离散数学自测题
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
离散数学（1-4-5章）自测题
离散数学（1-4-5章）自测题《离散数学1-4-5章》练习题第1章集合1、在0（）Φ之间写上正确的符号。
(1) = (2) ?(3) ∈(4) ?2、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
3、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下列命题哪个正确（） (1) Q?P (2) Q?P (3) P?Q (4) P=Q4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A?B (4) B?A5、判断下列命题哪几个为正确？( )(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}?{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф?{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A? (B－C)＝(A?B)－(A?C)b、(A－B)?(A－C)=A－(B?C)第4章关系1、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R 和R-1的集合表示和关系矩阵表示。
2、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2) R-1。
3、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {( )}。
4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}A求R诱导的划分。
6．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。
A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。
A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。
A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。
答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。
答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。
答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。
答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。
证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。
因此，若p∧q为真，则p和q都为真。
12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。
请找出f的值域。
答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。
因此，f的值域为{4,5,6}。
离散数学测试题第6章自测题
离散数学测试题第6章⾃测题第6章⾃测题⼀、填空题(每⼩题3分，共15分)1. 对于n 阶简单⽆向图图G ，若其边数为m ，则G 的补图G 的边数为( ).2. 任意n 阶简单图G 有≤?)(G ( ).3. 3K 的所有不同构的⾮空⼦图有( )个.4. 设有向图G = (V , E )，V = {v 1，v 2，v 3，v 4}，若G 的邻接矩阵A =1001001111011010, 则v 1的出度od(v 1) =________, v 1的⼊度id(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条.5.在边赋权图中, 从节点u 到节点v 的路中, ( )的路称为u 到v 的最短路径.⼆、单选题(每⼩题3分，共15分)1. ⼀个连通⽆向图有3个5度点、1个4度点、3个2度点，其它的都是1度，那么它的节点个数是≤（）(A) 17 (B) 18(C) 19 (D) 20.2. 4阶完全⽆向图4K 中含3条边的不同构的⽣成⼦图有(A)3 (B)4 (C)5 (D)2.3. 设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ?，则称G 为⾃补图. 5阶不同构的⾃补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.4. 在任意n 阶连通图中，其边数( ).(A)⾄多n – 1条. (B)⾄少n – 1条. (C)⾄多n 条. (D) ⾄少n 条5. 任何⽆向图中，节点之间的可达关系是( )关系.(A)等价. (B)相容. (C)偏序. (D)拟序三、判断题(每⼩题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设G 是简单⽆向图，则G 与G 中度数为奇数的节点个数相同. ( )2. 设G 是简单⽆向图，则G 或G 是连通图. ( )3. 若⽆向图G 中恰有两个度数为奇数的节点，则该两点必可达. ( )4. 设G有12条边，6个3度节点，其余节点度数⼩于3，则G⾄少有9个节点. ( )5.存在度数序列为7, 5, 4, 2, 2, 1的图. ( )四、(15分)若n个⼈，每个⼈恰有3个朋友，则n必为偶数，试证明之.五、(15分)下图给出了⼀个有向图.(1) 求出它的邻接矩阵A和可达矩阵P.(2) 求出A2，A3，A4..六、(15分) 证明：在⾄少两个⼈的⼈群中，必有两个⼈有相同个数的朋友.七、(10分)证明：⼀个图是强连通的，当且仅当图中有⼀个回路，它⾄少包含每个结点⼀次.。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {2,3,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是：A. 若x≤0，则x^2≤0B. 若x^2≤0，则x≤0C. 若x^2>0，则x>0D. 若x^2≤0，则x≤0答案：B3. 函数f: X→Y是单射的，当且仅当：A. 对于任意x1≠x2，有f(x1)=f(x2)B. 对于任意x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)C. 对于任意y∈Y，存在唯一的x∈X，使得f(x)=yD. 对于任意y∈Y，存在x∈X，使得f(x)=y答案：B4. 有限集合A的子集个数为2^n，其中n是集合A的元素个数，则n 等于：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 逻辑运算符“与”用符号表示为：A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A6. 命题逻辑中，命题p和q的析取（逻辑或）的真值表中，当p为真，q为假时，p∨q的值为：A. 真B. 假C. 可能真，可能假D. 不确定答案：A7. 以下哪个选项表示的是等价关系：A. 自反性B. 对称性C. 传递性D. 自反性、对称性和传递性答案：D8. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称该图为：A. 连通图B. 完全图C. 无向图D. 有向图答案：B9. 以下哪个选项是图的顶点的度的定义：A. 与该顶点相连的边的数量B. 与该顶点相连的顶点的数量C. 该顶点发出的边的数量D. 该顶点接收的边的数量答案：A10. 在布尔代数中，逻辑运算符“异或”用符号表示为：A. ⊕B. ∧C. ∨D. ¬答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的补集在全集U={1,2,3,4,5}中表示为________。
答案：{4,5}2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是“若________，则x>0”。
离散数学 自测题(1-6章)
一、选择题1.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（A）A.P→QB.Q→PC.P ↔QD.⌝Q∨⌝P2.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（B）A. ⌝p∧⌝QB. ⌝P∨⌝QC. ⌝(P↔Q)D.P↔⌝Q3.下列语句中哪个是真命题？（D）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
4.下面哪个联结词运算不可交换？（B）A.∧B.→C.∨D.↔5.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（C）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（C）A.{⌝,↔}B.{⌝,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（A）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式8.下面哪一个命题是假命题？（A）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一9.下面哪一组命题公式不是等值的？（C）A.⌝(A→B),A∧⌝BB.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→CA.8B.3C.5D.010.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（A）A.0B.3C.5D.811.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无二、填空题1.设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。
(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学自测题
离散数学第一部分 数理逻辑自测题一、单选题1．下列句子中，（ ）是命题。
A ．2是常数。
B ．这朵花多好看呀！C ．请把门关上！D ．下午有会吗？2．令p : 今天下雪了，q :路滑，r :他迟到了。
则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为（ ）。
A. p q r ∧→ B. p q r ∨→ C. p q r ∧∧ D. p q r ∨↔3．令:p 今天下雪了，:q 路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）。
A. p q ∧⌝ B. p q ∧ C. p q ∨⌝D. p q →⌝4．设()P x :x 是鸟，()Q x :x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（ ）。
A. ()(()())x P x Q x ⌝∀→B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q xC. ()(()())x P x Q x ⌝∃→D. ()(()x P x ⌝∃∧())Q x 5.设()P x :x 是整数，()f x :x 的绝对值，(,)L x y ：x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为（ ）。
A. (()((),0))x P x L f x ∀∧ B. (()((),0))x P x L f x ∀→ C. ()((),0)xP x L f x ∀∧ D. ()((),0)xP x L f x ∀→ 6.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ）。
A ．(()())x F x G x ∀∧ B ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝ C ．(()())x F x G x ⌝∃∧ D ． (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 7.下列命题公式不是永真式的是（ ）。
A. ()p q p →→B. ()p q p →→C. ()p q p ⌝∨→D. ()p q p →∨8．设()R x :x 为有理数；()Q x :x 为实数。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
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离散数学第一章测试题
一、 判断下列哪些是命题。
1、七夕情人节玫瑰花好卖吗？ （ ）
2、不存在最大的质数。
（ ）
3、今天天气可真热啊！ （ ）
4、明年元宵节新乡是晴天。
（ ）
5、我只给不给自己理发的人理发。
（ ）
二、 选择题。
1、设A ，B ， C 是任意三个集合，A ∈B 且B ⊆C ，则A 与C 关系 （ ）
A 、 A C ∈
B 、 A
C ⊂
C 、 A C ∉
D 、 A C ⊆
2、()()()P Q P Q S ⌝∧∨∧⌝∨⌝的对偶式为： （ ）
A 、()()()P Q P Q S ⌝∧∧∧⌝∨⌝
B 、()()()P Q P Q S ⌝∨∧∨⌝∧⌝
C 、()()()P Q P Q S ∧⌝∨⌝∧⌝∨
D 、()()()
P Q P Q S ⌝∨∨∧⌝∧⌝ 3、把这两个命题：“只有好好学习，我们才能找到好工作。
因为他努力，所以他成功了。
” （P ：好好学习 Q ：找到好工作 R ：他努力 S ：他成功）符号化： （ ）
A 、,P Q R S →→
B 、,Q P S R →→
C 、,Q P R S →→
D 、,P Q S R →→
三 、证明题。
`1、()Q P Q
P ⌝∧→⇒⌝
2、等价式。
()()().A
B A B A B ⌝⇔∧⌝∨⌝∧
3、证明()()()
()P Q
Q R P R →∧→→⌝∨为重言式。
4、用ＣＰ规则证明：
Q S P P R R Q S ⌝→⇒⌝∨⌝→∧,,)(
5、求()()()()
P Q R
P Q R →∧∧⌝→⌝∧⌝主合取范式，并列出它的所有小项。
6、检验下列论述的有效性。
如果我学习，那么我的数学不会不及格。
如果我不热衷于打游戏，那么我将学习。
但我数学不及格。
因此我热衷打游戏。