2018-2019学年上海中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷
一、填空题
1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为 ．
2．设函数为奇函数，则实数a的值为 ．
3．已知y＝logax+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝
．
4．方程的解为 ．
5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝ ．
6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是R上的增函数，则m的值为
．
7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝ ．
8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为
．
9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为
．
10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为
．
11．已知函数f（x）＝loga（mx+2）﹣loga（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为
．
12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为 ．
二、选择题
13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（ ）
A． B．
C．f（x）＝﹣x3 D． 14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数m满足f（|m﹣1|）＞f（﹣1），则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）
C．（0，2） D．（2，+∞）
15．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．（3，+∞]
16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝，当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1）内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（） B．[） C． D．
三、解答题
17．已知函数f（x）＝2x﹣1的反函数是y＝f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．
（1）画出f（x）＝2x﹣1的图象；
（2）解方程f﹣1（x）＝g（x）．
18．已知定义在R上的奇函数f（x）＝kax﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．
（1）求k的值，并用定义证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知，求函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围．
19．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．
（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 20．对于定义域为D的函数y＝f（x），若存在区间[a，b]⊂D，使得f（x）同时满足，①f（x）在[a，b]上是单调函数，②当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为该函数的一个“和谐区间”．
（1）求出函数f（x）＝x3的所有“和谐区间”[a，b]；
（2）函数是否存在“和谐区间”[a，b]？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由；
（3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．
21．定义在R上的函数g（x）和二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝ex+﹣9，h（﹣2）＝h（0）＝1，h（﹣3）＝﹣2．
（1）求g（x）和h（x）的解析式；
（2）若对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）+3﹣e成立，求a的取值范围；
（3）设f（x）＝，在（2）的条件下，讨论方程f[f（x）]＝a+5的解的个数．
2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题
1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为 （1，2] ．
【解答】解：由题意可得，解得1＜x≤2，
故函数的定义域为：（1，2]，
故答案为：（1，2]
2．设函数为奇函数，则实数a的值为 1 ．
【解答】解：是奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，
∴x2+（a﹣1）x﹣a＝x2+（1﹣a）x﹣a，
∴（a﹣1）x＝（1﹣a）x，
∴a＝1．
故答案为：1．
3．已知y＝logax+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝ 2x ．
【解答】解：由a的任意性，x＝1时，y＝2，故y＝logax+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（1，2），
把P（1，2）代入指数函数f（x）＝ax，a＞0且a≠1，得a＝2，
所以f（x）＝2x，
故答案为：2x．
4．方程的解为 ﹣ ．
【解答】解：由题意，92x+1＝，
∴92x+1•3x＝1，
32（2x+1）•3x＝1，
32（2x+1）+x＝1，即35x+2＝1． ∴5x+2＝0，
∴x＝﹣．
故答案为：﹣．
5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝ 1 ．
【解答】解：令x＝y＝3，则f（9）＝2f（3）＝4，
∴f（3）＝2，
令，则，
∴．
故答案为：1．
6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是R上的增函数，则m的值为 3 ．
【解答】解：函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是幂函数，则m2﹣5m+7＝1，
即m2﹣5m+6＝0，
解得m＝2或m＝3；
当m＝2时，f（x）＝x2不是R上的增函数，不满足题意；
当m＝3时，f（x）＝x3是R上的增函数，满足题意．
则m的值为3．
故答案为：3．
7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝ ﹣1 ．
【解答】解：由题意，x≤0，2x＝，∴x＝﹣1，
∴f﹣1（）＝﹣1．
故答案为﹣1．
8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为 （﹣∞，1），[3，5） ．
【解答】解：函数t＝|x2﹣6x+5|的图象如图，
内层函数大于0的减区间为（﹣∞，1），[3，5）；
而外层函数为定义域内的减函数，
∴函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．
故答案为：（﹣∞，1），[3，5）．
9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为 （1，2） ．
【解答】解：∵y＝x2﹣ax+2＝（x﹣）2+2﹣在对称轴左边递减，
∴当x1＜x2≤时，y1＞y2
∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2），
故应有a＞1 ①
又因为y＝x2﹣ax+3在真数位置上所以须有2﹣＞0⇒﹣2＜a＜2②
综上得1＜a＜2
故答案为：（1，2）．
10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为 ．
【解答】解：由题意，f（6.5）＝7，故f（3x+f（x））＝7，
∴6＜3x+f（x）≤7，
当f（x）＝1时，0＜x≤1，
此时6＜3x+1≤7，解得，不符合题意；
当f（x）＝2时，1＜x≤2，
此时6＜3x+2≤7，解得，满足题意；
当f（x）＝3时，2＜x≤3， 此时6＜3x+3≤7，解得，不符合题意；
易知，当时均不符合题意；
综上，实数x的取值范围为．
故答案为：．
11．已知函数f（x）＝loga（mx+2）﹣loga（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为 m≤﹣1或m＝0或m＝﹣ ．
【解答】解：函数f（x）＝loga（mx+2）﹣loga（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，
可得f（x）＝0，即mx+2＝2m+1+＞0，有且只有一个实根，
m＝0，x＝2显然成立；
由mx2+（1﹣2m）x﹣2＝0，△＝（1﹣2m）2+8m＝0，
解得m＝﹣，此时x＝2成立；
由m（x﹣2）＝﹣1＝，
即（x﹣2）＝0，
由x≠2，可得mx+1＝0，
2m+2≤0，即m≤﹣1．
综上可得m的范围是m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．
故答案为：m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．
12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为 （2）（3） ．
【解答】解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，单调递减，
当﹣1＜x＜1时，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，单调递增， ∴f（x）＝22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x＝1时，取最大值为1，
∴绘出22﹣|x﹣1|﹣3的图象，如图下方曲线：
（1）当n＝0时，f（x）＝，
由函数图象可知：
要使f（x）的值域是[﹣1，1]，
则m∈（1，2]；故（1）错误；
（2）当n＝时，f（x）＝，
f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，
∴m∈（，2]；故（2）正确；
（3）当n∈[0，）时，m∈[1，2]；故（3）正确；
故答案为：（2）（3）．
二、选择题
13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（ ）
A． B．
C．f（x）＝﹣x3 D．
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
试卷第1页，总9页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．设扇形的周长为4cm，面积为21cm，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题
【答案】B
2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制
【答案】C
3．扇形圆心角为3，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )
A．1:3 B．2:3
C．4:3 D．4:9
【来源】2012人教A版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)
【答案】B
4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( )
A．21cm B．22cm C．24cm D．24cm
【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题
【答案】C
5．若扇形的面积为38、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．32 B．34 C．38
D．316
【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题
【答案】B
6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．3 B．3 C．23 D．23 试卷第2页，总9页 【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
【答案】B
7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC是圆弧形，A是弧BAC的中点，D是弦BC的中点，测得10AD，60BC（单位：cm），设弧AB所对的圆心角为（单位：弧度），则弧BAC的长为（ ）
2018-2019年上海市控江中学高一下期中数学试卷及答案
第 1 页 / 共 4 页 2018-2019年控江中学高一下期中
一. 填空题
1. 若扇形的圆心角为23，半径为2，则扇形的面积为
2. 若点(3,)Py是角终边上的一点，且4sin5，则y
3. 若2sincos3，则sin2
4. 若等差数列{}na中，63a，{}na的前n项和为nS，则11=S
5. 若3cos5且tan0，则cos()2
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有灯 盏
7. 将式子cos3sin化成cos()A（其中0A，[,)）的形式为
8. 若32且4cos5，则tan2
9. 数列{}na的前n项和nS满足：27nSn()nN，则数列{}na的通项公式na
10. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的规律，第n行(3)n从左向右的第3个数为
11. 若tan、tan是方程24350xx的两根，且,(,)22，则
12. 若k是正整数，且12019k，则满足sin1sin2sin3sink
sin1sin2sin3sink的k有 个
二. 选择题
13. 若是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（ ）
A. tan()tan() B. sincot()2cos
上海市2018-2019学年高东中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年高东中学高一上学期数学期中考试
一、填空题（共12个小题，每题3分，满分36分）
1.已知集合,,,,,Aabcdef，集合,,,Bbdgh，则AB___________
2.满足条件11,2,3M的集合M的个数是__________
3.“1x”是“2x”的___________条件.
4.设函数1,22xfxgxxx，则函数fxgx____________
5.命题：“如果,ab都是有理数，那么ab是有理数.”的逆否命题为__________命题（填：真或假）
6.已知函数2,0,0xxfxxx，若2fa，则实数a为__________.
7.若集合12Axx，集合Bxxk，若AB，则k的取值范围是______.
8.设集合2Pxaxa，如果3P，那么a的取值范围_____________
9.函数224fxmxmx的定义域是R，则实数m的取值范围是________
10.关于x的不等式0axb的解集为,2，则关于x的不等式03axbx的解集为___________.
11.已知正实数,xy满足141xy则4xy的最小值为_________
12.已知函数21fxxmx，若命题“存在000,0xfx”为真，则实数m的取值范围是_____________.
二、选择题（共4个小题，每小题4分，满分16分）
13.设全集12345,3,5,2,3,4UMN、、、、，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.1,2,4 B.1,3,5 C.2,4 D.1,2,3,4
14.若abcR、、，且ab，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.abbc B.acbc
上海民办民一中学数学高一上期中经典测试(答案解析)
一、选择题
1．(0分)[ID：11828]已知集合220Axxx，则AR A．12xx B．12xx
C．|12xxxx D．|1|2xxxx
2．(0分)[ID：11818]已知函数f(x)＝23,0{log,0xxxx那么f 1(())8f的值为( )
A．27 B．127 C．－27 D．－127
3．(0分)[ID：11810]函数logaxxfxx（01a）的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
4．(0分)[ID：11796]设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（ ）
A．5.5 B．4.5 C．3.5 D．2.5
5．(0分)[ID：11788]已知函数2221,2,()2,2,xxxxfxx且存在三个不同的实数123,,xxx，使得123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围为（ ）
A．(4,5) B．[4,5) C．(4,5] D．[4,5]
6．(0分)[ID：11786]若01ab，则ba， ab， logba， 1logab的大小关系为（ ）
A．1loglogbabaabab B．1loglogabbababa
C．1loglogbabaaabb D．1loglogabbaabab
7．(0分)[ID：11785]定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且当0,1x时，2cosxfxx，则下列结论正确的是（ ）
A．20202019201832fff B．20202019201832fff
C．20192020201823fff D．20192020201823fff 8．(0分)[ID：11766]函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
试卷第1页，总11页 人教A版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．已知扇形的周长是5cm，面积是322cm，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．3 B．43 C．433或 D．2
【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题
【答案】C
2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4
D．5
【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题
【答案】C
3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）
（参考数据：21.414,31.732）
A．1.012米 B．1.768米
C．2.043米 D．2.945米
【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一试卷第2页，总11页 中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题
【答案】B
4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ）
A．2 B．1 C．sin2 D．sin1
【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
【答案】B
5．已知是第三象限角，且coscos22，则2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【来源】2012人教A版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题
【答案】B
6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分
1.用列举法写出集合22,,3AyyxxZx______________
2.若集合52,33AxxBxx，则AB____________
3.函数232xfxx的定义域是_____________
4.命题“若2x且3y，则5xy”的否命题是_______________
5.设集合2,3,44Am，集合23,Bm，若BA，则实数m___________
6.已知1,AxxBxxa，且ABR，则实数a的取值范围是___________
7.若3a，则13aa的最小值是___________
8.不等式122x的解集为___________
9.若不等式23470axaxa无解，则实数a的取值范围是_____________
10.已知集合25,121,AxxBxmxmmR若BA，则实数m的取值范围是___________
11.设集合1,2,3,,nSn，若nXS，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）数子集，则nS的所有奇子集的容量之和为_______
12.研究问题：“已知关于x的不等式20axbxc的解集为1,2，解关于x的不等式20cxbxa”有如下解法：由221100axbxcabcxx，令1yx，则1,12y，所以不等式20cxbxa的解集为1,12，参考上述解法，已知关于x的不等式0kxbxaxc的解集为3,21,2，则关于x的不等式1011kxbxaxcx的解集为_____________
上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷及解析
上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题（题型注释）
1.函数()xfxm(0,1)mm是定义在[,]ab上的减函数，则1()yfx（ ）
A.在[(),()]fafb上是增函数 B.在[(),()]fafb上是减函数
C.在[(),()]fbfa上是增函数 D.在[(),()]fbfa上是减函数
2.在ABC△中，A、B为其内角，则“sinsinAB”是“tantanAB”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
3.如右图所示，单位圆中弧AB的长为x,()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()yfx的图象是 ( )
A. B. C. D.
4.已知函数12()logfxx，1()()2xgx，12()hxx，且()()faga，()()fbhb，()()gchc，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.cba B.abc C.acb D.bac
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
5.已知集合{|21}xAx，{|lg(2)1}Bxx，则AB_______ .
6.已知i是虚数单位，化简12i=34i5________.
7.椭圆22416xy的焦距为________.
8.若6()ax展开式中3x的系数为540，则实数a的值为_______.
9.已知|𝑎⃑⃑ |=1,|𝑏⃑⃑ |=√2，且𝑎⃑⃑ −𝑏⃑⃑ 与𝑎⃑⃑ 垂直，则𝑎⃑⃑ 与𝑏⃑⃑ 的夹角为_________.
10.在ABC△中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且cosbB是cosaC、coscA的等差中项，则角B_______ .
上海市新川中学2018-2019学年高三上期中考试数学试题
新川中学2018-2019学年度第一学期高三期中考试
数学试卷
一、填空题
1.不等式3x的解集为__________.
2.计算:213limnnnn_________.
3.设集合，＜＜，＜＜41|20|xxBxxA则BA_______.
4.已知na是等比数列,若，，4131aa则2a________.
5.在长方体1111DCBAABCD中,AB=6,BC=8,1AA=10,O是21CA的中点,则三棱椎
11OBAA的体积为____________.
6.若函数1log2xaxxf的反函数的图象过点(-2,3),则a________.
7.设函数，，＞，040log2xxxxfx则1ff_______.
8.设常数90xaxa，＞展开式中6x的系数为4,则nnaaa2lim_______.
9.已知A、B分别是函数0sin2＞xxf在y轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点,且∠AOB=，π2则该函数的最小正周期是________.
10.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有________种.
11.xf是定义在正整数集上的函数,且满足:
，，nfnnffff22120181则2018f_________.
12.函数xfy的定义域为，，，1001,其图象上任一点Pyx，都满足.122yx
①函数xfy一定是偶函数；
②函数xfy可能既不是偶函数也不是奇函数；
③函数xfy若是偶函数,则值域是01，或；，10
④函数xfy可以是奇函数；
⑤函数xfy的值域是(-1,1),则xfy一定是奇函数.
期末精选50题(提升版)新高考高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)解析版
1 期末精选50题（提升版）
一、单选题
1．（2020·浙江杭州·高一期末）若a，b，c均为正实数，则三个数1ab，1bc，1ca（ ）
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
【答案】D
【分析】对于选项ABC可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定1ab，1bc，1ca至少有一个不小于2，从而可以得结论．
【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如2,3,4abc时，三个数1ab，1bc，1ca都大于2，所以选项A错误；
B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如1,2,ab则12ab，所以选项B错误；
C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如2,3,4abc时，三个数1ab，1bc，1ca都大于2，所以选项C错误.
由题意，∵a，b，c均为正实数，
∴1111112226abcabcbcaabc．
当且仅当abc时，取“=”号，
若12 ab，12ba，12cc，则结论不成立，
∴1ab，1bc，1ca至少有一个不小于2，所以选项D正确；
故选：D．
2．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）在使22xxM≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22xx的上确界，若0,0ab，且1ab，则122ab的上确界为（ ）
A．3 B．4 C．14 D．92
2 【答案】D
【分析】根据题意，结合均值不等式中“1”的妙用，即可求解.
【详解】根据题意，由1ab，得1212252222baabababab，
因为0a，0b，所以222222babaabab，当且仅当22baab，即223ba时，等号成立，
高一数学函数的性质(奇偶性)题组训练(含答案解析)
函数的性质(奇偶性)题组训练
【奇偶性的判断】
1．(2020·全国高一专题练习)判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)22()11fxxx；
(3)222()1xxfxx；
(4)1,0()0,0,1,0xxfxxxx
2．(2019·全国高一课时练习)判断下列函数的奇偶性：
(1)21xxfxx；
(2)32fxx．
3．(2018·上海市上南中学高一期中)已知函数212xfxx，求
(1)函数fx的定义域；
(2)判断函数fx的奇偶性.
【利用奇偶性求解析式】
1．(2016·徐汇。上海中学高一期末)已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()fxxx，则函数()fx的解析式为()fx______.
2．(2020·浙江高一课时练习)函数()fx在(,)上为奇函数，且当0x时，()(1)fxxx，则当(0,)x时，()fx________．
3．(2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他(文))已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，23fxx，则当0x时，fx______．
4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))已知定义在R上的奇函数fx,当0x时, 21fxxx,那么当0x时, fx的解析式为( ).
A．21fxxx B．21fxxx
C．21fxxx D．21fxxx
【利用奇偶性求参数】
1．(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))已知函数33fxxx，若2fa，则fa的值为( )
A．2 B．2 C．1 D．1
2．(2020·上海高一开学考试)函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数.若(1)1f，则满足1(2)1fx的x取值范围是( )