锐角三角函数复习教案
C.1050
D.1200
[例 2] 填空题： 1、计算 tan600sin600-tan600tan450=_________ 2、在∆ABC 中，C=900.若 tanA=
5 则 sinB 的值等于_________ 12 1 ，则α 的度数是 2
求 B 的四个三角函数值。
3、在∆ABC 中，C=900，若∠B＝2∠A，则 tanB 的值为 4、若α 为锐角，且 cos(900-α )＝ [例 3]在 ∆ABC 中，AB＝AC.
2 1 3 1 cos300+sin600cos60+ sin450= 2 2 2
A.300
B. 450
C.600
)
B. (cos600 1)2
1 2
C. sin300tan420tan480+tan500tan400cos600=1 D.
tan2 300 2 tan300 1 3 3 3
2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角∠BAD= 60 ,坡长 AB= 20 3m , 为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角 ∠F= 45 ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米, 参考数据:
2 1.414, 3 1.732 ).
(2 题图)
பைடு நூலகம்
4 3
D.cotα =
4 3
)
已知点 P(3，sin600)，则点 P 关于原点对称的点的坐标是( A.(3，3 ) 2
B.(-3，-
3 ) 2
C.(3，sin600)
D.(-3,-
1 ) 2
三、解答下列各题： ⒈ 计算：sin300+cos600-tan600tan300
⒉ 当 x= 2 sin450+tan600 时。 先将代数式
A. 3：4 B. 4：3 C.3：5 D.4：5
）
注意：由
BC 3 ＝ ，不能认为 BC＝3，AB＝5； AB 5
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2 3 |+( -cosB)2=0, ∠A.∠B 都是锐角，则∠ 2 2
5、在∆ABC 中，若｜sinAC 的度数是（ A. 750 B. ） 900
2 . AC＝4. 则 BC=__________ 5
3 ，α 为锐角。则 tan =______________ 2 2
4.在∆ABC 中，∠C＝900.
AC＝
5 AB. 则 sinA=________tanB=_________ 13
5.在菱形 ABCD 中， ∠A＝600.对角线 AC＝6 3 cm。 则菱形的面积为 ________ 二、选择题 ⒈ 在∆ABC 中，∠C＝900. tanA=1，那么 tanB 等于（ A. 3 ⒉ B. 2 C.1
17cm
参考数据 0.94， cos20° 0.34， sin20° 0.31， sin18° 0.95 cos18°
4． 在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，
在码头西端 M 的正西 19．5 km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行 的轮船位于 A 的北偏西 30°,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，
且 AB＝2BC.
[例 4]计算
1 tan450 cos600 0 0 2 1 sin 60 tan30
强化训练 一、填空题： ⒈ ⒉ ⒊ 在∆ABC 中，若 AC＝ 2 ，BC＝ 7 ，AB＝3，则 cosA=____________ 在 Rt∆ABC 中，∠C＝900.tanA= 已知 sinα ＝
CD AC
B.
BD CB
CB AB
D.
CD CB
）
2、在 Rt△ABC 中，C＝900，A＝B，则 cosA 的值是（ A.
1 2
B.
2 2
C.
3 2
D.1
3 ,则 cosB 的值为（ 2
3、在△ABC 中，C＝90 ，sinA=
0
）
A.
1 2
B.
2 2
C.
3 2
D.
3 3
3 4、在△ABC 中，C＝900，sinA= .则 BC：AC 等于（ 5
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本课小结
学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5 分制）
存在问题_______________________________________
提交时间
教研组长 签名
学管师签收
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3
）
D.
3 3
已知α 为锐角，且 tan(900-α )=
，则α 的度数为（
）
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D.750 12 0 ⒊ 在 Rt∆ABC 中，∠C＝90 .AC=12，cosA= ,则 tanA 等于( 13 5 13 12 5 A. B. C. D. 13 12 5 12 ⒌ 下列各式计算错误的是( ) A.
园正教育考试研究中心 数学个性化教学教案
授课时间： 年级 九 年 学科 月 数学 课时 日 2 h 备课时间 学生姓名 授课教师 年 月 日
授课主题 教学目标 教学重点 教学难点
锐角三角函数
1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与 边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 1.三角形全等的条件；三角形全等条件的综合运用 1、解直角三角形 一、【历次错题讲解】 学习 二、【基础知识梳理】 1、锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中，∠C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的 四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做 角 A 的正弦，记作 sinA，即 sin A = 札记
⒍ 在∆ABC 中，sinB=cos(900-C)= A.等腰三角形 B.等边三角形
1 那么∆ABC 是( 2
C.直角三角形
) D.等腰直角三角形 )
⒏ 菱形 ABCD 的对角线 AC=6， BD=8， ∠ABD=α ， 则下列结论正确的是( A.sinα = ⒐
4 5
B.cosα =
3 5
C.tanα =
x 1 ÷(1+ )化简后再求值。 x 1 x 1
2
⒌
在∆ABC 中，已知 BC=1+ 3
∠B=600
∠C＝450.求 AB 的长.
解直角三角形应用经典
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1.如图 1， 一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60°， 此后 飞机以 300m/s 的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行， 飞行 10s 到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12km，求这座山的高 （精确到 0.1 千米）
3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到 1°） ； （2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?
E A D C B F
（第 3 题）
a , c b , c
a ， b
（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 角 A 的余弦，记作 cosA，即 cos A =
（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫
教学过程
做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A =
这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表 示。 否则，不存在上述关系 2、坡角与坡度 坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡 度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切。 3、锐角三角函数关系 （1）平方关系： sin2A + cos2A = 1； 4、互为余角的两个三角函数关系 若∠A+∠B=∠90，则 sinA=cosB ，cosA=sinB.
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5、特殊角的三角函数 三角函数 锐角 sinα cosα tanα 6、勾股定理 1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。 2、勾股定理的数学表达；若 ABC 为直角三角形∠A，∠B，∠C 的对边分 别为 a，b，c，且∠C=∠90，则 a 2 b 2 c 2 ，反之，已知 a，b，c 为三角形 ABC 的边。若 a 2 b 2 c 2 ，则三角形 ABC 为直角三角形。 三、【典型例题剖析及练习】 [例题 1]选择题 1、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列 线段比中不等于 sinA 的是（ A. ） C. 300 450 600
九年级数学下册 第28章锐角三角函数复习教案 人教新课标版 教案
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。
老师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。
《锐角三角函数复习》教学设计
《锐角三角函数复习》教学设计教学目标：1.复习正弦函数、余弦函数和正切函数的概念、性质和图像特点。
2.熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本变换和图像特征的确定。
3.能够解决与锐角三角函数相关的实际问题。
教学重难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点的确定。
2.锐角三角函数的基本变换和反函数的确定。
教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔、计算器等教学工具。
2.学生预习锐角三角函数的基本概念和性质。
教学过程：Step 1 引入新课 (10分钟)教师通过提问和简短的介绍，引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和性质，并明确本节课的学习目标。
Step 2 复习正弦函数和余弦函数 (30分钟)2.1概念复习教师用简洁明了的语言复习正弦函数和余弦函数的基本概念，要求学生回答问题，例如：正弦函数和余弦函数的定义是什么？它们的定义域和值域分别是什么？2.2图像特点复习教师通过PPT演示和实际画图的方式，复习正弦函数和余弦函数的图像特点。
教师可以提问学生相关的问题，让学生回答出正弦函数和余弦函数的对称轴、最大值、最小值、周期等。
2.3基本变换复习教师通过PPT演示和实例分析，复习正弦函数和余弦函数的基本变换，例如：平移、伸缩、翻转等。
教师可以为学生提供一些基本的变换函数，让学生求出经过变换后的函数的表达式。
Step 3 复习正切函数 (20分钟)3.1概念复习教师简明扼要地复习正切函数的定义、定义域和值域。
3.2图像特点复习教师通过PPT演示和实际画图的方式，复习正切函数的图像特点。
教师可以通过探究正切函数的增减性和周期性，让学生发现正切函数的特殊图像。
3.3基本变换复习教师通过PPT演示和实例分析，复习正切函数的基本变换，包括平移、伸缩、翻转等。
教师可为学生提供一些基本的变换函数，让学生求出经过变换后的函数的表达式。
Step 4 锐角三角函数的反函数(30分钟)4.1概念介绍教师介绍锐角三角函数的反函数的概念，引导学生理解反函数的定义和性质。
锐角三角函数复习优秀教学设计
锐角三角函数复习教学设计教学目标：知识目标：1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；2、熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
3、通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能利用解直角三角形的 有关知识解决有关实际问题;能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。
情感目标：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。
教学重、难点：重点: 三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题 难点: 能利用三角函数解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。
教学过程：一、基础知识测评1、如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA=5， tan α=2，那么点A 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（1， 5）D ．（2，5）第1题图 第4题图 第5题图 2、已知∠A 是锐角，且满足3tanA- 3=0，则∠A 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．无法确定3、已知α为锐角，tan α=43，则sin α=（ ） A 、54 B 、34 C 、53 D 、434、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin ∠ABC 的值（ ） A 、1 B 、22 C 、 33D 、2 5、如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，延长BC 到D ，使CD=AC ，则tan22.5°=（ ）A 、12+ B 、12- C 、212+ D 、 212- 设计意图：本环节是设计一些基础练习，检测学生的掌握情况，以便老师能了解学生的情况。
锐角三角函数章节复习
高效课堂“12345”教学案 课题锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。
“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。
“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反思）。
“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。
“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力创新）。
教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题教学重点 理解锐角三角函数章节知识点教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用一、章节知识点梳理回顾1.锐角三角函数的概念 sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a ctanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值3.什么叫解直角三角形(1)三边之间关系 (2)锐角之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90°(3)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sinb a B a b Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。
二、探究展示例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)例２计算sin45cos3032cos60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．例３已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．例４．（1）一飞艇飞经距世博和谐塔90m处时测得塔底俯角为60o，你能求出此时飞艇的高吗？（2）飞艇还测得塔顶的仰角为45o，请求出世博和谐塔的高度。
第二十八章锐角三角函数(教案)
-余弦函数：以直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值为例，强调余弦函数的概念。
-正切函数：以直角三角形中，锐角的對边与邻边的比值为例，强调正切函数的概念。
-锐角三角函数的图像与性质：通过绘制和观察图像，理解函数在0°到90°间的变化规律，为后续学习打下基础。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如函数图像和恒等变换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示锐角三角函数的基本原理。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索锐角三角函数的奥秘。
-在实际情境中运用锐角三角函数进行计算
4.锐角三角函等变换简化计算
5.锐角三角函数的综合应用
-解决复合型问题，如图形面积、角度计算等
-结合实际情境，运用锐角三角函数知识解决问题
二、核心素养目标
1.掌握锐角三角函数的定义与性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
第二十八章锐角三角函数（教案）
一、教学内容
第二十八章锐角三角函数
1.锐角三角函数的定义与性质
-正弦函数、余弦函数、正切函数的定义
-正弦、余弦、正切的值在0°到90°间的变化规律
湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿
湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册第三章《锐角三角函数》复习说课稿，主要涵盖了锐角三角函数的定义、性质以及应用。
本章内容是初中的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过本章的学习，使学生掌握锐角三角函数的定义、性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的基本知识，对本章内容有一定的了解。
但学生在理解和运用锐角三角函数解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和运用锐角三角函数，提高学生的解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握锐角三角函数的定义、性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习锐角三角函数的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义、性质。
2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探究、讲解演示、练习巩固的方法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过复习锐角三角函数的定义、性质，引导学生进入学习状态。
2.自主学习：让学生自主探究锐角三角函数的运用，引导学生发现问题、解决问题。
3.合作探究：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.讲解演示：教师对学生的解题方法进行讲解，引导学生正确理解锐角三角函数的运用。
5.练习巩固：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、图示、等形式，展示锐角三角函数的定义、性质及运用。
八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对锐角三角函数的定义、性质的掌握程度。
新人教版九年级数学锐角三角函数教案
新人教版九年级数学锐角三角函数教案新人教版九年级数学锐角三角函数教案1一、复习巩固：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
(1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，求：AB与AC的长; 求：AB与BC的长。
二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。
小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m?2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?思考与探索(2)：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。
一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。
如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?三、板演练习1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB'的位置时，∠BAB'=30°。
问这时摆球B'较最低点B升高了多少?2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。
锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案班级姓名教学目标：1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化。
使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识。
2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用。
教学重点：锐角三角函数的定义；直角三角形中五个元素之间的相互联系．教学难点：知识的深化与运用．教学过程：一、回顾与思考1、三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sin?的值是 .、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，则sinB＝ .3?图13、已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则.4、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A.A＇的余弦值的关系为． A、cosA＝cosA＇ B、cosA＝3cosA＇ C、3cosA＝cosA＇ D、不能确定、若∠A为锐角，且sinA?32，则锐角∠AA、小于300B、大于300C、小于600D、大于6007、若tan=3，则锐角a的度数是 A、20° B、30°C、35° D、50°、计算：?22?12.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=4545?2??1?1?20090? sin60°?3tan30°?????3?，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．二、例题讲解1、已知：如图，在△ABC中，∠B =5°，∠C =0°，AB=2。
求BC的长。
问题：你还能得出什么结论？变式一：已知：在△ABC中，∠B =5°，AB=，AC=3。
求BC的长。
变式二：你能否借助变式一中的两个图，来计算旗杆的高度。
2、在修建三峡大坝时有这样一个问题：如图6-33，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长．三、反思与小结四、课堂巩固1、在△ABC中，∠C＝90°， BC＝cm，sinA?35，则AB的长是 cm．2、如图，角?的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P，则 sin??3、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA?235，则这个菱形的面积= cm．4、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是A.sinA＝sinBB.cosA＝cosBC.sinA＝cosBD.tanA＝tanB、已知∠A是锐角，∠A>30°，cosA的范围是 A．0?cosA?12B．0?cosA?2C．12?cosA?1 D．0?cosA?126、如图，先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A.cos? B.7、计算：?2??cos60??tan30???5cos?C.sin?D.5sin?33．－1+0－tan30°－tan45°8、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端求小山的高度；求铁架的高度．的仰角为．，已知：如图，在Rt△A BC中，?C?90?，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；A若AD:AO?8:5，BC?2，求BD的长．锐角三角函数复习教案教学目标李佑龙1通过复习，使学生系统地掌握本章知识。
24.3 锐角三角函数 华师大版数学九年级上册教案
24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数的定义※教学目标※【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用.【情感态度】1.通过学习培养学生的合作意识.2.通过探究提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】锐角三角函数的概念.【教学难点】锐角三角函数的概念的理解.※教学过程※一、情境导入如图（1），图（2）都可以用来测量物体的高度.这两个问题的解决，将涉及直角三角形中的边角关系.直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题.二、探索新知1.某个角的对边、邻边的概念.在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两边直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示（如图）.2.做一做.（1）画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算.（2）你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下.（3）若∠A=45°、60°时，则∠A对边与斜边之比是多少？结论：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A=30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.经过验证，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还是一个固定值，与Rt△ABC的大小无关.说明：观察图中的Rt△AB 1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.∴==可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.同样，其对边与斜边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的.3.锐角三角形函数的定义∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=∠A的正弦、余弦、正切统称为锐角∠A的三角函数.4.知识拓展（1）正弦与余弦三角函数值的取值范围.∵直角三角形中，斜边大于直角边.∴0<sinA<1,0<cosA<1.(2)同角三角函数关系sin2α+cos2α=1;tanα=.(3)互余两角的三角函数值若α、β都是锐角，且α+β=90°,那么：sinα=cosβ,cosα=sinβ.三、巩固练习【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.解：AB==17,sinA=,cosA=,tanA=.【练习】1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则：∠P的对边是，∠P的邻边是；∠M的对边是，∠M的邻边是.第1题图第2题图2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，DE=6.试求出∠D的三个三角函数值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值：（1）a=3,b=4;(2)a=5,c=13.答案：1.MN PN PN MN2.由勾股定理,得CE=8,所以sinD=,cosD=,tanD=.3.(1)sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinB=,cosB=,tanB=.四、应用拓展【例2】已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=3,求AB、AC的值.解：∵sinA=,∴AB=,∴AC=.【例3】如图，已知α为锐角，sinα=,求cosα、tanα的值.解：方法一：用定义法求解∵sinα=,∴设BC=3x,则AB=5x.由勾股定理，得AC=4x.∴cosα=,tanα=.方法二：用公式求解∵α为锐角，∴cosα==,tanα=.五、归纳小结1.正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度之比，理解好这三个概念是学好本章的关键；2.正弦、余弦、正切实际上都是比值，没有单位，它们只与锐角α的大小有关，与三角形的边长无关；3.对于每一个锐角α的确定的值，它的正弦、余弦和正切都有唯一确定的值与之对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦和正切值，都有唯一的锐角与之对应.※课后作业※1.教材第111页习题24.3第1、2题.2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=,求的值.第2课时特殊角的三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性，说理过程的严谨性，养成科学的、严谨的学习态度.【教学重点】特殊角的三角函数值.【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.※教学过程※一、复习引入在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=2,求∠A、∠B的三个三角函数值.回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质.二、探索新知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，如图，试求两个锐角的三个三角函数值.解：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.所以，若设30°角所对的直角边为1，即BC=1,则AB=2，由勾股定理得：AC=.由三角函数定义,得sin30°=.cos30°=.tan30°=.同理可得sin60°=,cos60°=,tan60°=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°，如图，试求45°角的三角函数值.若设AC=BC=1.则AB=.易得sin45°=,cos45°=,tan45°=1.【例1】求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°.解：原式=.【例2】在Rt△ABC中，若sinA=,则cos的值是多少？解：由sinA=知A=60°.∴cos=cos30°=.三、巩固练习1.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.用特殊角的三角函数填空：= = ;= = ;1= ;= .3.化简= .4.点M（-sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是.5.求下列各式的值：（1）sin260°+cos260°;(2)2cos60°+2sin30°+4tan45°;(3).6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=.求∠A的大小.答案：1.A 2.sin60° cos30° sin45° cos45°tan45° tan60° 3. 4.5.(1)1 (2)6 (3)6.∠A=45°四、应用拓展1.你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15°.设AC=k,则AB=2k,BC=k,所以CD=BC+BD=BC+AB=(2+)k,所以tan15°===2-.2.仿上面的解题方法，易求tan22.5°=-1.※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第3题.2.若∠A、∠B是△ABC的两个内角且满足关系式=0,求∠C的度数.3.若α为锐角，且tan2α-(1+)tanα+1=0.求α的度数.2.用计算器求锐角三角函数值※教学目标※【知识与技能】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用.【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序.【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值.【教学难点】计算器的按键顺序. ※教学过程※一、复习引入填表：由上表我们可以直接写出30°，45°，60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角.对一些非特殊的角，怎样求它的三个三角函数值呢？二、探索新知1.求锐角三角函数值【例1】求sin63°52′41″的值（精确到0.0001）.解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.【例2】求tan19°15′的值（精确到0.0001）.解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.2.由锐角三角函数值求锐角.【例3】若tanx=0.7410,求锐角x.（精确到1′）解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出）,按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键,显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、巩固练习1.利用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）（1）sin24°;(2)cos51°42′20″;(3)tan70°21′.2.已知下列锐角α的各三角函数值，利用计算器求锐角α：（精确到1′）（1）sinα=0.2476;(2)cosα=0.4174;(3)tanα=0.1890.答案：1.（1）0.4067 (2)0.6197 (3)2.8006 2.(1)14°20′(2)65°20′(3)10°42′※课后作业※1.教材第111页习题24.3的第4、5题.2.比较大小.cos25° cos32°,tan29° tan39°.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=29，AC=25，求∠A的度数.。