九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时拱桥问题与运动中的抛物线习题课件新版新
《实际问题与二次函数》(拱桥问题)
2023-11-06•引言•拱桥问题建模•数值模拟与优化•实验设计与实施•结论与展望目录01引言背景介绍在过去的几十年中，随着科技的发展和工程材料的进步，拱桥设计得到了更多的创新和改进。
然而，拱桥问题仍然是一个具有挑战性的研究领域，需要进一步探索和研究。
拱桥作为一种传统的桥梁形式，具有悠久的历史和广泛的应用。
研究目的和意义研究拱桥问题的目的是为了更好地了解其力学性能和设计优化。
拱桥作为重要的交通枢纽，其安全性和可靠性对于保障人们的生命财产安全具有重要意义。
通过研究拱桥问题，有助于提高桥梁设计水平，促进交通基础设施的发展。
02拱桥问题建模拱桥结构与受力分析拱桥结构拱桥是一种常见的桥梁结构，其特点是在承受载荷时可以将压力转化为张拉力，因此具有较好的抗压性能。
拱桥的主体结构由拱圈和桥墩组成，拱圈是主要的承载结构，桥墩则起到支撑和固定拱圈的作用。
受力分析在承受载荷时，拱桥的拱圈主要承受压应力，而张拉应力则主要由钢筋承受。
桥面上的车辆等载荷通过桥面传递到拱圈上，进而传递到拱桥的支撑结构上。
根据载荷的大小和分布情况，拱桥的支撑结构需要满足一定的强度和稳定性要求。
二次函数在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。
二次函数的图像是一个抛物线，其形状受到二次项系数a的影响。
拱桥形状拱桥的形状是一个抛物线形，其跨度和拱高受到二次函数的影响。
通过调整二次函数的系数，可以改变拱桥的形状和跨度。
在实际设计中，通常需要根据桥梁的使用要求和地理条件来确定拱桥的形状和跨度。
二次函数与拱桥形状的关联物理意义在拱桥问题中，二次函数的参数具有明确的物理意义。
例如，二次项系数a代表拱桥的跨度，一次项系数b代表拱桥的高度，常数项c代表拱桥的宽度。
这些参数不仅影响拱桥的形状，还与桥梁的性能和使用要求密切相关。
约束条件在设计和建造拱桥时，需要满足一些约束条件。
例如，桥梁需要满足承载能力、稳定性、耐久性和施工可行性等方面的要求。
人教版九年级数学上册22.3.3实际问题与二次函数拱桥问题教学设计
（1）理解并运用二次函数的顶点式和交点式分析拱桥问题。
（2）运用二次函数求最值的方法，解决拱桥设计的优化问题。
（3）将数学知识与现实问题相结合，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境：以我国著名的拱桥为例，如赵州桥，引入拱桥问题的探讨，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在课堂上的表现，包括小组讨论、操作实践、问题解决等方面，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张我国著名拱桥的图片，如赵州桥，引导学生观察并思考拱桥的形状、结构等特点。
2.提出问题：拱桥的形状与二次函数有什么关系？如何利用二次函数的知识解决拱桥问题？
3.拓展作业：
（5）研究其他类型的实际问题，如抛物线形天线、拱形门等，运用二次函数的知识进行分析和解答。
（6）分组进行项目研究，选取一个实际工程项目，如桥梁、隧道等，运用二次函数进行优化设计，撰写项目报告，并在课堂上进行分享。
4.创新作业：
（7）结合所学知识，发挥创意，设计一个具有独特形状的拱桥，并运用二次函数进行求解和分析，将设计图与解题过程整理成册。
2.自主探究：引导学生运用二次函数的知识，自主探究拱桥问题，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
（1）提出问题：如何根据拱桥的形状和跨度，确定二次函数的表达式？
（2）合作交流：学生分组讨论，分享各自的想法和解决方法，互相学习，共同进步。
3.演示与讲解：教师通过多媒体演示或板书，讲解二次函数在拱桥问题中的应用，重点解析顶点式和交点式的运用，以及如何求解最值。
2.归纳要点：
（1）二次函数与拱桥问题的关系。
人教版数学九年级上册22 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线课件牛老师
标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①，得
判断此球能否准 确投中的问题就
20 =a(0 4)2 4, 9
解得
a 1. 9
所以抛物线的解析式是 y 1 (x 4)2 4
.
是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上.
y9
A
O
B A
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 为B，落水与x轴交于点C. 由题意可知A（ 0，1.25）、 B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
O
C
转化
（实物中的抛物线形问题）
（二次函数的图象和性质）
运动中的抛 物线问题
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标
② 选择运算简便的方法
-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则
球在
s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）
关于水平距离x(米）的函数解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么
8 22
铅球运动过程中最高点离地面的距来自为米.yO
x
3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一 个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落 下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
●
-3
y ax2.
x
a 1,
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数----拱桥问题》优质课教案_18
人教版九年级数学上册《22章二次函数22.3实际问题与二次函数----拱桥问题》优质课教案_18课题：22. 3实际问题与二次函数----拱桥问题教学设计【学习目标】1.学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题。
2.让学生根据实际问题构建二次函数模型。
【学习重点】通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是解决实际问题的一重要模型。
【学习难点】灵活建立直角坐标系将拱桥问题转化为二次函数问题。
【学习过程】一、知识回顾：1.抛物线的顶点为原点,___________。
2.抛物线的顶点在y上,对称轴为y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
3.抛物线的顶点在X轴上,对称轴平行于y轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
,轴时,可设这条抛物线的关系式为___________。
二．坐标系中的拱桥问题如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。
当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。
三.建立适当坐标系解决拱桥问题图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加多少？小结：建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：1恰当的建立直角坐标系2将已知条件转化为点的坐标3合理的设出所求函数关系式4代入点的坐标，求出关系式5利用关系式求解问题四达标检测1 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.2如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.（1）如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;(2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据:≈1.8, ≈1.9, ≈2.1).3某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.50米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？4你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图，正在甩绳的甲，乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙，丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )。
(名师整理)最新人教版数学九年级上册第22章第3节《实际问题与二次函数》精品课件
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
导入新课
问题引入
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
B
A
C
D
你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 建立平面直角坐标系比较简单呢？
探究3：
(-2,-2)
●
y
0 x
● (2,-2)
（1）y=ax2
y
y
0
0
X
x
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可 以通过？
当堂练习
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长 是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 表示.
4 （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（1）卡车可以通过.
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二次 函数
2．探究“拱桥”问题
人教版九年级上册 数学 课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)
合作探究 达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远 距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什 么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究 达成目标
探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 数学知识 问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究 达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究 达成目标
“二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
D B
y=-2x2
达标检测 反思目标
102
感谢关注！
创设情境 明确目标
22.3二次函数和实际问题3(桥拱问题)
l
2 B 4
探究2：
0
(-2,-2)
●
y
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax
x
(2,-2)
●
2
由抛物线经过点（2，-2），可得
a
所以，这条抛物线的二次函数为： 1 2 y x 2 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当
1 2
y 3 y 3 时，x 6
所以，水面下降1m，水面的宽 度为 2 6m.
用抛物线的知识解决生活中的一些 实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系
二次函数 问题求解
注意变量的取值范围
找出实际问题的答案
巩固练习 1.一个涵洞的截面成抛物线形(如图),现测得, 当水面宽 AB ＝ 1.6 m 时 , 涵洞顶点与水面的距离 为2.4 m.这时,离开水 面1.5 m处,涵洞宽 ED是多少？是否会 超过1 m？ E D
C B
甲
A 1m
丙
2.5m
丁
D
乙
o
1m
4m
3.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成 一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个 规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水 2 10 面 3 米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面 高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入 水姿势，否则就会出现失误． A （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动 员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中 调整好入水姿势时，距池边的 水平距离为3 3 米，问此次跳水 B 5 会不会失误？
巩固练习 有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下 河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过 往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小 于18m，求水面在正常水位基础上上涨多 少米时，就会影响过往船只航行。
最新人教版九年级数学上22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线ppt公开课优质教学课件(高效课堂)
半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 y B 为B，水流落水与x轴交于C点.
由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25 O C x B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. y y y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）
导入新课
情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运
1 20 2 y (8 4) 4 3, 9 9 A
所以此球不能投中.
20 米 9
4米
O
4米
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿；
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数22.3.3建立适当坐标系解决实际问题听课课件新版新人教
22.3 实际问题与二次函数
第二十二章 二次函数
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
目标突破 总结反思
第3课时 二次函数与拱桥类问题
知识目标
通过对拱桥类实际问题的分析，建立适当的坐标系，构建二 次函数模型，并利用二次函数的性质解决实际问题．
第3课时 二次函数与拱桥类问题
目标突破
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
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2019/5/27
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图 22－3－3
第3课时 二次函数与拱桥类问题
解：不能．理由如下： 因为抛物线的顶点为 C(0，8)，所以可设抛物线的解析式为 y＝ax2＋8. 将(12，0)代入 y＝ax2＋8，求得 a＝－118， 所以抛物线的解析式为 y＝－118x2＋8. 当 y＝4 时，求得 x＝±6 2，
推荐-九年级数学上册人教版22.3实际问题与二次函数-拱桥问题ppt课件
，收集装置
。
∴此球不能投中
yax424(0≤x≤8)
抛物线经过 0， 点 20
20a042
4
9
9
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 64m
y
0X
注意:
在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标 系.
总结:
有关抛物线形的实际问题的一般解题思路: 1.建立适当的平面直角坐标系 2.根据题意找出已知点的坐标 3.求出抛物线解析式 4.直接利用图象解决实际问题.
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 64m
y
(0,0)
●
0
解：设这条抛物线表示的二次函数为
ya(x2)22
(2,2)
由抛物线经过点（0，0），可得
(4,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0)
a1
●
2
x 所以，这条抛物线的解析式为：
y1(x2)2 2
当水面下降1m2时，水面的纵坐标为
y 1
当 y 1 时，x 6 2
（3）若正常水位时，有一