9.1用表格表示的变量间关系课件

解：32.29 t / hm² ,
15.18 t / hm²
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比 较适宜？说说你的理由。
解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为 此时土豆的产量最高。
例题2 树苗的生长情况表：
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量 发生了变化？其中，自变量和因变量分别是 哪个变量？ 解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
解：随着h逐渐变大，t逐渐变小。
（3） h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
解：t的变化越来越小。
（4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎 样估计的？
解：1.35 s到1.29 s中的任意一个值
【规律总结】 用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与 其对应的因变量的值，使用起来比较方便. 一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不 容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变 量之间的变化趋势. 一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示 因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
不变的是：
• 在这一变化过程中，小车下滑的距离 （木板的长度）一直没有变化.像这种 在变化过程中数值始终不变的量叫做 常量（constant）.
.
• 把自变量的一系列值和因变量的对应值列 成一个表格来表示变量之间的关系，像这 种表示变量之间关系的方法叫做表格法.
• 在表格里，通常把自变量放在上面，把因 变量放在下面.
知识应用篇
知识点一：
自变量，因变量，常你量能定准义确表达 概念了吗？
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变 量，其中一个叫_自__变__量_，另一个叫_因__变__量_；
(2)__因_变__量___随_自__变__量__的变化而变化；
比比谁更快1
指出下列实例中自变量与因变量
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
自变量：年数 因变量：树高
(2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度 以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。
解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第 八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）
自变量：x（年）；因变量：y（米） y = 0.2 x + 1.5
用表格表示变量关系
例题1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时， 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因 变量？ 解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；
氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。
例题分析
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 多少？如果不施氮肥呢？
2.45秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
2.13秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
1.89秒
发生变化的是：
• 变量：支撑物的高度h、小车下滑的时间t
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.
• 自变量：支撑物的高度h • 因变量：小车下滑的时间t
变量
自变量 主动变化的量 因变量 被动变化的量
自变量是： 高度 因变量是： 气温 （2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的
长度随燃烧时间的变化而变化，其中
自变量是：时间 因变量是：剩余蜡烛的 长度
（3）在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变 大，C也变大 ，其中
自变量是：r
因变量是：C
比比谁更快2
行驶时间
行驶路程
所晒时间 使用次数水温 铅笔长度Fra bibliotek知识点二
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
例题3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且
出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h 的变化，t如何变化？（） (2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（ ） (3)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗（ ）
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/cm
h
小车下滑时间/s
t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89 1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（5） 随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生 变化？哪些量始终不发生变化？
解：下滑的时间t会发生变化，小车下 滑的路程没有发生变化。
探究二、议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确 到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么 随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 解：随着x的增加，y也增加。
第九章 变量之间的关系
9.1 用表格表示的变量间关系
自主自学篇
生活中处处是变化
春
秋
夏
冬
万物都在悄悄地发生着变化，从数 学的角度研究它们之间的关系，将 有助于我们更好地认识世界，预测 未来，那就让我们一起来揭开变化 的新篇章吧…
学习目标:
1.理解变量、自变量、因变量的定义，并能举出 反映变量之间关系的例子。 2.能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表 格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确 到0.01亿）：
1.3 1.35 1.68 1.32 1.52 0.76
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口 是怎样的变化？
解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国 人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约 只有0.76亿。
合作探究篇
探究一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同一块 木板，测量小车从不同的 高度下滑的时间，并将得 到的数据填入下表：
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
3.00秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米