人教版高中数学选修2-3《1.3 二项式定理》

高中数学《二项式定理》同步练习2 新人教A版选修2-3

二项式定理练习

1、已知(3)nxy展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有

A、15项 B、16项 C、17项 D、18项

2、 371(2)xx的展开式中常数项是（）A、14 B、—14 C、42 D、—42

3．122331010101909090CCC…10101090C除以88的余数是（）A. －1 B. 1 C. －87 D. 87

4.设二项式nxx)13(3 的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为S．若p＋S＝272，则n等于

（）A．4 B．5 C．6 D．8

5．（1-x）2n-1展开式中，二项式系数最大的项是（）

A．第n-1项 B．第n项

C．第n-1项与第n+1项 D．第n项与第n+1项

6．1003)32(的展开式中，无理数项的个数是（）A．84 B．85 C．86 D．87

7． 7)1(x展开式中，系数最大的项是A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第4项或第5项

8． 1010221010)1(xaxaxaax，则97531aaaaa

A．512 B．1024 C．1024 D． 512

9．已知多项式543(21)5(21)10(21)xxx210(21)5(21)1xx

4234501235aaxaxaxaxax, 则402aaa （） A．0 B．-1024 C．-512 D．-256

10、在210(1)(1)xxx的展开式中，5x的系数是。

数学：新人教A版选修2-3 1.3二项式定理(同步练习)

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1 1． 3二项式定理

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在103x的展开式中，6x的系数为（

）

A．610C27 B．410C27 C．610C9 D．410C9

2．已知a4b,0ba， nba的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于（）

A．4 B．9 C．10 D．11

3．已知（naa)132的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

4．5310被8除的余数是（）

A．1 B．2 C．3 D．7

5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）

A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34

6．二项式n4x1x2 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是

（）

A．21 B．1 C．2 D．3

8．在62)1(xx的展开式中5x的系数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．nxx)(5131展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是

（）

2020高中数学 1.3.1二项式定理教学设计新人教B版选修2-3

二项式定理

教学目标

1. 知识与技能

（1）从数，图两个方面整体上认识二项式定理

（2）理解二项式定理是代数乘法公式的推广

（3）理解并掌握二项式定理，能利用组合思想证明二项式定理

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3.情感、态度与价值观

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁严谨。

一、教学重点、难点

重点：用杨辉三角和组合的思想从数图两个方面分析二项式展开的过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律

二、教学过程

（一）提出问题，引入课题

（提问）：我们学习了？），问：（），（），（）（20321babababa

【设计意图】把问题作为教学的出发点，引出课题，激发学生的求知欲，明确本节课要解决的问题。

（二）引入：用数学史中牛顿在二项式定理“数”方面的应用以及杨辉在《九章算法》中“形”方面的成就，整体上引入课题

【设计意图】用数学史中的小故事瞬间抓住学生眼球，提高学生积极性，提高课堂效率

（三）引导探究，发现规律

探究1：:

归纳猜想？）？（）？（）（321bababa45ababKK（）？（）？

【设计意图】让学生由图----数，数形结合，观察总结杨辉三角及展开式的结构特征，整体上认识把握二项式定理

通过几个问题层层递进，引导学生用组合思想，借助杨辉三角的“图”特征，分析归纳各项的形式、项的个数，字母a，b次数的变化特点，这也为推导nba）（的展开式提供了一种方法，使学生在后续学习过程中有“法”可依。

（四）形成定理，说理证明

探究2：用组合角度归纳猜想nba）（展开式？

对(a+b)3的展开式进行分析：(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)

2021人教版高中数学同步a版选修2-3(理科必考)模块练习题--1.3.1 二项式定理

1.3 二项式定理

1.3.1 二项式定理

基础过关练

题组一二项式定理的正用与逆用

1.若(1+√2)4=a+b√2(a,b均为有理数),则a+b=( )

A.33 B.29 C.23 D.19

2.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )

A.128 B.129 C.47 D.0

3.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=( )

A.x4 B.x4+1

C.(x-2)4 D.x4+4

4.用二项式定理展开(2x-1)4= .

5.已知n∈N*,则C𝑛0+3C𝑛1+32C𝑛2+33C𝑛3+…+3nC𝑛𝑛= .

6.设a∈Z,且0≤a<13,若512 017+a能被13整除,则a= .

题组二二项展开式的特定项,项的系数,二项式系数

7.设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第3项为( )

A.-20i B.15i C.20 D.-15

8.(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数是( )

A.-840 B.840

C.210 D.-210 9.(2019四川雅安中学高一上学期开学考试)(𝑥-1𝑥)7展开式的第四项等于7,则x=( )

A.-5 B.-15 C.15 D.5

10.(2019广东广州高二期末)(12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是( )

A.-20 B.-5 C.5 D.20

11.设函数f(x)={(𝑥-1𝑥)4,x<0,-√𝑥,x≥0,则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

12.(2𝑥+1𝑥2)7的展开式中倒数第三项为 .

13.已知n=∫ π20(4sin x+cos x)dx,则二项式(𝑥-1𝑥)𝑛的展开式中x的系数为 .

二项式定理.版块六.二项式定理的应用3近似计算或估计.学生版(高中数学选修2-3题库)

1．二项式定理

⑴二项式定理

011222...nnnnnnnnnnabCaCabCabCbnN

这个公式表示的定理叫做二项式定理．

⑵二项式系数、二项式的通项

011222...nnnnnnnnnCaCabCabCb叫做nab的二项展开式，其中的系数0,1,2,...,rnCrn叫做二项式系数，式中的rnrrnCab叫做二项展开式的通项，用1rT表示，即通项为展开式的第1r项：1rnrrrnTCab．

⑶二项式展开式的各项幂指数

二项式nab的展开式项数为1n项，各项的幂指数状况是

①各项的次数都等于二项式的幂指数n．

②字母a的按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零，字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n．

⑷几点注意

①通项1rnrrrnTCab是nab的展开式的第1r项，这里0,1,2,...,rn．

②二项式nab的1r项和nba的展开式的第1r项rnrrnCba是有区别的，应用二项式定理时，其中的a和b是不能随便交换的．

③注意二项式系数（rnC）与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而项的系数有时可为负．

④通项公式是nab这个标准形式下而言的，如nab的二项展开式的通项公式是11rrnrrrnTCab（只须把b看成b代入二项式定理）这与1rnrrrnTCab是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都是rnC，但项的系数一个是1rrnC，一个是rnC，可看出，二项式系数与项的系数是不同的概念．

⑤设1,abx，则得公式：12211......nrrnnnnxCxCxCxx．

⑥通项是1rTrnrrnCab0,1,2,...,rn中含有1,,,,rTabnr五个元素，

2019年人教版高中数学选修2-3 《1.3.1 二项式定理》导学案

2019年编·人教版高中数学

§1.3.1 二项式定理

课前预习学案

一、预习目标

通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。

二、预习内容

1、（a+b）2=

（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________

（a+b）3=

（a+b）4=

2、二项式定理的证明过程

3、（a+b）n=

4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用Tk+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________

5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有

（1+x）n=_______________________________________

课内探究学案

一、学习目标

1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。

3. 培养学生观察、分析、概括的能力。

二、学习重难点：

教学重点：二项式定理的内容及应用

教学难点：二项式定理的推导过程及内涵

三、学习过程

（一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式

问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？

问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？