgR??因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以00NN FF??，也可以当0N F?时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；当0N F?时，这与绳子约束小球的情况是一样的。
所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；②在最高点处的速度是Rgv?时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。
球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。
要点三、物体做离心与向心运动的条件外力提供的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做远离圆心的运动——离心运动外力提供的向心力大于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做靠近圆心的运动——也可称之为向心运动要点四、处理圆周运动的动力学问题时应注意的问题（1）确定向心力的来源。
向心力是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外再添加一个向心力。
（2）确定研究对象的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。
例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，而不是在球心O，也不在弹力F N所指的PO线上。
（3）物体在静摩擦力作用下做匀速圆周运动时，相对滑动的临界条件是恰好达到最大静摩擦力。
（4）物体在不同支承物（绳、杆、轨道、管道等）作用下，在竖直平面做圆周运动，通过最高点时的临界条件。
①轻绳模型如图所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：2mvmgR?得vgR?临界（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）能过最高点的条件：vv?临界，当Vv临界＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．不能过最高点的条件：VV临界＜，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.②轻杆模型（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。
当v＝0时，N＝mg（N为支持力）当0vRg＜＜时， N随v增大而减小，且mgN0＞＞，N为支持力．当v=Rg时，N＝0当v＞Rg时，N为拉力，N随v的增大而增大若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．【典型例题】类型一、水平圆周运动的临界问题例1、如图所示，细绳的一端系一小球，另一端悬于光滑的水平面上方h处(h小于绳长)，球在水平面上以转速n做匀速圆周运动，求水平面受到的压力多大？要使球离开水平面，转速n的值至少为多大？θh【思路点拨】将此问题看成是一般的动力学问题，其加速度是向心加速度，按照解决动力学问题的一般方法，可以将问题解决。
【解析】本题属于圆锥摆问题，物体的运动轨迹在水平面上。
对球受力分析并进行正交分解，如图所示：yT F N?O xmg由牛顿第二定律得22Tsinmamhtan(n)???????向①mgθTF N??cos②由①②式得22N Fmgm(n)h???若要使得球离开平面，则0?N F，有hnmmg2)2(??所以hgn?21?球的转速至少为【总结升华】分析临界条件是解决综合性问题的重要环节。
球恰好离开平面是一种临界状态，出现此临界状态的条件是球和平面的作用力为零。
类型二、竖直圆周运动的临界问题例2、(2015 绵阳三模)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A 和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。
忽略空气阻力。
则球B在最高点时（）A. 球B的速度为零B. 球A的速度大小为gL2C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mgD. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg【答案】C【解析】A、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：22vmgmL?，解得：2vgL?①，故A错误；B、由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小22gLv??，故B错误；C、B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：2vFmgmL???，解得：1.5Fmg?故C正确，D错误。
举一反三【高清课程：圆周运动的实例分析例9】【变式】质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时0()A.小球线速度突然增大B.小球角速度突然增大C.小球的向心加速度增大D.摆线上的张力突然增大【答案】BCD类型三、机车转弯问题例3、(2015 景德镇三检)如图所示，在某外高内低的弯道测试路段上汽车向左转弯，把汽车的运动看作是在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。
设路面内外高度相差h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g。
要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()AgRh B gRLh C.gRhd D.gRdh【答案】C【解析】设路面的斜角，要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持与重力的合力提供汽车的向心力，作出汽车的受力图，如图根据牛顿第二定律，得ta m又由数学知识得到：tan hd??，联立解得：gRhvd?【总结升华】必须明确：尽管路面是有一定坡度的，汽车是在一个水平面内做圆周运动，向心力是水平的不是沿着斜面的。
类型四、连接体的圆周运动的临界问题例4、如图所示水平转盘可绕竖直轴OO'旋转，盘上水平杆上穿着两个质量相等的小球A和B，现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两个球与杆之间的最大静摩擦力都是f m，试分析转速?从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A、B受力情况如何变化？【思路点拨】解决本题关键是：动态的分析物理过程，发现隐藏在过程中的临界状态；理解最大静摩擦力出现的条件，弄清外力提供的向心力和圆周运动需要的向心力对运动的影响。
物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态，它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供。
“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某种状态下所需的向心力之间出现了矛盾。
当“供”大于“需”时，将出现“向心”，当“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出。
对于此题，当转动角速度?增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。
而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。
【解析】当转动角速度?增大到某一个值时，A和B将发生离心现象，向B一侧甩出，此时A所受摩擦力应沿杆指向外侧。
而刚开始转动时，A所受摩擦力应指向圆心，而且绳上没有张力。