2.3 变量间的相关关系(1)
2.3 变量间的相关关系
[知识与技能]
1 两个变量间的相关关系
（1）、两个变量间的相关关系的定义。
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。
（2）、两个变量间的种类。
两个变量之间的关系分两类：
①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；
②带有随机性的变量间的相关关系。例如“身高者，体重也重”。我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系。
2 两个变量间的相关关系的判断
（1）、散点图。
（2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。
（3）、正相关、负相关的概念。
3 回归直线方程
（1）回归直线的概念
（2）回归直线方程
4、回归直线方程的系数公式
[过程与方法]
[例1] 下列关系中，是带有随机性相关关系的是
①正方形的边长面积之间的关系；
②水稻产量与施肥量之间的关系
③人的身高与年龄之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
[分析] 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有机性的相关关系。①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②、④。
[例2] 现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下：
[分析] 应用散点图分析
解：（图略）这10名同学的两次数学考试成绩具有相关关系。
[创新思维训练]
一、选择题
1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）
（2） （3） （4）
A ：（1）（2）
B ：（1）（3）
C ：（2）（4）
D ：（2）（3）
2、线性回归方程a bx y +=∧
必过[ ]
A ：（0，0）点
B ：（x ，0）点
C ：（0，y ）点心
D ：（y x ,）点 3、设有一个直线回归方程为y=2－1.5x, 则变量x 增加一个单位时 A ：y 平均增加1.5个单位于 B ：y 平均增加2个单位 C ：y 平均减少1.5个单位 D ：y 平均减少2个单位
二、填空题
4、变量与变量之间的关系有两类：一类是 ，另一类是
。 5、下列变量之间的关系是相关关系的是 。 ① 球的体积与半径的关系；
② 动物大脑容量的百分比与智力水平的关系； ③ 人的年龄与体重之间的关系；
④ 降雨量与农作物产量之间的关系。
6、要分析学生初中升学的数学成绩对高一学习情况的影响，在高一年级学生中随机抽取了10名学生，他们的入学成绩与期末考试成绩如下表：
（1（2）若某学生的入学成绩为80分，试估计他的期末成绩
2.3变量间的相关关系(导学案)
高一数学必修3第二章学案 1 §2.3 变量间的相关关系 高二数学组:万志强 学习目标 了解相关关系与函数关系的异同点；能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图， 学习重难点 重点：图直观认识两个变量间的相关关系。 难点：对两个变量间的相关关系认识。 预习内容： 了解新知：（预习教材P84--P86 ，找出疑惑之处） 1、相关关系：变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是 不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的 关系称为____________。 2、相关关系分类：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系 称为 ，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ， 典型例题 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。 变式：某5 当堂检测 1、下列关系不属于相关关系的是。。。。。。。。（ ） A 人的年龄和身高 B 求的表面积与体积。 C ．家庭的收入与支出。 D 。人的年龄与体积。 2、下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是。。。。。（ ）。 A.角度和它的余弦值。 B.正方形的边长和面积。 B ．正n 边形的边数和内角和。 D.人的年龄和身高。 3、 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。。（ ） （2）（3）（4） A ：（1）（2） B ：（1）（3） C ：（2）（4） D ：（2）（3） 4、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） A 、光照时间和果树亩产量 B 、圆柱体积和它的底面直径 C 、自由下落的物体的质量与落地时间 D 、球的表面积和它的半径 5、下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系； ② 水稻产量与施肥量之间的关系 ③ 人的身高与年龄之间的关系 ④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 6、变量与变量之间的关系有两类：一类是 ，另一类是 7、（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 )是什么关系？ 学习反思:
讲义+第16课时变量之间的相关关系两个变量的线性相关最新
课时提升作业15变量之间的相关关系两个变量的线性相关 1.对变量x,y有观测数据(x i ,y i)(i=1,2,…，10),得散点图(1);对变量u,v有观测数据 2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心(即(，))为(4,5),则回归直线的方程是( ) A.网=1.23x+4 B.壯1.23X+5 C. =1.23x+0.08 D』；：I=0.08x+1.23 3.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 4.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线 方程」=：，+ ' x中，回归系数'( ) 5.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) 6.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个 结论：①y与x负相关且 =2.347x-6.423; ②y与x负相关且「=-3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关且?’ =5.437x+8.493;④y 与 x 正相关且?’ =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (X i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(，) (U i,V i)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断 A.变量x与y正相关,u与v正相关 B. 变量x与y正相关,u 与v负 相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D. 变量x与y负相关,u 与v负 相关 A.不能小于0 B.不能大于0 C.不能等于0 D.只能小于0 A. =-10x+200 B. =10x+200 C. =-10x-200 D. =10x-200 0 1 25 4 5 67 J
3 变量间的相关关系 教案人教A必修3
2．3变量间的相关关系 ●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，认识变量间的相关关系． 2．过程与方法 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．3．情感、态度与价值观 通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
●重点难点 重点：(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系； (2)利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系． 难点：(1)变量之间相关关系的理解； (2)作散点图和理解两个变量的正相关和负相关． 从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律．通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系强化本节重点．通过学生讨论、交流，用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图，得出线性相关关系、正负相关关系的概念．教师及时将求线性方程的公式展示出来，通过例题的讲解和训练，进一步加深对散点图和回归方程的理解，突破难点．
下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 1. 【提示】散点图如下： 2．施化肥量与水稻产量有关系吗？ 【提示】有关系． 1．相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性． 2．散点图：将样本中几个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． 3．正相关与负相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，称它为正相关．若散点图中的点分布在从左上角到右
2.3 变量间的相关关系(1)
2.3 变量间的相关关系 [知识与技能] 1 两个变量间的相关关系 （1）、两个变量间的相关关系的定义。 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。 （2）、两个变量间的种类。 两个变量之间的关系分两类： ①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等； ②带有随机性的变量间的相关关系。例如“身高者，体重也重”。我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系。 2 两个变量间的相关关系的判断 （1）、散点图。 （2）、根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确的判断两个变量是否具有相关关系。 （3）、正相关、负相关的概念。 3 回归直线方程 （1）回归直线的概念 （2）回归直线方程 4、回归直线方程的系数公式 [过程与方法] [例1] 下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ①正方形的边长面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系 ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 [分析] 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有机性的相关关系。①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系。②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系。③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系。④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②、④。 [例2] 现随机抽取某校10名学生在入学考中的数学成绩X与入学后的第一次数学考试成绩Y，数据如下： [分析] 应用散点图分析 解：（图略）这10名同学的两次数学考试成绩具有相关关系。 [创新思维训练] 一、选择题 1、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）
变量间的相关关系同步练习题
变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧
变量之间的相关关系
课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取
值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下
人教版高数必修三第8讲：变量间的相关关系(教师版)
变量间的相关关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系． (2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关． 随机 左下 右上 左上 右下 两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系． 2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_________． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^ 时，使得样本数据的点到它的________________最小的方法叫做最小二乘法，其中a ，b 的值由以下公式给出： 直线 回归直线 距离的平方和
必修三 2.3 变量间的相关关系
必修三 2.3 变量间的相关关系 一、选择题 1、回归直线方程表示的直线＝＋x必经过点( ) A．(0,0) B．(x，0) C．(x，y) D．(0，y) 2、给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：y＝＋x， 经计算知：＝－1.4，则为( ) A. 17.4 C．0.6 D．－0.6 3、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200 C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200 实用文档
4、工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是 ( ) A．劳动生产率为1千元时，工资为50元 B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 D．劳动生产率为1千元时，工资90元 5、下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C．回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 6、下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( ) 实用文档
A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正n边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 二、填空题 7、在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下： 8、期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x 的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分． 9、设有一个回归方程＝3－2.5x，当变量x增加一个单位时，变量y________个单位． 实用文档
3 第3讲 变量间的相关关系、统计案例
第3讲 变量间的相关关系、统计案例 1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． (3)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^ ＝，a ^＝y －－b ^x －． (4)相关系数 当r >0时，表明两个变量正相关； 当r <0时，表明两个变量负相关． r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 (1)2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋ b ＋ c ＋d (2)K 2K 2＝ n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( ) (2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．( )
高二期末数学变量间的相关关系必背知识点梳理
高二期末数学变量间的相关关系必背知识点梳 理 数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高二期末数学变量间的相关关系必背知识点，希望你喜欢。 基础知识梳理 知识点1：变量之间的相关关系 两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系。注意：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系(不确定性的关系)，如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系。点睛：两个变量相关关系与函数关系的区别和联系 相同点：两者均是两个变量之间的关系，不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关
系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系;函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 知识点2.散点图. 1.在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。 2.从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合。 3.对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到由上角的区域内。如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散步在从左上角到右下角的区域。 注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中
变量间的相关关系与统计案例教案(绝对经典)
第3节变量间的相关关系与统计案例 【最新考纲】 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)；3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用；4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 【高考会这样考】考查回归分析、独立性检验的基本思想和简单应用． 要点梳理 1.相关关系与回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；判断相关性的常用统计图是：散点图；统计量有相关系数与相关指数. (1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. (2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量具有线性相关关系. 2.线性回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)， 其回归方程为y^＝b^x＋a^__，则b^＝∑ n i＝1 （x i－x－）（y i－y－） ∑ n i＝1 （x i－x－）2 ＝ ∑ n i＝1 x i y i－nx－y－ ∑ n i＝1 x2i－nx－2 ，a^＝y－－b^x－.其中， b^是回归方程的斜率，a^是在y轴上的截距. 回归直线一定过样本点的中心(x－，y－). 3.回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
变量间的相关关系优秀教案
变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。
2.3变量间的相关关系
2.3 变量间的相关关系 一、选择题 1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ） A 、角度和它的余弦值 B 、正方形边长和面积 C 、正n 边形的边数和顶点角度之和 D 、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（ ） A 、已知二次函数,2 c bx ax y ++=其中a,c 是已知常数，取b 为自变量，自变量和这个函数的判别式ac b 42-=? B 、光照时间和果树亩产量 C 、降雪量和交通事故发生率 D 、每亩施用肥料量和粮食亩产量 3、近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元）： 建立社会商品零售总额y 与职工工资总额x 的线性回归方程是（ ） A 、y=2.7991x —23.5494 B 、y=2.7992x —23.5493 C 、y=2.6962x —23.7493 D 、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（ ） A 、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B 、线性相关系数可以是正的或负的 C 、回归分析中，如果2r =1或2r =±1，说明x 与y 之间完全线性相关 D 、样本相关系数r ∈(-1,+1) 5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（ ） A 、0、404 B 、0、515 C 、0、423 D 、0、537 6、下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
变量之间的相关关系
“变量间的相关关系”中的核心概念和思想方法解读及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值． 这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助． 一、相关概念及统计思想方法 1．相关关系——变量间的不确定关系 两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量． 当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性． 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．
_变量间的相关关系练习题
变量间的相关关系练习题 一、选择题 1、下列两个变量具有相关关系的是（ B ）。 A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2、 (2010凌海高一检测)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）。 A ．①③ B．②④ C ．②⑤ D．④⑤ 【解析】选C 。 3、两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ D ）。 A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 4、（2010天津高一检测）对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ） （i=1,2,…，10），得散点图 1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ） （i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图 可以判断( )。 A 、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B 、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C 、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D 、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【解析】选C 。图1中x 变大时，y 随之变小故x 与y 负相关；图2中u 变大时，v 也随之变大，故u 与v 正相关。 5、（2010白城高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）。
（1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3） 【解析】选D。选项A为函数关系，选项D不具有相关关系。 6、（2010个旧高一检测）某设备使用年限x和所支出维修费用y（万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：∑∑ ∑∑ == == = = = = 5 1 5 1 2 5 1 5 1 120 , 90 , 25 , 20 i i i i i i i i i y x x y x，则x y与的 回归方程是（）。 A．3 2 ?- =x y B．3 2 ?- - =x y C、2 3 ?- =x y D．2 3 ?- - =x y 【解析】选A。 7、(2010鹤壁高一检测)在一次实验中，测得（,x y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（） A．?1 y x =+ B．?2 y x =+ C．?21 y x =+ D．?1 y x =- 【解析】选A。 8、（2010锦州）线性回归方程a bx y+ = ?表示的直线必经过的一个定点是( )。 A) (0,0) (B) )0, (x(C) ) ,0(y(D) ) , (y x 【解析】选D。回归直线方程必过点(,) x y。 9、（2010佛山高一检测）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程（）。 A.3.1 5. 11- =x y B.3.1 5. 11+ =x y C. 5. 11 3.1 ?- =x y D.5. 11 3.1+ =x y
《变量间的相关关系》教案
变量间的相关关系的教学设计 本节教学设计主要是使用TI92图形计算器，对普通高中课程标准实验教科书数学③第二章《统计》中的“两个变量的线性相关”进行有益的教与学探究。学生通过对 TI图形计算器的操作，具体形象地利用散点图等直观图形认识变量之间的相关关系，同时，经历描述两个变量的相关关系的过程。学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程。与此同时，教师在落实新课程标准的相关理念上作了一些有益的探讨。 教学设计与实践： [教学目标]： 1、明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 2、通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。 3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。 [教学用具]： 学生每人一台TI图形计算器、多媒体展示台、幻灯 [教学实践情况]： 一、问题引出：请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ） 然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所示（幻灯片给出）： （影响你的物理成绩的关系图） 因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 二、引出相关关系的概念 教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？” 学生甲：粮食产量与施肥用量的关系； 学生乙：人的体重与食肉数量的关系。 …… 从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。 三、探究线性相关关系和其他相关关系 问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 人体的脂肪百分比和年龄
10.4 变量间的相关关系__统计案例
第四节 变量间的相关关系__ 统计案例 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有________________，这条直线叫做________． (2)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^ ＝ ∑i ＝1 n x i y i －n x － y － ∑i ＝1 n x 2i －n x － 2 ， a ^＝y －－b ^x －． (3)通过求Q ＝∑i ＝1 n y i －bx i －a 2 的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点 到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． (4)相关系数： 当r ＞0时，表明两个变量________； 当r ＜0时，表明两个变量________． r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0．75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 3．独立性检验 假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：
K 2 ＝n ad －bc 2 a ＋ b a ＋ c b ＋ d c ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． [小题体验] 1．(教材习题改编)已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0．95x ＋a ^，则a ^ ＝________． 2．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 已知P (K 2≥3．841)≈0．05，P (K 2≥5．024)≈0．025． 根据表中数据，得到K 2 的观测值k ＝50× 13×20－10×7 2 23×27×20×30 ≈4．844．则认为选修文科 与性别有关系出错的可能性为________． 1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(x －，y － )点，可能所有的样本数据点都不在直线上． 3．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为是准确值，而实质上是预测值(期望值)． [小题纠偏] 1．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组
变量间的相关关系一
山西大学附中高一年级(上)数学学案编号15 变量间的相关关系(1) 学习目标: (1)通过具体示例考察变量之间的关系，认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 重难点:理解变量间的相关关系. 学习过程: 一.复习回顾： 函数的定义 二.情景设置： 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 知识探究：变量之间的相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ 思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？ 思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系
的含义如何？ 思考4：相关关系与函数关系的异同点： 小结：对相关关系的理解应当注意以下几点： 其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系. 其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大. 其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.（对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.） 检测:P85;P94.A组1. 1、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ 2、下列变量之间的关系是相关关系的是( ) ①球的体积与半径的关系； ②动物大脑容量的百分比与智力水平的关系； ③人的年龄与体重之间的关系； ④降雨量与农作物产量之间的关系。
第3讲 变量间的相关关系与统计案例
第3讲 变量间的相关关系与统计案例 【2013年高考会这样考】 以选择题或填空题的形式考查回归分析及独立性检验中的基本思想方法及其简单应用． 【复习指导】 高考在该部分的主要命题点就是回归分析和独立性检验的基础知识和简单应用．复 习时要掌握好回归分析和独立性检验的基本思想、方法和基本公式． 基础梳理 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． 3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则 ?? ??? b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1n (x i －x )2 ＝ ∑i ＝1n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ， a ^＝y －b ^ x . 其中，b 是回归方程的斜率，a 是在y 轴上的截距． 4．样本相关系数
r＝ ∑ i＝1 n (x i－x)(y i－y) ∑ i＝1 n (x i－x)2∑ i＝1 n (y i－y)2 ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．线性回归模型 (1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝，R2的值越大，说明残差 平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好． 6．独立性检验 (1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量．例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等． (2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (3)一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： 2×2列联表 y1y2总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d) (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，可利用独立性检验