九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时最大利润问题作业课件新版新人教版
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)一等奖优秀教学设计
1 人教版义务教育课程标准教科书九年级上册
22.3实际问题与二次函数 (3)
一、教材分析
1、地位和作用：本节课的内容是人教版九年级下册第二十二章第三节第三课时，本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：建立适当的直角坐标系，把实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。
2、目标及目标分析：
【目标】：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题。
【目标分析】： 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维。通过对拱桥图片的欣赏 ，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。
3、教学重、难点
教学重点：建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题。
教学难点：建立二次函数数学模型。
突破难点的方法：自主探究，小组讨论、师生交流，多媒体展示
二、学情分析
从学生的认知水平和能力状况来看，初三学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。受认知结构、能力水平的限制，对事物的认识还停留在表面上，一部分学生还存在学习目的不明确，学习动力不足等问题。但是他们已具备了一定的小组合作学习的能力，能开展小组合作学习。且学生在这节课之前，已学习了二次函数的图像和性质，且已经学过了用二次函数的图像和性质解决面积最大和利润最大的实际问题，已有一定的解决实际问题的基础，所以本节课的知识不难。但是学生可能难以把实际问题与二次函数问题联系起来，不会建立二次函数模型，所以建模的过程需教师引导进行。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 2 一、 创设情境 引入课题
师出示一组图片，要求学生观赏，并提出问题：
这组图片都有什么共同特征？
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3 实际问题与二次函数
第2课时 二次函数与最大利润问题
课题 第2课时 二次函数与最大利润问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测.
数学思考 对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题.
问题解决 通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
情感态度 通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望.
教学重点 用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题.
教学难点 通过问题中的数量变化关系列出函数解析式.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：
（1）y＝2x2－4x－5；（2）y＝－x2＋3x.
2.用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，求围成的矩形的最大面积是多少.
师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.
提示：对于第1题可指导学生运用两种不同的方法进1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫.
2.复习运用二次函数解答面积问题，采用类比的方法让教学效行解答；
对于第2题应先确定矩形的长和宽，再利用矩形面积公式列函数解析式，最后求最值. 果较为明显.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？
师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况.
教师展示问题：那么该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题. 通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.
最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案
1 22.1 二次函数及其图像
22.1.1 二次函数
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】
一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如
0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(2)教案 (新版)新人教版
...
精品 实际问题与二次函数
课题：22.3 实际问题与二次函数(2) 课时 1 课 时
教学设计
课 标
要 求 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
教
材
及
学
情
分
析 1、教材分析： 二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律
课
时
教
学
目
标 1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．
3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．
重点 1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．
难点 将实际问题转化成二次函数问题．
教法学法
指导 启发法 归纳法 练习法
教具 课件 ...
精品 准备
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课 一、复习导入 一、复习导入
1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？
《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 教学设计
第 2 课时
一、教学目标
1．学会将利润问题转化为利润问题．
2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．
二、教学重点及难点
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．
难点：从现实问题中建立二次函数模型．
三、教学用具
多媒体课件。
四、相关资源
《市场调查》动画。
五、教学过程
【创设情景，揭示课题】
问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
【合作探究，形成新知】
（1）题目中有几种调整价格的方法？
师生活动：教师提出问题，学生回答．
小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．
（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？
师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．
小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．
（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？
师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．
小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．
（4）当每件降 x 元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y 呢？
人教版九年级数学上第22章《二次函数》导学案
新目标人教版九年级上册第22章《二次函数》导学案
编制
李应军
1 二次函数 (1)
【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】一、知识链接：
1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如 0)k（的函数是反比例函数。
二、自主学习：
1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .
2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________．
3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．
三、合作交流：
（1）二次项系数a为什么不等于0？
答： 。
（2）一次项系数b和常数项c可以为0吗？
讲练测九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数讲练
中考 2020
专题 22.3实际问题与二次函数（讲练）
一、知识点
1、实物抛物线一般步骤
① 据题意，结合函数图象求出函数解析式；
②确定自变量的取值范围；
② 据图象，结合所求解析式解决问题.
2、实际问题中求最值
① 分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
② 研究自变量的取值范围；
③ 确定所得的函数；
④ 检验 x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；
④ 解决提出的实际问题.
3、结合几何图形
① 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式；
③ 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式；
④ 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题
二、标准例题：
例 1：如图，斜坡 AB
长 10米，按图中的直角坐标系可用 y
= 3
x
+5表示，点 A
，B
分别在 x
轴和 y
轴
3
1
上．在坡上的 A
处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到 B
处，抛物线可用 y
= x2
+bx
+c
表示．
3
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面 AB
的最大高度；（3）在斜坡上距离 A
点 2 米的 C
处有一颗 3.5 米高的树，水柱能否越过这棵树？
1 25
4 3 5 3
【答案】（1）y
=- x2
+ x
+5；（2）当 x
= 时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为 ；（3）水
3 3 2 4
柱能越过树，理由见解析
【解析】（1）∵AB
=10、∠OAB
=30°，
1
3
∴OB
= AB
=5、OA
=10× =5 ，
3
2 2
则 A
（5 3
，0）、B
（0，5），
1
1
75 5 3b c 0
将 A
、B
坐标代入 y
=- x2
+bx
+c
，得：
3
，
3
c 5
4 3
b
解
得： ，
3
c
5
1
4 3
∴抛物线解析式为 y
=- x2
+ x
+5；
3 3
1
4 3 3
（2）水柱离坡面的距离 d
=- x2
+ x
+5-（- x
+5）
3 3 3
1
5 3
=- x2
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试题及答案
第 1 页 共 7 页 人教版数学九年级上册第二十二章考试试卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝1x2 B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2 D．y2＝x2＋3x
2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（ ）
A．(2，1) B．(0，1)
C．(1，0) D．(1，2)
3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（ ）
A．－3 B．－1
C．2 D．3
4．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（ ）
A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1
C．y＝(x＋1)2 D．y＝－(x－1)2
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 3 …
y … 5 0 －3 －4 －3 0 …
二次函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．y轴
C．直线x＝12 D．直线x＝－12
7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜－2
B．－2＜x＜4
C．x＞0
D．x＞4
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是（ ） 第 2 页 共 7 页
9．某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
人教版九年级数学第22章二次函数章节练习题(含答案)
九上数学第22章二次函数章节练习题
22．1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数及y＝ax2的图象和性质
1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( )
①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x)
C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2
3．若函数y＝226aaax－－是二次函数且图象开口向上，则a＝( )
A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3
4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是( )
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).
(1)当m__________时，该函数为二次函数；
(2)当m__________时，该函数为一次函数．
6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．
7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
8．如图2212，半圆O的直径AB＝4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM＝x，则y关于x的函数关系式是( )
图2212
A．y＝－14x2＋x B．y＝－x2＋x
九年级数学第26章二次函数导学案
926 二次函数 导学案
- 1 -83
926 二次函数 导学案
- 2 -83 926.10 二次函数
一.阅读教科书第4—6页上方
二.学习目标:1.知道二次函数的一般表达式;2.会利用二次函数概念分析解题;3.列二次函数表达式解实际问题.
三.知识点:
一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。其中x是________,a是_______,b是_______,c是_____.
四.基本知识练习
1.观察:①y＝6x2;②y＝－32 x2＋30x;③y＝200x2＋400x＋200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是____次.一般地,如果y＝ax2＋bx＋c(a.b.c是常数,a≠0),那么y叫做x的__.
2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数; 2)当m_______时,该函数为一次函数.
3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.
(1)y＝1－3x2 (2)y＝3x2＋2x (3)y＝x (x－5)＋2 (4)y＝3x3＋2x2 (5)y＝x＋1x
五.课堂训练
1.y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数,则m的值为_________________.
2.下列函数中是二次函数的是( ) A.y＝x＋12 B. y＝3 (x－1)2 C.y＝(x＋1)2－x2 D.y＝1x2 －x
3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________.