沪科版12.2一次函数的概念、正比例函数图象

y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
应用拓展
例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么 值时， y是x的一次函数？当m取什么值时， y是x的正比例函数？
例1 1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x
x y=½x y=x y=3x ... ... ... ... 0 0 0 0 1 ½ 1 3 ... ... ... ...
x
y 1 x 2
正比例函数y= kx (k≠0)的图象有什么特征 和性质？
正比例函数图象的特征及性质
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象 是一条经过原点的直线; 当k ＞0时， 直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升, 即随着x的增大y也增大; 当k ＜0时， 直线y=kx经过第二、四象限， 从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
y
y=-2x
5 4 3 2 1
2
2
y=2x
1 y x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
1 y x 2
想一想 y
y=2x
y 1 x 2
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 y 2 x -5
y=x ,y=3x的图象
y 6 4 2
y=3x y=x y=½x
2 4 6
-6
-4 -2 o -2 -4
x
例1 画正比例函数 y =2x 的图象
解： 列表 1.
... ... 0 0 1 2 ... ... x y=2x
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1
y=2x
2. 描点
3. 连线
经过原点 (0,0) 和点 (1,k) 的直线是哪个函 数的图象？通画正比例函数的图象有无简 便的办法？
y
k
y= kx (k＞0)
y= kx (k＜0)
y
0 1
x
0
k
1
x
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
例2:画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线，
程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数, 也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系 解：由圆的面积公式，得 y= πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘 米，因而 y=50+2x,
x
2 3
-3 -4
随堂练习
的图象？
画出正比例函数
y 2 x ,y 2 x
y
5 4 3 2 1
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
y 2 x
观察
5 ４ ３ ２ １ -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y
y=2x
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系
可以表示成y=kx+b(k、b为常数，
k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。
（x为自变量，y为因变量。）
特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
(2) y 2 x
（3）y=2πx
2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
它是一次函数， 也是正比例函数。
1 (4) y x
它不是一次函数， 也不是正比例函数
例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路
1 2 3 4 5
x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
y 2 x
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2 x
的图象从左向右上升_,经过第一三象限；函数 y 2 x 的图象从左向右下降，经过第二四象限．
随堂练习
的图象？
画出正比例函数 y 1 x , y 1 x
y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
y=3x
就是函数y= 3x 的图象
x
2 3
例3:画函数 y =
3 2
x 的图象
3) 2
解:选取两点(0,0) , (1, 过这两点画直线， 就是函数y=
y
4 3 2 1
-2 -1 0 -1 1 2 3 4
3 x 的图象 2
x
-2 -3 -4 -5
12.2一次函数
细心观察:
请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题： (2) Q=-25t+300
(4)s＝80t
⑴ h =30t+1800
(3) y=2x ,
y=-2x
1、这些函数中自变量是什么？表示函数的自变量的式子 是关于自变量的几次式？ 2、在这些函数式中，函数有什么共同特点？ 3、关于自变量的一次式的一般形式是什么？
2. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 ______. k>3
3. 函数y=－3x的图象在第 二、四 象限内,经过点 (0, 0 )与点(1, －3 ),y随x的增大而 减小 .
4. 函数y= 3 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 2 3 (0, ０)与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
y=
3x 2
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限， x增大时,y的值反而减小。y随x的增大而减小
y
4
y = 2x
y =
2x 3
y
4 220 1 2源自x-6-3
0
x
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1