四川南充市2018届高中三年级第一次高考适应性考试数学理试题含解析
四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试数学试题理科(解析版)
，则当
A. -1 B. 1 【答案】C
C. 6
D. 12
时，函数
的最大值等于
【解析】
【分析】
新定义运算“ ”是选择两个数中较大的一个.将 所在的区间分为
解析式，再由解析式求得函数的最大值.
【详解】新定义运算“ ”是选择两个数中较大的一个.当
时，
两类，写出函数 的 ，此时函数为增函数，
故
.当
时，
，此时函数为增函数，故
6.点 ， 是圆
上的不同两点，且点 ， 关于直线
对称，则该圆的半径等于
A.
B.
【答案】D
【解析】
C. 1 D. 3
【分析】
圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出 k，然后求出半径．
【详解】圆 x2+y2+kx+2y-4=0 的圆心坐标为（ ， 因为点 M，N 在圆 x2+y2+kx+2y-4=0 上，且点 M，N 关于直线 l：x-y+1=0 对称， 所以直线 l：x-y+1=0 经过圆心，
,平方得
,
， 的面积为 ，则
又
的面积为 ，且
故由
,
得
由余弦定理
解得
又 为边长，
故答案选
点睛：根据等差中项的性质可得
运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出 的值，代
入余弦定理求得结果
11.在实数的原有运算法则（“ ” “ ”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算 “ 如下：当
时，
；当 时，
所以
．
所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为： 故选：C．
2018届四川省南充市高考适应性考试数学试卷 精品
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、（2018•湖北）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A、{（1，1）}B、{（﹣1，1）}C、{（1，0）}D、{（0，1）}2、已知命题p：存在实数x使sinx=错误！未找到引用源。
成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A、①②③④B、①②④C、②③D、②④3、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：x→y=x2+2x+3．若实数k∈B，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是（）A、（﹣∞，0）B、[2，+∞）C、（﹣∞，2）D、（3，+∞4、从1，2，3，4，6，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（）个A、23B、21C、19D、175、函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则在x∈（1，2）时f（x）=（）A、﹣x﹣3B、3﹣xC、1﹣xD、x+16、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S5=55，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的斜率是（）A、4B、3C、2D、17、定义在区间[2，4]上的函数f（x）=3x﹣m（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数F （x）=[f﹣1（x）]2﹣f﹣1（x2）的值域为（）A、[2，5]B、[1，+∞）C、[2，10]D、[2，13]8、如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（）A、ω=错误！未找到引用源。
，A=5B、ω=错误！未找到引用源。
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(含答案)
四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）物理试题第Ⅰ卷(选择题共126分）二、选择题(本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.以下运动中物体的机械能一定守恒的是A.物体做匀速直线运动 B、物体从高处以g/4的加速度竖直下落C.不计空气阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动D物体做匀变速曲线运动15.经常低头玩手机会引起如背痛、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。
当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。
现将人体头颈部简化为如图的模型:低头时,头部的重心在P点,受沿颈椎OP方向的支持力和沿PQ方向肌拉力的作用处于静止,OP与竖直方向的夹角为37°,PQ与竖直方向的角为53°,此时,预椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin37°=0.6 cos53°=0.8,cos37°==0.6 sin53°=0.8)A、4.7倍B、3.3倍C、1.8倍D、2.9倍16.如图所示,在竖直面内有一固定的半圆槽,半圆直径AG水平,B、C、D、E、F将半圆周六等分,现将质量相同的小球1、2、3、4、5,从A点向右做平抛运动,分别落到B、C、D、E、F上则下列说法正确的是A.球4到达E点时,速度的反向延长线必过圆心OB.平抛运动全过程,球3动量变化率最大C.平抛运动全过程,球5运动的时间最长D.平抛运动全过程,球3的重力冲量最大17.环绕地球做圆周运动的卫星,其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象,则可求得地球密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)18.如图甲所示,水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下,由静止开始运动,运动过程中,力F的功率恒为P。
四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试数学(理)试题(含答案)
四川南充高中2018年高三1月检测考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足()(1)1z i i +-=，则z = （ ）A.2 B.3 C.2 D. 1【答案】A 【解析】由题意可得：1112i z i i ++==-，则：2211112,22222z i z ⎛⎫⎛⎫=-∴=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项.2. 已知{}22|log (3103)A x y x x ==-+-，{}22|4B y x y =+=，则A B =（ ）A. [2,3)-B. 1[2,)3-C. 1(,2]3D. 1(,2)3【答案】C 【解析】(){}22|log 3103A x y x x ==-+-21={x|31030}(,3);3x x -+->= {}22|4B y x y =+=[2,2]=-∴1,23A B ⎛⎤⋂= ⎥⎝⎦,选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是 （ ） A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B 【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大，D 正确，故选B.4. 已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3sin x =2cos 2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】A 【解析】由对数的性质可知：222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若3sin x =，则：2231sin 33x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭， 且：211cos 212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项.5. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin A B =，5c =，且5cos 6C =，则a =（ ）A. 22B. 32C. 3D. 4【答案】C 【解析】由正弦定理结合题意有：3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有：222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===，求解关于实数m 的方程可得：1m =，则：33a m ==. 本题选择B 选项.6. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 84225++B. 64245++C. 62225++D. 82225++【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,2 ，5，可得这个几何体的表面积为62225+，故选C. 7. 将曲线1:sin()6C y x π=-上各点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2:()C y g x =，则()g x 在[),0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5[,]66ππ-- B. 2[,]36ππ-- C. 2[,0]3π-D. [,]6ππ--【答案】B 【解析】将曲线1C ：sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8. 执行如图所示的程序框图，若输入4t =，则输出的i =（ ）A. 16B. 13C. 10D. 7【答案】A 【解析】【详解】4,1,0t i S ===，S i <，（1）1i =不是质数，则011S =-=-，134i =+=，又14-<， （2）4i =不是质数，则145S =--=-，437i =+=，又54-<， （3）7i =是质数，则572S =-+=，7310i =+=，又24<， （4）10i =不是质数，则2108S =-=-，10313i =+=，又84-<， （5）13i =是质数，则8135S =-+=，13316i =+=，则54>， 所以输出16i =，故选A ．9. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2y x z x y =-的取值范围是（ ） A. 7[,1]2-B. 7[2,]2-C. 77[,]23--D. 3[,1]2-【答案】A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义： 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 令y t x =，换元可得：12z t t =-，该函数区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 据此可得：min max 174,21122z z =-=-=-=， 即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法． (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10. ()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．【详解】由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()22x xe ef x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22x xe ef x x x --=+-为奇函数，排除D 选项根据解析式分母不为0可知,定义域为{}1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．11. 过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A.B.C. )+∞D.)⋃+∞【答案】D 【解析】由通径公式有：22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a>，即1b a <时，DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >，应满足ADB ∠为钝角， 此时：442222220,2b b DA DB c b a b a a⋅=-+<∴+<，令22b t a=，据此可得：2210,1t t t -->∴>则：e >>本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 12. 已知函数23()x f x e -=，1()ln 42xg x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A.1ln 22+ B. ln 2 C. 12ln 22+ D. 2ln 2【答案】A 【解析】 【分析】根据()()f m g n k ==得到m ，n 的关系，利用消元法转化为关于t 的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论． 【详解】设231ln (0)42m n ek k -=+=>，则3ln 22km =+，142k n e -=， 令14ln 3()222k k h k n m e-=-=--，所以141()22k h k e k-'=-， 又141()22k h k ek-'=-在()0,∞+增函数，且104h '⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当10,4k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h k '<，当1,4k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h k '>，所以14ln 3()222k k h k e-=--在10,4⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增．所以min 11()ln 242h k h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为1ln 22+． 故选A.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键，有一定的难度．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 设平面向量m 与向量n 互相垂直，且2(11,2)m n -=-，若5m =，则||n =__________． 【答案】5 【解析】由平面向量m 与向量n 互相垂直可得0,m n ⋅= 所以()2222125,4125m n m n -=∴+=，又5,5m n =∴=，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ⋅=（此时a b ⋅往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.14. 在二项式611(2)2xx -+的展开式中，第3项为120，则x = __________.【答案】2 【解析】结合二项式定理的通项公式有：()()66216611222rrrr x r r r x T C C t--+-⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中20rt =>，结合题意有：()2262262120C t-⨯=，计算可得：24t =，即：24,2x x =∴=. 15. 如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE所成角的余弦值为______．【答案】155【解析】不妨设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为112,B C BC O =，如图，当E 为11C D 中点时，11//,//BD OE BD ∴平面1B CE ，则OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC ∆中，155,2,3,cos 235EC OC OE OEC ===∴∠==⨯15. 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16. 已知点A 是抛物线C ：22x py =（0p >）上一点，O 为坐标原点，若,A B 是以点(0,8)M 为圆心，||OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是_______.【答案】23【解析】 由题意，可知,23A ⎫⎪⎝⎭，所以4223p =⨯，所以13p =．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.17. 已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =,2n b n =.（2）n T =2(1)nn +.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =. (2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21n n T n =+. 试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =，当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，它的制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．某陶瓷厂准备仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为12，45，35，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品合格的概率依次为45，12，23. （1）求第一次烧制后甲、乙、丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲、乙、丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望. 【答案】(1) 1350;(2) () 1.2E X =. 【解析】 试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350； (2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量()3,0.4X B ~， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=19. 如图，四边形ABCD 是矩形33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,6ABCD PE =.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值. 【答案】（1）见解析(2) 5. 【解析】【详解】试题分析：（1）根据ABC BCE ∆~∆可得AC BE ⊥,由 PE ⊥平面ABCD ，可得AC PE ⊥，由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PBE ，再由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；（2）以过E 作CD 的垂线为x 轴，以EC 为y ，以EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面APB 的法向量16n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭与平面BPC 的法向量()20,2,1n =利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）证明：设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，33,3,2AB BC DE EC ===， 所以3,CF BC CE BC AB==， 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆∆∠=∠，因为2BEC ACE ACB ACE π∠+∠=∠+∠=，所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD ，所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以AC ⊥平面PBE . 由面面垂直的判定定理可得平面PAC ⊥平面PBE (2)建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,23,0,3,0,3,0,6A B C P -, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11113303360x z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取11z =，即16n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则2222303360x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取21z =，即()20,2,1n =， 设平面APB 和平面BPC 所成的二面角为θ，则12125cos 5533n n n n θ⋅===⋅⋅.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆C 经过点2(2,2A ，（1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，22MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=147【解析】 试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点2,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=， 所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=.（2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组2218x y y kx m⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k--+>，得2218mk <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k--+==++， 所以MN ====()()()2222813441k k m k +-=+，令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤，当且仅当4984tt =，即8t =时，上式取等号， 此时288k=，(2738m -=，满足2218m k <+，所以m 21. 函数()2ln(1)f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：2112()2ln 2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】【详解】函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222=++g x x x m ，开口向上，12x =-为对称轴的抛物线，当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时，()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222=++g x x x m ，得121122x x =-=-，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<， 当11x x -<<或2x x >时，()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时，()f x 在112222⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，在11,22⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭和1,22⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增， 则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12121,2mx x x x +=-=，即12121,2x x m x x =--=， 要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>---+--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立， 设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时，()4120,ln 10,ln 0x x e +>+，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增， 故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭， 所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->， 所以()21122ln2f x x x >-+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2cos ,sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）． （1）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(cos 2sin )4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M到直线l 距离的最小值．【答案】（1）22(1)1y x +-=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ，2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l的距离d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 直线l ：240x y --=，点M 到直线l的距离d ==，所以d ≥=M 到l． 23. 已知2()23f x x a x a =-+++． （1）证明：()2f x ≥； （2）若231,{ 1,22x y a x y x y a x y +=-+=+=的二元一次方程组的解满足则的值为，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(1,0)-． 【解析】 【分析】(1)根据绝对值三角不等式得到()f x ≥2x a -(23x a -++（））2232a a =++≥;(2)3 32f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则23323322a a --+-++<，故2332322a a +++<，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明：()223f x x a x a =-+++ 22x a -23232x a a a ≥-++=++≥（）（）．（2）解：若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则23323322a a --+-++<， 故2332322a a +++< ∴23420a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+<⎩或 234230a a a ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩， 解得：10a -<<．∴实数a 的取值范围为()1,0-．【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.。
四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 文
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,2 2。
若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．23- B ．23C ．2D ．23。
已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直,则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24。
已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ )A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5。
已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈,那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256。
已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7。
若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8。
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ )A ．92 B ．4 C. 3 D 3109。
2018届四川省南充市高三第三次高考适应性考试理科数学试题及答案
南充市高2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。
第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。
四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试数学试题理科(含参考答案)
南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出．【详解】则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题.3.下列命题中的假命题是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】对四个选项，逐一举例子进行真假性的判断，由此得到正确选项.【详解】对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时，展开式有常数项，此时.【详解】由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．7.已知函数，则函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，排除BCD，即可得到答案.【详解】函数，函数，则函数的定义域为，故排除B，C，D，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，考查同对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式，利用概率之和为列方程，利用期望值列出第二个方程，联立方程组，可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为依题意得，解得，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列，考查概率之和为，考查离散型随机变量的数学期望，还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．【详解】根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为：，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为：故选D．【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．10.的内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果11.在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A. -1B. 1C. 6D. 12【解析】【分析】新定义运算“”是选择两个数中较大的一个.将所在的区间分为两类，写出函数的解析式，再由解析式求得函数的最大值.【详解】新定义运算“”是选择两个数中较大的一个.当时，，此时函数为增函数，故.当时，，此时函数为增函数，故.故函数的最大值为.因此选C.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了一次函数和幂函数的单调性.对于新定义运算的题目，关键的突破口在于理解新定义的运算.理解新定义运算后，观察的表达式，有两个关键元素和，所以对给定的定义域，要分成两段来讨论，将表示为分段函数的形式，再来求最大值.12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．考点：双曲线离心率的计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】11【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y-x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.若，则__________．【答案】【解析】15.已知函数，，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.【详解】由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=. 【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形的面积公式.由于抛物线的参数只有一个，故只要一个条件就可以求得的值.直线和抛物线形成的弦长公式可以利用韦达定理计算出来.求得面积的表达式后，由于表达式是高次的，故利用导数求得它的最大值. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）数列是等差数列，为前项和，若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知，由等比数列的定义可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则的通项公式易求；（2）由（1）得：，由此求得公差，代入等差数列前公式计算即可.【详解】（1）因为所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，则，，所以 .【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：【答案】（1）见解析；（2）在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【解析】【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的焦点，，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦中点的横坐标.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦点坐标得到，利用椭圆的定义得到，利用求得，由此求得椭圆的方程.（2）利用，，成等差数列列出方程，将的坐标代入，可求得的值，由此求得中点的横坐标.【详解】（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，，成等差数列，得①点在椭圆上，得所以②同理可得③将②③代入①式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，还考查了等差中项的性质.属于中档题.21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）设函数，求证：.【答案】（1）在单调递增；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）当时，利用的二阶导数，求得函数的单调区间.（2）先求得的表达式，化简得到.将要证明的不等式的左边利用倒序相乘的方法，证得不等式成立.【详解】（1）当时，（），令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以所以在单调递增.（2）证明：，当时，所以由此得故（）【点睛】本小题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，要有一定分析问题和运算的能力，属于难题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0) 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析
四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，所以，故选C.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，，所以选Ａ考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.7. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。
因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。
【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学上学期第一次适应性考试(一诊)试题 文
四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y =-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a = ．15. 若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x mx =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()1sin ,2f x x x x R =+∈.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =a =，求角C 的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明://MN 平面 BCE ； （2）求三棱锥B EMN -的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.21.已知函数()xf x e =，直线l 的方程为(),,y kx b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证:()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立；（2）若()f x kx b ≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩ (α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题13. 1-14. 320 15. 4 16.12⎛ ⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin 2f x x x =+，sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x R π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()sin 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0A π<<，所以4333A πππ<+<, 所以2,333A A πππ+==，因为a =，由正弦定理sin sin a b A B =可得sin bB =，所以sin 1B =， 因为0B π<<，所以2B π=，所以6C A B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815. 19. （1）证明：取AE 中点P ，连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：由（1）可得//12MP DA =,因为平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ⋂平面ABE AB =,且DA AB ⊥ 所以DA ⊥平面ABE所以M 到平面ENB 的距离为112MP AD == 因为N 为AB 的中点, 所以12EMB ABE S S ∆∆=所以1132B EMN M EBN ABE V V S MP --∆==⨯⨯111221322=⨯⨯⨯⨯. 20.解：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为：22143x y += （2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()x f x e '=，设切点为(),tt e ， 所以(),1t t k e b e t ==-，所以直线l 的方程为:()1t ty e x e t =+-，令函数()()F x f x kx b =--，即()()1x t t F x e e x e t =---，()x tF x e e '=-所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()min 0F x f t == 故()()0F x f x kx b =--≥， 即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立.（2）令()()[),0,xH x f x kx b e kx b x =--=--∈+∞()[),0,x H x e k x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增， 所以()()min 010,1H x H b b ==-≥≤ 即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()H x 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增, 所以()()min ln ln 0H x H k k k k b ==--≥ 即()1ln b k k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219x y +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)， 代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。
四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷
第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合 ，，则（ ）A .B .C .D .2. （ ） A . B . C . 2 D . -23. 下列命题中的假命题是（ ） A . ，B .，C .，D .，4. 是第四象限角，，则（ ）A .B .C .D .5. 在的展开式中含有常数项，则正整数 的最小值是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 76. 点， 是圆上的不同两点，且点， 关于直线 对称，答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则该圆的半径等于（ ） A . B .C . 1D . 37. 已知函数，则函数的图像大致是（ ）A .B .C .D .8. 设离散型随机变量 可能的取值为1，2，3，4， ，又 的数学期望为 ，则（ ）A .B . 0C .D .9. 将边长为2的正 沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A .B .C .D .10.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，，的面积为 ，则（ ）A .B .C .D .11. 在实数的原有运算法则（“ ” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算 “如下：当时， ；当时，，则当时，函数的最大值等于（ ）A . -1B . 1C . 6D . 1212. 已知双曲线与函数的图像交于点 .若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）A .B .C .D .。
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四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 必有1个B. 1个或2个C. 至多1个D. 可能2个以上【答案】C【解析】集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=1}，当1∈D时，直线x=1与函数y=f（x），有一个交点，当1∉D时，直线x=1与函数y=f（x），没有交点，所以A∩B中元素的个数为1或0．故答案为：C.2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到。
故答案为C。
3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。
4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 设，其中都是非零实数，若，那么（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】A【解析】∵函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，f（2017）=﹣1，∴f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=-asinα-bcosβ=-1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1．故答案为：A。
6. 若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A 不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，，C不正确；时，为减函数，，所以，D正确.故选D.7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）...........................A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=，AB=2，BC=，由题意知，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×× =7+2，∵，∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作=x ，=y，则=+，CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2=CC'2+C′B2，即 6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得 x=1+，y=，故答案选B10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以..所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。
解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．11. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.①PB:.②，由联立①②可得点，(1)因为P在l上，所以=−1，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件(2)若PA⊥PB，，即，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，故选C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由f（m）=2ln﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒ f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，故选：C．点睛：这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用；一般解决二元问题，方法有：不等式的应用；二元化一元的应用；变量集中的应用；都是解决而原问题的常见方法。
其中不等式只能求出一边的范围，求具体范围还是要转化为函数。
第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中有理项系数之和为__________.【答案】32【解析】（1+）6的展开式的通项公式为 T r+1=，令为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为，故答案为：32.14. 函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0， ]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是__________.【答案】4【解析】由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心.则在中,，所以斜边上的高为半弦，用等积法易得：.故答案为：4.16. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是__________.【答案】【解析】∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至多有3个交点．可以分两种情况：其一是有交点时，其二是一个交点也没有，当一个交点都没有时，即a>1.当有交点时，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至多有三个零点，则有g（4）<f（4），可得 log a（4+1）＞f（4）=﹣2，即log a5<﹣2，∴5>，解得，又0＜a＜1，∴＜a＜1，故答案为：。
点睛：此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键。
其二是考查了函数的零点问题和图像的交点问题的转化。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析，.(2).【解析】试题分析：（1）由条件知道，两式子做差可得，移项得到。
（2）根据第一问得到，由错位相减的方法求和即可.（1）证明：当时，，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，①①得，②①﹣②，得所以.18. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为1，可计算出,众数取频率最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，平均值用各矩形中点值乘频率相加即得；（Ⅱ）的可能取值为、、、，利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，因此有，从而可得分布列，最后由期望公式可计算出期望．试题解析：（Ⅰ）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为则.的可能取值为、、、，，，，.的分布列为：.（或者）考点：频率分布直方图，用样本估计总体，随机变量分布列，数学期望．19. 如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）求锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由根据平行四边形的规则得到对边平行，可得平面，同理可证平面，进而得到平面平面，从而得到线面平行；（2）由空间向量法求面的法向量和线的方向向量，根据空间向量的运算公式求线面角的值.（1）证明：取中点,连结.由题意可得,因为平面,平面,所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：取的中点,连接.由题意可得两两垂直,以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.令，则.所以.设平面的法向量则令，则因为是平面的一个法向量所以所以锐二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的左焦点为，左顶点为.（1）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线与椭圆相交于不同的两点 (均不是长轴的端点），，垂足为且，求证:直线恒过定点.【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）设点的坐标，由向量坐标化的方法得，根据点在椭圆方程上得到，进而得到范围。