引领学生采撷数学之美
身临其境,“悟”数学之道
身临其境，“悟”数学之道———谈《轴对称图形》教学之感受大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。
音乐能激发或释放情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学可给予以上的一切。
”感悟数学之美，应该是每个数学学习者应有的一种心灵体验。
因此，作为一名小学数学教育工作者，在教学的时候要牢记如何让学生参与到数学的学习之中，让学生置身于数学世界中，真正体验数学所带来的快乐，感受数学之奥妙，获得数学美的享受，从而激发学生学习数学的兴趣。
作为小学生，他们的童年生命之旅，理应是快乐的、健全的和灿烂的。
我们的教学不能让我们的孩子从小就被“泯灭人性、压抑天性、扼杀个性”，而应该让我们的课堂教学蕴含着巨大的生命活力，让师生在充满生命活力的活动课堂中学习，教学的效果是显而易见的，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂上才有鲜活的生命色彩。
因此，在上述的基础上我就《轴对称图形》这一课的教学来谈谈自己的感受。
关键是看我怎样将学生置身于探索者、发现者的角色的，让学生身临其境，亲身感受和体验知识的发生和发展过程的。
同时，我又将带领学生深入现实生活，寻找各个领域各种各样的轴对称图形，将它们有机地整合在一起，让学生自己去感受轴对称图形所带来的美，感悟数学所蕴涵的美，领略数学的独特魅力，从而升华到对自然美的热爱，激发学生的满腔学习热情，进而努力学习，将来更好地报效祖国。
这一课的教学设计方法如下。
一、导入新课的设计方法一：实物导入，贴近生活教师可以在课前准备一些玩具，如：勇敢的奥特曼、可爱的布娃娃、活泼的小熊、漂亮的小汽车等。
上课时教师可出示这些玩具，然后引导学生观察这些玩具，找出它们在外形上有什么共同特点。
通过对这些学生比较熟悉的物体形状的认识，引出对称的概念即像这样两边形状、大小都完全相同的物体，我们就说它是对称的。
（板书：对称）【反思：这样的导入更体现了数学与生活的紧密联系，更贴近学生的生活，因为大多数小学生都玩过这样的玩具，他们非常熟悉，一下子就能激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性，马上就会融入到问题的研讨和探究当中来，这为下一层次的观察和探究作了有力的铺垫。
数学之美阅读指导课教案及反思
数学之美阅读指导课教案及反思
一、引言
数学之美阅读指导课是一次旨在培养学生数学阅读能力、提升数学素养的课程。
通过这次课程，我们希望学生能够掌握数学阅读的方法，提高数学学习的兴趣和效率。
二、教案概述
1.教学目标
本次课程的教学目标是让学生了解数学阅读的重要性，掌握数学阅读的方法，提高数学阅读能力。
2.教学内容
教学内容包括数学阅读的基本方法、数学符号的理解和运用、数学公式的读写等。
3.教学方法
采用讲解、示例、讨论和实践相结合的教学方法，让学生在实践中掌握数学阅读的方法。
4.教学过程
（1）导入：通过讲解数学阅读的重要性，引发学生的兴趣和关注。
（2）讲解：详细讲解数学阅读的方法，如如何理解数学符号、如何读写数学公式等。
（3）示例：给出具体的数学阅读实例，让学生了解数学阅读的步骤和技巧。
（4）讨论：学生分组讨论，分享自己的数学阅读经验，互相学习。
（5）实践：布置一些数学阅读练习，让学生在实践中提高自己的数学阅读能力。
三、反思总结
1.教学效果
从课堂表现来看，学生们对数学阅读的重要性有了更深刻的认识，掌握了一定的数学阅读方法。
2.学生反馈
学生们表示，通过这次课程，他们对数学阅读有了更浓厚的兴趣，认为数学阅读不再是一件困难的事情。
3.改进措施
在今后的教学中，我们将继续关注学生的数学阅读能力，加大实践力度，让学生在实践中不断提高数学阅读能力。
四、结论
数学之美阅读指导课是一次成功的尝试，学生们在课程中收获颇丰。
通过本次课程，我们认识到数学阅读的重要性，并掌握了一定的数学阅读方法。
领略数学魅力,体验数学快乐
领略数学魅力,体验数学快乐数学是美丽的，美国数学家克莱因曾对数学做过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人快乐。
”让孩子们领略数学的魅力，体会到数学的快乐，感受到数学的无处不在，把数学作为一种文化根植在孩子的血液中，并伴随他们终身，是我们教学者的追求目标。
对于刚入学的孩子来说尤其重要。
在课堂教学中，采撷数学的美育因素、妙用现代信息技术、运用色彩艳丽的插图、创设童话般的学习情境、演示动感十足的数学课件等等这些充满“美”的新鲜事物，紧紧抓住孩子幼小的心灵，让孩子展现数学中的美，感受数学中的美，欣赏数学中的美，从而创造出数学中的美，感受数学蕴含的美妙和奇趣。
下面谈谈我在教学中为孩子们开启数学魅力之门的几点做法。
一、沐浴生活气息，领略数学魅力著名的数学家华罗庚曾这样说道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
”我想这是对数学与生活紧密联系的最完美的诠释。
数学来源于生活，数学课不仅要带领孩子们走进“数”的海洋，它还要再现生活数学的美丽图景。
只有把我们所要教的数学溶入生活，让孩子有真正的生活体验，数学的美才能显现其动人的色彩。
是孩子的想象力，孩子的童真童趣，孩子的纯真的笑容成就了美丽的数学课堂。
比如，当我教学《认识物体》这部分知识后，在小结环节时，请孩子们说说这节课学会了什么时，孩子们纷纷举起生活中的例子，“我家的电视机是长方体”；“我家的电冰箱是长方体”；“我的玩具魔方是正方体”；“我最喜爱的篮球是球”“八宝粥的铁罐是圆柱”；甚至有的孩子说“要帮小动物建围墙，得用正方体或长方体的石块，圆柱要用的话得立起来，球不适合建房子”；“四种物体赛跑，球会跑得最远，圆柱必须倒下用弯曲的那一面滚，长方体、正方体跑得最慢……”孩子们虽然现在还不能严密完整的说出四种物体的数学特征，但他们能从生活中发现它们，甚至运用它们“建房子，赛跑”等，这是多么生动的运用，他们把所学的知识带到生活中去，他们会突然领悟自己就是生活在一个个的“立体图形”中。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美数形结合的思想能够帮助学生更加直观地理解数学概念。
数学不仅是一门纯粹的抽象学科，它还与我们生活息息相关。
通过数形结合，可以将抽象的数学概念与具体的图形或实物联系起来，让学生更容易理解和接受。
在教授关于面积和周长的知识时，可以通过绘制图形并计算各个边的长度来让学生直观地感受到面积和周长的意义。
这样一来，学生不仅能理解这些概念，还能在实际生活中运用它们，增强对数学的兴趣和认识。
数形结合的思想能够帮助学生发现数学之美。
数学之美在于它的简洁、优美和规律性。
通过将数学与形象相结合，可以让学生更好地感受到这种美。
在教授几何知识时，可以通过展示各种各样的几何图形以及它们的性质和特点，让学生感受到几何之美。
数学中的众多定理和公式也都蕴含着深刻的美感，通过数形结合的方式，可以帮助学生更直观地理解和感受这种美。
数形结合的思想还可以帮助学生培养数学思维和解决问题的能力。
数学思维是一种通过逻辑和推理来解决问题的思维方式，而数形结合可以帮助学生培养这种思维方式。
通过观察图形、分析图形的特点以及运用数学知识来解决相关问题，可以让学生逐渐形成数学思维的习惯。
数形结合也可以帮助学生建立起更加完整和丰富的数学知识网络，提高他们解决问题的能力。
渗透“数形结合”的思想让学生体会数学之美是非常重要的。
通过数形结合，可以帮助学生更直观地理解数学概念，发现数学之美，培养数学思维和解决问题的能力。
教师应该在教学中充分运用这种思想，引导学生深入理解数学，感受数学之美。
只有这样，学生才能真正对数学产生兴趣，并在将来的学习和生活中受益匪浅。
如何让孩子在小学数学中发现数学之美
如何让孩子在小学数学中发现数学之美数学是一门拓宽思维、培养分析力的学科，对于孩子的成长和发展具有重要的意义。
然而，许多孩子在学习数学时却感到无聊和困惑。
为了激发孩子对数学的兴趣，并帮助他们发现数学的美妙之处，我们需要采取一些有效的方法和策略。
本文将介绍如何让孩子在小学数学中发现数学之美。
一、启发孩子的好奇心激发孩子的好奇心是培养他们对数学兴趣的关键。
我们可以通过引发问题、提出挑战和让孩子思考的方式来启发他们的好奇心。
例如，我们可以给孩子一个有趣的问题，要求他们自己思考解决方法，或是组织一些数学竞赛活动，让孩子运用所学的知识解决问题。
这样的活动可以激发孩子的求知欲，让他们在解决问题的过程中感受到数学的美妙之处。
二、关联实际生活数学与现实生活密切相关，关联实际生活是帮助孩子理解和体验数学之美的重要途径。
我们可以通过将抽象的数学知识与实际生活中的情境相结合，让孩子感受到数学的实用性和魅力。
例如，在教授几何知识时，可以引导孩子观察周围的物体，探索不同形状的性质；在教授分数的概念时，可以引导孩子通过实际物品的分割和分享来理解分数的意义。
通过将数学与实际生活相结合，孩子可以更好地认识到数学的普遍性和重要性。
三、培养问题解决能力数学是一门培养问题解决能力的学科，我们可以通过培养孩子的问题解决能力来帮助他们发现数学的美妙之处。
在解决问题的过程中，孩子需要运用数学概念和方法，进行分析和推理。
我们可以设计一些趣味性的数学问题，鼓励孩子提出解决方案，并引导他们思考问题的不同解决方法。
这样的培养过程可以帮助孩子思考和探索数学的本质，感受到数学中的美妙和趣味。
四、引导探索与发现学习数学不仅仅是灌输知识，更是引导孩子进行探索和发现。
我们可以设计一些富有创造性和开放性的数学活动，让孩子通过实践和实际操作来感知和发现数学之美。
例如，我们可以组织数学实验活动，让孩子进行实践探究，体验数学知识的应用和变化。
通过这样的活动，孩子可以在实践中理解数学的原理和规律，更好地体验到数学的美丽和魅力。
让学生感受数学之美
教 学时 空
让
学
生
感
受
数
学
之
美
广 西上 林县 中学（ ３ ５ ０ 韦阳胜 ５００ ）
罗素说 过 ：数 学 中有 至高 的美． 在初 中数 学 中随 “ ” 处都存在美 的形 式 ， 的理论 ， 的 结果 ， 的思 想 方 美 美 美 法． 可不少 学生受 到基 础知识 和审美 能力 的限制 ， 不具 备相应的鉴赏能力 ， 常感 叹数学 的无 味与枯燥． 因此 ， 在 初 中数学 教学 中， 师应 当培 养学生 的审美 能力 ， 醒 教 唤 学生对数 学的美好情 感 ， 使学 生得到美 的熏 陶 ， 感受 到 数 学 的魅 力 ． 让 学 生 感 受 数 学 的统 一 美 数学 的统一美是指部分 与部分 ， 部分 与整体之 间的 内在联 系或共同规 律所呈 现出来 的和谐 、 协调 、 一致． 希 腊数学家裴 安说 ： 和谐是杂 多 的统一 ， “ 是对 立 的协调 ， 经过数学变化 出现 了统一 的均衡美． 数学科 学是 一个 ” 不可分割 的有机整体 ， 的生命 力正 是在于各个 部分之 它 间的联系． 从定义 、 理 、 理 、 质 、 学方 法 、 学思 定 公 性 数 数 想 等方面来看 ， 表面上 是独立且 毫无联 系的知识 ， 只要 有心探讨 ， 许多知识之 间都存在 着必然 的联 系． 如题组 ： ①平 面 内有 ｎ 点 ， 个 每三 点不在一 条直线上 ， 过其 中每 两点 画直线 ， 一共 可以画几条直 线？②有 条直 线两两 相交 ， 最多有多少个 交点 ？③ 过一点 引 条直 线 ， 可以 构成多少个 角？都 可 以统一 为这 样一 道与生 活有关 的 数学趣题 ： １ ０个人参 加宴 会 ， 两人之 间 都握一 次 有 ０ 每 手， 共发生多少次握 手？经 常这样 引导 ， 利 于学生 克 有 服局 部知识 的限制 ， 到对数学全 局本质 的认识 ， 而 达 从 居 高 临 下统 摄 全 局 ， 强 洞察 世 界 的深 广 度 ． 增 二 、 学 生感 受数 学 的 简洁 美 让 数学 的简洁美是指化繁为简 ， 化难 为易 ， 力求 简洁、 直观 ， 既是数学美 的直观显 现 ， 这 又反 映 了数 学 的内在 美．数学 的真谛 就在 于不断 寻找用 越来越 简 单的方法 “ 证明定理和 数学 问题． 也就 是说数 学美是 指追 求用最 ” 容易 、 最清楚 而且更 经济 的方 法来解 题． 一道 数学题往 往不止一种 解法 ， 些冗长 、 杂 的解法 总不 能令人感 那 繁 到满意， 在对简洁美的追求下， 我们不断寻求简洁的解法． 如有一张圆桌 和足够一枚 ， 谁最后 能往桌 子上放 棋子就算获胜． 问谁会获胜 ？他获胜的策略是什么 ？ 分 析 桌 子 有 多 大 ？棋 子 有 多 少 枚 ？ 让 人 一 时 无 从 下手． 我们可以换个 角度 ， 退到 最简单 的情景 ， 当桌子 即 小到只能容得下一枚棋子时， 显然是第一个放的人获胜． 退一步是如此的简单清晰 ， 这就 是闪烁在数 学中的 简洁美． 只有简 洁才能抓住 事物 的本质特征 ， 才能提 高 思维 的效率 ， 避免思维陷在冗长繁琐 的重负之 中． 三 、 学 生感 受 数 学 的对 称 美 让 在初 中数学 中 ， 有关 数与形 的对 称现 象极 为常 见 ， 有的是形象的 、 的则是抽 象 的观念 和方法 上 的对 称． 有 如反 比例 函数 的图像关于原 点对称 ， 完全平 方公式形 式 上的对称 十分优美 ……对称 美 的思 想也渗透 在数学解 题方法 中， 如互逆思维、 对称原 理等 ， 在分析 问题时从 审 美的角度去挖掘 图形的对称美 ， 往往可 以从 问题 的一部
五彩斑斓的数学世界让孩子爱上数学
五彩斑斓的数学世界让孩子爱上数学数学作为一门学科，不仅仅是一堆公式和计算，更是一片五彩斑斓的世界，它深深地吸引着孩子们的目光。
通过引导孩子去探索、发现和思考，数学可以激发孩子们的兴趣，让他们爱上数学。
一、数学的美妙之处数学是一门充满美妙之处的学科。
在数学的世界里，有各种各样的数和形状，它们构成了丰富多样的数学模型。
孩子们可以通过观察、探索和实践，发现数字和形状之间的奥秘，体验到数学所带来的美感。
数学中的几何形状，例如圆、三角形、长方形等，都拥有独特的特征和性质。
当孩子们通过画画、剪纸等方式创造出这些形状时，他们就能够深入理解形状的内涵，感受到数学中存在的美。
而数学中的奇妙数字，则是另一种形式的美。
从简单的数数开始，孩子们逐渐理解了数与数量的关系，学习到了数的规律和运算法则。
这些规律和法则，构建了孩子们数学思维的基石，也让他们感受到了数学的魅力。
二、培养孩子对数学的兴趣为了让孩子们爱上数学，我们需要采用一系列的方法来培养他们对数学的兴趣。
首先，我们可以通过游戏的方式让孩子们接触数学。
例如，数学卡牌游戏、数独等，这些游戏不仅能够激发孩子们的兴趣，还能够培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
其次，我们可以让孩子们参加数学竞赛和活动。
通过参加数学比赛，孩子们能够感受到数学的挑战性，培养他们的竞争意识和自信心。
同时，在数学活动中，孩子们有机会与其他对数学感兴趣的孩子交流和分享，相互学习，共同进步。
此外，我们可以通过数学实践来培养孩子对数学的兴趣。
将数学与日常生活结合起来，比如在购物中计算折扣、在户外测量物体的长度等，这些实践活动能够让孩子们意识到数学在生活中的实际应用，从而增加他们对数学的兴趣和热爱。
三、鼓励孩子独立思考和创新爱上数学不仅仅是对数学内容的理解，更是对数学思维的培养。
我们需要鼓励孩子们独立思考和创新，让他们通过自己的努力去解决问题。
数学问题往往不只有一种解法，我们可以引导孩子们去寻找不同的解法，并鼓励他们发表自己的见解。
数学的魅力
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11月7日午夜，海面突然息浪静，巴顿军团按计划登
陆成功。事后人们说这是侥幸取胜，这位“血胆将军” 拿将士的生命作赌注。 其实，巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了 摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数，知道11月4日至 7日该海域虽然有大风，但根据该海域往常最大浪高波长 和舰艇的比例关系，恰恰达不到翻船的程序，不会对整 个舰队造成危险。相反，11月8日却是一个有利于登陆的 好天气。巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数，抓住 “可怕的机会”，突然出现在敌人面前。
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虽然存在有少数花朵不符合“斐波那契数 列”，但是大部分花朵都符花朵的花瓣数会符合“斐波那契数 列”，而为什么会有少数花朵不符合“斐波那 契数列”呢，造成这种不同选择的原因是什么？ 大自然太奇妙了，目前我们对它的研究还很不 充分，需要研究的课题还有很多呢。 还有人在研究花朵的几何形状，发现花瓣 对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无 缺地呈现出辐射对称形状，除了颜色的丰富多 样，五颜六色之外，那就花瓣的形状也是有很 大的差异。但是花瓣形状之美以及整个花朵呈 现出来的对称之美，实在是让人看了之后赞叹 不已。
克芬诺基沼泽地的生态系统的动态模型。将植物及丝柏
斑块的地图与随机分形的地图相比较。结果，无需广泛 的历史资料便能得出，在物种竞争中怎样的种类能够残
留下来）。
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事实上，生态系统用分形来处理已成为当前
的一种主要手段，它对于确定酸雨的扩散和研究 其他环境污染问题也有重要的作用。分形打开了 一个完全崭新和令人兴奋的几何学大门。这一新 的数学领域，触及到我们生活的方方面面，诸如
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三、山本五十六输在换弹的五分钟
在战争中，有时候忽略了一个小小的数据，也会招致整个战局
的失利。二战中日本联合舰队司令山本五十六也是一位“要么全赢， 要么输个精光”的“拼命将军”。 在中途岛海战中，当日本舰队发现按计划空袭失利，海面出现 美军航空母舰时，山本五十六不听同僚的合理建议，妄图一举歼灭 敌方，根本不考虑美军4舰载飞机可能先行攻击可能。他命令停在甲 板上的飞机卸下炸弹换上鱼雷起飞攻击美舰，只图靠鱼雷击沉航空
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引领学生采撷数学之美
数学世界，五彩缤纷，数学园地里处处开放着美丽花朵，蕴藏着丰富的美育因素。
但是，中学生由于受知识水平、年龄特征等多方面的限制，很难体验到数学美。
之所以会产生这些情况，这与数学教学忽视贯彻数学中的审美原则有关。
在数学教学中，教师应该进行数学审美教育。
注意挖掘数学中美的因素，培养学生的审美心理和数学美感，当学生发现数学确是一个美的世界时，便会改变对它的成见，极大地提高学习数学的积极性。
因此，加强对中学生数学审美能力的培养，便成为一个值得研究的问题。
一、让学生学会识图，在识图中感受数学的“形状美”
在平常的教学中，教师要有意识地培养学生的识图能力，看一看我们周围的世界，在丰富多彩的生活中，让学生去发现数学的影子，找到许许多多的图形。
如：在学习了“三角形的相似”后，我布置给学生一份特别的家庭作业，让学生放学后观察乡镇一角的街景，从中去发现一些熟悉的数学图形，并让学生归纳，有哪些图形是相似的？如：在教《轴对称变换》的教学中，可让我们的学生自由发言，讲讲在我们美丽的校园里，哪些叶子是轴对称图形，哪些是中心对称图形，教师里有哪些也是对称的图形呢？让我们的学生真真实实地感受到生活中的数学之美。
在课余的时间，我们还可带领学生漫游在数学“王国”，如：在数学的园地里，完全正方形作为一朵沁人心脾的奇花，曾陶醉过多少观赏者！五种正多面体以其形式美带来的神秘感，使古代人曾把
它们分别作为火、风、水、土、空气的象征，而这五种图形总名之为宇宙的图形。
由宇宙美神得到的黄金矩形是最令人心醉的优美图形之一。
它在形式比例上具有相当高的美学价值。
因而，日常生活中的许多物品，诸如像柜、图书、杂志、火柴盒及至国旗都采用了这一优美的图形，以带给人们更多的美感的享受。
通过以上的体验与学习，学生能感觉到数学是美丽而神奇的，数学美不胜收。
在识图的过程中，培养了学生审美的能力。
二、让学生学会鉴赏，在鉴赏中感叹数学的“和谐美”
为了提高学生的科学鉴赏能力，我们要经常引导学生用美学的眼光审视所学生的数学知道，研究数学发现的过程，向学生渗透科学美存在于生活中的每一个角落的观念，增强学生的好奇心，调动学生学习的积极性。
达芬奇说：“黄金分割是美的原则，一切符合黄金分割值的图形都是最美的图形”。
所以我在讲授“黄金分割”的知识点时，先跟同学们讲：“同学们，你们想不想知道自己的体形是否标准？那么，你们回家用尺量一下自己上下身的值，并计算出它们的比值，
到明天我们学习黄金分割了之后，你们便可以得到答案的。
”同学们立刻被这一“黄金分割”所吸引，兴趣十足主动积极地去预习这一节课，真正达到了由“要我学”变为“我要学”的目的。
三、让学生学会游戏，在游戏中体验数学的“趣味美”
随着《新课程标准》的实施，教师们越来越关注的是：采用怎样的教学方式更能服务于学生的学习方式。
实践证明，当教学内容能
够用多种形式来呈现时，学生将会学得最好。
数学游戏就是其中最受教师和学生喜欢的形式之一。
如教学《对称、平移与旋转》时，若能把“跳棋”搬进课堂，学习小组在游戏过程中潜移默化地掌握了对称的基本特征，不仅在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，又初步认识到数学与人类生活的密切联系，体验到数学活动充满着探索与创造。
四、让学生学会表达，在表达中体会数学的“抽象美”
在新课程中，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋。
教学如果不经过学生兴味盎然的尝试，不经过理智的挑战与思维的碰撞，不经过多次质疑、自主选择，不经过比较反思、独立判断，
在教学中，教师可大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者；让学生学会实践，在实践中感受数学的“抽象美”。
我经常告诉学生：“课堂是你们的，数学课本是你们的，三角板、量角器、圆规等这些学具也是你们的，这节课的学习任务也是你们的。
老师和同学都是你们的助手，想学到更好的知识就要靠你们自己。
”这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，一节课下来不但学到了自己感兴趣的知识，还使自己的自主性得到充分发挥。
五、让学生学会创新，在创新中感悟数学的“变幻美”
“创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。
例如学习了点关于直线对称点求法后，就要引导学生从联系实际的角度去分析，对原题进行加工、改编，培养学生的创新能力。
题目可以是这样的：一条小河l的同旁有两个村庄a、b，在河边修一个抽水站，问该站应修在什么地方，才能使它到两个村庄a、b的距离之和最短？
学生继续讨论，将得到另外不同的几个题目：
延伸：（1）小河两岸（设两岸是平行的）有两个村庄a、b，要在河上修一座与河岸垂直的小桥，使两村庄间的距离为最短，小桥应修在什么地方？
延伸（2），在圆柱形铁皮桶的外侧a 处有一只小虫，请为它设计一条最短的路线，使它沿桶外侧爬到桶内壁b处。
在数学教学中，应创造适宜于学生主动参与、主动学习的活跃的课堂气氛，从而形成有利于学生主体精神、创新意识、创新能力健康发展的宽松的教学环境。
学生能在不断的自主创新中，享受数学之乐趣，感悟数学的“变幻美”。
六、让学生学会质疑，在质疑中优化数学的“无穷美”
爱因斯坦说过“提出一个问题比解决一个问题更重要。
”教师应教给质疑的方法，使学生乐于质疑，从中能享受到质疑的乐趣，而不是把它看作是苦差事。
让学生在知识的来龙去脉上质疑，在知识的作用上质疑，在知识结构上质疑，在知识的模糊处质疑，在概念内涵，外延的拓展上质疑等等。
在质疑中优化数学的“无穷美”。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑
筋，多想办法，以自己对数学最真诚的热爱、最睿智的领悟、最诗意的诠释引领学生走进美丽的数学，培养学生数学的审美能力，使学生对数学产生美好的情感，让每一位学生都具有一双认识、欣赏并发现“数学美”的慧眼！。