高中数学第三章第一节第一课时数系的扩充与复数的概念新人教版选修1-2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修1

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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3。

1.1数系的扩充与复数的概念吗？二、新课讲解： ①定义复数：形如a bi +的数叫做复数,通常记为z a bi =+(复数的代数形式)，其中i 叫虚数单位,a 叫实部,b 叫虚部，数集{}|,C a bi a b R =+∈叫做复数集。

出示例1:下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i +-+-- 规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论:复数的代数形式中规定,a b R ∈,,a b 取何值时,它为实数?数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：,(0)a bi b +≠叫做虚数,,(0)bi b ≠叫做纯虚让学生理解引入i 后,所带来的变化，让学生讨论：aa+i ai Ia+bi 是否都符合复数的一般代数形式？让学生学会利用复数的一般代数形式，判断复数的实部与虚部强调:两复数不能比较大小，只有等与不等。

找到对应的a 与b 的值理解复数的一般代数形式完成答题，体会实部与虚部区分实数，虚数,纯虚数的条件理解复数集实数集的联系数。

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修1-

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数系的扩充和复数的概念一、教学内容数系的三次扩充过程,复数的引入过程，复数概念的知识二、教学目标三、教学重点引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类,复数相等的充要条件四、教学难点虚数单位i的引进和复数的概念五、学生分析学生在本章之前已经学习了《推理与证明》的内容，有了一定的推理与证明能力，有利于本节课运用类比思想对实数集进行扩充。

六、教学方法及教学用具启发引导、类比探究并运用多媒体课件展示相关知识七、教学过程（一）问题引入问题：若223+=，3x yxy=，求（1）x+y的值；（2）求x和y的值生（独立完成）：求出x+y=3或-3师:既然和能够求出来，那能不能求出x和y的值呢？生：30∆=-<,我们求不了x、y的值师：事实上在实数范围内x和y确实不存在？为什么会这样呢？假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数,那么，这些数是什么呢？我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》(二）回顾数系的扩充历程师:其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生.大家记得吗？从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充.现在就让我们来回顾一下,看看我们以前是怎么解决“数不够用"的问题的。

人教版高中数学选修一教学课件-数系的扩充和复数的概念

z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数;④若a∈R,且a≠0,
则(a+3)i是纯虚数.其中正确的说法的序号是
.
分析:根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例.
解析:①错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非
纯虚数.
②错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别
做一做2 若a,b∈R,且2 016+ai=2 015i-b,则实数
a=
,b=
.
解:析:由复数相等的充要条件可得
2 ��
016 =2
= -��, 015,
所以a=2 015,b=-2 016.
答案:2 015 -2 016
3.复数的分类 (1)对于复数a+bi,当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,叫做虚数;当a=0,且b≠0时,叫做纯虚数. 这样,复数z=a+bi(a,b∈R)可以分类如下:
探究一
探究二
探究三
思维辨析当堂检测
复数分类及其应用【例2】已知复数z=(m2-2m)+ ��2-��2��-8i,其中m∈R.试求当m为何值时, (1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.
解:(1)当
z
是实数时,应有��2-��2��-8=0,即
(3)复数可以分为两大类:实数与虚数. ( ) (4)若复数z等于0,则其实部与虚部都等于0. ( )
(5)若i是虚数单位,则3+2i>1+i. ( × )
探究一
探究二

高中数学第三章《数系的扩充与复数的概念》教案新人教A版选修1-21.doc

2019-2020年高中数学第三章《数系的扩充与复数的概念》教案新人教A版选修1-212019-2020年高中数学第三章《数系的扩充与复数的概念》教案新人教A版选修1-2教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习准备：1. 提问：N 、Z 、Q 、R 分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？实数与相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1. 教学复数的概念：①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0i i i i i i +-+--规定：a bi c di a c +=+⇔=且b=d ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④数集的关系：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎧≠≠⎧⎧≠⎧⎧≠=⎧⎧实数(b=0)复数一般虚数(b 虚数(b 纯虚数(b 上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2：（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。

（讨论中，k 取何值时是实数？）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念课件新人教A版选修1-2

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6
►变式训练
1．有下列命题：
①若 a，b∈R，则 z＝a＋bi 为虚数；②若 b∈R，则 z＝bi 必为
纯虚数；③若 a∈R，则 z＝a 一定不是虚数；④两个虚数不能比较大
小．
栏
其中，正确命题的序号是(D)
目
链
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
接
复数的分类
m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i，
解析：由复数相等的概念，得方程组
x2＋y2－6＝0，
①
x－y－2＝0.②来自由②得 x＝y＋2，代入①，得 y2＋2y－1＝0.
解得 y1＝－1＋ 2，y2＝－1－ 2. 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 即x1＝1＋ 2，或x2＝1－ 2，
y1＝－1＋ 2 y2＝－完1整－版p2p.t
栏目链接
a2－5a－6≠0， a≠－1且a≠6， a2－1≠0， ⇒a≠±1， a2－7a＋6＝0 a＝1或a＝6.
则 a 不存在，∴z 不可能完为整版纯p虚pt 数．
栏目链接
11
题型二复数相等的充要条件
例 2 已知 x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数 x，y 的值．
分析：可根据 a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0 来解．
目链
略．②纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周．③本题“或”和接
“且”等逻辑用语的使用会模糊，应重点分析．
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9
►变式训练
2．实数 a 为何值时，复数 z＝a2－a27－a＋1 6＋(a2－5a－6)i：
(1)是实数？
栏
目
(2)是虚数？
链

人教版数学选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件

: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎不去做或者做了坚持不了多久。其实成功的关键是做很坚持。上帝没有在我们出生的时候给我们什么额外的装备，也许你对未来充满迷惑，也许你觉得是在雾里看花，但是只要我们不停的去做，去实践，总是可以走到一个鲜花盛开的地方，也许在那个时候，你就能感受到什么叫柳暗花明。走向成功的过程就好像你的起点是南极，而成功路径的重点在北极。那么无论你往哪个方向走，只要中途的方向不变，最终都会到达北极，那就在于坚持。

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2

【变式1】已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可．解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符
合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1
题型二
复数相等的充要条件的应用
【例 2】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值． a (2)关于 x 的方程 3x － x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 2
2
a 的值． [思路探索] 先确定“＝”两边复数的实部和虚部，然后列方程组求解．
解
(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
2x－1＝－b， ∴ 1＝b－3，
3 3 x＝－， x＝－， 2 2 解得 ∴ b＝4. y＝4i.
题型三复数的分类 m2＋m－6 【例 3】当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－2m)i 为 m (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
[规范解答]
规律方法
(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问
题来解决．
(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【变式 2】求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i 的 x、y 值．其中 x ∈R，y 是纯虚数．解设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)代入等式得

高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念 新人教版选修1-2

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修1

最新人教版高中数学选修3.1.1数系的扩充和复数的概念ppt课件

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