上海市高一上学期期末数学试卷

第 1 页共 8 页上海市高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

填空题 (共13题；共14分)

（1分）

已知集合A={x|x2≤1}，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=________.

2. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

3. （1分）

在△ABC中，已知AB=8，AC=5，△ABC的面积是12，则cos（2B+2C）的值为________．

4. （1分） (2016高二上·包头期中) 在直角三角形ABC中，∠C= ，AB=2，AC=1，若 = ，则

• =________．

5. （1分） (2016高一上·承德期中) 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为________．

6. （1分）函数f（x）=sinxcosx+ cos2x的最小正周期和振幅分别是________．

7. （1分） (2017高一上·启东期末) 函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是________．

8. （1分） (2017·番禺模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（37.5）等于________．

9. （1分） (2017高三上·常州开学考) 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为________．

10. （1分） (2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是________．第 2 页共 8 页

11. （1分）

已知△ABC中线AD=2，设P为AD的中点，若

=﹣3，则

=________．

12.

（2分）

函数定义在上，则f（x）的值域________ ；f（x）的减区间是________ ．

13. （1分） (2017·榆林模拟) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2

，且| |=|

|，则向量在方向上的投影为________．

二、解答题 (共5题；共35分)

14. （5分） (2016高一上·荆门期末) 已知向量与的夹角为，，| |=3，记

，

（I）若，求实数k的值；

（II）当时，求向量与的夹角θ．

15. （5分） (2016高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．

（I）求函数 f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．

16. （10分） (2017高二上·西华期中) 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．第 3 页共 8 页（1）

若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？

（2）

假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．

17. （5分） (2017高一下·双流期中) 已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ．

（Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．

（Ⅱ）求| + |的最大值．

18. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 已知函数g（x）= 是奇函数，f（x）=log4（4x+1）﹣mx是偶函数．

（1）求m+n的值；

（2）设h（x）=f（x）+ x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．第 4 页共 8 页参考答案

一、

填空题 (共13题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

二、解答题 (共5题；共35分) 第 5 页共 8 页 14-1、

15-1、第 6 页共 8 页 16-1、

16-2、第 7 页共 8 页 17-1、

18-1、第 8 页共 8 页 18-2、

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上海市高一数学上学期期末试卷及答案(共3套)

1 上海市金山中学高一上学期期末考试数学试卷

一、填空题（本题共36分）

1. 已知集合}1,0,1,2{A，集合RxxxB,012，则BA_______．

2.已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面积S ．

3. 函数12)(xxxf的定义域是___________.

4. 已知1loglog22yx，则yx的最小值为_____________.

5.已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos( .

6. 已知xxgxxxf1)(,1)(,则)()(xgxf .

7. 方程2)54(log2xx的解x .

8. 若函数3212kxkxy的定义域为R，则实数k的取值范围是___________.

9.若3132)(xxxf，则满足0)(xf的x的取值范围 .

10. 若函数2xbxy在)2)(6,(baa上的值域为(2,)，则ba= .

11. 设a为正实数，()yfx是定义在R上的奇函数，当0x时，7)(xaxxf，若axf1)( 对一切0x成立，则a的取值范围为________ .

12．定义全集U的子集A的特征函数为1,()0,AUxAfxxA，这里UA表示A在全集U中的补集，那么对于集合UBA、，下列所有正确说法的序号是 .

（1）)()(xfxfBABA （2）()1()UAAfxfx

（3）()()()ABABfxfxfx （4）()()()ABABfxfxfx

二、选择题（本题共12分）

13．设x取实数，则fx与gx表示同一个函数的是（）

上海市重点中学高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页共 12 页一、填空题

1．若，化简：________. 0a3

2aa







【答案】 2a

【解析】利用指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

33131

22222aaaaaa







故答案为： 2a

．已知扇形的弧长为，半径为2，则此扇形的圆心角的弧度数是______． 5π

【答案】 5π

6【分析】由弧长的计算公式代入即可得出答案.

【详解】此扇形的圆心角的弧度数是. 5π

5π

26

故答案为：. 5π

3．在年利率为5%，且按年计复利的条件下，1万元存款连本带利超过5万元需要_____年

． 

1.05log532.98

【答案】33

【分析】设需要年，则，由对数函数的性质解不等式即可. x

1(15)5x

％

【详解】设需要年，则，所以， x

1(15)5x

％

1.05log532.98x

故需要33年．

故答案为：33

4．已知，，用a及b表示______．

7log3a

72b

7log72

【答案】 23ab

【分析】先把转化为，再利用对数的运算性质即可求解．

72b

7log2b

【详解】因为，所以，所以．

72b

7log2b

7777log72log322log33log223ab

故答案为：． 23ab

5．若幂函数（m为整数）的定义域为，则______． 2

21mmyxRm

【答案】，， 012第 2 页共 12 页【分析】利用幂函数的单调性可以得出，求解即可得到答案. 2210mm

【详解】因为的定义域为 2

21mmyxR

所以， 2210mm

解得， 1212m

又为整数， m

所以． 0,1,2m

故答案为：，，. 012

6．不等式的解集是______．

22log2xx

【答案】 (1,)

【分析】构造函数，根据函数的单调性即可求出解集.

【详解】令，显然为严格增函数，

上海市重点高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页共 10 页一、填空题

1．已知集合，，则

____________. 

13Axx

0,2,4B

AB

【答案】 

0,2

【分析】根据集合交集的定义计算．

【详解】由已知． {0,2}AB

故答案为：． {0,2}

2．函数的定义域为_____ 

3()log1fxx

【答案】 (,1)

【分析】由题意得，解出即可得答案.

10x

【详解】由题意得，解得，故定义域为.

10x1x(,1)

故答案为： (,1)

3．若关于的不等式的解集为，则实数的值是_____ x

20xax

|12xxa

【答案】 3

【分析】由条件可得方程的两根为，然后根据韦达定理可得答案. 2

20xax1,2

【详解】因为不等式的解集为， 2

20xax

|12xx

所以方程的两根为， 2

20xax1,2

由韦达定理得，所以. 12a3a

故答案为： 3

4．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是_____ 

1fxxax

1,a

【答案】 2a

【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. a

【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线

， 

x

因为在区间

上是增函数，则，解得. 

fx

1,

2a

故答案为：. 2a

5．已知函数的图像过点，则_____ 

()101x

fxaaa且

2,8(1)f

【答案】2

【分析】根据条件求出的值即可. a

【详解】由题意得，所以，所以，所以. 2

(2)18fa

3a()31x

fx(1)2f第 2 页共 10 页故答案为：2

6．已知，则“”是

“”的_____条件.（选填：“充分非必要”，“必要非充分”，xR50x2

x





“充要”，“非充分非必要”）

【答案】必要非充分

【分析】求出分式不等式的解集后即可得到答案.

上海市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页共 18 页一、填空题

1．函数的定义域是

______. 3

2lg53yxx

【答案】

3







【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】，



3

2lg53lg53yxxxx

所以，解得， 0

530x

x





5

3x

所以函数的定义域为

. 5

3







故答案为：

3







2．函数的图象的对称中心是________． 3(1)2yx

【答案】 

1,2

【详解】的图象的对称中心是，将的图象向上平移个单位，再向右平3yx

0,03yx2

移个单位， 1

即得的图象，所以对称中心为． 3

12yx

1,2

3．函数的单调增区间是______. 55xyx

【答案】 

,

【分析】根据函数的单调性确定正确答案.

【详解】在上递增，在上递增， 5yxR5xyR

所以函数的单调增区间是. 55xyx

,

故答案为： 

,

4．函数的反函数为______. 

2230yxxx

【答案】

12,(3)yxx

【分析】根据函数解析式确定，配方后求得，根据反函数定义即可确定函3y12,(3)xyy

数的反函数.

【详解】由题意可得在上递减，故， 2223(1)2yxxx(,0]3y第 2 页共 18 页则，

12,(3)xyy

故函数的反函数为， 2230yxxx

12,(3)yxx

故答案为：

12,(3)yxx

．若，则_________. sincos

sincos





sincos

【答案】 3

【解析】由条件可得，然后，可算出答案.

tan

3

222sincostan

sincos

sincostan1θθθ

θθ

θθθ





【详解】

因为

，所以，所以 sincos

sincos

上海高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

第 1 页共 10 页一、填空题

1．设全集，若集合

，则________ {1,0,1,2,3}U{1,0,2}A

A

【答案】 {1,3}

【解析】直接利用补集定义进行运算即可.

【详解】因为全集，若集合， {1,0,1,2,3}U{1,0,2}A

所以.

A

1,3

故答案为：. {1,3}

2．已知扇形的弧长是6，圆心角是2弧度，则该扇形的半径是___________.

【答案】3

【分析】结合扇形弧长公式可直接求解.

【详解】由. 6

lrr



故答案为：3

3．函数的最小值是_____. 9

(0)yxx

x

【答案】6

【分析】利用基本不等式即可求得答案.

【详解】由题意可知，故， 0x99

26yxx

xx

当且仅当时取等号， =3x

即函数的最小值是6， 9

(0)yxx

x

故答案为：6.

4．化简，得其结果为__． 

cos20cos20sin200sin20

【答案】 cos

【分析】利用诱导公式和余弦的两角和公式化简即可.

【详解】 

cos20cos20sin200sin20



cos20cos20sin18020sin20



cos20cos20sin20sin20



cos2020



cos

故答案为： cos第 2 页共 10 页5．终边在x轴上角的集合为_________

【答案】



,kkZ

【分析】根据终边在x轴上角的特点进行求解即可.

【详解】当角终边在x轴正半轴上时，， ()2kkZ

当角终边在x轴负半轴上时，， 

2(21)()kkkZ

因此终边在x轴上角的集合为：，



,kkZ

故答案为：



,kkZ

6．已知，则__． 3π

sinπ,,0

上海高一上学期期末数学试题(解析版)

一、填空题

1．已知集合，，则__________． {1,1,2}A



0Bxxx

AB

【答案】 {}1

【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：，1，，，， {1A2}

{1B0}

． {1}AB

故答案为：． {}1

2．设a、b都为正数，且

，则

的最小值为________. 4ab11

ab【答案】1

【分析】把

变形为：

利用已知，结合基本不等式进行求解即可

. 11

ab111

4()

4ab【详解】因为a、b都为正数，所以有：

，

11111111

4()()()(2)(22)1

4444baba

abababab

当且仅当时取等号，即时取等号， ba

ab2ab

故答案为： 1

3．函数，则______________. 2

()

1yfx

x

1

(3)f



【答案】 5

【解析】3在反函数的定义域中，它必在原函数的值域中，因为反函数与原函数的对应关系相反，

故由解得值为所求. 2

31x

x

【详解】由

解得，所以. 2

1x

5

3x15

(3)

3f



故答案为： 5

4．已知且，若，，则_______________. 0a1alog2

amlog3

an

a



【答案】6

【解析】利用指数式与对数式的互化，再利用同底数幂相乘即可.

【详解】，同理： log2,2m

ama

a

∴

236mnmn

aaa



故答案为：6

【点睛】对数运算技巧： (1)指数式与对数式互化；

(2)灵活应用对数的运算性质；

(3) 逆用法则、公式；

(4) 应用换底公式，化为同底结构．

5．已知函数，是偶函数，则的值为______． 

21fxaxbx2

2,xaa

ab

【答案】

1

【分析】根据奇偶定义可建立方程求解即可.

【详解】由题意得，所以，所以. 2

220

aa



上海高一上学期期末数学试题(解析版) 2

高一数学

一、填空题（本题满分40分，每题4分，共10题）

1. 函数的定义域是_________ ．

x



【答案】 

1,

【解析】

【详解】试题分析：函数满足，即函数定义域为 10x

1,

考点：求函数定义域

2. 已知幂函数的图象过点，则______. 

yfx



2,2

3f

【答案】

【解析】

【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值． 

yfx

【详解】由题意设， 

yfxx



∵函数的图象过点， 

x

2,2

∴

， 1

2222



∴， 1

2



∴， 1

2fxx

∴． 1

2333f

故答案为． 3

【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．

3. 已知函数的两个零点分别为，则___________. 

1fxxx

12,xx22

1212xxxx

【答案】 1

【解析】

【分析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得； 2

10xx

【详解】解：依题意令，即， 

0fx

10xx所以方程有两个不相等实数根、， 2

10xx

所以，，

121xx

121xx

所以； 

12121212111xxxxxxxx

故答案为： 1

4. 已知函数是奇函数，则实数______． 

2fxaxxa

【答案】0

【解析】

【分析】由奇函数定义入手得到关于变量的恒等式后，比较系数可得所求结果．

【详解】∵函数为奇函数， 

∴， 

fxfx

即， 22

22axxaxx

整理得在R上恒成立， 2

0ax

∴． 0a

故答案为． 0

【点睛】本题考查奇函数定义，解题时根据奇函数的定义得到恒等式是解题的关键．另外，取特殊值求解

也是解决此类问题的良好方法，属于基础题．

5. 若二次函数在区间上为严格减函数，则实数的取值范围是________． 

上海市高一上学期期末数学试卷含答案(共3套)

上海市嘉定区高一年级第一学期期末考试

数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．

1.已知集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则AB ．

2.函数2yx的定义域是．

3.不等式302xx的解是．

4.若指数函数(1)xym在R上是增函数，则实数m的取值范围是．

5.函数2()fxxx的零点是．

6.设函数()fxx的反函数是1()fx，则1(3)f ．

7.已知函数21yxax在区间[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围是．

8.若幂函数2()(1)mfxmmx在区间(0,)上单调递增，则实数m ．

9.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxxx，则(2)f ．

10.若log(2)1ab，则4ab的最小值是．

11.已知函数()(22)xxfxx，存在1[,1]2x，使不等式(1)(2)faxfx成立，则实数a的取值范围是．

12.已知函数()()(3)fxmxmxm和()22xgx同时满足以下两个条件：

（1）对于任意实数x，都有()0fx或()0gx；

（2）总存在0(,3)x，使00()()0fxgx成立．

则实数m的取值范围是．

二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分．

13.设xR，则“1x”是“11x”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

上海市高一上学期期末数学试题(解析版) 2

第 1 页共 14 页一、填空题

1．设集合，，，则______． 

1,2,3,4,5,6U

2,3,6A

1,3,4B



AB

【答案】## 

2,6

6,2

【分析】利用补集及交集的定义运算即得.

【详解】因为， 

1,2,3,4,5,6,1,3,4UB

所以，又因为，



2,5,6B

2,3,6A

所以

. 

2,6AB

故答案为：. 

2,6

2．关于的不等式，解集为，则不等式的解集为___________. x

230xax(3,1)230axx

【答案】

2







【分析】根据不等式的解集为，可得是方程的两根，即可求出a的值，代(3,1)3,1230xax

入所求不等式，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.

【详解】由题意得，是方程的两根，可得，解得， 3,1230xax31a2a

所以不等式为，整理为，解得， 2230xx(23)(1)0xx

3

2x

故答案为：

. 3

2







【点睛】本题考查含参的一元二次不等式的解法，考查分析理解，求值化简的能力，属基础题.

3．幂函数在上单调递减，则的值为______． 

26633mmfxmmx

0,m

【答案】2

【分析】利用幂函数定义求出m值，再借助幂函数单调性即可判断作答.

【详解】解：因为函数是幂函数， 

26633mmfxmmx

则有，解得或， 2331mm1m2m

当时，函数在上单调递增，不符合题意， 1m()fxx

0,

当时，函数在上单调递减，符合题意. 2m2()fxx

0,

所以的值为 m

2m

故答案为： 2

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. (21)yfx

1,2(1)yfx第 2 页共 14 页【答案】 

0,6

上海市高一上学期期末数学试题(解析版) 3

一、填空题

1．已知集合，，则

______. 

1,AxxxZ

|04Bxx

AB

【答案】 {2,3}

【分析】根据交集的定义求解判断.

【详解】因为，，



1,AxxxZ

|04Bxx

由交集的定义可得. 

|14,2,3ABxxxZ

故答案为： {2,3}

2．若

，则_____

log

3xx

【答案】； 1

【解析】根据对数运算与指数运算的关系可直接求得结果.

【详解】，

log

3x23

3211

48x



故答案为：. 1

3．不等式的解集是______. 11

3x

【答案】 

,03,

【分析】两边同乘以,变为一元二次不等式解出解集即可. 2

【详解】解:因为,所以,两边同时乘以可得: 11

3x0x2

,解得或,所以解集为: 2

3xx0x3x

,03,

故答案为: 

,03,

4．用反证法证明命题：“若，且，则

和

中至少有一个小于2”0x0y2xy1y

x1x

y

时，应假设___．

【答案】

两者都大于或等于2 11

,xy

yx

【分析】由反证法思想：先否定原结论并推出矛盾，故只需写出原结论的否命题即可.

【详解】由于“，中至少有一个小于

”的反面是“

，都大于或等于”， 1x

y

x

21x

y

x2

故用反证法证明命题: “若且

，则，中至少有一个小于”时，应假设0,0xy2xy1x

y

x

，都大于或等于. 1x

y

1yx

故答案为：

和都大于或等于 . 1x

y

x

5．已知幂函数在区间是减函数，则实数的值是__________． 

232

22mm

ymmx



0,

m

【答案】3

【详解】∵幂函数在区间是减函数 

232

22mm

ymmx



0,

∴，解得： 2

2221

320mm

mm







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